완벽한 유체

완벽한 유체의 응력-에너지 텐서는 대각 성분만을 포함한다.

물리학에서 완전유체란 정지프레임 $(\$ 및 등방압 p로 완전히 특징지을 수 있는 유체이다.

실제 유체는 "고착"되어 열을 포함하고 있습니다.완벽한 유체는 이러한 가능성이 무시되는 이상적인 모델입니다.특히, 완벽한 유체는 전단 응력, 점도 또는 열전도가 없습니다.

공간-양성 메트릭 시그니처 텐서 표기법에서 완벽한 유체의 응력-에너지 텐서는 다음과 같이 기록될 수 있다.

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right),U^{\mu }U^{\nu }+p,\eta^{\mu \nu },

여기서 U는 유체의 4차원 벡터장이고, $여기$ 서 μ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ δ $=$ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ δ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ ( - $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ , $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ , 1, $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ , $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ ) $({\displaystyle$ \ $eta$ _ ${\mu$ \nu }=\operatorname {diag} (- $1,$ 1 $,$ 1) 은 $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ 민코프스키 시공간에서의 메트릭 텐서이다.

시간-양성 메트릭 시그니처 텐서 표기법에서 완벽한 유체의 응력-에너지 텐서는 다음과 같이 기록될 수 있다.

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}}+{\frac {p}{c^{2}}\right),U^{\mu }U^{\nu }-p,\eta^{\mu \nu },

여기서 U는 유체의 4차원이고, $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ 서 $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ μ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ $=$ 디아그 $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ ( $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ , $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ 1, $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ - 1, $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ - $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ ) $({\displaystyle$ \ $eta$ _ ${\mu$ \nu $}=\$ operatorname {diag} (1,- $1,-1)}$ 은 $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ 민코프스키 공간의 메트릭 텐서이다.

이것은 나머지 프레임에서 특히 단순한 형태를 취합니다.

\displaystyle \left[{\display{\display}\rho _{e}&0&0\\0&p&0\\0&p&0\\right}

여기서 $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ e $=$ $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ c $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ {\ $displaystyle \rho _{\text{m}}c^{2}}$ 는 $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ 에너지 $p$ 이고p {\ $displaystyle$ p $}$ 는 $p$ 유체의 압력입니다.

완벽한 유체는 라그랑지안 공식을 받아들이는데, 이것은 현장 이론, 특히 양자화에서 사용되는 기술을 유체에 적용할 수 있게 해줍니다.

완벽한 유체는 일반 상대성 이론에서 별의 내부나 등방성 우주와 같은 물질의 이상적인 분포를 모델링하기 위해 사용됩니다.후자의 경우, 완벽한 유체의 상태 방정식은 프리드만-레미트르-로버트슨-워커 방정식에서 우주의 진화를 설명하기 위해 사용될 수 있다.

일반 상대성 이론에서, 완벽한 유체의 응력-에너지 텐서에 대한 식은 다음과 같이 기술된다.

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right),U^{\mu }U^{\nu }+p,g^{\mu \nu },

여기서 U는 유체의 4속도 벡터장이고 $g^{\mu \nu }$ $g^{\mu \nu }$ $†$ {\ $displaystyle$ g $^{\mu \nu }}$ 는 $g^{\mu \nu}$ 공간양수 시그니처로 작성된 역 메트릭입니다.

이상적인 유체의 예로는 초유체 헬륨-4가 있다.

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레퍼런스

시공간의 대규모 구조, S.W.의호킹과 G.F.R.1973년 캠브리지 대학 출판부 엘리스입니다 ISBN0-521-20016-4, ISBN0-521-09906-4(pbk)

외부 링크

Mark D. Roberts, [A Fluid Generalization of 멤브레인 http://www.arXiv.org/abs/hep-th/0406164 hep-th/0406164]

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