평균의 법칙

평균의 법칙은 특정 결과나 사건이 특정 기간에 걸쳐 그 확률과 유사한 주파수에서 발생할 것이라는 일반적인 믿음이다.^[1][2] 맥락이나 응용에 따라 그것은 유효한 상식적인 관찰이나 확률의 오해로 간주될 수 있다. 이러한 개념은 단순히 최근에 일어난 적이 없기 때문에 특정한 결과가 곧 나와야 한다고 확신할 때 도박꾼의 오류를 초래할 수 있다(예를 들어 연속 3개의 동전 던지기 때문에 다음 동전 던지기에는 사실상 꼬리가 보장되어야 한다고 믿는 것).

일상생활에서 발동되는 것처럼, "법"은 보통 어떤 수학적 원리보다 희망적인 사고나 통계에 대한 서투른 이해를 반영한다. 랜덤 변수가 매우 큰 표본에 대한 기본 확률을 반영한다는 실제 정리가 있지만, 평균의 법칙은 일반적으로 부자연스러운 단기 "균형"이 발생해야 한다고 가정한다.^[3] 일반적인 적용 또한 일반적으로 경험적 근거와 자주 상충되는 기본 확률 분포에서 편향되지 않는다고 가정한다.^[4]

예

갬블러의 오류

도박사의 오류는 도박사가 최근에 일어난 적이 없기 때문에 특정한 결과가 나올 가능성이 높다고 믿는 평균의 법칙을 특별히 잘못 적용한 것이다. 또는 (반대로) 최근에 특정 결과가 발생했기 때문에 가까운 미래에 일어날 가능성이 줄어들 것이다.^[5]

예를 들어, 3회 연속 회전하면서 빨간색으로 착지한 룰렛 휠을 생각해 보자. 구경꾼은 다음 바퀴에서 검은색으로 착륙할 가능성이 보장된다(또는 적어도 훨씬 더 높다)고 결론짓기 위해 평균의 법칙을 적용할 수 있다. 물론 바퀴는 기억력이 없고 그 확률은 과거의 결과에 따라 달라지지 않는다. 따라서 바퀴가 10회 또는 100회 연속 회전하는 동안 빨간색으로 착지했더라도 다음 바퀴가 검은색으로 될 확률은 여전히 48.6% 이하(녹색 0이 하나만 있는 공정한 유럽 바퀴를 가정할 때, 녹색 0이 없고 바퀴가 공정하다면 정확히 50%일 것이며, 녹색 "0"이 1개 있는 공정한 미국 바퀴의 경우 47.4%가 될 것이다. 녹색 "00"). 마찬가지로, 최근에 등장하지 않은 복권 번호가 곧 나타날 것이라는 믿음에는 통계적 근거가 없다.(일반적으로 다른 사람보다 인기가 적은 복권 번호를 선택하는 데는 가치가 있다 — 복권 번호가 올라올 가능성이 더 많거나 적어서가 아니라, 가장 큰 상은 보통 모든 사람에게 공유되기 때문이다.f 당첨 번호를 선택한 사람들. 인기 없는 숫자들은 인기 있는 숫자만큼 올라올 가능성이 높으며, 큰 승리가 있을 경우, 사람들은 그것을 더 적은 사람들과 공유해야 할 것 같다. 패리무투엘 베팅을 참조한다.)

반면에, 어떤 지역에서는, 현대적인 슬롯 머신이 조작되어 일정 비율의 시간을 이기기 때문에 - 그 결과는 정말 무작위적이지 않다. 이것은 카지노가 지정된 이윤을 취하는 동안 사람들이 계속 놀도록 장려하기 위해 세심하게 관리된다.^[6]

기대값

평균 법칙의 또 다른 적용은 표본의 행동이 모집단 통계에 근거한 기대값과 일치해야 한다는 믿음이다. 예를 들어, 페어 코인이 100번 뒤집힌다고 가정하자. 평균의 법칙을 이용하면, 50개의 머리와 50개의 꼬리가 있을 것이라고 예측할 수 있다. 이것이 가장 가능성이 높은 단일 결과인 반면, 이항 $분포$의 P${\displaystyle (X}$ = ${\displaystyle 50n}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 100,\mathrm{p}}$= 0.5$){\displaystyle P(X=50n=100,p=0.5)}$에 따라 발생할 확률은 8%에 불과하다. 표본이 모집단을 반영하지 않는 경우 평균 법칙에 기초한 예측은 훨씬 덜 유용하다.

시련의 반복

이 예에서는 더 많은 실험을 수행하여 희귀 사건이 한 번 이상 발생할 확률을 높이려고 한다. 예를 들어, 구직자는 "만약 내가 이력서를 충분한 곳에 보낸다면, 평균의 법칙에 따르면, 누군가가 결국 나를 고용할 것이다"라고 주장할 수도 있다. 0이 아닌 확률을 가정하면, 더 많은 실험을 수행하면 원하는 결과의 전체 확률이 증가하는 것이 사실이다. 그러나 그러한 결과를 보장하는 시행의 수는 특별히 많지 않다. 오히려 이미 발생하였을 확률은 접근하지만 결코 100%에 도달하지 않는다.

시카고 컵스

스티브 굿맨의 노래 "A Dieve Cub Fan's Last Request"는 시카고 컵스의 우승 성공 부족을 언급하며 "평균의 법칙"을 언급하고 있다. 1981년 굿맨이 이 곡을 녹음할 당시 컵스는 1945년 이후 내셔널리그 우승이 없었고, 1908년 이후 월드시리즈 우승이 없었다. 이러한 허무함은 2016년 컵스가 마침내 두 팀 모두 우승할 때까지 계속될 것이다.

참고 항목

• 대수의 법칙
• 갬블러의 오류

참조