비례성(수학)

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수학에서, 종종 실험 데이터인 두 수열은 대응하는 요소들이 일정한 비율을 갖는다면 비례 또는 정비례이며, 이것은 비례 계수 또는 비례 상수라고 불립니다.대응하는 원소가 비례 계수라고도 불리는 상수곱을 갖는 경우 두 시퀀스는 반비례합니다.

이 정의는 일반적으로 관련된 다양한 양으로 확장되며, 이를 변수라고 합니다.변수의 이 의미는 수학에서 용어의 일반적인 의미가 아닙니다(변수(수학) 참조). 이 두 가지 다른 개념은 역사적 이유로 같은 이름을 공유합니다.

두 $함수{\displaystyle }$ f$x)$ 및 $g$(x)의 $비율\frac{}{}$ f$\frac{(}{}$ g$x)$ {$textstyle {f(x)}{g(x)}}$가 상수 함수인 경우 두 함수 f(x) 및 g(x) {$displaystyle$ g$(x)}$는 비례합니다.

만약 변수의 여러벌 같은 직접적인 비례 상수를 공유하고 있지만, 그 방정식 이 비율의 평등을 표현한 비율, 예를 들어,.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{라고 불린다.디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}a/b)x/y = ⋯ = k( 자세한 사항에 대해서는 비율을 참조하십시오).비례성은 선형성과 밀접한 관련이 있습니다.

정비례

두 변수 x와 y가 주어졌을 때, 다음과 같이 0이 아닌 상수 k가 존재한다면 y는 x에^[1] 정비례한다.

${\displaystyle y=kx}$

이 관계는 종종 기호 """(그리스 문자 알파와 혼동하지 말 것) 또는 "~"를 사용하여 표시됩니다.

${\displaystyle y}$ ${\displaystyle 、}$\ $displaystyle$y \ $propto$x , $yた$ y ~${\displaystyle x}$.${\displaystyle }$\ $displaystyle$y \ $sim$x .

x${\displaystyle 0}$0 { $displaystyle$x \ $neq$ 0$$}의 경우 비례 상수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle k=snarfrac {y}{x}}.}$

변동 상수 또는 비례 상수라고도 합니다.

정비례성은 y 절편이 0이고 기울기가 k인 두 변수에서 선형 방정식으로 볼 수도 있습니다.이는 선형 성장에 해당합니다.

예

• 물체가 일정한 속도로 이동하면 이동 거리는 이동에 소비된 시간과 정비례하며 속도는 비례의 상수입니다.
• 원의 둘레는 지름에 정비례하며 비례의 상수는 θ와 같다.
• 거리를 축척하기 위해 그려진 충분히 작은 지리적 영역의 지도에서 지도상의 두 점 사이의 거리는 해당 점으로 표현되는 두 위치 사이의 직선 거리에 정비례합니다. 비례 상수는 지도의 척도입니다.
• 중력으로 인해 질량이 작은 작은 물체에 작용하는 힘은 물체의 질량과 정비례합니다. 힘과 질량 사이의 비례 상수를 중력 가속도라고 합니다.
• 물체에 작용하는 순 힘은 관성 기준 프레임에 대한 물체의 가속도에 비례한다.뉴턴의 제2법칙인 이 법칙에서 비례성의 상수는 물체의 고전적 질량입니다.

컴퓨터 부호화

유니코드 문자

U+221D proport PROCTIONAL TO (∝, ∝, ∝, ∝, ∝) U+007E ~ 칠다 U+223C - TILDE 연산자(∼, ∼, ∼, ∼) U+223A geometric 기하학적 비례(∺)

역비례

반비례의 개념은 정비례와 대조될 수 있다.서로 "역비례"한다고 하는 두 변수를 고려합니다.다른 모든 변수가 일정하게 유지되면 한 반비례 변수의 크기 또는 절대값은 다른 변수가 증가하면 감소하지만 곱(비례성 k의 상수)은 항상 동일합니다.예를 들어, 여행에 걸리는 시간은 이동 속도에 반비례합니다.

공식적으로는 각 변수가 다른 변수의 곱셈 역(호수)에 정비례하는 경우 두 변수는 반비례(역변수, 역변수, ^[2]역변수라고도 함)이거나 곱이 ^[3]상수인 경우 등가입니다.따라서 다음과 같이 0이 아닌 상수 k가 존재한다면 변수 y는 변수 x에 반비례한다.

${\displaystyle y=syslogfrac {k}{x}},$

또는 ${\displaystyle \mathrm{xy}}$ ${\displaystyle =}$ $.$ ({$displaystyle$ xy$=k$}) $등가$입니다$.$$$ 따라서 상수 "k"는 x와 y의 곱이다.

데카르트 좌표 평면에서 역방향으로 변화하는 두 변수의 그래프는 직사각형 쌍곡선입니다.곡선에 있는 각 점의 x 및 y 값의 곱은 비례 상수(k)와 같습니다.x와 y 모두 0이 아니므로(k가 0이 아니기 때문에) 그래프는 두 축을 교차하지 않습니다.

쌍곡 좌표

직접 및 역비례의 개념은 쌍곡 좌표에 의해 데카르트 평면에서 점의 위치로 이어진다. 두 좌표는 점을 특정 광선에 있는 것으로 지정하는 직접 비례의 상수와 특정 쌍곡선에 있는 점을 지정하는 역비례의 상수에 대응한다.올라오라.

「 」를 참조해 주세요.

• 선형 지도
• 상관 관계
• 크니두스의 에우독소스
• 황금비율
• 역제곱 법칙
• 비례 글꼴
• 비율
• 3의 법칙(수학)
• 샘플 사이즈
• 유사성
• 기본비례성 정리
• ∙ a는 c와 d의 기호로서 b이다(U+2237 PRESPORTION).

성장

• 선형 성장
• 쌍곡선 성장

메모들

레퍼런스

• 네, B. 젤도비치, I.M. 야글롬:초보자를 위한 더 높은 수학, 페이지 34-35.
• Brian Burrell: Merriam-Webster's Guide to Everyday Math: 가정과 비즈니스 레퍼런스.Merriam-Webster, 1998, ISBN 9780877796213, 페이지 85-101.
• Lanius, Cynthia S.; Williams Susan E.: PRESPORATIONALITY: A Unifying Theme for the Middle Grades.중학교 수학 교육 8.8(2003년), 392-396페이지.
• 실리, 캐시; 실랙 제인 F:비율, 비율 및 비례성의 발전을 살펴봅니다.중학교 수학교육, 2007년 13.3, 페이지 140~142.
• Van Dooren, Wim, De Bock Dirk, Evers Marleen, Verschaffel Lieben: 가치 실종 문제에 대한 학생들의 비례성 남용: 숫자가 솔루션을 바꾸는 방법수학 교육 연구 저널, 40.2, 2009, 187–211페이지.