위트 대수

수학에서 에른스트 비트(Ernst Witt)의 이름을 딴 복합 위트 대수는 리만 구에 정의된 메로모르픽 벡터 장의 리 대수로서 고정된 두 점을 제외하고는 홀모픽이다.원 위에 있는 다항 벡터 장의 리 대수(Lie 대수)와 링 C[z,z⁻¹]의 파생의 리 대수(Lie 대수)의 복잡화이기도 하다.

유한한 분야에 걸쳐 정의되어 있는 몇몇 관련 리알헤브라가 있는데, 위트알헤브라스라고도 불린다.

복합 위트 대수학(Witt 대수학)은 처음에 카르탄(1909)에 의해 정의되었으며, 유한 분야에 대한 그것의 유사성은 1930년대에 위트에 의해 연구되었다.

기본

위트 대수학의 근거는 $\mathbb {Z}$ ${\$ { $Z}$ 에서 n에 대해 벡터 필드 $L_{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ = $L_{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ - $L_{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ + $L_{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ $L_{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ z ${\$ 에 의해 주어진다 $\mathbb {Z}$

두 벡터 필드의 Lie Bracket은 다음과 같이 주어진다.

[L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}

이 대수학에는 2차원의 순응장 이론과 끈 이론에서 중요한 비라소로 대수학이라는 중심적 확장이 있다.

n을 1,0,-1로 제한함으로써 하위 지브라를 얻게 된다는 점에 유의한다.복잡한 숫자의 분야를 인수하면, 이것은 로렌츠 그룹 SL(2, C $sl(2,\mathbb {C} )$ )의 $sl(2,\mathbb {C} )$ 대수 $sl(2,\mathbb {C} )$ $sl(2,\mathbb {C} )$ ( $sl(2,\mathbb {C} )$ , C $){\displaystyle sl (2,\mathb {C} )}$ 에 불과하다.실제보다, 대수 sl(2,R) = su(1,1)이다.반대로, su(1,1)는 프레젠테이션에서 원래의 대수학을 재구성하기에 충분하다.^[1]

한정된 필드 이상

특성 p>0의 필드 k에 걸쳐 위트 대수학은 링의 파생에 대한 리 대수학으로 정의된다.

k[z]/z^p

위트 대수는 L에_m 의해 -1㎛ p p-2에 걸쳐져 있다.

참고 항목

참조

^ D Fairlie, J Nuyts, C Zachos(1988년).물리적 레트 B202 320-324. doi:10.1016/0370-2693(88)90478-9

엘리 카탄, 레즈 그룹 디 변혁 지속, 인피니스, 시뮬레이션.앤. 사이언스에콜 노먼.Sup. 26, 93-161 (1909).
"Witt algebra", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]

[1] D Fairlie, J Nuyts, C Zachos(1988년).물리적 레트 B202 320-324. doi:10.1016/0370-2693(88)90478-9

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