혼합물의 점도 모델

유체의 전단 점성(또는 한마디로 점성)은 서로 다른 유체 속도로 흐르는 내부 인접 유체 표면(또는 시트) 사이의 마찰을 설명하는 재료 특성이다.이 마찰은 (선형) 운동량의 변동으로 인해 이 유체 시트들 사이에서 이동(또는 "점프")할 수 있는 충분한 에너지를 가진 분자에 의해 야기되는 (선형) 운동량 교환의 효과다.점도는 재료 상수가 아니라 온도, 압력, 유체 혼합물 구성, 국소 속도 변화에 따라 달라지는 재료 특성이다.이 함수 관계는 일반적으로 전단 점도의 정의 방정식보다 훨씬 더 복잡한 구성 방정식이라고 하는 수학적 점성 모델에 의해 설명된다.그러한 복잡한 특징 중 하나는 순수한 유체의 점성 모델과 혼합 규칙이라고 불리는 유체 혼합물의 모델 사이의 관계다.과학자들과 기술자들이 새로운 주장이나 이론을 사용하여 새로운 점성 모델을 개발할 때, 군림하는 모델을 개선하는 대신, 그것은 새로운 종류의 모델에서 첫 번째 모델로 이어질 수 있다.본 기사에서는 다양한 등급의 점성 모델에 대해 하나 또는 두 개의 대표적인 모델을 표시하며, 이러한 등급은 다음과 같다.

• 기초 운동 이론과 간단한 경험적 모델^[1][2][3] - 거의 구형 분자를 가진 희석 가스의 점성
• 파워 시리즈^[2][3] - 희석 가스 후 가장 간단한 방법
• PVT와 $$의 상태유추^[3] 방정식 ${\displaystyle \eta }$
• 해당 상태^[2][3] 모델 - 임계 지점에서 변수의 값을 사용하여 변수 스케일링
• 마찰력 이론^[3] - 경사면의 슬라이딩 박스와 내부 슬라이딩 표면 유사
  • 마찰력 이론의 다중 및 단일 변수 버전
• 전환 상태 유추 - 화학 반응에서 서로 잠기는 분자와 유사한 빈 공간으로 압입하는 데 필요한 분자 에너지
  • 자유 체적^[3] 이론 - 주변 표면의 빈 위치로 뛰어드는 데 필요한 분자 에너지
  • 중요한 구조 이론^[3] - 고체 같은 행동과 기체 같은 행동/특징의 혼합으로서 액체에 대한 Eyring의 개념을 기반으로 함

이러한 개발방향에서 선정된 기여는 다음 절에 표시된다.이것은 연구 개발 방향의 알려진 기여는 포함되지 않는다는 것을 의미한다.예를 들어, 전단 점성 모델에 적용된 그룹 기여 방법이 표시되지 않는 경우.비록 중요한 방법이지만 그 자체로 점성 모델이라기보다는 선택된 점성 모델의 파라미터화를 위한 방법이라고 생각된다.

유체의 미시적 또는 분자적 기원은 점도와 같은 운반 계수를 기체와 액체 모두에 유효한 시간 상관에 의해 계산할 수 있다는 것을 의미하지만, 그것은 컴퓨터 집약적인 계산이다.또 다른 접근방식은 평형 상태가 아닌 열역학 시스템의 통계적 행동을 설명하는 볼츠만 방정식이다.유체가 운반 중일 때 열 에너지, 운동량 등 물리적 양이 어떻게 변화하는지 판단하는데 사용할 수 있지만, 컴퓨터 집약적인 시뮬레이션이다.

볼츠만의 방정식으로부터 점성, 열전도도, 전기전도도와 같은 유체에 특화된 특성에 대한 해석적(분석적) 수학적 모델을 도출할 수도 있다(자재의 전하 운반체를 기체로 처리함).대류-확산 방정식을 참조하십시오.수학은 극성 분자와 비구형 분자의 경우 너무 복잡해서 점도의 실제 모델을 구하기가 매우 어렵다.따라서 희석가스와 유의미한 구조 이론과 관련된 일부 방문을 제외하고 순수하게 이론적인 접근은 이 글의 나머지 부분에 대해서는 제외될 것이다.

사용, 정의 및 의존성

고전적인 Navier-Stok크스 방정식은 일반적인 유체 역학 및 특히 유체 역학에서 사용되는 등방성, 압축성 및 점성 유체의 운동 밀도에 대한 균형 방정식이다.

${\displaystyle \rho \left[{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right]=-\nabla P+\nabla [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left[\eta \left(\nabla \mathbf {u} +\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I}\right]+\rho \mathbf {g}}}$

On the right hand side is (the divergence of) the total stress tensor ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ which consists of a pressure tensor ${\displaystyle \left(-P\mathbf {I} \right)}$ and a dissipative (or viscous or deviatoric) stress tensor ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{d}}$.소멸응력은 압축응력 텐서 { ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$기간 번호 2)와 전단응력 텐서 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$기간 번호 3)로 구성된다.가장 오른쪽 용어인 ${\displaystyle g\mathbf{}}$ g$${\$displaystyle \rho \mathbf {g}$은(는) 신체 힘 기여인 중력이고$$, $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho}$은 질량 밀도, $u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$은 유체속도다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=-P\mathbf {I}+{d}=-P\mathbf {I}+{\boldsymbol {\\\tau}+{c}{\boldsymbold}$

유체의 경우, 지배 방정식의 공간적 또는 유체적 형태를 재료나 라그랑기적 형식보다 선호하고, 속도 구배 개념은 변형률 텐서라는 등가 개념보다 선호한다.따라서 광범위한 유체에 대한 스톡스 가정에서는 등방성 유체의 압축 및 전단 응력이 각각 $속도{\displaystyle \mathbf{}}$$$ 구배 C ${\$ 및 ${\displaystyle {}_{}}$ $0{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\$에 비례한다고 말하고, 뉴턴 유체에 대해 이 유체 등급의 이름을 붙였다.볼륨 점성 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$ 및 전단 $점성{\displaystyle }$visc {\$displaystyle \eta }$에 대한 고전적 정의 방정식은 각각 다음과$$ 같다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{c}=3\zeta \mathbf {C}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=2\eta \mathbf {S} _{0}}}$

고전적인 압축 속도 "gradient"는 압축(alt. expansing) 흐름 또는 감쇠 음파를 설명하는 대각선 텐서이다.

${\displaystyle \mathbf {C} ={\frac {1}{3}\좌측(\nabla \!\cdot \!\mathbf {u}\우측)\mathbf {I}}}$

고전적인 Cauchy 전단 속도 구배는 날개, 추진체, 선박 선체 또는 예를 들어 굴곡 및 경계 표면이 있거나 없는 강, 파이프 또는 정맥과 같은 주변의 순수한 전단 흐름(수학적 용어로 미량 없는 행렬을 의미하는 정상 유출을 제외한 순수 수단)을 설명하는 대칭적이고 미량 없는 텐서다.

${\displaystyle \mathbf {S} _{0}=\mathbf {S} -{\frac {1}{1}}}\좌측(\nabla \!\cdot \!\mathbf {u}\오른쪽)\mathbf {I}}}}$

여기서 추적이 0이 아닌 대칭 구배 행렬은

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{2}}\왼쪽[\nabla \mathbf {u} +\좌측(\nabla \mathbf {u}\우측)^{\mathrmet}}}}}$

부피 점도가 흐름 특성에 얼마나 기여하는지(예: 수렴성 노즐 또는 밸브 흐름과 같은 질식 흐름)는 잘 알려져 있지 않지만 전단 점도는 단연 가장 활용도가 높은 점도 계수다.부피 점도는 이제 포기될 것이며, 나머지 기사는 전단 점도에 초점을 맞출 것이다.

전단 점성 모델의 또 다른 적용은 다아시의 다중 효소 흐름에 대한 법칙이다.

${\displaystyle \mathbf {u} _{a}=-\eta _{a}^{-1}\mathbf {K} _{ra}\cdot \mathbf {K} \cdot \left(\nabla P_{a}-\rho _{a}\mathbf {g} \right)}$ where a = water, oil, gas

그리고 $K{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$과$($와) $K{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\$는 각각 절대 및 상대 투과성이다$$.이 3개의 방정식은 표면 아래 기름과 다공성 암석의 가스 저장소에 있는 물, 기름, 천연 가스의 흐름을 모델링한다.압력 변화는 크지만 다공성 암석에 의한 유량 제한으로 인해 유체 단계가 저수지를 통해 천천히 흐르게 된다.

위의 정의는 가장 일반적인 형태에서 전단 응력 텐서 및 속도 구배 텐서로 모델링되는 전단 구동 유체 운동을 기반으로 한다.그러나 전단 흐름의 유체 역학은 단순한 쿠엣 흐름으로 매우 잘 설명된다.이 실험 배치에서 전단 응력 $\tau {\displaystyle {\mathit{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 및 전단$$ 속도 구배 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\$$displaystyle \mathbf {S} _{0}=\mathbf {S}}}}$은$($여기서 ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle S0\mathbf{}}$ = S$})$ 간단한 형태를 취한다.

${\displaystyle \tau =\eta S\quad {\where}\quad \tau ={F}{F}}\frac {F}\cext{and}}\quad S={du_}\cover dy}={u_{max}}}}}}}}}}}}}}}$

이러한 단순화를 삽입하면 실험 측정을 해석하는 데 사용할 수 있는 정의 방정식이 제공된다.

${\displaystyle {\frac {F}{A}}=\eta {du_{} \over dy}=\eta {u_{max} \over y_{max}}}}$

$여기서 A는$이동 플레이트와 정체 플레이트의 영역이며$,$ $y$는 플레이트와 정규적인 $공간 좌표다$$.$이 실험 설정에서 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$ 힘의 값이 먼저 선택된다$$.그런 다음 ${\displaystyle {\mathrm{최대}}_{}}$ 속도 ${\displaystyle u_{}}$ m a ${\displaystyle x_{}}$ ${\$를 측정하고$$ 마지막으로 두 값을 방정식에 입력하여 점도를 계산한다.이것은 선택된 유체의 점도에 대한 하나의 값을 제공한다.힘의 다른 값을 선택하면 다른 최대 속도가 측정된다.이것은 액체가 페인트와 같은 뉴턴이 아닌 액체인 경우 또 다른 점성 값을 발생시키지만 물, 석유 오일 또는 가스 같은 뉴턴 액에 대해서도 동일한 점성 값을 제공할 것이다.온도(temperature$)$와 같은 또 다른 파라미터인 T {\$displaystyle T$가 변경되고 동일한 힘으로 실험을 반복하면 비뉴턴 유체와 뉴턴 유체 모두에 대해 점도의 새로운 값이 계산된다.대부분의 재료 특성은 온도의 함수에 따라 달라지며, 이는 점성에도 해당된다.점성은 또한 압력의 함수로서 물론 물질 그 자체다.유체 혼합물의 경우 이는 전단 점성도 유체 조성에 따라 변한다는 것을 의미한다.점도를 이 모든 변수의 함수로 매핑하려면 측정된 데이터, 관측된 데이터 또는 관측치라고 하는 훨씬 더 큰 수의 집합을 생성하는 일련의 실험이 필요하다.실험 이전 또는 이와 동시에 실험은 관측치를 설명하거나 설명하기 위해 제안된 재료 특성 모델(또는 짧은 재료 모델)이다.이 수학적 모델을 전단 점도의 구성 방정식이라고 한다.수학적 함수가 할 수 있는 만큼 관측치를 일치시키기 위해 조정되는 일부 경험적 매개변수를 포함하는 것이 보통 명시적 함수다.

뉴턴 유체의 경우 전단 점도의 구성 방정식은 일반적으로 온도, 압력, 유체 구성의 함수다.

${\displaystyle \eta =f(T,P,\mathbf {w})\quad {\text{where}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x},\mathbf {z},1_{purefluid}}}}}}}$

여기서 $x{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\${$x$$}}$은(는) 유체 성분 i에 대해$$ $molfraction{\displaystyle {}_{}}$ x $i {\$$displaystyle$ $\$$mathbf {y}$과(와$)$ $z{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$$displaystyle$ \$mathbf {z}이($가)가 각각$$ 가스 위상 및 총 유체 위상이다.뉴턴이 아닌 유체(일반화된 뉴턴 유체의 의미)의 경우 전단 점도의 구성 방정식은 전단 속도 구배의 함수이기도 하다.

${\displaystyle \eta =f(T,P,\mathbf {w},\mathbf {S} _{0}},\mathbf {where},\quad \mathbf {w},\mathbf {x},\mathbf {z},1_{purefuid}}}}}}}}}}.$

비뉴턴 액체에 대한 함수 관계에서 속도 구배가 존재한다는 것은 점도가 일반적으로 상태 방정식이 아니기 때문에 일반적으로 점성 방정식(또는 함수)에 대해 헌법 방정식이라는 용어를 사용할 것이라고 말한다.위의 두 방정식의 자유 변수는 또한 전단 점도에 대한 특정 구성 방정식이 더 위에 나타난 단순 정의 방정식과 상당히 다를 것임을 나타낸다.이 글의 나머지 부분은 이것이 확실히 사실이라는 것을 보여줄 것이다.따라서 비뉴턴 액체는 폐기될 것이며, 이 글의 나머지 부분은 뉴턴 액체에 초점을 맞출 것이다.

희석 가스 제한 및 크기 조정 변수

기본 운동 이론

기초 운동 이론^[1] 교과서에서 널리 사용되는 희석 가스 모델링의 결과를 찾을 수 있다.전단 점도에 대한 운동 모델의 도출은 보통 두 개의 평행 판이 가스 층에 의해 분리되는 쿠엣 흐름을 고려함으로써 시작된다.이 불균형 흐름은 분자 운동의 맥스웰-볼츠만 평형 분포에 중첩된다.

$\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma}$을(를) 다른 분자와 충돌하는 분자의 충돌 단면이 되게$$ 하라.숫자 밀도 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$은 볼륨 $C{\displaystyle }$= N${\displaystyle }$/ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle$ C$=N/V}$당 분자 수로 정의된다$.$ 볼륨당 충돌 $단면{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{또는}}$ 충돌 단면 밀도는 C$style$ {\$displaystyle$ C$\sigma }$이고$,$ $평균$ 자유 경로 l ${\displaysty$ l$}$과 관련이 있다.

${\displaystyle l={\frac {1}{{\\sqrt{2}}C\sigma}}}$

분자 운동을 위한 운동 방정식과 전단 점도의 정의 방정식을 결합하면 희석 가스의 전단 점도에 대해 잘 알려진 방정식을 얻을 수 있다.

${\displaystyle \eta_{0}={\frac {2}{3{\\sqrt {\pi }}\cdot {\frac {\sqrt {mk_{B}T}{{\sigma }}={\frac {2}{3{\\sqrt{\pi }}}\cdot{\frac{\sqrt{MRT}}{\sigma N_{A}}}}}}}}}}$

어디에

${\displaystyle k_{B}\cdot N_{A}=R\quad {\text{and}}\quad M=m\cdot N_{A}}}$

여기서 ${\displaystyle K_{}}$ ${\$ k_{$B}는$볼츠만 상수, $N$ $A{\displaystyle }$ ${\$ N_{$A}는$아보가드로 상수, R$$ ${\displaystyle$ R$}$은 $가스$ 상수, M ${\displaystyle$ $M$$}$은 어금질량, $m{\displaystyle }$ ${\displaystym}$은 분자 질량이다.위의 방정식은 가스 밀도가 낮다고 가정하고(즉, 압력이 낮음), 따라서 변수 $variable{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 첨자 0을 가정한다$.$이것은 운동적 변환 에너지가 회전적이고 진동적인 분자 에너지 위에 지배한다는 것을 암시한다.위에 표시된 점성 방정식은 더 나아가 기체 분자의 종류는 오직 하나뿐이며, 기체 분자는 구형의 완벽한 탄성 경핵 입자임을 전제로 한다.입자가 반경 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$을 가진 당구공과 같다는 이러한 가정은 한 분자의 충돌 단면을 다음과 같이 추정할 수 있음을 암시한다$.$

${\displaystyle \pi \left(2r_{}\오른쪽)^{2}=\pi d^{2}\qquad \qquad \qquad \,\computers {\text{단분자 및 단면체 빔 실험용 }}}}}$

${\displaystyle \ij}=\pi \left(r_{i}+r_{j}\right)^{2}={\frac {\pi }}{4}}}\좌(d_{i}+d_{j}\right)^{2}\computer{\text}}}}$

그러나 분자는 단단한 입자가 아니다.합리적으로 구면 분자의 경우 상호작용 전위는 레너드-존스 전위와 비슷하거나 모스 전위와 더 유사하다.둘 다 다른 분자를 하드 코어 반지름보다 훨씬 긴 거리에서 끌어당기는 음의 부분을 가지고 있으며, 따라서 반 데르 발스 힘을 모형화한다.양의 부분은 두 분자의 전자 구름이 겹치면서 반발력을 모형화한다.따라서 제로 상호작용 전위의 반지름은 운동성 가스 이론에서 충돌 단면을 추정(또는 정의)하는 데 적합하며, r-모수(conf.${\displaystyle }r{\displaystyle }$ , ${\displaystyle r_{}}$ i$${\$displaystyle r,r_{i$를 운동성 반지름이라고 한다.d-parameter($여기$서 d${\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$= 2 ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$를 운동 지름이라고 한다.

거시적 충돌 단면${\displaystyle }\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$ \cdot $N_{A}}$은(는) 임계 어금니 ${\displaystyle {볼륨}_{}}$ V c {\displaystyle $V_{c}$과$($와) 관련되는 경우가$$ 많으며, 더 이상의 증거 또는 뒷받침되는 논거가 없는 경우도 많다.

${\displaystyle \sigma N_{A}\propto V_{c}^{2/3}\quad {\text{or}}\quad \sigma N_{A}={\frac {2}{3{\sqrt {\pi }}}}\cdot K_{rv}^{-1}V_{c}^{2/3}}$

여기서 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$는 경험적 튜닝 파라미터로 취해지는 분자형 파라미터로, 최종 점성 공식을 보다 실용적으로 사용하기 적합하게 만들기 위해 순수한 숫자 부분을 포함한다.$\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$$A}$의 이 해석과 감소된 온도 T ${\displaystyle r_{}}$ ${\$을 삽입하면 다음과 같은 효과를 얻을 수 있다$.$

${\displaystyle \eta _{0}={\sqrt{T_{r}}K_{rv}D_\quad {\where}\quad T_{r}=T_{c}\quad{\text}}}}}.$

${\displaystyle D_{rv}=\왼쪽(MRT_{c}\오른쪽)^{1/2}V_{c}^{-2/3}=R^{1/2}D_{v}}}}}$

이는 경험적 파라미터 K $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$ K_${rv}$이(가$$) 치수가 없으며, $D{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$과(${\displaystyle {와}_{}}$) 0 ${\$이(가) 동일한 단위를 가지고 있음을 의미한다$$.파라미터 $D{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$는 기체 $상수{\displaystyle }$ R ${\displaystyle R}$과(와) 임계 ${\displaystyle {어금니}_{}}$ 볼륨$$V c {\$displaystyle$ V_${c}$를 포함하는 스케일링 파라미터로$,$ 점도를 스케일링하는 데 사용되었다.이 글에서 점성 스케일링 파라미터는 $임계{\displaystyle {}_{}}$$$ 온도 ${\displaystyle T_{}}$ $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\$$displaystyle$ R$\},$ ${\displaystyle V_{}}$ $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\$ 그리고 {\$displaystystyle T_{c},}$와 같은$$ 파라미터$$ $중{\displaystyle }$ 하나 이상을 포함하는 D x y ${\displaystyle z_{}}$ ${\displaystystystystystyz}$에 의해 자주 표시된다$.$어금니 질량 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M$ 기체 $상수{\displaystyle }$ R$${\$displaystyle R}$이(가) 경험 상수에 흡수되는$$ 위의$$ $파라미터{\displaystyle {}_{}}$ D ${\displaystyle v_{}}${\$displaystyle D_{v}$와 같은 불완전한 스케일링 파라미터가 실제로 자주 만나게 될 것이다.이 경우 점성 방정식은

${\displaystyle \eta _{0}={\sqrt {T_{r}}K_{v}D_{v}}}}}}$

$여기$서 경험적 $매개변수{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle K_{}}$ v ${\$이(가) 치수가 없는 ${\displaystyle {것}_{}}$이 아니며$,$ D v {\$displaystyle D_${v$$$}$이 일반적인 스케일링 계수인 경우 고밀도 유체에 대해 제안된 점도 모델은 치수가 없는 것이 아니다.에 유의하십시오.

${\displaystyle \eta _{0}={\sqrt{T_{r}D_{r}={\sqrt{T_{r}}}{v}D_{v}D_\implies K_{v}=R^{1/2}K_{rv}}}}}}}}}.$

묽은 점도를 위해 방정식에 임계 온도를 삽입하면

${\displaystyle \eta _{0c}=K_{rv}D_{rv}=K_{v}D_{v}}}}}}}$

$K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$ $K_{rv}$ 및$$ ${\displaystyle K_{}}$ v ${\$ $K_{v}}$ 매개 변수의 기본값은 단위 시스템에 따라$$ 다르지만 상당히 보편적인 값이어야 한다$$.단, 스케일링 $파라미터{\displaystyle {}_{}}$ D ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$ $및$ ${\displaystyle D_{}}$ v$${\$displaystyle D_{v}$의 임계 어금니 볼륨은 실험 측정에서 쉽게 접근할 수 없으며$$, 이는 상당한 단점이다.실제 가스에 대한 상태 방정식은 보통 다음과 같이 기록된다.

$PV=Z 디스플레이 스타일 PV=Z)RT\implies P_{c}V_{c}=Z_{c}RT_{c}}}$

이상적인 기체로부터 실제 기체의 체적 편차를 반영하는 임계 압축성 인자 $Z{\displaystyle {}_{}}$ ${\$도 실험실 실험에서 쉽게 접근할 수 없다$.$그러나 임계 압력과 임계 온도는 측정을 통해 더 쉽게 접근할 수 있다.임계 점도 역시 실험에서 쉽게 구할 수 없다는 점을 추가해야 한다.

Uyehara과 Watson(1944년)[4]}은 튜닝 매개 변수 Kp{\displaystyle K_{p}의 기본 값}에 Vc{\displ 실험적인 값을 가져올 때의 어려움을 실제적 해결책으로 Zc{\displaystyle Z_{c}의 일반적 평균 값(그리고 기체 상수 R{\displaystyle R})을 흡수할 것을 제안했다.ays$Tyle V_{c}$ 및$$/또는 $Z{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\$묽은 가스에 대한 본능적인 모델은 그때에 있다.

${\displaystyle \eta_{0}={\sqrt{T_{r}}K_{p_{p}D}\quad {\where}\where}\quad T_{r}=T_{c}\quad{dext}}}}}.$

${\displaystyle D_{p}=T_{c}^{-1/6}P_{c}^{2/3}M^{1/2}}$

위 공식에 임계 온도를 삽입하여 임계 점도를 다음과 같이 계산한다.

${\displaystyle \eta _{0c}=K_{p}D_{p}}}$

우예하라와 왓슨(1944)^[4]은 $Z$의 ${\displaystyle c_{}}$=${\displaystyle 0.275}$ ${\displaystyle {\bar{Z}_{c}=0.275}$의 평균 임계점도를 측정하여 60가지 분자 유형의 임계점도를 측정하여 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 평균값을 결정했다$$.

${\displaystyle {\bar{K}_{p}=7.7\cdot 1.01325^{2/3}\약 7.77\quad {\text{\text{}}\eta _{0}\right]=\mu P\quad {\text{\and}\quad \왼쪽[왼쪽]P_{c}\오른쪽]=bar}$

상태(EOS)의 입방정식은 증기-액체 평형과 어금니 부피 모두에서 대부분의 산업 연산에 대해 충분히 정확한 매우 인기 있는 방정식이다.그들의 약점은 아마도 액체 지역과 임계 지역의 어금니 볼륨일 것이다.입방형 EOS를 수용하면 어금니 하드 코어 볼륨 $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$은(는) 임계 지점의 터닝 포인트 구속조건에서 계산할 수 있다$$.이것으로 알 수 있다.

${\displaystyle b=\Oomega_{b}{\frac {RT_{c}}}{P_{c}}}\quad{\qad V_{c}={\bar{Z}}{c}{\frac {RT_{c_{p_{c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{$

여기서 상수 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$는 입방형 EOS의 선택된 변종에 특정한 범용 상수다.이것은 D ${\displaystyle p_{}}$ ${\$를 사용하고 Z ${\displaystyle c_{}}$ ${\$의$$유체 성분 변동을 무시하는 것은 실제로 거시적 충돌 단면이 임계 어금니 부피가 아닌 하드 코어 어금니 부피에 비례한다고 말하는 것과 동등하다고 말한다.

석유 가스나 석유와 같은 유체 혼합물에는 많은 분자 유형이 있고, 이 혼합물 안에는 분자 유형(즉, 유체 성분의 그룹)이 있다.가장 간단한 그룹은 긴 CH 원소의₂ 체인인 n-alkanes이다.CH 원소₂, 즉 탄소 원자가 많을수록 분자는 길다.따라서 n-alkanes의 임계 점도와 임계 열역학적 특성은 분자 질량 또는 분자 내 탄소 원자의 수(즉, 탄소 수)에 대해 도표화된 경우 추세 또는 기능적 행동을 나타낸다.점도와 같은 속성에 대한 방정식의 매개변수도 대개 그러한 추세 동작을 나타낸다.라는 뜻이다.

${\displaystyle \eta _{0cj}=K_{pj}D_{pj}\neq {\bar {K}_{p}D_{pj}\quad {\text{많은 유체 구성 요소 {}}}}}$

이것은 스케일링 파라미터 $D{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$만 모든 유체 성분의 모양이 상당히 유사하지 않는 한(그리고 선호되는 구면) 스케일링 파라미터 D p {\displaysty D_{p}가 참 또는 완전한 스케일링 계수가 아니라는 것을 의미한다.

이 운동성 파생의 가장 중요한 결과는 아마도 점성식이 아니라 (나선) 점도의 스케일링 계수로 산업계 및 응용과학계 전반에서 광범위하게 사용되는$$ 반감기적 $파라미터{\displaystyle {}_{}}$ D ${\displaystyle p_{}}$ ${\$일 것이다.문헌에서는 흔히 상호변수 매개변수를 $보고$하며, {$${\$displaystyle \xi}$로 나타낸다$.$

유체의 총 점도에 대한 희석 기체 점도의 기여는 저압에서 증기의 점성이나 고온에서 조밀한 유체의 점성을 예측할 때만 중요하다.위에 나타낸 희석가스의 점성 모델은 산업계와 응용과학계 전반에 널리 사용되고 있다.따라서 많은 연구자가 총점 모델을 제안할 때는 희석 기체 점성 모델을 명시하지 않고, 희석 기체 기여도를 선택하여 포함하는 것은 사용자에게 맡긴다.일부 연구자들은 별도의 희석 가스 모델 항을 포함하지 않고 조사된 압력 및 온도 범위 전체를 포함하는 전반적인 가스 점도 모델을 제안한다.

이 절에서 중심 거시적 변수와 파라미터 및 그 단위는 $온도{\displaystyle }$ T ${\displaystyle$ $T$$}[$K], 압력 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $P$$}[$bar], 어금질량 M ${\displaystyle$ $}[$g/mol], 저밀도(저압 또는 희석) 가스 점성 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystystyle \eta_{0}[$μP]이다.그러나 액체와 고밀도 가스 점성 $[\디스플레이$ 스타일 $\eta \}]$에 다른 단위를 사용하는 것은 업계에서 흔한 일이다.$$

운동 이론

볼츠만의 방정식에서 채프먼과 엔스코그는 희석 가스의 점성 모델을 도출했다.

${\displaystyle \eta_{0}\time 10^{6}=2.6693{\frac{\sqrt{MT}{\sigma ^{2}\Oomega \left(T^{*}\오른쪽)}}}}}\quad {\where}\cext}}}}}{B_{B}T/\varepsilon}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varipsilon }$은(는) 잠재적 웰의 에너지 깊이(예: 참조)이다$$.레너드와 존스의 상호작용 가능성).$\Omega {\displaystyle \mathrm{}({}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$) ${\displaystyle \Oomega(T^{*})}$라는 용어는 충돌 적분(collision integrity)이라고 하며$$, 사용자가 지정해야 하는 일반적인 온도의 함수로 발생하며, 이는 단순한 작업이 아니다.이는 분자 또는 통계적 접근방식의 상황을 보여준다.(분석적) 수학은 극성 분자와 비구형 분자에 대해 믿을 수 없을 정도로 복잡해져서 통계적 접근법에 근거한 점도의 실제 모델을 달성하기가 매우 어렵다.따라서 순수하게 통계적인 접근방식은 이 글의 나머지 부분에서는 제외될 것이다.

경험상관

Zéberg-Mikkelsen(2001)^[3]은 마찰력 이론에 관한 절과 묽은 기체와 단순 광가스에 대한 모델에 표시된 상당히 구형 분자의 기체 점도에 대한 경험적 모델을 제안했다.이러한 간단한 경험적 상관관계는 경험적 방법들이 단순 유체(단순 분자)에 대한 기체 점성 모델에 관한 통계적 접근방식과 경쟁한다는 것을 보여준다.

경험적 확장이 있는 운동 이론

정 외 연구진(1988)^[5]의 기체 점성 모델은 희석 가스에 대한 점도의 채프만-엔스코그(1964) 운동 이론과 충돌 적분 감소에 대한 뉴펠드 외 연구진(1972)^[6]의 경험적 표현을 결합한 것이지만 광범위한 온도 범위에서 다원자, 극성 및 수소 결합 유체를 처리할 수 있도록 확장된 경험적 표현이다.이 점성 모델은 운동 이론과 경험론의 성공적인 조합을 보여주고 있으며, 총 유체 점성에 대한 기체 유사 기여에 대한 모델과 의미 있는 구조 이론의 섹션에 표시된다.

추세 함수 및 스케일링

기초 운동 이론을 기반으로 한 모델에서 점성 방정식의 몇 가지 변형이 논의되었으며, 유체 성분 i에 대해서는 독자에 대한 서비스로서 아래에 표시된다.

${\displaystyle \eta _{0i}={\sqrt{T_{ri}}K_{rvi}D_{rvi}\quad {\where}\quad D_{rvi}={\sqrt{M_{i}}}}RT_{ci}}}\cdot V_{ci}^{-2/3}}$

${\displaystyle \eta _{0i}={\sqrt{T_{{ri}}}K_{vi}\\\\\\\quad {\where}\quad D_{vi}\ = {\sqrt {M_{i}}\}T_{ci}}\cdot V_{ci}^{-2/3}}$

${\displaystyle \eta _{0i}={\sqrt {T_{ri}}}K_{pi}D_{pi}\ \ \,\quad {\text{where}}\quad D_{pi}\ =M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}\cdot T_{ci}^{-1/6}}$

Zéberg-Mikkelsen(2001)^[3]은 n-alkanes에 대한 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ 매개변수에$$ 대한 경험적 상관관계를 제안했는데, 이는 다음과 같다.

${\displaystyle V_{ci}^{-1}=A+B\cdot {\frac {P_{ci}}}{{pi}}}{{pi}}}}}}{{p}}}}}}RT_{ci}}}\iff V_{ci}={\frac {RT_{ci}}}{{pi}}}{\frac {RT_}}{{ci}}}}}{{ART_{ci}+BP_{ci}}}}$

${\displaystyle A=0.000235751\ mol/cm^{3}\quad {\text{and}}\quad B=3.42770}$

The critical molar volume of component i ${\displaystyle V_{ci}}$ is related to the critical mole density ${\displaystyle \rho _{nci}}$ and critical mole concentration ${\displaystyle c_{ci}}$ by the equation ${\displaystyle V_{ci}^{-1}=\rho _{nci}=c_{c$$i$ ${\displaystyle {\mathrm{위}}_{}^{}}$의 V ${\displaystyle c_{}^{}}$ i${\displaystyle {}_{}^{}}$- 1 ${\$에 대한 방정식에서 다음과$$ 같다.

${\displaystyle Z_{ci}={\frac {P_{ci}}{{pi}}}{{pi}}}{ART_{ci}+BP_{ci}}\iff {\frac {Z_{ci}RT_{ci}}}{{P_{ci}V_{ci}}=1}$

여기서 $Z{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 성분 i에 대한 압축성 인자로$$, ${\displaystyle V_{}}$ c ${\displaystyle i_{}}${\$displaystyle V_{ci}$의 대안으로 자주 사용된다$.$ 동음이의 연속체, 분자 그룹 또는 분자 패밀리에 ${\displaystyle {\mathrm{대한}}_{}}$ V c$$i {\$displaystyle V_${ci$}$에 대한 추세함수를 설정함으로써 un에 대한 파라미터 값동음이의 그룹에서 알려진 유체 구성요소는 보간과 외삽에 의해 발견될 수 있으며, 매개변수 값은 나중에 필요할 때 쉽게 재조정될 수 있다.동질성 분자군 매개변수에 대한 추세 함수의 사용은 석유 가스 및 석유와 같은 유체 혼합물에 대한 점성 방정식(및 열역학 EOS)의 유용성을 크게 향상시켰다.^[2]

우예하라와 왓슨(1944)은 ^[4]n-alkanes의 평균 ${\displaystyle {파라미터}_{}}$ ${\$를 사용하여 n-alkanes에 대한 임계 점도(유체 성분 i의 경우)에 대한 상관관계를 제안했고, 고전압 지배적인 스케일링 파라미터 $D{\displaystyle {}_{}}$ p ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ :

${\displaystyle \eta _{ci}={\bar {K}_{p}D_{pi}}}$

${\displaystyle \ \{\bar{K}_{p}\=7.7\cdot 1.01325^{2/3}\약 7.77\quad {\text{}\eta _{0}\right]=\mu P\quad {\\text}\quad \왼쪽[왼쪽]P_{c}\오른쪽]=bar}$

Zéberg-Mikkelsen(2001)은 ^[3]n-alkanes에 대한 임계 점도 η_ci 매개변수에 대한 경험적 상관관계를 제안하였다.

${\displaystyle \eta _{ci}=C\cdot P_{ci}M_{i}^{D}}}}$

${\displaystyle \c=0.597556\\mu P/bar\cdot (g/mol)^{-D}\quad {\text{and}\quad D=0.601652}$

Zéberg-Mikkelsen(2001)이 위의 두 구성 방정식에 대한 단위 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle [P_{c}]=bar\quad {\text{and}}\quad [V_{c}]=[]RT_{c}/P_{c}]=cm^{3}/mol\quad {\text{and}}\qad [T]=K\quad {\text{c}}}\quad [Z_{c}]=1\quad{\text}}\eta _{c}=\mu P}$

기초 운동 이론의 점성 방정식 3개에 임계 온도를 삽입하면 3개의 매개변수 방정식이 나온다.

${\displaystyle \eta _{ci}=K_{rvi}D_{rvi}D_{vi}D_{vi}=K_{pi}D_\quad{\text{or}\quad }}}}}}}$

${\displaystyle K_{rvi}={\frac {\eta _{ci}}{D_{rvi}}}\quad {\text{and}}\quad K_{vi}={\frac {\eta _{ci}}{D_{vi}}}\quad {\text{and}}\quad K_{pi}={\frac {\eta _{ci}}{D_{pi}}}}$

세 개의 점성 방정식은 이제 단일 점성 방정식으로 통합된다.

${\displaystyle \eta_{0i}={\sqrt{T_{ri}}}\eta_{\sqrt{T}{\ci}}{\sqrt{T}}}}}}$

왜냐하면 전체 점성 방정식에 비차원적 스케일링이 사용되기 때문이다.표준 비장력성 추론은 다음과 같다: 스케일링을 통한 비차원 변수(첨자 D로) 생성은 다음과 같다.

${\displaystyle \eta _{Di}={\frac {\eta}{0i}{\eta_{ci}}\quad {\text{and}}}\quad T_{Di}={\frac {T}{\frac}{T}}{}}}{}}}}{}}}}}}}{T_{ci}}}=T_{ri}\implies \eta \{Di}\eta _{ci}={\sqrt{T_{Di}}K_{pi}D_{pi}}}}}}.$

비긴장성을 주장하면 얻을 수 있는 것이다.

${\displaystyle {\frac {K_{pi}D_{pi}}{\eta_{pi}=1\iff K_1\pi}={\frac {\eta_{di}}}}\implies \di}={\sqrt{T_{Di}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

충돌 단면 및 시험적으로 접근하기 어려운 임계 어금니 부피는 피하거나 우회한다.반면 임계점도는 새로운 매개변수로 나타났으며, 임계점도는 다른 두 매개변수만큼 실험적으로 접근하기 어렵다.다행히 최상의 점성 방정식은 매우 정확해져서 특히 그 방정식이 주위의 실험 데이터 포인트와 일치한다면 임계 포인트에서의 계산을 정당화한다.

고전 혼합 규칙

가스의 고전 혼합 규칙

Wilke(1950)^[7]는 운동가스 이론에 근거한 혼합 법칙을 도출했다.

${\displaystyle \eta_{gmix}=\sum _{i=1}^{{n}{frac {y_{i}\eta_{gi}}{\sum _{j=1}^{{n}y}\varphi _{ij}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.$

${\displaystyle \varphi _{ij}={\frac {\left[1+{\sqrt[{2}]{\frac {\eta _{0i}}{\eta _{0j}}}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {M_{j}}{M_{i}}}}\right]^{2}}{{\frac {4}{\sqrt[{2}]{2}}}{\sqrt[{2}]{1+{\frac {M_{i}}{M_{j}}}}}}}}$

Wilke 혼합 규칙은 크기가 매우 다른 혼합물을 포함하는 혼합물에 대해, 비선형 및 비모노톤적 동작을 나타내는 가스 혼합물의 점성 동작을 설명하거나, 임계 온도에서 점도와 질량 밀도를 표시할 때 특징적인 범프 모양을 나타낼 수 있다.그 복잡성 때문에, 그것은 널리 쓰이지 않았다.대신 허닝과 지퍼러(1936년)^[8]가 제안한 약간 단순한 혼합 법칙은 탄화수소 혼합물의 기체에 적합한 것으로 밝혀졌다.

액체에 대한 고전적 혼합

액체 혼합물에 대한 고전적인 그룬베르크-니산(1949) ^[9]혼합 규칙은

${\displaystyle \ln \eta_{lmix}=\sum {i=1}^{{n}x_{i}\ln \eta_{li}}}}$

여기서 $\eta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$는 액체 혼합물의 점성이고$$, $\eta {\displaystyle {}_{}}$ l ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 순수한 유체로 흐를 때의 유체 성분 i의 점성(점성분)이며$$, $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 액체 혼합물의 성분 i의 몰염색이다.그룬베르크-닛산 혼합규칙은 아르헤니우스(1887년)가 도출한 혼합규칙에 해당한다.^[10]

그룬베르크-닛산 혼합 규칙의 자연적인 수정은

${\displaystyle \ln \eta_{lmix}=\sum \i=1}^{{n}x_{i}}\ln \eta_{li}+\sum _{i=1}^{j=1}x_{j}d_{ij}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $d{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 경험적 이항 상호작용 계수로서$$ 그룬베르크-닛산 이론에 특별한 계수다.이항 상호작용 계수는 특히 성분 j가 불확실한 성분(즉, 불확실한 매개변수 값을 갖는 경우)인 경우 튜닝 매개변수로 자주 사용되는 입방형 EOS에서 널리 사용된다.

카티-차우드리(1964)^[11] 혼합 규칙은

${\displaystyle \ln \left(\eta_{lmix}V_{lmix}\right)=\sum _{i=1}^{{n}x_{i}\ln \left(\eta _{li}V_{li}\ri}\ri}\rig)}}}}}}}}$

여기서 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 성분 i의 부분 어금니 $볼륨$이며, ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ m i ${\displaystyle x_{}}${\$displaystyle V_{lmix}}$는 액체 위상의 어금니 볼륨이며$$, 단상 액체에 대한 EOS 또는 VLE 계산에서 나온다.

카티-차우드리 혼합 규칙의 변경은

${\displaystyle \ln \left(\eta_{lmix}V\right)=\sum _{i=1}^{{n}}\ln \left(\eta_{li}V_{i}\오른쪽)+{\frace}{\delta G^{E}{{}}}}}}}{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{RT}}$

${\displaystyle \Delta G^{E}=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}z_{j}E_{ij}}}}}}}}$

여기서 G ${\displaystyle E^{}}$ ${\$는 비스코스 흐름의 과잉 활성화 에너지, ${\displaystyle {Ei}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 성분 i와 성분 j 사이의 분자간 상호작용의 특징인 에너지로서$$, 따라서 비스코스 흐름에 대한 과도한 활성화 에너지를 담당한다.이 혼합 규칙은 글라스스톤 외 연구진(1941)에 따른 순수 유체의 점도를 에이링의 표현으로 이론적으로 정당화된다.^[12]$\eta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$의 양은 Zwanzig(1965)의 전단 점도에 대한 시간 상관 식에서 얻었다$$.^[13]

파워 시리즈

매우 자주 희석된 기체 점성 correlation ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 대해 알려진 상관관계를 선택하고 실험실에서 측정한 총 점도에서 이 기여도를 뺀다.이는 잔류 점성 항을 제공하며, 흔히 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \Delta \eta$ $\}$로 표시되며, 이는 조밀한 유체의 기여를 나타낸다. $\eta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\$

${\디스플레이 스타일 \eta \eta _{df}=\eta -\eta _{0}\eta \iff \eta =\eta _{0}+\eta _{df}}$

따라서 고밀도 유체 점도는 희석 기체 점도를 초과하는 점도로 정의된다.이 기법은 순수하게 경험적인 상관관계와 이론적 뒷받침이 있는 모델 모두를 위한 수학 모델을 개발하는 데 종종 사용된다.희석 가스 점도의 기여는 0 밀도 한계(즉, 0 압력 한계)에 근접할 때 중요해진다.또한 임계점도에 의해 또는 임계점도에 의해 밀도 유체의 점도를 스케일링하는 것이 매우 일반적이며, 이는 조밀도 유체 영역으로 멀리 떨어진 특성점이다.고밀도 유체 점도의 가장 간단한 모델은 몰 밀도나 압력이 감소된 전력 시리즈다.Jossi 외 연구진(1962)은 ^[14]감소된 몰 밀도를 바탕으로 그러한 모델을 제시했지만, 가장 널리 보급된 형태는 로렌즈 외 연구진(1964)^[15]이 제안한 버전이며, 아래에 표시되어 있다.

${\displaystyle \left[{\frac {\eta _{df}}}{D_{p}}+10^{-4}\right]^{1/4}=LBC_{}}}}}}}}$

그런 다음 LBC-기능은 아래 표시된 경험적 계수와 함께 (절단된) 전력 시리즈로 확장된다.

${\displaystyle LBC_{}=LBC_{}\왼쪽(\rho _{nr}\right)=\sum _{i=1}a_{i}\rho _{nr}^{nr-1}$

최종 점도 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \eta =\eta _{0}-10^{-4}D_{p}+D_{p}L_{}^{4}}}}$

${\displaystyle \eta _{0}=\eta _{0}\왼쪽(T\오른쪽)}$

${\displaystyle D_{p}=T_{c}^{-1/6}P_{c}^{2/3}M_{n}^{1/2}}$

로컬 명명 목록:

혼합물

${\displaystyle \eta \{mix}=\eta _{0mix}-10^{-4}D_{pmix}+D_{pmix}L_{mix}^{4}}}}$

${\displaystyle LBC_{mix}=LBC_{mix}\왼쪽(c_{rmix}\오른쪽)=\sum _{i=1}^{5a_{i}c_{rmix}^{i-1}$

${\displaystyle D_{pmix}=T_{cmix}^{-1/6}P_{cmix}^{2/3}M_{mix}^{1/2}}$

${\displaystyle \eta \{0mix}=\eta _{0mix}\left(T\right)}$

LBC에서 선택한$$ $\eta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 공식은 묽은 가스 기여라고 하는 섹션에 표시된다.

LBC 상수

i	${\displaystyle a_{i}}$
1	0.10230
2	0.023364
3	0.058533
4	−0.040758
5	0.0093324

혼합 규칙

${\displaystyle T_{cmix}=\sum _{i}z_{i}}T_{ci}}$

${\displaystyle M_{mix}=M_{n}=\sum _{i}z_{i}M_{i}}}}}$

${\displaystyle P_{cmix}=\sum _{i}z_{i}P_{ci}}}$

${\displaystyle \rho _{ncmix}^{-1}=V_{cmix}=\sum_{i}z_{ci}+z_{C7+}\cdot V_{C7+}\quad i<C7+}$

첨자 C7+는 분자 내에 7개 이상의 탄소 원자가 있는 석유 및/또는 가스를 가진 저장 유체에서 탄화수소 분자의 모음을 말한다.C7+ 분수의 임계 부피에는 단위³ ft/lb 몰이 있으며, 다음 방법으로 계산된다.

${\displaystyle V_{C7+}=21.573+0.015122\cdot M_{C7+}-27.656\cdot SG_{C7+}+0.070615\cdot M_{C7+}SG_{C7+}SG_{C7+}}}}S7+}}}}}}}}}}{C7+}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle 7_{}}$+ ${\$은(는) C7+ 분수의 비중이다.

${\displaystyle T_{ci}\quad {\text{for}}\quad i\geq C7+\quad {\text{or}}\quad T_{C7+}\quad {\text{\text}은(이오스 특성화에서 가져온)}}}$

${\displaystyle M_{i}\quad {\text{for}}\quad i\geq C7+\quad {\text{or}}\quad M_{C7+}\quad {\text{\text}이(가) EOS 특성화에서 가져온 항목}}}}$

${\displaystyle P_{ci}\quad {\text{for}}\quad i\geq C7+\quad {\text{or}}\quad P_{C7+}\quad {\text{\text}은(이오스 특성화에서 가져온)}}}$

어금니 질량 ${\$또는 분자질량)는 일반적으로 EOS 공식에 포함되지 않지만 대개 EOS 파라미터의 특성화에 들어간다.

EOS

상태 방정식에서 저장 용액의 어금니 부피(혼합물)를 계산한다.

${\displaystyle V_{mix}=V_{mix}(T,P)\quad{\text{1 몰 유체}}}$

어금니 볼륨 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$을(를) 몰 밀도 ${\displaystyle {\rho n}_{}}$ ${\$몰 $농도$라고도 하며 c ${\displaystyle$ c$}$라고도 함)$$로 변환한 다음, 축소된 몰 밀도 ${\displaystyle {\rho n}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\$로 스케일링한다$.$

${\displaystyle \rho_{nmix}=1/V_{mix}\quad \rho_{ncmix}\quad \rho_1/V_{nrmix}/V_{mix}=\rho _{nmix}/rho_{ncmix}}}}}}$

희석가스 기여도

혼합물의 묽은 가스 점도의 상관관계는 허닝과 지퍼러(1936)^[8]에서 취하여 다음과 같다.

${\displaystyle \eta \{0mix}\왼쪽(T\오른쪽)={\frac {\sum _{i}z_{i}\eta _{0i}\eta _{0i}\왼쪽(T_{ri}\오른쪽)M_{i}^{1/2}}:{\sum _{j}z_{j}M_{j}^{1/2}}:\quad i,j<C7+}$

개별 성분의 묽은 가스 점도의 상관관계는 Steel과 Thodos(1961)^[16]에서 추출한 것으로 다음과 같다.

${\displaystyle \eta_{0i}\왼쪽(T_{ri}\오른쪽)={\begin}34\time 10^{-5}\cdot D_{pi}T_{ri}^{0.94}&{\text{if}}\quad T_{ri}\leqslant 1.5\\17.78\times 10^{-5}\cdot D_{pi}\left(4.58\cdot T_{ri}-1.67\right)^{5/8}&{\text{if}}\quad T_{ri}>1.5\end{case}}$

어디에

${\displaystyle D_{pi}=T_{ci}^{-1/6}P_{ci}^{2/3}M_{i}^{1/2}\quad i<C7+}$

${\displaystyle T_{ri}={\frac {T}{T_{ci}}\quad i<C7+}$

대응 상태 원리

해당 상태의 원리(CSP 원칙 또는 CSP)는 반데르 바알스에 의해 처음 공식화되었으며, 동일한 온도 감소와 압력 감소에서 비교했을 때 그룹의 두 유체(구독자 a와 z) (예를 들어 비극 분자의 유체)는 어금 부피(또는 압축성 계수 감소)가 거의 동일하다고 되어 있다.수학적인 용어로 이것은

${\displaystyle {\frac {V_{a}\왼쪽(P_{ra})T_{ra}\오른쪽)}{V_{ca}}={\frac {V_{z}\왼쪽(P_{rz},T_{rz}\오른쪽)}{V_{cz}}}\iff V_{a}\왼쪽(P_{a})T_{a}\right)={\frac {V_{ca}}{V_{cz}}}\cdot V_{z}\left(P_{z}={\frac {P_{a}P_{cz}}{P_{ca}}},T_{z}={\frac {T_{a}T_{cz}}{T_{ca}}\오른쪽)}$

위의 공통 CS 원리를 점도에 적용하면 읽힌다.

${\displaystyle \eta \left(P,T\right)={\frac {\eta _{c}}{\eta _{cz}}}\cdot \eta _{z}\left(P_{z},T_{z}\right)\approx {\frac {K_{p}D_{p}}{K_{pz}D_{pz}}}\cdot \eta _{z}\left(P_{z},T_{z}\right)}$

CS 원칙은 원래 평형 상태에 대해 공식화되었지만, 현재는 운송 특성인 점도에 적용되고 있으며, 점도에 다른 CS 공식이 필요할 수 있음을 알 수 있다.

반면 CS방법의 정확성을 유지하기 위해 점도 계산은 예를 들어 조성 저수지 모의 실험에서 중요하다 CS이론 기준, 계산 속도를 높여 페데르센(알.(1984,1987,1989년)[17][18][2] 때 d.은 환산 질량을 계산하는 소박하게(또는 재래식)CS공식을 사용하는 CS방법을 제안했다ensity은회전 연결 상수(아래 절에서 표시) 및 회전 연결 상수를 포함하는 보다 복잡한 CS 공식에 사용된다.

혼합물

단순 대응 상태 원리는 Tham과 Gubbins(1970년)가 제안한 대로$$ 회전 연결 계수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$을 포함함으로써 확장된다.^[19]기준 액은 메탄이며 첨자 z가 주어진다.

${\displaystyle \eta_{mix}\왼쪽(P,T\right)=\왼쪽({\frac {T_{cmix}}}{{\frac}}}{{cmix}}}}}{{}}}}}}{T_{cz}}}\오른쪽)^{-1/6}\cdot \left({\frac {P_{cmix}}}}{{\frac}}}{{cmix}}}}{{{}}}}}}{P_{cz}}}\right)^{2/3}\cdot \left({\frac {M_{mix}}{M_{z}}}\right)^{1/2}\cdot {\frac {\alpha _{cmix}}{\alpha _{cz}}}\cdot \eta _{z}\left(P_{z},T_{z}\right)}$

${\displaystyle P_{z}={\frac {P\cdot P_{cz}\alpha_{z}}{P_{cmix}\alpha _{mix}}}}}}}}}}{p_{mix}}}}}}}}}}}}}}{p.$

${\displaystyle T_{z}={\frac {T\cdot T_{cz}\alpha_{z}}{t_{cmix}\alpha _{mix}}}}}}}}}}}{mix}}}}}}}}}}}}}{\frac {cdot T.$

혼합 규칙

임계 온도와 임계 부피에 대한 상호작용 항은

${\displaystyle T_{cij}=\왼쪽(T_{ci})T_{cj}\오른쪽)^{1/2}}$

${\displaystyle V_{cij}={\frac {1}{1}}{8}\왼쪽(V_{ci}^{1/3}+V_{cj}^{1/3}\오른쪽)^{3}}}:{3}}}}}}}:{3}}$

${\displaystyle {파라미터}_{}}$ $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ i$${\$displaystyle V_{ci}$는 일반적으로$$ 불확실하거나 사용할 수 없다.그러므로 사람들은 이 매개변수를 피하고 싶어한다.$모든{\displaystyle {}_{}}$ 구성 요소에 대해$$ Z ${\displaystyle c_{}}$ {\$displaystyle$ Z_${ci}$을(를) 일반 평균 ${\displaystyle {파라미터}_{}}$ $`{\$로 대체하면 다음과 같은 효과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle V_{ci}=RZ_{ci}T_{ci}/P_{ci}={\bar {R}_{zc}T_{ci}/P_{ci}\quad {\where}\quad {\where}\quad {\bar {R}=R{zc}=R{\bar{Z}_{c}}}}}}$

${\displaystyle V_{cij}={\frac {1}{{1}{8}R_{zc}\왼쪽(\\frac {T_{ci}}}){{\frci}}{{}}}{\frci}}}}{}}}}}}}{P_{ci}}}\오른쪽)^{1/3}+\왼쪽({\frac{T_{cj}}}{{{cj}}}}{{{cj}}}}}}}}{{{P_{cj}}\오른쪽)^{1/3}\오른쪽)^{3}}^{3}}}}$

${\displaystyle T_{cmix}={\frac {\sum _{i}\sum _{j}z_{j}V_{cij}T_{cij}}{{cij}}}}{j}z_{j}V_{cij}}}}}}}}}}}}}$

$V{\displaystyle {}_{}}$ c ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ V_${cij}}$에 대한 위의 식이 ${\displaystyle {이제}_{}}$ T ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ i$$x {\$displaystyle T_${cmix$}$에 대한 식에 삽입된다$.$이것은 다음과 같은 혼합 규칙을 제공한다.

${\displaystyle T_{cmix}={\frac {\sum _{i}\sum _{j}z_{j}\left({\frac {T_{ci}}}}}}}}}{j}\좌측({\frac {T_{ci}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{P_{ci}}}\오른쪽)^{1/3}+\왼쪽({\frac{T_{cj}}}{{{cj}}}}{{{cj}}}}}}}}{{{P_{cj}}\오른쪽)^{1/3}\오른쪽)^{3}\{3}\왼쪽(T_{ci})T_{cj}\오른쪽)^{1/2}}:{\sum _{i}\sum _{j}z_{j}\좌측({\frac{T_{ci}}}}}}{{{j}}}}}}}}{\frci}}}}{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}P_{ci}}}\오른쪽)^{1/3}+\왼쪽({\frac{T_{cj}}}{{{cj}}}}{{{cj}}}}}}}}{{{P_{cj}}}\오른쪽)^{1/3}\오른쪽)^{3}}}}:{3}}}}}}}}$

혼합물의 임계 압력에 대한 혼합 규칙은 유사한 방법으로 확립된다.

${\displaystyle P_{cmix}=R_{zc}T_{cmix}/V_{cmix}}}$

${\displaystyle V_{cmix}=\sum _{i}\sum _{j}z_{j}V_{cij}}}}$

${\displaystyle P_{cmix}={\frac {8\sum _{i}\sum _{j}z_{j}\좌측({\frac {T_{ci}}}}}}}{\frci}}}}{\frci}}}}}{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}{P_{ci}}}\오른쪽)^{1/3}+\왼쪽({\frac{T_{cj}}}{{{cj}}}}{{{cj}}}}}}}}{{{P_{cj}}\오른쪽)^{1/3}\오른쪽)^{3}\{3}\왼쪽(T_{ci})T_{cj}\오른쪽)^{1/2}}:{\좌(\sum _{i}\sum _{j}z_{j}\좌(\\frac {T_{ci}}}}}{{j}}}}}}}}}}{\좌({\frac {T_}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{P_{ci}}}\오른쪽)^{1/3}+\왼쪽({\frac{T_{cj}}}{{{cj}}}}{{{cj}}}}}}}}{{{P_{cj}}}\오른쪽)^{1/3}\오른쪽)^{3}\오른쪽)^{2}}:$

분자량에 대한 혼합 규칙은 훨씬 간단하지만 완전히 직관적이지는 않다.질량 가중 $M{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\$과 몰 가중 $M{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\$을(를) 갖는 보다 직관적인 공식의 경험적 결합이다$.$

${\displaystyle M_{mix}=1.304\time 10^{-4}\좌측({\overline{M}_{w}^{2.303}-{\overline {M}-{n}^{{n}}^{2.303}\우측)+{\overline {M}}{{{{{n}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\coverline{M}_{w}={\frac {\sum _{i}z_{i}}^{2}}:{\sum _{j}z_{j}M}}}}\quad 및 {\coverline {M}{n}=\sum {i}M_{i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

혼합물의 회전 커플링 파라미터는

${\displaystyle \alpha _{mix}=1+7.378\time 10^{-3}\rho_{rz\alpha }^{1.847}M_{mix}^{0.5173}}}}}}}$

기준액

CS 방법의 최종 점도의 정확도는 기준 유체의 매우 정확한 밀도 예측이 필요하다.따라서 기준 유체 메탄의 어금니 부피는 특수 EOS에 의해 계산되며, 맥카티(1974년)^[21]와 약칭 BWRM이 제안한 상태 변종의 Bendict-Web-Rubin(1940년)^[20] 방정식은 이를 위해 Pedersen 외 연구진(1987)이 추천한다.즉, 저장장치 모델의 그리드 셀에 있는 유체 질량 밀도는 예를 들어 입방형 EOS나 알 수 없는 설정값을 통해 계산할 수 있다.따라서 반복 계산을 피하기 위해 회전 연결 장치 파라미터에 사용되는 기준(질량) 밀도는 다음과 같은 간단한 대응 상태 원리를 사용하여 계산한다.

${\displaystyle P_{z\alpha }={\frac {P\cdot P_{cz}}{P_{cmix}}}}\quad {\text{and}}\quad T_{z\alpha }={\frac {T\cdot T_{cz}}}}}}{{\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}T_{cmix}}}\quad \rightarrow \quad V_{z\alpha }}=V(T_{z\alpha }}}P_{z\alpha }}}\quad {\text{\text{1 몰메탄}}}}}}$

어금니 부피는 (질량) 밀도라고 하는 질량 농도를 계산하는 데 사용되며, 그 다음 구성 요소(분자형)에만 있기 때문에 줄어든 어금니 부피와 역수인 밀도만큼 크기가 조정된다.수학적인 용어로 이것은

${\displaystyle \rho _{z\alpha }=M_{z}/V_{z\alpha }\quad and\quad \rho _{cz}=M_{z}/V_{cz}\quad \Rightarrow \quad \rho _{rz\alpha }=\rho _{z\alpha }/\rho _{cz}=V_{cz}/V_{z\alpha }}$

혼합물의 회전 커플링 파라미터 공식은 더 위로 표시되며, 기준 유체(메탄)의 회전 커플링 파라미터는 다음과 같다.

${\displaystyle \cHB_{z}=1+0.031\rho_{rz\message }^{1.847}}$

점성 공식에 사용되는 메탄 질량 밀도는 CS-방법에서 본 장의 시작 부분에 나타난 확장된 해당 상태에 기초한다.BWRM EOS를 사용하여 기준 액의 어금니 부피를 다음과 같이 계산한다.

${\displaystyle V_{z}=V(T_{z},P_{z})\quad{\text{\text{1 몰 메탄}}}$

다시 한 번 어금니 부피를 이용하여 질량 농도, 즉 질량 밀도를 계산하지만 기준 액은 단일 성분 유체로, 감소된 밀도는 상대 어금니 질량과 독립적이다.수학적인 용어로 이것은

${\displaystyle \rho _{z}=M_{z}/V_{z}\quad and\quad \rho _{cz}=M_{z}/V_{cz}\quad \Rightarrow \quad \rho _{rz}=\rho _{z}/\rho _{cz}=V_{cz}/V_{z}}$

예를 들어 액체 위상의 구성 변경 효과는 점성, 온도 및 압력에 대한 스케일링 인자와 관련이 있으며, 이것이 해당 상태 원칙이다.

페더센 외 연구진(1987)^[18]의 기준 점도 상관관계는 다음과 같다.

${\displaystyle \eta_{z}\왼쪽(\rho_{z},T_{z}\오른쪽)=\eta _{0}(T_{z})+{\hat {\eta }}{1}}\rho _{z}}\rho_{z}\{z}+F_{1}\delta \eta '(\rho _}}T_{z}})'++++++++++F_{2}\Delta \eta''(\rho _{z},T_{z}})$

The formulas for ${\displaystyle \eta _{0}(T_{z})}$, ${\displaystyle {\hat {\eta }}_{1}(T_{z})}$, ${\displaystyle \Delta \eta '(\rho _{z},T_{z})}$ are taken from Hanley et al. (1975).^[22]

희석 가스의 기여도는

${\displaystyle \eta _{0}\left(T_{z}\오른쪽)=\textstyle \sum_{i=1}^{9}g_{i}T_{z}^{\frac {i-3}{4}}}$

첫 번째 밀도 기여도의 온도 의존 계수는

${\displaystyle {{\hat{\eta}}}\왼쪽(T_{z}\오른쪽)=h_{1}-h_{2}\left\lbrack h_{3}-ln\좌({\frac {T_{4}}}}\right)\right\rback ^{2}}$

고밀도 유체 용어는

${\displaystyle \Delta \eta '\left(\rho _{z},T_{z}\right)=e^{j_{1}+j_{4}/T_{z}}\times \lbrack exp{\lbrack \rho _{z}^{0.1}(j_{2}+j_{3}/T_{z}^{3/2})+\theta _{rz}\rho _{z}^{0.5}\left(j_{5}+j_{6}/T_{z}+j_{7}/T_{z}^{2}\right)\rbrack }-1\rbrack }$

여기서 지수함수는 $e{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle x^{}}$ ${\$와 e ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle p}$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$ ${\$ x$\rbrack }}}}$로 모두 기록된다$.$ 위의 점성 공식에서 질량 밀도를 계산하는 데 사용되는 기준 유체 메탄의 어금 부피는 환원에 비례하는 감소된 온도에서 계산된다.혼합물의 온도를 재다더 무거운 탄화수소 분자의 높은 임계 온도 때문에, 더 무거운 저수지 오일(즉, 혼합물)의 감소된 온도는 메탄의 동결 온도 근처에 있는 메탄 온도를 감소시킬 수 있다.이것은 아래 표에 두 개의 상당히 무거운 탄화수소 분자를 사용하여 설명된다.선택된 온도는 대표적인 오일 또는 가스 저장고 온도, 국제 천연가스 표준 측정기준 조건(및 유사한 액체)의 기준 온도 및 메탄의 동결 온도(${\displaystyle {\mathrm{Tf}}_{}}$ z ${\$이다.$$

감소된 온도 전달

	온도.	온도.	엔데카인의	n-eicosane	메탄의	${\displaystyle T_{r\,c_{10}h_{22}}}}$	${\displaystyle T_{r\,c_{20}h_{42}}}}$
온도	섭씨온도	K	${\displaystyle T_{r\,c_{10}h_{22}}}}$	${\displaystyle T_{r\,c_{20}h_{42}}}}$	${\displaystyle T_{r\,c_{1}h_{4}}}$	${\displaystyle \rightarrow T_{r\,c_{1}h_{4}}}$	${\displaystyle \rightarrow T_{r\,c_{1}h_{4}}}$
${\displaystyle T_{c}\,\,(K)}$			617.6	767	190.6
저수지	95	368.15	0.60	0.48	1.93	0.60	0.48
ISMC-NG	15	288.15	0.47	0.38	1.51	0.47	0.38
${\displaystyle T_{f\,c_{1}h_{4}}}$	−182.45	90.7	0.15	0.12	0.48

페더슨 외 연구진(1987)은 낮은 온도에서 기준 점도 공식을 수정하는 네 번째 용어를 추가했다.온도함수 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}와$$ $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}}는 중량인자다$$.그들의 수정 기간은

${\displaystyle \Delta \eta ''\left(\rho _{z},T_{z}\right)=e^{k_{1}+k_{4}/T_{z}}\times \lbrack exp{\lbrack \rho _{z}^{0.1}(k_{2}+k_{3}/T_{z}^{3/2})+\theta _{rz}\rho _{z}^{0.5}\left(k_{5}+k_{6}/T_{z}+k_{7}/T_{z}^{2}\right)\rbrack }-1\rbrack }$

HCH 및 PF 상수

i	${\displaystyle g_{i}}$	${\displaystyle h_{i}}$	${\displaystyle j_{i}}$	${\displaystyle k_{i}}$
1	−2.090975E5	1.696985927	−10.3506	−9.74602
2	2.647269E5	0.133372346	17.5716	18.0834
3	−1.472818E5	1.4	−3019.39	−4126.66
4	4.716740E4	168.0	188.730	44.6055
5	−9.481872E3		0.0429036	0.976544
6	1.219979E3		145.290	81.8134
7	−9.627993E1		6127.68	15649.9
8	4.274152E0
9	−8.141531E-2

${\displaystyle \theta _{rz}=\left(\rho _{z}-\rho _{cz}\right)/\rho _{rz}-1}$

${\displaystyle F_{1}={\frac {HTAN+1}{2}}}}$

${\displaystyle F_{2}={\frac {1-HTAN}{2}}}$

${\displaystyle HTAN=tanh\왼쪽(\Delta T_{z}\오른쪽)={\frac {e^{\reft(\Delta T_{z}\right)}-e^{\reft(-\Delta T_{z}\오른쪽)}}{e^{\좌(\Delta T_{z}\우)}+e^{\좌(-\Delta T_{z}\우)}}}}$

${\displaystyle \Delta T_{z}=T_{z}-T_{fz}}}$

국가유추 방정식

Phillips(1912)^[23]는 프로판용 서로 다른 이소바에 대한$$ $점성{\displaystyle }$ $\eta {\displaystyle }$$$${\displaystyle$$$\$eta }$과(와) 비교한 온도 T {\displaystyle T}과(와$$) P $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle$ PVT$}$ 표면의 고전 등온 곡선 사이의 유사성을 관찰했다.이후 리틀과 케네디(1968)는 ^[24]반데르발스 EOS를 이용하여$$ $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle T\eta P}$과 $P{\displaystyle }$ V ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle PVT}$의 유추를 바탕으로 최초의 점도 모델을 개발하였다.Van der Waals EOS는 최초의 입방형 EOS였지만, 수년간 입방형 EOS가 개선되어 현재는 널리 사용되는 EOS의 클래스를 구성하고 있다.따라서 ^[25]궈 외 연구진(1997)은 각각 PR EOS(Peng and Robinson 1976년)와 PRPT EOS(Patel and Teja 1982년)^[26]를 기반으로 한 점성에 대한 두 가지 새로운 유추 모델을 개발하였다.이듬해 T.-M. Guo(1998)는 ^[27]PR 기반의 점성 모델을 약간 수정하였으며, 점성을 위한 EOS 유추 모델의 대표로서 아래에 제시될 버전이다.

다음 라인에 PR EOS가 표시된다.

${\displaystyle P={\frac {RT}{V-b_{eos}}-{\frac {a_{eos}}{V(V+b_{eos})+{eos}(V-b_{eos})}}}}$

다음 줄에는 궈(1998)의 점성 방정식이 표시된다.

${\displaystyle T={\frac {rP}{\eta -d}-{\frac {a}{\eta \eta(\eta +b\오른쪽)+b\left(\eta -b\오른쪽)}}}$

혼합 규칙에 대비하기 위해 단일 유체 성분 i에 대해 점성 방정식을 다시 작성한다.

${\displaystyle T={\frac {r_{i}P}{\eta _{i}}-{i}-{i_{i}}-{i_{i}}}-{i}}-{i}\eta _{i}-b_{i}\i}\eta _{i}오른쪽)}}}$

방정식의 복합 요소가 기본 매개변수 및 변수와 어떻게 관련되는지 상세하게 아래에 표시한다.

${\displaystyle a_{i}=0.45724{\frac {r_{ci}^{2}P_{ci}^{2}}:{{}}{{}}}}}}{{}}}}}}}}{}}}}}}}T_{ci}}}}$

${\displaystyle b_{i}=0.07780{\frac {r_{ci}P_{ci}}}{{{T_{ci}}}}$

${\displaystyle r_{i}=r_{ci}\tau _{i}\{i}\왼쪽(T_{ri},P_{ri}\오른쪽)}$

${\displaystyle d_{i}=b_{i}\phi _{i}\{i}\phi _{i}\{i}\ft(T_{ri},P_{ri}\ri}\rig)}$

${\displaystyle r_{ci}={\frac {\eta _{ci}T_{ci}}}{{P_{ci}Z_{ci}}}}$

${\displaystyle \eta _{ci}=K_{p}D_{pi}\quad{where}\text{p}=7.7\cdot 10^{4}\text{and}\quad D_{pi}=T_{ci}^{-1/6}M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}}}$

${\displaystyle \tau _{i}=\{i}\왼쪽(T_{ri}}}P_{{ri}\오른쪽)=\왼쪽(1+Q_{1i}\좌측({\sqrt{T_{ri}P_{ri}-1\오른쪽)^{-2}}$

${\displaystyle \phi _{i}=\phi _{i}\좌(T_{ri}}P_{ri}\우)=\exp \좌({\sqrt {Q_{t}-1\우)\우]+Q_{3i}\왼쪽({\sqrt {P_{{리}}-1\오른쪽)^{2}}$

${\displaystyle Q_{1i}={\begin{cases}0.829599+0.350857\,\omega _{i}-0.747680\,\omega _{i}^{2},&{\text{if }}&\omega _{i}<0.3\\0.956763+0.192829\,\omega _{i}-0.303189\,\omega _{i}^{2},&{\text{if }}&\omega _{i}\geq 0.3\end{cases}}}$

${\displaystyle Q_{2}i}={\begin{case}\;\\\;1.94546\;\,-3.1977\,\omega _{i}+2.80193\,\omega_{i}^{2}}},\text{}&\comega _{i}}}}}.3\\\\0.25889-37.1071\\\omega _{i}+20.5510\\,\omega _{i}^{2},\\\\text{{{}\ipe}\i}\i1}\geq 0.3\end{case}}}}}}$

${\displaystyle Q_{3i}={\begin{cases}0.299757+2.20855\,\omega _{i}-6.64959\,\omega _{i}^{2},&&{\text{if }}&\omega _{i}<0.3\\5.16307\;\;-12.8207\,\omega _{i}+11.0109\,\omega _{i}^{2},&&{\text{if }}&\omega _{i}\geq 0.3\end{cases}}}$

혼합물

${\displaystyle T={\frac {r_{mix}P}{\eta _{mix}-d_{mix}}}-{\frac {a_{mix}}{\eta _{mix}\left(\eta _{mix}+b_{mix}\right)+b_{mix}\left(\eta _{mix}-b_{mix}\right)}}}$

혼합 규칙

${\displaystyle a_{filename}=\sum _{i=1}z_{i}a_{i}}}}$

${\displaystyle b_{filename}=\sum _{i=1}z_{i}b_{i}}}}}$

${\displaystyle d_{ij}=\sum _{i=1}sum _{i=1}z_{i}{i}{\sqrt{d_{i}}}\좌측(1-k_{ij}\오른쪽)}$

${\displaystyle r_{filename}=\sum _{i=1}z_{i}r_{i}}}}}$

마찰력 이론

다변수 마찰력 이론

마찰력 이론(짧은 FF 이론 및 FF 모델)의 다중 변수 버전(짧은 FF 이론, 짧은 F-이론이라고도 함)은 퀴뇨네스-시스네로스 외 연구진이 개발했다.(2000, 2001a, 2001b 및 Z 2001, 2004, 2006)^{[28][29][30][3][31][32]} 및 그 기본 요소는 잘 알려진 일부 입방형 EOS를 사용하여 아래에 표시된다.

희석 가스에 대한 점성 모델(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 0$${\$displaystyle \eta_{0})$을 수용한 후, 조밀 유체 점성 ${\displaystyle {\mathrm{\eta d}}_{}}$ ${\$ 모델을 설정하는 것이 일반적인 모델링 기법이다$.$FF 이론에 따르면 전단 운동 하의 유체의 경우 두 이동 층 사이에 작용하는 전단 $응력{\displaystyle }$ ${{\displaystyle \tau$}($$즉, 견인력)은 희석된 가스 충돌로 인한$$ 용어 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 0$$${\$$0},$ t에서의 마찰로 인한$$ 용어 $τdf}$로 분리될 수 있다.그는 조밀한 액체를 가지고 있다.

${\displaystyle \eta _{}=\eta _{0}+\eta _{df}\reta _{df}\cext{and}}\data \tau _{}=\tau_{0}+\tau_{df}}}}$

희석된 기체 점성(즉, 압력, 정상 응력이 0으로 갈 때의 제한 점성 거동)과 고밀도 유체 점성(잔존 점성)은 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle \tau_{0}=\eta_{0}{\frac {du}{dy}}\data{text{and}}\data \tau_{df}{\frac {du}{dy}}}}}}}$

여기서 du/dy ${\displaystyle \mathrm{du}/\mathrm{dy}}$ y ${\displaystyle du/dy}$은 흐름 방향에 직각인 국부 속도 구배다.그러므로

${\displaystyle \eta _{0}={\frac {\\tau_{0}}{{0}}{du/dy}}\data {\df}={dfau}{du/dy}}}}}$

QZS(2000)의 기본 개념은 쿠엣 흐름의 내부 표면이 서로 미끄러질 때 각 표면에 작용하는 마찰력으로 기계적 슬래브와 같이 작용(또는 아날로그)한다는 것이다.고전 역학의 아몬톤-쿨롬 마찰 법칙에 따르면 운동 마찰력 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ F$}$과 정상$$ 힘 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$ 사이의 비율은 다음과 같다$$.

${\displaystyle \zeta ={\frac {F}{N}}={\frac {A\tau_{df}}{{df}}}}}$

여기서 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta}$은(는) 운동 마찰 계수로 알려져 있고, τ ${\displaystyle \tau }$은(는) 내부 흐름 표면의 영역이며,$\tau {\displaystyle }$ {\$displaystyle \sigma }$은(또는 압력 $P{\displaystyle }$ ${\displaystylease$ P$\})$이다.

${\displaystyle \eta_{df}={\frac {\tau_{df}}{du/dy}={\frac {\zeta \jeta \{du/dy}}}}}}$

QZS의 FF 이론은 유체가 전단 운동을 하게 되면 매력적이고 반발적인 분자간 힘이 유체의 기계적 특성을 증폭시키거나 감소시키는 데 기여할 것이라고 말한다.따라서 밀도가 높은 유체의$$ 마찰전단 응력 조건 ${\displaystyle {\tau d}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\$는 매력적인 마찰전단 기여 ${\displaystyle {\mathrm{\tau d}}_{}}$ f ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle t_{}}${\$displaystyle$$\tau_{df$}와$$반발$$ 마찰전단 기여 ${\displaystyle {contributiond}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{fr}}_{}}$ e ${\displaystyle p_{}}$ ${\$로 구성된 것으로 간주할 수 있다$.$우리에게 베스를 씌우다.

${\displaystyle \eta_{df}={\frac {\tau_{dfrep}+\tau_{dfatt}}}{du/dy}}={\frac {\zeta P}{du/dy}}}}}}}}}$

상태(SRK, PR 및 PRSV EOS)의 잘 알려진 입방정식은 다음과 같이 일반적인 형태로 작성할 수 있다.

${\displaystyle P={\frac {RT}{V-b}-{\frac {a}{V^{2}+ubV+wb^{2}}}}}$

파라미터 쌍(u,w)=(1,0)은 SRK EOS를, (u,w)=(2,-1)은 온도와 조성에 따른 파라미터/함수 a에서만 다르기 때문에 PR EOS와 PRSV EOS를 모두 부여한다.Input variables are, in our case, pressure (P), temperature (T) and for mixtures also fluid composition which can be single phase (or total) composition ${\displaystyle \mathbf {z} =\left[z_{1},\cdots ,z_{N}\right]}$, vapor (gas) composition ${\displaystyle \mathbf$${y} =\left[y_{$1},\$cdots ,y_{$${\displaystyle {}_{}}$$}\right]$ $또는$ 액체(우리의 예에서) 성분 x${\displaystyle }$=${\displaystyle }$[ x ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}\cdots ,}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 출력은 위상(V)의 어금이다.입방형 EOS가 완벽하지 않기 때문에 어금니 부피는 압력과 온도 값보다 불확실하다.

EOS는 반데르 발스 힘 또는 상호작용과 관련된 두 부분으로 구성되며, 두 개(또는 그 이상의) 충돌 분자의 충돌 부품/스팟의 정적 전기장에서 발생한다.EOS의 반발하는 부분은 대개 분자의 하드 코어 동작으로 모델링되므로 기호(P_h)와 매력적인 부분(P_a)은 분자 간의 매력적인 상호작용(conf)에 기초한다.반 데르 발스 힘).따라서 EOS는 다음과 같이 기록될 수 있다.

${\displaystyle P=P_{h}-P_{a}}$

어금니 체적(V)은 EOS 계산과 혼합물에 대한 이전 증기-액체 평형(VLE) 계산에서 알 수 있다고 가정한다.그러면 P ${\displaystyle h_{}}$ ${\$와 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\$의 두 가지 기능을 활용할 수 있으며$$, 이러한 기능은 어금니 볼륨(V) 자체보다 정확하고 견고할 것으로 예상된다.이 기능들은

${\displaystyle P_{h}=P_{h}(V,T,\mathbf {w} )={\frac {RT}{V-b}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} ,1_{purefluid}}$

${\displaystyle P_{a}=P_{a}(V,T,\mathbf {w})={\frac {a}{V^{2}+ubV+wb^{2}}}}\cHB{where}\mathbf {w} =\mathbf {x},\mathbf {y},\mathbf {z},1_{mathfuid}}$

따라서 마찰이론은 ${\displaystyle {\mathrm{잔여}}_{}}$ 매력응력 ${\displaystyle {\tau }_{}}$ a ${\displaystyle t_{}}$ ${\$과 잔류억제응력 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$은 매력압력 $용어{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$ a$${\$displaystystyle$ P_{$a}$와 혐오압력 $용어{\displaystyle {}_{}}$ P ${\$}의 함수라고$$ 가정한다.각각 $tyle P_{h$

${\displaystyle \tau _{dfatt}=F(T,P_{a},\mathbf {w} )\quad {\text{and}}\quad \tau _{dfrep}=F(T,P_{h},\mathbf {w} )\quad {\text{and}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} ,1_{purefluid}}$

첫 번째 시도는 물론 압력 용어/함수의 선형 함수를 시도하는 것이다.

${\displaystyle \eta _{df}=K_{a}P_{a}+K_{h}P_{h}}$

모든 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$ 계수는$$ 온도와 구성의 일반적인 기능에 있으며, 이를 마찰함수라고 한다.넓은 압력 및 온도 범위에서 높은 정확도를 얻기 위해서는, 매우 높은 압력에서 높은 정확도를 얻기 위해서는 석유 및 가스 저장소의 탄화수소 유체 같은 비극성 분자형에도 2차 항이 필요한 것으로 나타났다.비극성 분자 유형의 3-성분 혼합으로 추정하기 어려운 시험에는 가장 극단적인 초임계 압력에서 높은 정확도를 달성하기 위한 3차 검정력이 필요했다.

${\displaystyle \eta =\eta _{0}+K_{a}P_{a}+K_{h}P_{h}+K_{h2}P_{h}^{2}+K_{h3}{P_{h}^{3}}}}}$

이 기사는 2차 주문 버전에 초점을 맞추겠지만, 3차 주문 용어는 전체 공식 집합을 보여주기 위해 가능할 때마다 포함될 것이다.혼합물 표기법에 대한 소개로서 혼합물의 성분 i에 대해 위의 방정식을 반복한다.

${\displaystyle \eta_{i}=\eta_{0i}+K_{ai}P_{ai}+K_{hi}P_{h2i}+K_{hi}^{2}+K_{h3i}P_{h3i}^{3}}}}}:{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

다중 파라미터 FF-모형의 중심 변수에 대한 단위 방정식은

${\displaystyle [P_{c}]=bar\quad {\text{and}}\quad [T]=K\quad {\text{and}}\quad [\eta ]=\mu P}$

마찰 함수

순수 n-alkane 분자에 대한 5 매개변수 모델에서 유체 성분 i에 대한 마찰 기능은 다음과 같다.

${\displaystyle K_{ai}=B_{a1}i}\exp \left(\Gamma _{i}-1\right)++B_{a2i}\왼쪽[\exp \왼쪽(2\Gamma _{i}-2\오른쪽)-1\오른쪽]}$

${\displaystyle K_{hi}=B_{h1}i}\exp \left(\Gamma _{i}-1\right)++B_{h2i}\left[\exp \left (2\Gamma _{i}-2\right)-1\right]}$

${\displaystyle K_{h2}i}=B_{h22i}\왼쪽[\exp \left (2\Gamma _{i}\오른쪽)-1\오른쪽]}$

${\displaystyle \Gamma _{i}=T_{ci}/T}$

7- 및 8-모수 모델의 유체 구성요소 i에 대한 마찰 기능은 다음과 같다.

${\displaystyle K_{ai}=B_{a0i}+B_{a1}\좌측[\exp \좌측(\Gamma _{i}-1\우측)-1\우측]+B_{a2i}\왼쪽[\exp \왼쪽(2\Gamma _{i}-2\오른쪽)-1\오른쪽]}$

${\displaystyle K_{hi}=B_{h0i}+B_{h1}\left[\exp \left(\Gamma _{i}-1\right)-1\right]+B_{h2i}\left[\exp \left (2\Gamma _{i}-2\right)-1\right]}$

${\displaystyle K_{h2}i}=B_{h22i}\왼쪽[\exp \left (2\Gamma _{i}\오른쪽)-1\오른쪽]}$

${\displaystyle K_{h3i}=B_{h32i}\좌측[\exp \좌측(2\Gamma _{i}\우측)-1\우측]\좌측(\Gamma _{i}-1\우측)^{3}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle \Gamma _{i}=T_{ci}/T}$

마찰함수의 경험 상수를 마찰 상수라고 한다.SRK와 PRSV EOS(따라서 PR EOS)를 사용하는 5 매개변수 모델에서 일부 n-alkanes의 마찰 상수는 아래 표에 제시되어 있다.PRSV EOS를 사용하는 7 매개변수 모델에서 일부 n-alkanes의 마찰 상수도 아래 표에 제시되어 있다.3개의 유체 성분에 대한$$ 상수 $d{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}}개는 이 표 시리즈 마지막 표에 제시되어 있다.

혼합물

${\displaystyle P_{dyn}=P={\frac {RT}{V_{eos}-{a_{eos}}-{eos}}}-{V_{eos}^{2}+ub_{eos}V_{eos}{eos}^{eos}}}}:{2}}:$

단상 영역에서 유체 혼합물의 몰 용적은 입력 변수에 의해 결정되며, 입력 변수에 의해 압력(P), 온도(T) 및 (총) 유체 조성 $z{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 2상 기체-액체 영역에서는 VLE(증기-액 평형) 계산이 유체를 기체(가스) 위상으로 분할한다$.$${\displaystyle \mathbf{y}}$ ${\$} 및 위상 혼합물 molfraction n_g 및 위상 혼합물 molfbf ${x}$ 성분$$ $x{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ {x} 및 위상 혼합물 molfraction n이_o 포함된 액체 위상(우리의 예시 오일)이다.액체 위상, 증기 위상 및 단상 유체의 경우 VLE 및 EOS 변수와의 관계는 다음과 같다.

${\displaystyle P_{hmix}=P_{heos}\left(V_{eos},T,\mathbf {w} \right)={\frac {RT}{V_{eos}-b_{eos}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} }$

${\displaystyle P_{amix}=P_{aeos}\left(V_{eos},T,\mathbf {w} \right)={\frac {a_{eos}}{V_{eos}^{2}+ub_{eos}V_{eos}+wb_{eos}^{2}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} }$

합성 저장장치 시뮬레이터에서 압력은 각 그리드 셀과 각 타임 스텝에 대해 동적으로 계산된다.이것은 증기 및 액체(오일) 또는 단상 유체에 동적 압력을 제공한다.탄화수소 액체(오일)와 가스 사이에 모세관 압력이 0이라고 가정하면 시뮬레이터 소프트웨어 코드는 증기 혼합물과 액체(오일) 혼합물 모두에 적용되는$$ 단일 동적 압력 $P{\displaystyle {}_{}}$ d ${\displaystyle y_{}}$ n ${\$을 제공한다.이 경우 탱크 시뮬레이터 소프트웨어 코드는

${\displaystyle P_{amix}=P_{hmix}-P_{dyn}\quad {\text{and}}\quad P_{hmix}=P_{heos}(V_{eos},T,\mathbf {w} )={\frac {RT}{V_{eos}-b_{eos}}}\쿼드 {\where}\quad \quad \mathbf {x} =\mathb {y},\mathb {z}}}}}}}$

또는

${\displaystyle P_{hmix}=P_{dyn}+P_{amix}\quad {\text{and}}\quad P_{amix}=P_{aeos}(V_{eos},T,\mathbf {w} )={\frac {a_{eos}}{V_{eos}^{2}+ub_{eos}V_{eos}+wb_{eos}^{2}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} }$

혼합물의 점도를 위한 마찰 모델은

${\displaystyle \eta \{data}=\eta _{0+}+\eta _{dfmix}}$

${\displaystyle \eta_{mix}=\eta_{0mix}+K_{hmix}P_{hmix}P_{hmix}+K_{h2mix}P_{h2mix}^{2}+K_{h3mix}P_{hmix}^3}{hmix}^3}}}}}}}}}:{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

입방 전력 용어는 혼합물에 상당히 단단한 2-D 구조를 가진 분자가 포함되거나 사용자가 예시적으로 높은 압력에 매우 높은 정확도를 필요로 할 때만 필요하다.표준 모형은 압력 함수에 선형 및 2차 항만 포함한다.

혼합 규칙

${\displaystyle \ln \left(\eta _{0mix}\right)=\sum _{i=1}^{N}z_{i}\ln(\eta _{0i})\quad {\text{or}}\quad \eta _{0mix}=\prod _{i=1}^{N}\eta _{0i}^{z_{i}}}$

${\displaystyle K_{qmix}=\sum _{i=1}^{{N}W_{i}K_{{i}}\quad {\where}\where}\quad q=a,h,h2}$

${\displaystyle \ln \left(K_{h3mix}\right)=\sum _{i=1}^{N}z_{i}\ln \left(K_{h3i}\right)\quad {\text{or}}\quad K_{h3mix}=\prod _{i=1}^{N}K_{h3i}^{z_{i}}}$

여기서 경험적 중량 비율은

${\displaystyle W_{i}={\frac {z_{i}}^{{M_{i}^{\varepsilon}}\cdot MM}}\quad {\where}\qad MM=\sum _{j=1}{j}{frac_{j}^{varepsilon}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

$\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$에 권장되는 값은 다음과$$ 같다.

• ${\displaystyle \epsilon }$=${\displaystyle 0.15}$ $displaystyle \quad \varepsilon =0.15\quad \;\;}$이(가) SRK EOS에 대해 최상의 성능을 제공함$$
• ${\displaystyle \epsilon }$=${\displaystyle 0.075}$ ${\$ }이$($가) PRSV EOS에 대해 최상의 성능을 제공함$$

이러한 값은 5-모수 점성 모델을 사용하여 n-alkanes의 이항 혼합물로부터 설정되며, 7-모수 모델과 8-모수 모델에도 사용되는 것으로 보인다.이 무게 매개 변수에 대한 동기 W나는}며, 따라서ε{\displaystyle \varepsilon}-parameter{\displaystyle W_{나는}, CH4-C10H12 같은 비대칭 혼합물에서 가장 옅은 구성 요소보다 선형적으로 때는 가벼운 구성 요소(또는 그 거만의 molfraction된 더 많은 혼합물의 점성을 감소시키는 경향이 있다.com곰곰이 생각하다

선택된 일부 유체 성분의 마찰 계수는 5,7 및 8-모수 모델에 대해 아래 표에 제시되어 있다.편리함을 위해 표에 포함된 중요한 점들도 포함된다.

SRK EOS를 사용하는 n-alkanes용 FF5

	이름	${\displaystyle B_{h1}$	${\displaystyle B_{h2}}$	${\displaystyle B_{a1}$	${\displaystyle B_{a2}}$	${\displaystyle B_{h22}}$	${\displaystyle \eta _{c}}$
공식		μP/bar	μP/bar	μP/bar	μP/bar	μP/bar2	μP
CH4	메탄	0.0954878	−0.0983074	−0.424734	0.0598492	1.34730E-5	152.930
C2H6	이데인	0.0404072	−0.241910	−0.745442	0.0144118	1.53201E-5	217.562
C3H8	프로판	0.322169	−0.104459	−0.692914	0.0515112	1.08144E-5	249.734
C4H10	엔부탄	0.554315	−0.0334891	−0.577284	0.066969	1.03272E-5	257.682
C5H12	엔펜탄	0.556934	−0.143105	−0.825295	0.0812198	1.67262E-5	258.651
C6H14	엔헥산	0.529445	−0.262603	−1.00295	−0.00765227	2.76425E-5	257.841
C7H16	엔헵탄	0.656480	−0.0643520	−0.964719	0.0485736	2.33140E-5	254.303
C8H18	엔옥탄	0.503808	−0.114929	−1.29910	0.0479385	3.88652E-5	256.174
C9H20	n-노네인	0.599863	−0.0625962	−1.40430	0.0220808	4.08108E-5
C10H22	엔데케인	0.396401	−0.345116	−1.73836	−0.178929	6.85603E-5	257.928

PRSV EOS를 사용하는 n-alkanes용 FF5

	이름	${\displaystyle B_{h1}$	${\displaystyle B_{h2}}$	${\displaystyle B_{a1}$	${\displaystyle B_{a2}}$	${\displaystyle B_{h22}}$	${\displaystyle \eta _{c}}$
공식		$\displaystyle \mu P/bar}$	$\displaystyle \mu P/bar}$	$\displaystyle \mu P/bar}$	$\displaystyle \mu P/bar}$	${\displaystyle \mu P/bar^{2}}$	$\displaystyle \mu P}$
CH4	메탄	0.0978603	−0.0947431	−0.347478	0.060992	1.09269E-5	152.930
C2H6	이데인	0.126032	−0.180542	−0.54886	0.033303	9.64845E-6	217.562
C3H8	프로판	0.245709	−0.164913	−0.630638	0.0339251	1.13654E-5	249.734
C4H10	엔부탄	0.478611	−0.0819001	−0.495743	0.0652985	1.07941E-5	257.682
C5H12	엔펜탄	0.439938	−0.232544	−0.753537	0.0584165	1.82595E-5	258.651
C6H14	엔헥산	0.426605	−0.335750	−0.895709	−0.00664088	2.69972E-5	257.841
C7H16	엔헵탄	0.561799	−0.137427	−0.834083	0.0613722	2.33423E-5	254.303
C8H18	엔옥탄	0.406290	−0.258599	−1.14826	0.0283937	3.88084E-5	256.174
C9H20	n-노네인	0.484008	−0.256690	−1.24586	−0.00934743	4.30254E-5
C10H22	엔데케인	0.244111	−0.760327	−1.63800	−0.311341	7.4966710E-5	257.928

PRSV EOS를 사용하는 n-alkanes용 FF7

	이름	${\displaystyle B_{h0}}$	${\displaystyle B_{h1}$	${\displaystyle B_{h2}}$	${\displaystyle B_{a0}}$	${\displaystyle B_{a1}$	${\displaystyle B_{a2}}$	${\displaystyle B_{h22}}$	${\displaystyle \eta _{c}}$
공식		μP/bar	μP/bar	μP/bar	μP/bar	μP/bar	μP/bar	μP/bar2	μP
CH4	메탄	0.053816	−0.124174	0.028406	−0.430873	−0.369093	0.116296	9.71321E-6	152.930
C2H6	이데인	0.210510	0.524279	−0.226923	−0.460617	−0.010559	−0.098116	6.97853E-6	217.562
C3H8	프로판	0.275468	0.773038	−0.191915	−0.612507	0.020985	−0.059749	8.98138E-6	249.734
C4H10	엔부탄	0.024164	0.859899	−0.828038	−0.952995	−0.327070	−0.382722	3.02572E-5	257.682
C5H12	엔펜탄	0.423099	0.519851	−0.059803	−0.765609	−0.343983	0.095436	1.50614E-5	258.651
C6H14	엔헥산	0.375053	0.676194	−0.153389	−1.02588	−0.121181	−0.043562	2.04217E-5	257.841
C7H16	엔헵탄	0.486876	0.357007	−0.047235	−0.962702	−0.636737	0.035438	2.39889E-5	254.303
C8H18	엔옥탄	0.528242	−0.272297	0.126597	−1.08722	−1.34905	0.209537	3.25271E-5	256.174
C9H20	n-노네인
C10H22	엔데케인	1.36796	−4.83660	1.35246	−0.899394	−4.82959	1.04980	4.49837E-5	257.928
C11H24	은데카인
C12H26	엔도데케인	7.14537	−18.9732	3.66800	4.49233	−18.8211	3.36729	7.81348E-5	245.148
C13H28	은트라이데케인	7.16560	−15.4258	3.37122	6.20650	−18.3811	3.35921	6.13474E-5	240.550
C14H30	엔테트라데케인	19.1819	−39.4083	7.32513	13.2010	−33.8698	5.86977	8.23832E-5	232.314
C15H32	엔펜타데케인	12.6811	−31.3240	5.94936	8.42368	−28.9591	5.08195	1.08073E-4	229.852
C16H34	엔헥사데케인	20.0877	−43.4274	7.11506	11.2682	−35.3317	5.55183	1.55344E-4	217.100
C17H36	엔 헵타데케인
C18H38	옥타데케인	27.9413	−61.8540	12.9142	17.5532	−48.2830	9.13626	8.38258E-5	206.187

${\displaystyle B_{}}$ ${\displaystyle h_{}}$ ${\displaystyle {32}_{}}$ ${\$PR EOS 사용$$

	이름	${\displaystyle B_{h32}}$	${\displaystyle \eta _{c}}$
공식		μP/bar3	μP
C11H10	1-메틸나프탈렌	1.05763E-9	340.458
C13H28	은트라이데케인	1.80168E-10	240.550
C16H34	2,2,4,4,6,8,8-헵타메틸노네인	2.14681E-7	580.515

.

일변수 마찰력 이론

마찰력 이론의 1-모수 버전(FF1 이론과 FF1 모델)은 규오네스-시스네로스 외 연구진이 개발했다.(2000, 2001a, 2001b 및 Z 2001, 2004)^{[28][29][30][3][31]} 및 그 기본 요소는 잘 알려진 큐빅 EOS를 사용하여 아래에 표시된다.

첫 번째 단계는 임계 점도로 나누어 순수(즉, 단일 성분) 유체에 대해 감소된 밀도 유체(또는 마찰) 점도를 정의하는 것이다.희석가스의 점성도 마찬가지다.

${\displaystyle \eta_{dfra}={\frac{\eta}{df}{df}}{data}}\c}\c}\c}\c}\data \eta \{0r}={0}}{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

두 번째 단계는 매력적이고 반발적인 압력 기능을 감소된 압력 기능으로 대체하는 것이다.이것은 물론 마찰 기능에도 영향을 미칠 것이다.따라서 새로운 마찰 기능이 도입된다.그것들은 축소된 마찰함수라고 불리며, 보다 보편적인 성질의 것이다.마찰 점도의 감소는

${\displaystyle \eta_{dfr}=K_{ar}\왼쪽({\frac {P_{a}}{P_{c}}\오른쪽)+K_{hr}\왼쪽({\frac {P_{h}}}{P_{c}}\오른쪽)+K_{h2}r}\왼쪽({\frac {P_{h}}{P_{c}}\오른쪽)^{2}}$

축소되지 않은 마찰 점도로 돌아가 공식을 다시 인쇄하면 다음과 같은 효과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle \eta _{df}={\frac {\eta _{c}K_{ar}}{P_{c}}}P_{a}+{\frac {\eta _{c}K_{hr}}{P_{c}}}P_{h}+{\frac {\eta _{c}K_{h2r}}{P_{c}^{2}}}P_{h}^{2}}$

임계 점도는 좀처럼 측정되지 않으며 공식으로 예측하려는 시도도 드물다.순수한 유체, 즉 유체 혼합물의 성분 i의 경우, 운동 이론의 공식은 종종 임계 점도를 추정하는 데 사용된다.

${\displaystyle \eta _{ci}=K_{vi}D_{vi}\quad {\where}\text{where}}\quad D_{vi}=M_{i}^{1/2}T_{ci}^{1/2}}V_{ci}^{-2/3}}}}$

여기서 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 상수이고 임계 어금니 볼륨 V는_ci 충돌 단면에 비례한다고 가정한다.임계 어금니 볼륨 V는_ci 파라미터 P와_ci T보다_ci 훨씬 더 불확실하다.V를_ci 제거하기 위해 임계 압축성 인자 Z는_ci 흔히 범용 평균 값으로 대체된다.이것으로 알 수 있다.

${\displaystyle \eta _{ci}=K_{p}D_{pi}\quad {\text{where}}\qad D_{pi}=M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}T_{ci}^{-1/6}}$

여기서 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$는 상수다$$.우예하라와 왓슨(1944)^[4]은 Z_c = 0.275의 평균 임계 압축률과 60개의 다른 분자 유형의 임계 점도 값을 바탕으로 K의_p 평균값을 측정했다.

${\displaystyle K_{p}=7.7\cdot 1.01325^{2/3}\ 약 7.77}$

Zéberg-Mikkelsen(2001)은 n-alkanes에 대한 매개변수를 갖는 V에_ci 대한 경험적 상관관계를 제안했는데, 이는 다음과 같다.

${\displaystyle V_{ci}^{-1}=A+B\cdot {\frac {P_{ci}}}{{pi}}}{{pi}}}}}}{{p}}}}}}RT_{ci}}}\iff V_{ci}={\frac {RT_{ci}}}{{pi}}}{\frac {RT_}}{{ci}}}}}{{ART_{ci}+BP_{ci}}}}$

여기서 $V{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle c_{}^{}}$ ${\displaystyle i_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$= ${\displaystyle {\rho n}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle c_{}}$ i ${\$ 위의 방정식과 압축성 인자의 정의에서 다음과 같이 된다.

${\displaystyle Z_{ci}={\frac {P_{ci}}{{pi}}}{{pi}}}{ART_{ci}+BP_{ci}}\iff {\frac {Z_{ci}RT_{ci}}}{{P_{ci}V_{ci}}=1}$

Zéberg-Mikkelsen(2001)도 η에_ci 대한 경험적 상관관계를 제안했으며, n-alkanes에 대한 매개변수를 포함했다.

${\displaystyle \eta _{ci}=C\cdot P_{ci}M_{i}^{D}}}}$

Zéberg-Mikkelsen(2001)이 위의 두 구성 방정식에 대한 단위 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle [P_{c}]=bar\quad {\text{and}}\quad [V_{c}]=[]RT_{c}/P_{c}]=cm^{3}/mol\quad {\text{and}}\quad [T]=K\quad {\text{and}}}\quad [\eta _{c}]=\mu P}$

n-alkanes의 상수

심볼	가치를 매기다	구성 단위
A	0.000235751	어금니/cm3
B	3.42770	1
C	0.597556	μP
D	0.601652	1

${\displaystyle {\mathrm{다음}}_{}}$ 단계는 $D{\displaystyle {}_{}}$ p i {\$displaystyle D_{pi}$ 및$$ 범용 상수 ${\displaystyle K_{}}$ p ${\$를 사용하여 임계점도를 추정하는 불확실한 구성요소(첨자 u)에 대한 공식과 관련하여 공식을 잘 정의된 구성요소(첨자 d로 지정)에 대한 공식으로 나누는 것이다.현재$$ 혼합물의 튜닝 매개 변수로 처리되는 ${p}.$그런 다음 고밀도 유체 점성(혼합물의 유체 성분 i의 경우)을 다음과 같이 기록한다.

${\dplaystyle \eta \{dfi}=\eta _{dfdi}+\eta _{dfui}=\eta _{dfdi}+K_{pu}F_{ui}}}}}}}}}}}$

마찰이론의 공식은 잘 정의되고 불확실한 유체 성분과 관련이 있다.결과는

${\displaystyle \eta _{dfdi}={\frac {\eta _{ci}K_{ari}}}}{{displaysty}}}{{data}P_{ci}}}P_{ai}+{\frac {\eta _{ci}K_{hri}}{P_{ci}}}}P_{hi}+{\frac {\eta _{ci}K_{h2}}:{P_{hi}^{2}}:P_{{hi}^{2}}\quad {\text{for}}}}\quad i=1,\ldots,m}$

${\displaystyle F_{ui}={\frac {D_{pi}K_{ari}}}{{displaysty}{{pi}}}}}{P_{ci}}}P_{ai}+{\frac {D_{pi}K_{hri}}{P_{ci}}}}P_{hi}+{\frac {D_{pi}K_{h2}}:{P_{ci}^{2}}:P_{{hi}^{2}}^{2}}\quad {\text{for}}}}\quad i=m+1,\ldots,N}$

${\displaystyle D_{pi}=M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}T_{ci}^{-1/6}}$

단, 중가성분들의 특징적인 임계점도를 얻기 위해, 임계점도에 대해 다음과 같은 우예하라와 왓슨(1944) 식을 수정하여 사용할 수 있다.마찰(또는 잔류) 점도는 다음으로 기록된다.

${\displaystyle \eta _{ci}=K_{p}D_{pi}\quad {\where}\text}}\quad K_{p}=7.9483}$

단위$$ 방정식은 [${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle ]}$= [${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$]${\displaystyle }$= $μ$ P ${\displaystyle \left[\eta \rift]=\lft[\$eta \right]=\lft$[{$$c}\$$right$$],$${\displaystyle }$[${\displaystyle P_{}}$]${\displaystyle }$= p$]$= ${\displaystyle b}$ ${\displaystyleftyleftyleftylefty]=\light]$이다.$P_{c}\오른쪽]=bar}$ 및$$${\displaystyle }$[${\displaystyle T}$ ${\displaystyle ]}$= ${\displaystyle [T}$ ${\displaystyle {}_{}}$= K ${\displaystyle \left[]$$오른쪽]=\왼쪽[$$왼쪽]$$T_{c}\오른쪽]=K$

마찰 기능 감소

${\displaystyle K_{qri}=B_{qrc}+B_{qr00}\왼쪽(\Gamma _{i}-1\오른쪽)++\sum _{m=1}^{n=0}^{m.}B_{qrmn}\psi _{i}^{n}\왼쪽[\exp(m\Gamma _{i}-m)-1\오른쪽]\quad {\where}\quad q=a,h}$

${\displaystyle K_{h2}ri}=B_{h2rc}+B_{h2r21}\psi _{i}\eft[2\Gamma _{i}-1\right]\eft(\Gamma _{i}-1\right)^{2}}$

${\displaystyle \psi _{i}={\frac {RT_{ci}}}{{\displaystyle.P_{ci}}\quad {\text{and}}\quad \Gamma _{i}={\frac{T_{ci}}}}{{\frac}}}}}}{{ci}}}}}}}}}{T}}$

$\psi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$의 단위 방정식은${\displaystyle }$[${\displaystyle {\psi }_{}}$ i ${\displaystyle {}_{}}$= c ${\displaystyle {m\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$/ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \left[\psi _{i}\right]=cm^{3}/mol}$ 입니다$.$

1-모수 모델은 메탄에서 n-옥타데카인(CH₁₄ to CH₁₈₃₈)에 이르는 시리즈의 단일 성분 액체를 기반으로 개발되었다.위의 축소된 마찰함수의 경험적 매개변수를 범용 상수로 취급하며, 다음 표에 열거되어 있다.편의상, 더 위에 제시된 5- 및 7-모수 모델의 표에 포함된 중요한 점들이다.

FF1의 범용 상수

심볼	SRK	PR	PRSV
${\displaystyle B_{arc}}$	−0.165302	−0.140464	−0.140464
${\displaystyle B_{hrc}}$	0.00699574	0.0119902	0.0119902
${\displaystyle B_{h2rc}}$	0.00126358	0.000855115	0.000855115
${\displaystyle B_{ar00}}$	−0.114804	−0.0489197	0.0261033
${\displaystyle B_{ar10}}$	0.246622	0.270572	0.194487
${\displaystyle B_{ar11}}$	−1.15648E-4	−1.10473E-4	−1.00432E-4
${\displaystyle B_{ar20}}$	−0.0394638	−0.0448111	−0.0401761
${\displaystyle B_{ar21}}$	4.18863E-5	4.08972E-5	3.94113E-5
${\displaystyle B_{ar22}}$	−5.91999E-9	−5.79765E-9	−5.91258E-9
${\displaystyle B_{hr00}}$	−0.315903	−0.357875	−0.325026
${\displaystyle B_{hr10}}$	0.566713	0.637572	0.586974
${\displaystyle B_{hr11}}$	−1.00860E-4	−6.02128E-5	−3.70512E-5
${\displaystyle B_{hr20}}$	−0.0729995	−0.079024	−0.0764774
${\displaystyle B_{hr21}$	5.17459E-5	3.72408E-5	3.38714E-5
${\displaystyle B_{hr22}}$	−5.68708E-9	−5.65610E-9	-6.3233E-9
${\displaystyle B_{h2r21}}$	1.35994E-8	1.37290E-8	1.43698E-8

.

혼합물

혼합물 점도는 다음과 같다.

${\displaystyle \eta \{mix}=\eta _{dmix}+\eta_{dmix}=\eta _{dmix}+K_{pu}F_{umix}}}}{umix}}}}}}$

잘 정의된 성분의 혼합 점도는 다음과 같다.

${\displaystyle \eta \dmix}=\eta _{0dmix}P_{hmix}P_{hmix}P_{hmix}P_{h2dmix}P_{hmix}^{2}+K_{h3dmix}P_{hmix}{hmix}^3}^3}}}}^3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}:{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

불확실한 성분의 혼합물 점도 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle F_{umix}=\eta _{0umix}+K_{aumix}P_{hmix}+K_{hmix}P_{h2umix}P_{hmix}^{2}+K_{h3umix}P_{hmix}^{3}}}$

혼합물 점도는 파라미터 K ${\displaystyle p_{}}$ ${\$를 최적화(조절)하여 측정된 점도 데이터에 맞게 조정할 수 있다$.$

여기서 혼합물 마찰 계수는 eq(I.7.45)에서 eq(I.7.47)까지와 P ${\displaystyle a_{}}$ ${\$ 및$$ $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle h_{}}$ ${\$가 혼합물의 매력적이고 반발적인 압력 용어다$$.

혼합 규칙

잘 정의된 구성 요소에 대한 혼합 규칙은

${\displaystyle \ln \left(\eta _{0d믹스}\right)=\sum _{i=1}z_{i}\ln(\eta _{0i})\ln(\text{0i}}\i}\eta \{0mix=1}{0i}}}i}}}}}}}}}}}}}i}}}}}}}}}}}}}}}}}}\i}}\sum \i}\i}$

${\displaystyle K_{qrdmix}=\sum _{i=1}^{m}W_{i}{\frac {\eta_{ci}K_{qri}}{P_{ci}}}\쿼드 {\text{where}}\quad q=a,h}$

${\displaystyle K_{qprdmix}=\sum _{i=1}^{m}W_{i}{\frac {\eta _{ci}K_{qrpi}}}{{{qrpi}}}{{}}}}}}{{{P_{ci}^{p}}}\quad {\text{where}}\quad q=a,h\quad {\text{and}}\quad p=2,3}$

QZS는 불확실한 유체 구성품 중 무거운(탄화수소) 구성품에 대해 희석 가스 용어를 삭제할 것을 권고한다.그 공식은 일관성을 위해 여기에 보관되어 있다.불확실한 구성요소에 대한 혼합 규칙은

${\displaystyle \ln \left(\eta _{0umix}\right)=\sum _{i}{{n}}\ln(\eta _{0i})\quad \quada \{0mix}=\prod {i=m+1}^{{{{{{{{{n}^{n}^{n}}}}}}}}}}}}}^{{n}}}}}}^{n}}}N}\eta _{0i}^{z_{i}}}$

${\displaystyle K_{qrumix}=\sum _{i=m+1}^{{N_{i}{\frac {D_{pi}K_{qri}}}}{P_}}}}\quad{\where}\quad q=a,h}$

${\displaystyle K_{qprumix}=\sum _{i=m+1}^{{N}W_{{i}{\frac {D_{pi}K_{qpri}}}}{{qpri}}}}}}}{pri}}}}}}}}{{pri}}}}}}}}}}}P_{ci}^{p}}}\quad {\text{where}}\quad q=a,h\quad {\text{and}}\quad p=2,3}$

${\displaystyle \varepsilon =0.30\quad {\text{SRK, PR 또는 PRSV EOS 사용 시}}$

희석가스 제한

Zéberg-Mikkelsen(2001)^[3]은 다음과 같이 상당히 구형 분자의 묽은 기체 점도를 위한 경험적 모델을 제안했다.

${\displaystyle \eta_{0}=d_{g1}{\sqrt{T}+d_{g2}T^{d_{g3}}}$

또는

${\displaystyle \eta_{0}=D_{g1}{\sqrt{T_}+D_{g2}T_{r}^{D_{g3}}}$

${\displaystyle D_{g1}=d_{g1}\cdot {\sqrt {T_{c}}}\quad {\text{and}}\quad D_{g2}=d_{g2}\cdot T_{c}^{d_{g3}}\quad {\text{and}}\quad D_{g3}=d_{g3}}$

점도와 온도에 대한 단위 방정식은

$\displaystyle \left[\eta_{0}\right]=\mu P\quad {\text{and}}\quad \left[왼쪽]T\right]=K}$

두 번째 학기는 고온을 보정하는 용어다.$d{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\displaystyle 2_{}}$ ${\$개의$$ 파라미터는 대부분 음수라는 점에 유의하십시오.

PR EOS를 사용한 경량 가스 점도의 매개변수

화학의	이름을 붙이다	${\displaystyle d_{g1}$	${\displaystyle d_{g2}}$	${\displaystyle d_{g3}}$
공식		μP/K0.5	μP/Kdg3	1
아르	아르곤	28.2638	−80.5002	0.206762
그	헬륨	3.65477	1.80913	0.758601
H2	수소	−1.55199	2.92788	0.645731
크르	크립톤	37.0292	−101.369	0.232700
CH2	메탄	13.3919	−47.9429	0.160913
네	네온	36.6876	−49.5702	0.325255
N2	질소	19.1275	−53.0591	0.184743
O2	산소	23.7298	−67.7604	0.192271

.

경량 가스

제베르크-미켈슨(2001)은 다음과 같이 경가스의 점도를 위한 FF 모델을 제안했다.

${\displaystyle \eta \{lg}=\eta _{0}+K_{a}P_{a}+K_{h}P_{h}+K_{h2}P_{h}^{2}}$

가벼운 가스의 마찰 기능은 간단하다.

${\displaystyle K_{a}=B_{a0}}$

${\displaystyle K_{h}=B_{h0}}$

${\displaystyle K_{h2}={\frac {B_{h20}}}{{displaystyle K_{h20}}}{T_{r}^{2}}:$

경량기체용 FF 모델은 이러한 기체에 대해 저, 정상, 임계 및 초임계 조건에 유효하다.묽은 가스의 점도를 위한 FF 모델이 권장되지만, 묽은 가스에 대한 정확한 점도 모델도 좋은 결과로 사용할 수 있다.

점도와 온도에 대한 단위 방정식은

$\displaystyle \left[\eta_{lg}\right]=\mu P\quad {\text{and}}\quad \left[왼쪽]T\right]=K}$

PR EOS를 사용한 경량 가스 점도의 매개변수

화학의	이름을 붙이다	${\displaystyle B_{a0}}$	${\displaystyle B_{h0}}$	${\displaystyle B_{h20}}$
공식		μP/bar	μP/bar	μP/bar2
아르	아르곤	−0.727451	0.102756	1.50831E-4
그	헬륨	−0.507319	−0.0427035	2.72888E-2
H2	수소	−0.332575	−0.00185308	1.35146E-4
크르	크립톤	−0.941704	0.152164	1.43747E-4
CH2	메탄	−0.382909	0.0731796	6.63615E-5
네	네온	−0.794717	0.0517444	7.44634E-4
N2	질소	−0.675406	0.0806720	2.81086E-4
O2	산소	−0.643424	0.0633893	1.17249E-4

SRK EOS를 사용한 경량 가스 점성 파라미터

화학의	이름을 붙이다	${\displaystyle B_{a0}}$	${\displaystyle B_{h0}}$	${\displaystyle B_{h20}}$
공식		μP/bar	μP/bar	μP/bar2
아르	아르곤	−0.835290	0.115788	1.78345E-4
그	헬륨	−0.831727	−0.0367788	2.64680E-2
H2	수소	−0.436199	0.00256407	2.29206E-4
크르	크립톤	−0.992414	0.173573	2.36628E-4
CH2	메탄	−0.422054	0.0803060	9.48629E-5
네	네온	−0.846085	0.0606315	1.00209E-3
N2	질소	−0.760370	0.0901145	3.50877E-4
O2	산소	−0.714059	0.0724354	1.57748E-4

PRSV EOS를 사용한 경량 가스 점도 파라미터

화학의	이름을 붙이다	${\displaystyle B_{a0}}$	${\displaystyle B_{h0}}$	${\displaystyle B_{h20}}$
공식		μP/bar	μP/bar	μP/bar2
아르	아르곤	−0.761658	0.0652867	1.67369E-4
그	헬륨	−1.14514	−0.0213745	1.48013E-2
H2	수소	−0.33798	−0.00260014	1.38423E-4
크르	크립톤	−0.957231	0.122511	1.58880E-4
CH2	메탄	−0.39996	0.0542854	7.52500E-5
네	네온	−0.784327	0.0378022	7.95184E-4
N2	질소	−0.684294	0.0498357	3.03099E-4
O2	산소	−0.662772	0.0378931	1.26928E-4

SRKM EOS를 이용한 경량기체 점성 파라미터

화학의	이름을 붙이다	${\displaystyle B_{a0}}$	${\displaystyle B_{h0}}$	${\displaystyle B_{h20}}$
공식		μP/bar	μP/bar	μP/bar2
아르	아르곤	−0.877401	0.0683988	2.03442E-4
그	헬륨	−1.34900	−0.0202833	1.83984E-2
H2	수소	−0.400596	−0.00136468	2.22197E-4
크르	크립톤	−1.01227	0.136152	2.56269E-4
CH2	메탄	−0.444138	0.056294	1.07892E-4
네	네온	−0.825002	0.0431686	1.08049E-3
N2	질소	−0.765597	0.0540651	3.80282E-4
O2	산소	−0.735723	0.0422321	1.71242E-4

.

전환 상태 유추

본 기사는 기초 운동 이론, 하드 코어(키네틱) 이론에 근거한 희석 가스 방정식을 표시함으로써 혼합물에 대한 점도로 시작하여 고밀도 가스, 고밀도 유체 및 초임계 유체의 점도를 모델링하는 것을 목적으로 하는 선택된 이론(및 모델)으로 진행되었다.기체가 날아다니며 다른 분자와 충돌하고 (선형) 모멘텀을 교환하여 점성을 만들어 내는 분자와 어떻게 작용하는가에 대한 철학을 바탕으로 한 이러한 이론의 많거나 대부분이다.액체가 액체가 되었을 때, EOS에서 계산된 어금니 볼륨의 작은 오차는 압력의 큰 변화, vica의 큰 변화, 따라서 점도의 변화와 관련이 있기 때문에 모델들은 측정에서 벗어나기 시작했다.그 기사는 이제 이론(혹은 모델)이 액체가 어떻게 행동하고 점성을 발생시키는가에 대한 철학을 바탕으로 하는 다른 한 쪽 끝에 도달했다.액체 속의 분자는 서로 훨씬 가까이 있기 때문에, 한 슬라이딩 유체 표면의 분자가 얼마나 자주 분자가 그 분자로 뛰어들 수 있을 만큼 큰 인접 슬라이딩 표면에서 자유로운 볼륨을 발견하는지 궁금할 것이다.이것은 다음과 같이 바꾸어 말할 수 있다: 분자가 변덕스러운 움직임에서 다른 분자와 충돌하여 화학적 반응으로 그 분자와 충돌하여 그 분자와 그 분자를 고정시켜 새로운 화합물을 만들어 내는 것과 유사하게, 주변 슬라이딩 표면의 작은 열린 볼륨에 압착할 수 있는 충분한 에너지를 가지고 있을 때(TS 이론(Transition State 이론)에서 모델링한 것처럼.y 및 TS 모델).

자유량 이론

자유 체적 이론(짧은 FV 이론과 FV 모델)은 점성이 아르헤니우스 방정식과 유사한 방식으로$$ 자유 체적 분율 ${\$과 관련이 있다고 제안한 두리틀(1951)^[33]에서 유래한다.두리틀(1951)의 점성 모델은 다음과 같다.

${\displaystyle \eta =A\exp \left[{B}{f_{\nu }}\right]\quad {\where}\quad f_{\nu }={\frac {V-b}}}}}}}}}$

여기서 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$은(는) 어금니 볼륨이고 $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$은 어금니 하드 코어 볼륨이다.

그러나 알랄 외 연구진(1996, 2001a)^[34]이 유체의 분자 수준(유체의 미세구조라고도 함)에서 자유 체적 분율과 매개변수(및/또는 변수) 사이의 관계를 제안하기 전까지는 FV 이론에 대한 활동이 거의 없다.1996년 모델은 다양한 모델이 제시된 연구 활동이 활발한 시기의 시작이 되었다.살아남은 모델은 알랄 등이 제시했다.(2001b),^[36] 그리고 이 모델은 아래에 표시될 것이다.

The viscosity model is composed of a dilute gas contribution ${\displaystyle \eta _{0}}$ (or ${\displaystyle \eta _{dg}}$ ) and a dense-fluid contribution ${\displaystyle \eta _{df}}$ (or dense-state contribution ${\displaystyle \eta _{ds}}$ or ${\displaystyle \Delta \eta }$).

${\displaystyle \eta =\eta _{0}+\eta _{df}}$

알랄 외(2001b)^[36]는 점도에 대한 밀도 유체 기여도가 슬라이딩 유체 표면의$$ 마찰 계수 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$과(와) 관련될 수 있음을 보여주었고, 둘리엔스(1963)^[37]는 자가투과 계수 $[\displaystytle D}$가 내부 유체 표면의 마찰 계수와 관련됨을 보여주었다.이 두 가지 관계는 다음과 같다.

${\displaystyle \eta _{df}={\frac {\rho N_{A}L_{p}^{2}\제타 }{M}\quad {\text{and}}\quad D={\frac {k_{B}T}{\\제타 }}$

마찰 계수 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta$ $\},$ Boneed et al.(^[38]2004) 특성 길이 ${\displaystyle L_{}}$ p ${\$을(를) 다음과$$ 같이 표현하였다.

${\displaystyle L_{p}^{2}={\frac {DM\eta _{df}}{\rho N_{A}k_{B}}T}}={\frac {DM\eta _{df}{\rho RT}}$

오른손은 둘리엔(1963년, 1972년)에 의해 파생된 이른바 둘리엔 불변제에 해당한다.^[37][39] 그 결과 특징적인 길이 ${\displaystyle L_{}}$ p${\$는 자유 체적 부위로 들어가 이웃 분자와 충돌하는 분자에 대한 평균 운동량 전달 거리로 해석된다$$.

마찰 계수 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$은(는) Alal et alios(2001b)^[36]에 의해 다음과 같이 모델링.

${\displaystyle \jeta =\{0}\exp \left[{B}{f_{\nu}}}\rift[{\frac {B}{}}}}\quad {\text{and}}\quad \zeta_{0}={0}={E}L_{d}}}}}\profrac {M}}}}}}}}}}}}}}\reft}}}}}}\rec}}}}}}}\flo}}}}\RT}}\오른쪽)^{1/2}}$

자유 체적 분율은 이제 에너지 E와 관련된다.

${\displaystyle f_{\nu }=\왼쪽({\frac {RT}{E}\오른쪽)^{3/2}\quad {\text{and}}\quad E=E_{0}+PV\quad E_{0}\quad E_{0}=\alpha \rho }}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\text{where}\quad \rho ={\frac {M}{V}}}}$

여기서 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$은(는) 빈 볼륨으로 확산하기 위해 분자가 사용해야 하는 총 에너지이며, $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle PV}$은 분자의 확산에 사용할 수 있는 빈 볼륨을 형성하거나 확장하는 데 필요한 작업(또는 에너지)에 연결된다$$.에너지 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\$은 분자가 확산하기 위해 극복해야 하는 장벽 에너지로$$, 측정된 점도 데이터의 일치를 개선하기 위해 질량 밀도에 비례하도록 모델링되었다.두리틀의 (1951) 모델 분모에서$$ $V{\displaystyle }$- ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle V-b}$이라는 민감한 용어가 사라져, 불완전한 EOS에 의한 액체 어금니 부피의 수치 계산에 알랄 외 알리오스(2001b)의 점성 모델이 더욱 견고하게 되었다.전유인자 A는 이제 함수가 되어 다음이 된다.

${\displaystyle A={\frac {L_{c}\rho +PV)}{\\sqrt {3MRT}}}\quad {\where}\c}={\frac {L_{p}^{{d}}}}}}}}}{{L_{d}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

알랄 외 연구진(2001b)^[36]이 제안한 점도 모델은 다음과 같다.

${\displaystyle \eta =\eta _{0}+A\exp \왼쪽[B\frac {\alpha \rho +PV}{RT}}\오른쪽)^{3/2}\오른쪽]}$

디지션(digression)은 Bonened 등의 자가투여계수(self-diffusion at al.(^[38]2004)가 되다

${\displaystyle D={\frac {RTL_{d}}{\alpha \rho +PV}{\sqrt{\frac {3}RT}{M}}}\exp \left[-B\left({\frac {\alpha \rho +PV}){RT}}\오른쪽)^{3/2}\오른쪽]}$

로컬 명명 목록:

혼합물

혼합물 점도는

${\displaystyle \eta \{data}=\eta _{0+}+\eta _{dfmix}}$

묽은 기체 점성 ${\displaystyle {\eta \mathrm{}}_{}}$ 0${\$은(는) 정 외 연구진(1988)에서 채취한 것으로$$, SS 이론에 관한 절에 수록되어 있다.^[40]FV 이론에서 점도에 대한 유체의 밀도 기여는

${\displaystyle \eta _{dfmix}={\frac {L_{cmix}\rho_{eos}(\alpha _{mix}\rho_{eos})+PV_{eos}}{\sqrt {3}RTM_{mix}}}}\exp {\좌측[B_{mix}]\좌측({\frac {\alpha _{mix}\rho_{eos}+)PV_{eos}}{{RT}}\오른쪽)^{3/2}\오른쪽]}}}}}$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle L{}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ $displaystyle \alpha {\text{,}\,B{\text{,}\,L_{c}\}$는 유체 점성 계산의 세 가지 특성 매개변수다$$.유체 혼합물의 경우 이 세 가지 매개변수가 혼합 규칙을 사용하여 계산된다.자기확산 계수가 지배 방정식에 포함되는 경우, 아마도 확산 방정식을 통해 네 가지 특성 매개변수(즉_c, L 대신 L과_p L의_d 사용)의 사용은 일관된 흐름 모델을 제공하겠지만 확산 방정식을 수반하는 흐름 연구는 소수의 특수 연구에 속한다.

점도의 단위는 [Pas]로, 다른 모든 단위는 SI 단위로 유지된다.

혼합 규칙

집중적인 연구 기간이 끝날 때 알랄 외 연구자.(2001c)^[41]와 카넷(2001)은 ^[42]서로 다른 두 가지 혼합 규칙을 제안했고, 알마시(2015)^[43]에 따르면 어떤 혼합 규칙이 가장 좋은지에 대한 문헌에는 합의가 없었다.따라서 Almasi(2015)는 N 유체 성분의 혼합에 대해 아래에 표시된 고전적인 선형 몰 가중 혼합 규칙을 권고했다.

${\displaystyle M_{mix}=M_{n}=\sum _{i=1}^{{N}z_{i}M_{i}}}}}}$

${\displaystyle \alpha _{mix}=\sum _{i=1}^{{n}z_{i}\alpha _{i}}}}$

${\displaystyle B_{mix}=\sum _{i=1}^{{n}z_{i}B_{i}}}}}}$

${\displaystyle L_{cmix}=\sum _{i=1}^{{N}z_{i}L_{ci}}$

세 가지 특성 점성 매개변수 ${\displaystyle {\alpha i}_{}}$, ${\displaystyle B{}_{}{i}_{}}$ , ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ $displaystyle \,\알파 _{i},\,B_{i},L_{ci}\,}$는 일반적으로 순수 유체에 대해 측정된 점성 데이터에 대해 점성 공식을 최적화하여 설정된다$$.

추세 함수

세 가지 특성 점성 매개변수 ${\displaystyle \alpha {}_{}}$,${\displaystyle {}_{}B{}_{}}$ , ${\displaystyle L_{}}$ c${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle \,\알파 _{},B_{},L_{c}\,}$은(는) 순수 유체에 대해 측정된 점성 데이터에 대해 점성 공식을 최적화하여 설정된다$$(즉, 단일 성분 유체).이 매개변수에 대한 데이터는 다른 화학 물질 특성 및 정보를 위한 데이터와 함께 데이터베이스에 저장될 수 있다.이 방정식의 사용이 널리 퍼지면 이런 일이 더 자주 일어난다.탄화수소 분자는 여러 개의 부분군을 가진 거대한 분자로, 그 자체로 같은 기본 구조의 분자를 포함하고 있지만 길이는 다르다.알칸은 이들 집단 중에서 가장 단순하다.그러한 그룹에 속하는 분자의 물질적 특성은 다른 물질적 특성과 대조하여 구성되었을 때 일반적으로 함수로 나타난다.수학적 함수는 물리적/화학적 지식, 경험 및 직관에 기초하여 선택되며 함수의 경험적 매개변수(즉, 상수)는 곡선 적합에 의해 결정된다.그러한 기능을 트렌드 또는 트렌드 함수라고 하며, 분자형질의 그룹을 호몰로직 계열이라고 한다.Llovell 외 연구진(2013a, 2013b)^[44]은 알칸에 대한$$ 3가지 FV 매개변수 $\alpha {\displaystyle ,}$ ${\displaystyle B{}_{}}$, L,${\displaystyle {}_{}}{\displaystyle L_{}}$ c {\$displayplaystyle \alpha ,\,B,\,L_{c}\,},$올리베이라 외 연구진(2014)^[46]은 아래에 표시된 불포화 결합을 최대 3개까지 포함하는 지방산 메틸 에스테르(FAME)와 지방산 에틸 에스테르(FAEE)에 대한 FV 매개변수에 대한 추세 함수를 제안했다.

${\displaystyle \cHB =a_{0}+a_{1}}M}$

${\displaystyle B=b_{0}+b_{1}}{M+b_{2}M^{2}}$

${\displaystyle L_{c}=c_{0}+c_{1}}M}$

곡선 적합 공정에서 사용되는 매개변수(${\displaystyle i_{}}$ ${\$ ${\displaystyle b_{}}i{\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle b_{i$ $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\$와 관련된 어금질량 M[g/mol] (또는 분자질량/중량$$)은 명성과 FAEE 존중의 8-24 및 8-20 범위의 탄소수에 해당한다.이블리

유의구조이론

유의미한 구조 이론에 기초한 점성 모델, Eyring에서 ^[47]유래한 명칭(짧은 SS 이론과 SS 모델)은 2000년대 초반 20년 동안 개발 릴레이에서 진화했다.Macias-Salinas 외(2003)를 시작으로 ^[49]Cruz-Reyes 외(2005년)의 상당한 기여를 이어갔고,^[50][51] 여기에 모델이 전시된 Macias-Salinas 외(2013년)의 3단계 개발로 이어졌다.SS 이론에는 다음과 같은 세 가지 기본 가정이 있다.

• 액체는 어금니 부피(또는 질량 밀도)와 압력 사이의 민감한 관계와 같이 여러 측면에서 고체와 비슷하게 작용한다; 분자 사이의 위치와 거리는 퀘지-라티스 전체에 랜덤하게 분포된 분자 크기의 "유체화된 빈 공간"을 가진 준 라티스와 같다.빈 공간은 분자 크기를 가지며 준대기 구조 전체에서 자유롭게 이동하는 것으로 가정한다.
• 유체 점도는 기체와 고체 같은 기여인 두 가지 성분으로부터 계산되며, 두 가지 기여 모두 유체 단계에서 발생하는 모든 분자 유형을 포함한다.한 미닫이 표면에서 이웃 표면의 공터로 뛰어드는 분자는 기체 같은 행동을 보인다고 한다.미닫이 표면의 부지에 얼마간 남아 있는 분자는 고체 같은 행동을 보인다고 한다.
• 인접 계층의 분자 간의 충돌은 공터로 뛰어드는 분자와 동등하며, 점성 모델링 내의 이러한 사건은 TS 이론 내 충돌 분자 간의 화학적 반응과 유사하다.

가스성분자 $X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\$과 고체성분자$$ X $s{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\$의 분율은 다음과 같다$$.

${\displaystyle X_{gl}=(V-V_{s})/V\quad {\text{and}}\V\quad X_{sl}=V_{s}/V\text{and}\quad V_{s}\s}\text}\s}\관련 b}$

여기서 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$은(는) 해당 단계의 어금니 볼륨이고, ${\displaystyle V_{}}$ s ${\$는 고체형 분자의 어금니 볼륨이며$$ $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$은 어금니 하드 코어 볼륨이다.유체의 점도는 이 두 종류의 분자가 혼합된 것이다.

${\displaystyle \eta =X_{gl}\eta _{gl}+X_{sl}\eta _{sl}}$

기체급기여

그gas-like 점도 공헌 정 에 al.ᆫ,[52][5]의 점성의 희석하다 가스의 양이 Chapman–Enskog(1964년)운동 이론과 Neufeld의 감소된 충돌 적분 al.ᆭ[6]의 경험적 표현(에 기반을 두고 있다는 점도 모델에서,지만 핸들에 확장이다, 극지방과 hydroge 다원자의n본딩광범위한 온도 범위에서 흐르는 액체정씨 외(1988)의 점성 모델은

${\displaystyle \eta_{gl}=40.785{\frac{\mt^{*}{V_{c}^{2/3}\오메가 ^{*}*F_{c}}\quad{\text{with unit 방정식}}}}\eta _{gl}=\mu P}$

${\displaystyle \Oomega^}{*}={\frac {1.16145}{0.14874}^{0.1487}}+{\frac {0.52487}{exp(0.7732)T^{*}}}}+{\frac {2.16787T^{*}}{exp(2.43787T^{*})}}}}}}}}}-6.435\times 10^{-4}(T^{*})*sin[18.0323(T^{*}}})-7.27371\rig}$

어디에

${\displaystyle T^{*}=1.2593*T_{c_}\quad {\text{and}}\quad F_{c}=1-0.2756\오메가 +0.059035\mu _{r}^{4}+\appa }}}}}$

로컬 명명 목록:

입체적 기여

2000년대에 들어서면서 고체형 점성 기여의 발전은 TS 이론의 에이링 방정식을 고체형 점성 기여의 아날로그로서, 그리고 레이놀즈(1886)가 제안한 최초의 지수형 액체 점성 모델의 일반화로서, 마키아스-살리나스 외(2003)^[49]로부터 시작되었다.^[53]Eyring 방정식은 일정한 압력에서 돌이킬 수 없는 화학 반응을 모델링하며$,$ 따라서 이 ${\displaystyle {}^{}}$은 초기 상태에서 최종 상태(즉, 분리 분자$)$로 물질(즉, $분리$ 분자)을 이동하기 위해 시스템이 사용하는 전환 상태 에너지$($$즉{\displaystyle \mathrm{}}$, $새로운$ 상태)를 모델링한다.화합시키다Couette 흐름에서 시스템은 내부 에너지의 변동으로 인해 한 슬라이딩 표면에서 다른 슬라이딩 표면으로 물질을 이동하며, 또한 압력과 압력 경사로 인한 것일 수 있다.게다가 점도에 대한 압력 효과는 매우 높은 압력 범위의 시스템과 중간 압력 범위의 시스템의 경우 다소 다르다.Cruz-Reyes 외 연구진(2005)^[50]은 지수함수의 전위로 헬름홀츠 에너지(F = U-TS = G-PV)를 사용한다.이것으로 알 수 있다.

${\displaystyle \eta _{sl}=A*exp{-{\frac[-{\delta G^{\dadager }-PV}{RT}\오른쪽]}}$

Cruz-Reyes(al.ᆪ[50]보고서는 기브스 활성화 에너지는 부정적인 증발(그래서 지점에서 동결 곡선으로 산출한)의 내부 에너지로,라 일반 압력에서 Macías-Salinas(al.ᆬ[51]변화도 잔류 내부 에너지,Δ자 농{\displaystyle \Delta U^{r}}, t. 정비례한다.emperatu시스템의 리그 대신에 지수함수의 그랜드 퍼텐셜(${\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$ $$= U-TS-G = -PV, 때로는 란다우 에너지 또는 전위라고도 함)을 사용할 수 있으며 쿠엣 흐름이 균일한 시스템이 아니라고 주장하여 잔류 내부 에너지를 가진 용어를 추가해야 한다.두 주장 모두 제안된 고체 같은 기여를 한다.

${\displaystyle \eta _{sl}=A*exp\left[-{\frac {\alpha \Delta U^{r}-PV}{RT}\오른쪽]=A*exp\left[-{\frac {\\alpha \Delta U^{r}}}{{r}}{{{}}}{{{}}}{RT}+Z\오른쪽]}$

선행 인수 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$은(는) 다음과 같이 간주된다.

${\displaystyle A={\frac {RT}{V-b}*{\frac {1}{\nu }}}$

초기 위치에서 공터로 점프하는 분자의 점핑 $빈도수{\displaystyle {}_{}}$$$,{\$displaystyle \nu}$은$($는)$$ ${\displaystyle g_{}}$ l ${\$ 그리고 , s l{\$displaystystyle \eta_{sl}$의 적용가능성을 훨씬 더 넓은 온도 범위와$$ 압력에 따라 결정된다.일정한 점프 주파수가 할 수 있는 압력보다 더 크다.최종 점프 주파수 모델은

${\displaystyle \nu =X_{gl}^{-1}*10^{12}\left(\nu_{0}+\nu_{1}P\right)={\frac {V}{V-b}}}}}{{0}+\nu _{1}P\rig)}$

점성 모델의 반복적인 문제는 완벽하지 않은 EOS를 사용하여 주어진 압력에 대한 액체 어금니 체적을 계산하는 것이다.이것은 일부 경험적 매개변수의 도입을 요구한다.잔류 내부 에너지와 Z-요인 모두에 대해 조절 가능한 비례 인자를 사용하는 것은 자연스러운 선택이다.액체에 대한 P 대 V-b 값의 민감도는 경험적 지수(힘)를 무차원 Z-요인에 도입하는 것을 자연스레 만든다.경험적 힘은 고기압(높은 Z-요인) 지역에서 매우 효과적인 것으로 판명된다.마키아스살리나스 외(2013년)^[51]가 제안한 고체처럼 점성 기여도는 그 다음이다.

${\displaystyle \eta _{sl}={\frac {RT}{V}*{\1}{1}{10^{12}\좌(\nu_{0}+\nu_{1}P\right)}}* expxp[-\alpha {\fraca{\delta U^{r}}}}}}}}}{{{r}}}}}}{{{{}}}}}}}{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}RT}}\오른쪽]*exp\left[\beta _{0}Z^{\beta _{1}\오른쪽]}$

로컬 명명 목록:

혼합물

${\displaystyle \eta_{mix}={\frac {V_{mix}-b_{mix}}**{V_{mix}}*{gl}^{mix}+{b_{mix}}}}*\eta _{sl}^{mix}}}}}}}}}}}}}}{mix}$

${\displaystyle \eta _{gl}^{mix}=F(T_{cmix},M_{cmix},V_{cmix},\오메가 _{mix},\mu _{rmix};T)}$

${\displaystyle \eta _{sl}^{mix}=F(V_{mix},\Delta U_{mix}^{r},Z_{mix};P,T)}}$

위의 수학적 문구를 명확히 하기 위해 유체 혼합물에 대한 고체 같은 기여도를 아래 보다 상세하게 표시한다.

${\displaystyle \eta _{sl}^{mix}={\frac {RT}{V_{mix}}}*{\frac {1}{10^{12}\left(\nu _{0}+\nu _{1}P\right)}}*exp\left[-\alpha {\frac {\Delta U_{mix}^{r}}{RT}}\오른쪽]*exp\left[\beta _{0}Z_{mix}^{\beta _{1}}}$

혼합 규칙

V ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}\mathrm{\Delta }}$ U ${\displaystyle m_{}^{}}$ i ${\displaystyle {}_{}^{}}$ r${\displaystyle {}_{}^{}}$, Z ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ x ${\$ 변수 및$$ 유체 혼합물의 모든 EOS 파라미터는 EOS(conf)에서 가져온다.W) 및 EOS에서 사용하는 혼합 규칙(conf).Q. 이에 대한 자세한 내용은 아래에 표시된다.

총 유체 조성이 $z{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ $$[몰레프션]인 단상 영역에서 n 몰의 유체:

${\displaystyle Q_{mix}=Q_{eos}(\mathbf {z} )\quad {\text{and}}\quad W_{mix}=W_{eos}(P,T,\mathbf {z} )}$

가스 조성이 $y{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ $$[몰레션]인 2상 영역에서 n 몰의_g 가스 위상:

${\displaystyle Q_{mix}=Q_{eos}(\mathbf {y} )\quad {\text{and}}\quad W_{mix}=W_{eos}(P,T,\mathbf {y} )}$

액체_l 조성이 $x{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ $$[몰레션]인 2상 영역에서 n 몰의 액체 위상:

${\displaystyle Q_{mix}=Q_{eos}(\mathbf {x} )\quad {\text{and}}\quad W_{mix}=W_{eos}(P,T,\mathbf {x} )}$

어디에

${\displaystyle n=n_{l}+n_{g}\quad {\text{and}}\quad nz_{i}=n_{l}x_{i}+n_{g}y}}\quad {\text{and}}\quad i=1,\ldots,N}}}}$

${\displaystyle Q=T_{c}M,V_{c},\omega,b\quad {\text{and}}\quad W=V,\Delta U^{r},Z}$

이 점성 모델에 대한 거의 모든 입력은 EOS와 평형 계산에 의해 제공되므로 점성에 대한 이 SS 모델(또는 TS 모델)은 유체 혼합물에 사용하기 매우 간단해야 한다.점성 모델에는 불완전한 EOS 모델을 보완하고 유체 혼합물의 경우 높은 정확도를 확보하기 위해 튜닝 파라미터로 사용할 수 있는 경험적 파라미터도 있다.

참고 항목

참조