동기 L-기능

Motivic L-function

수학에서 동기 L-기능은 하세-윌 L-기능을 글로벌 분야에 걸쳐 일반적인 동기로 일반화하는 것이다.유한 장소 v의 국소 L-요인은 유사하게 동기의 v-adic 실현의 v-inertial invariant에 작용하는 v에서 프로베니우스 요소의 특성 다항식으로 주어진다.무한한 장소에 대해서는 장피에르 세레는 (1970년 세레)에서 동기의 호지 실현이라는 관점에서 소위 감마 요인에 대한 레시피를 주었다.다른 L-기능과 마찬가지로 각 동기 L-기능이 전체 복합면의 용적함수에 분석적으로 연속될 수 있고 동기 M의 L-기능 L(1 -s, M)과∨ 관련된 기능 방정식을 만족시킬 수 있다고 추측된다. 여기서 M은∨ 동기 M의 이중이다.[1]

예

기본적인 예로는 Artin L-functions와 Hasse-Weil L-functions가 있다.예를 들어, 동기가 새로운 형태(즉 원시적인 정점 형태)에 부착될 수 있다는 것도 알려져 있으므로 이들의 L-기능은 동기부여가 된다.

추측

동기적 L-기능에 관한 몇 가지 추측이 존재한다.동기식 L 기능은 모두 자동형 L 기능으로 발생해야 하며,[2] 따라서 셀버그 등급의 일부가 되어야 한다고 생각된다.또한 L-functions의 특별한 값에 대한 Deligne의 추측, Beilinson 추측, Bloch-Kato 추측(L-functions의 특별한 가치에 대한 Deligne의 추측, Beilinson 추측, 그리고 L-functions의 특별한 가치에 관한)과 같이 리만 제타 함수에 알려진 것을 일반화하는 정수에서의 이러한 L-기능의 값에 관한 추측도 있다.

메모들

  1. ^ L-기능의 또 다른 일반적인 정규화는 기능 방정식이 w + 1 - s에서 값과 관련되도록 여기서 사용하는 값을 이동시키는 데 있다. 여기서 w는 동기의 중량이다.
  2. ^ 1980년 랭글랜드

참조

  • Deligne, Pierre (1979), "Valeurs de fonctions L et périodes d'intégrales" (PDF), in Borel, Armand; Casselman, William (eds.), Automorphic Forms, Representations, and L-Functions, Proceedings of the Symposium in Pure Mathematics (in French), vol. 33.2, Providence, RI: AMS, pp. 313–346, ISBN 0-8218-1437-0, MR 0546622, Zbl 0449.10022
  • Langlands, Robert P. (1980), "L-functions and automorphic representations", Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Helsinki, 1978) (PDF), vol. 1, Helsinki: Academia Scientiarum Fennica, pp. 165–175, MR 0562605, archived from the original (PDF) on 2016-03-03, retrieved 2011-05-11 대체 URL
  • Scholl, Anthony (1990), "Motives for modular forms", Inventiones Mathematicae, 100 (2): 419–430, doi:10.1007/BF01231194, MR 1047142
  • Serre, Jean-Pierre (1970), "Facteurs locaux des fonctions zêta des variétés algébriques (définitions et conjectures)", Séminaire Delange-Pisot-Poitou, 11 (2 (1969–1970) exp. 19): 1–15