크라메르의 분해 정리
Cramér's decomposition theorem정상적인 분포를 위한 크래머의 분해 정리는 확률 이론의 결과물이다.독립 정규 분포 랜덤 변수인1 ,, ξ을2 고려할 때, 이들의 합도 정규 분포로 알려져 있다.그 반론도 사실인 것으로 밝혀졌다.폴 레비가 처음 발표한 후자의 결과는 하랄드 크라메르에 의해 증명되었다.[1][2]이것은 확률 이론에서 새로운 하위 영역, 독립 변수의 합으로 랜덤 변수에 대한 분해 이론(확률론 분포의 산술이라고도 함)[3]의 출발점이 되었다.
정리의 정밀한 진술
랜덤 변수 ξ을 정규 분포를 따르도록 하고, 분해를 두 개의 독립 랜덤 변수의 합 ξ=ξ1+ξ으로2 인정한다.그러면 summ과1 ξ도2 정상적으로 분포한다.
크레이머의 분해 정리의 증거는 전체 기능의 이론을 이용한다.
참조
- ^ Lévy, Paul (1935). "Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées". J. Math. Pures Appl. 14: 347–402.
- ^ Cramer, Harald (1936). "Über eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion". Mathematische Zeitschrift. 41 (1): 405–414. doi:10.1007/BF01180430.
- ^ Linnik, Yu. V.; Ostrovskii, I. V. (1977). Decomposition of random variables and vectors. Providence, R. I.: Translations of Mathematical Monographs, 48. American Mathematical Society.