주양자수
Principal quantum number양자역학에서 주 양자수(기호화 n)는 원자의 각 전자에 할당된 4개의 양자수 중 하나이다.값은 이산형 변수인 자연수(1부터)입니다.
주 양자수와는 별도로 결합 전자의 다른 양자수는 방위 양자수 θ, 자기 양자수l m 및 스핀 양자수 s이다.
개요 및 이력
n이 증가함에 따라 전자는 또한 더 높은 에너지로 존재하며, 따라서 핵에 덜 단단히 결합됩니다.n이 클수록 전자는 평균적으로 핵에서 더 멀리 떨어져 있다.n의 각 값에 대해 0 ~ n - 1 범위의 n개의 허용 δ(방위) 값이 존재하므로 n개의 전자 상태가 더 많다.2개의 스핀 상태를 고려하여 각 n개의 껍질은 최대 2n개의2 전자를 수용할 수 있습니다.
아래 간단한 1전자 모델에서 전자의 총 에너지는 주요 양자수 n의 음의 역2차 함수이며, 각 n1의 [1]에너지 레벨을 감소시킨다.더 복잡한 시스템(핵-전자 쿨롱 힘 이외의 힘을 가진 시스템)에서는 이러한 수준이 분할된다.다전자 원자의 경우, 이 분할은 "하위 껍질"로 파라미터화된다.n에 기초한 에너지 수준의 설명은 5(붕소)부터 시작하여 칼륨(Z = 19) 이후로는 완전히 실패하는 원자 번호에 대해 점차 부적절해진다.
주요 양자수는 원자의 반고전적 Bohr 모델에서 사용하기 위해 처음 생성되었으며, 서로 다른 에너지 수준을 구별한다.현대 양자역학의 발전과 함께, 단순한 보어 모델은 보다 복잡한 원자 궤도 이론으로 대체되었다.하지만, 현대 이론은 여전히 주요 양자수를 필요로 한다.
파생
원자의 에너지 상태와 관련된 일련의 양자수가 있다.네 개의 양자수 n, θ, m, 그리고 s는 원자 내의 단일 전자의 완전하고 독특한 양자 상태를 명시하는데, 이것은 파동 함수 또는 궤도라고 불립니다.같은 원자에 속하는 두 개의 전자는 파울리 배타 원리로 인해 네 개의 양자수 모두에 대해 같은 값을 가질 수 없다.슈뢰딩거 파동 방정식은 풀면 처음 세 개의 양자수로 이어지는 세 개의 방정식으로 환원됩니다.따라서, 처음 세 개의 양자수에 대한 방정식은 모두 상호 연관되어 있습니다.주 양자수는 다음과 같이 파동방정식의 반경부분의 해에서 발생하였다.
슈뢰딩거 파동 방정식은 대응하는 실수 E와n 확실한 총 에너지, 즉 E의 값을n 가진 에너지 고유 상태를 기술합니다.수소 원자에서 전자의 결합 상태 에너지는 다음과 같이 주어진다.
파라미터 n은 양의 정수 값만 사용할 수 있습니다.에너지 수준과 표기법의 개념은 원자의 초기 Bohr 모델에서 따왔다.슈뢰딩거 방정식은 평평한 2차원 보어 원자에서 3차원 파동함수 모형으로 아이디어를 발전시켰다.
Bohr 모델에서 허용되는 궤도는 다음 식에 따라 궤도 각운동량의 양자화(이산) 값에서 도출되었다.
여기서 n = 1, 2, 3, …, 그리고 주 양자수라고 불리며, h는 플랑크의 상수이다.이 공식은 각운동량 크기가 방위각 양자 번호로 설명되기 때문에 양자역학에서는 정확하지 않지만, 에너지 수준은 정확하고 고전적으로 전자의 전위와 운동 에너지의 합에 해당합니다.
주요 양자 번호 n은 각 궤도의 상대적 전체 에너지를 나타냅니다.각 궤도의 에너지 수준은 핵으로부터의 거리가 증가함에 따라 증가합니다.동일한 n개의 값을 가진 궤도 집합을 종종 전자껍질이라고 합니다.
파동-물질 상호작용에서 교환되는 최소 에너지는 파동 주파수에 플랑크 상수를 곱한 값이다.이로 인해 파동은 퀀텀이라 불리는 에너지의 입자상 패킷을 표시합니다.서로 다른 n을 갖는 에너지 수준 간의 차이는 원소의 방출 스펙트럼을 결정합니다.
주기율표의 표기법에서 전자의 주껍질은 다음과 같이 표시됩니다.
주 양자수를 기준으로 합니다.
주 양자 수는 반지름 양자 수 n과r 다음과 같이 관련됩니다.
여기서 θ는 방위 양자수이고r n은 방사형 파동 함수의 노드 수와 같습니다.
공통 쿨롱장과 이산 스펙트럼에서 입자 운동에 대한 확실한 총 에너지는 다음과 같이 주어진다.
이 이산 에너지 스펙트럼은 쿨롱장의 전자 운동에 대한 양자 역학적 문제의 해결책에서 비롯되었으며, 고전 방정식에 대한 보어-소머펠트 양자화 규칙의 적용으로 얻은 스펙트럼과 일치한다.방사형 양자 번호는 방사형 파형 R () { R[2]의 노드 수를 결정합니다.
가치
화학에서, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 값은 전자껍질 이론과 관련하여 사용되며, 아직 발견되지 않은 8주기 원소에 대해서는 n = 8 (그리고 9)이 포함될 것으로 예상된다.원자물리학에서는 들뜬 상태를 설명할 때 더 높은 n이 발생하는 경우가 있다.성간 매질을 관찰한 결과 n과 관련된 원자 수소 스펙트럼 라인이 수백 개로 나타났으며, 최대[3] 766개의 값이 검출되었다.
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레퍼런스
- ^ 여기서 회전은 무시합니다.s를 고려하면, 모든 궤도(n과 θ로 결정)는 외부 자기장이 없다고 가정할 때 퇴화된다.
- ^ Andrew, A. V. (2006). "2. Schrödinger equation". Atomic spectroscopy. Introduction of theory to Hyperfine Structure. p. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.
- ^ Tennyson, Jonathan (2005). Astronomical Spectroscopy (PDF). London: Imperial College Press. p. 39. ISBN 1-86094-513-9.
