공차 지름

Conjugate diameters

기하학에서 원뿔 단면의 두 직경은 한 직경에 평행한 각 화음이 다른 직경으로 이등분된 경우 결합된다고 한다. 예를 들어, 원의 두 직경은 수직인 경우에만 결합된다.

타원형

타원의 두 공차 지름. 경계 평행도의 각 가장자리는 지름의 하나와 평행하다.

타원의 경우, 한 직경의 끝점에서 타원에 대한 접선 선이 다른 직경과 평행한 경우에만 두 직경이 결합된다. 타원의 각 쌍의 결합 직경은 경계 평행도라고 하는 접선 평행도그램을 가지고 있다(경계 직사각형에 비해 기울어짐). 그의 원고인 Gyrum의 De motu communityum과 'Principia'에서 아이작 뉴턴은 주어진 타원에 대한 모든 (경계) 평행사변형이 같은 영역을 가지고 있다는 것을 이전 저자들에 의해 증명된 보조정리체로 인용한다.

어떤 쌍의 결합 직경 또는 어떤 경계 평행도그램에서 타원을 재구성할 수 있다. 예를 들어, 그의 모음집 제8권 제14권 명제에서 알렉산드리아의 파푸스는 주어진 쌍의 공자 지름에서 타원의 축을 구성하는 방법을 제시한다. 또 다른 방법은 타원의 주축과 단축의 방향과 길이를 그 회전이나 피복에 관계없이 찾아내기 위해 탈레스의 정리를 이용하는 라이츠의 구조를 이용하는 것이다.

과볼라어

모든 φ에 대해 원과 하이퍼볼라의 표시된 직경은 결합이다.

타원형 사례와 유사하게, 하이퍼볼라의 직경은 각 이등분할 때 결합된다.[1] 이 경우 하이퍼볼라와 그 결합은 모두 화음과 직경의 원천이다.

직사각형 하이퍼볼라의 경우, 그것의 결합은 무증상 전체에 걸친 반사다. 한 하이퍼볼라의 직경은 다른 하이퍼볼라의 직경인 점근에 반사되는 것과 결합된다. 수직성은 원의 결합 직경의 관계이므로, 쌍곡직선 직교성은 직사각형 하이퍼볼라의 결합 직경의 관계다.

거더의 정사각형 어셈블리를 보강하는 타이 로드 위치는 해석 기하학 서적에서 결합 직경의 관계에 의해 유도된다.[2]

하이퍼볼라의 결합 직경은 또한 현대적인 시간 물리학의 상대성 원리를 진술하는데 유용하다. 상대성 개념은 우주에서 단일 차원으로 구성된 평면에서 처음 도입되는데, 두 번째 차원은 시간이다. 그러한 평면에서 하나의 하이퍼볼라는 원점 사건으로부터 일정한 공간과 같은 간격에 대응하고, 다른 하이퍼볼라는 그것으로부터 일정한 시간 같은 간격에 대응한다. 상대성 원리는 "공간의 축과 시간의 축을 위해 어떤 쌍의 공극 하이퍼볼라도 취할 수 있다"를 공식화할 수 있다. 이 상대성 해석은 E. T.에 의해 설명되었다. 1910년 휘태커.[3]

투영 기하학에서

투사 기하학의 모든 선에는 비유적 점이라고도 하는 무한의 점이 들어 있다. 타원형, 포물선형, 하이퍼볼라는 투사형 기하학에서 원뿔형으로 보이며, 각 원뿔형은 점과 선 사이의 극과 극의 관계를 결정한다. 이러한 개념을 이용하여, "각각 다른 하나의 비유적 포인트의 극일 때 두 직경은 결합된다."[4]

하이퍼볼라의 공자 지름 중 하나만 곡선을 자른다.

점-페어 분리의 개념은 타원과 하이퍼볼라를 구별한다. 타원에서는 모든 쌍의 결합 직경이 다른 쌍의 모든 쌍을 구분한다. 하이퍼볼라에서는 한 쌍의 결합 직경이 다른 쌍의 결합을 결코 분리하지 않는다.

참조

  1. ^ Spain, Barry (1957). Analytical Conics. New York: Pergamon Press. p. 49.
  2. ^ Osgood, William F.; Graustein, William C. (1921). Plane and solid analytic geometry. New York: The Macmillan Company. p. 307.
  3. ^ Whittaker, E.T. (1910). A History of the Theories of Aether and Electricity (1 ed.). Dublin: Longman, Green and Co. p. 441.
  4. ^ G. B. 할스테드(1906) 합성 투영 기하학, #135, #141

추가 읽기

외부 링크