L 기능의 특수 값

Special values of L-functions

수학에서 L-기능의 특별한 가치에 대한 연구는 pi에 대한 라이프니즈 공식과 같은 공식화, 즉 숫자 이론의 하위 분야다.

왼쪽의 표현도 L(1)이라는 인식에 의해, 여기서 L은 가우스 필드의 디리클레 L 기능이다.이 공식은 분석 등급 번호 공식의 특수한 경우로서, 그러한 용어에서 가우스 장은 등급 번호 1을 가지며, 또한 통일의 네 근을 포함하고 있으므로 ¼ 인자를 설명하라.

추측

L-기능의 일반계급(숫자 분야보다 Chow 동기와 관련된 L-기능 L에 대한 일반적인 설정)에 대해 공식화된 두 개의 추측 계열이 있으며, 다음과 같은 질문을 반영하여 두 가지로 나뉜다.

  1. 라이프니즈 공식에서 π을 다른 "투과" 번호로 대체하는 방법(초월수 이론이 아직 초월성의 증거를 제공하는 것이 가능한지 여부) 및
  2. L-함수 값의 "투과" 인자에 대한 비율을 나타낼 합리적인 숫자의 일부 대수적 구성으로 공식의 이성적 요소(등급 수를 통합의 뿌리 수로 나눈 값)를 일반화하는 방법.

그러한 공식 L(n)이 유지될 것으로 예상할 수 있는 n의 정수 값에 대한 부차적인 설명이 제공된다.

(a)에 대한 추측을, 알렉산더 빌린슨에 대한 추측이라고 한다.[1][2]대수학 K 이론에서 오는 실제 벡터 공간에 구축된 결정체인 숫자 분야의 조절기에서 어떤 "높은 조절기"(빌린슨 조절기)로 추상화하자는 생각이다.

(b)에 대한 추측은 특별한 가치에 대한 Bloch-Kato 추측이라고 불린다(Spencer Bloch와 Kazuya – NB의 경우 이 사상 원은 K-이론의 Bloch-Kato 추측과는 구별되어 2009년에 발표된 증거인 Milnor 추측을 확장한다).보다 명확한 구별을 위해, 그것들은 또한 다마가와 수 추측이라고도 불리는데, 이는 버치-스위너튼-다이어 추측을 통해 생겨난 이름이며, 선형 대수집단을 위한 다마가와 수 문제의 타원 곡선 아날로그로서 형성된다.[3]한층 더 연장해, 이러한 사상과 이와사와 이론과의 연관성, 이른바 메인 추측(Main Empressure)을 공고히 하기 위해 등가부재 다마가와 수 추측(ETNC)을 공식화했다.

현재 상태

이런 추측들은 모두 특수한 경우에만 사실로 알려져 있다.

참고 항목

메모들

  1. ^ 피터 슈나이더, 베이린슨 추측 소개(PDF)
  2. ^ 얀 네코바흐, 빌린슨의 추측(PDF)
  3. ^ 마티아스 플라크, 다마가와 수 추측(PDF)

참조

  • Kings, Guido (2003), "The Bloch–Kato conjecture on special values of L-functions. A survey of known results", Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 15 (1): 179–198, doi:10.5802/jtnb.396, ISSN 1246-7405, MR 2019010
  • "Beilinson conjectures", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
  • "K-functor in algebraic geometry", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
  • Mathar, Richard J. (2010). "Table of Dirichlet L-Series and Prime Zeta Modulo Functions for small moduli". arXiv:1008.2547 [math.NT].

외부 링크