동적 직사각형

Dynamic rectangle

동적 직사각형은 동적 대칭을 가진 직각 4변 도형(사각형)으로, 이 경우 종횡비(폭을 높이로 나눈 것)가 동적 대칭, 비례 시스템 및 자연 설계 방법론의 구별 값임을 의미합니다.이러한 동적 직사각형은 정사각형으로 시작하여(일련의 호 및 십자점을 사용하여) 원하는 그림을 형성합니다. 이 직사각형은 황금 직사각형(1:618...), 2:3 직사각형, 이중 정사각형(1:2), 또는 루트 직사각형(1:4")이 될 수 있습니다.[1][2][3]

루트 직사각형

Hambidge의 1920년 루트 직사각형 구조 그림.원래 정사각형의 가로변 길이와 4개의 루트 직사각형의 길이는 1,,,, {\ {\[2]입니다.

루트 직사각형은 긴 변과 짧은 변의 비율이 정수의 제곱근인 직사각형이다(예를 들어 θ2, θ3 등).[2]

루트-2 직사각형(그림 10의 ACDK)은 정사각형의 대각선 길이까지 정사각형의 반대쪽 두 변을 연장하여 구성한다.루트 3 직사각형은 루트 2 직사각형의 긴 두 변을 루트 2 직사각형의 대각선 길이로 확장하여 구성됩니다.연속되는 각 루트 직사각형은 루트 직사각형의 긴 변을 해당 직사각형의 [4]대각선 길이와 동일하게 확장하여 생성됩니다.

특성.

  • 루트 N 직사각형을 N개의 세그먼트로 분할하여 N개의 합동 직사각형으로 분할하면 결과 수치는 루트 N의 비율을 유지합니다([5]위의 그림 참조).
  • 루트 3 직사각형은 [6]식스톤이라고도 불리며, 짧고 긴 변은 육각형의 [7]변과 직경에 비례한다.
  • 2는 4의 제곱근이므로 루트 4의 직사각형은 1:2의 비율을 가지며, 이는 두 개의 정사각형이 나란히 [7]있는 것과 같다는 것을 의미합니다.
  • root-5 직사각형은 황금비율(θ)과 관련이 있습니다.긴 변은 1 더하기 2 곱하기 1/µ(0.618...)[7]와 같습니다.

근방정사각형

루트 파이 직사각형은 케플러 삼각형 쌍(가장자리 길이가 기하급수인 직각 삼각형)으로 나뉩니다.

루트 직사각형은 동적 직사각형이지만 루트 직사각형은 아닙니다.그 대각선은 짧은 변의 길이의 θ배와 같다.근방정사각형을 대각선으로 나누면 두 개의 일치된 케플러 삼각형이 됩니다.

제이 햄비지

Jay Hambidge는 그의 동적 대칭 이론의 일부로서, 황금 비율이나 제곱근과 같은 비율로 비합리적이고 기하학적인 분율을 가진 동적 직사각형에 뿌리 직사각형을 포함합니다.Hambidge는 이를 정적 직사각형이라고 하는 합리적인 비율의 직사각형과 [3]구별합니다.그에 따르면 고딕과 고대 그리스 로마 미술, 사물, 건축에서 루트 2, 3, 4, 5의 직사각형은 종종 볼 수 있지만, 가로 세로 비율이 루트 5보다 큰 직사각형은 인간의 [4]디자인에서 거의 찾아볼 수 없다.

마틸라 기카에 따르면, 햄비지의 동적 직사각형은

가장 다양하고 만족스러운 조화(대칭에 의해 관련되는) 분할과 조합을 생성할 수 있으며, 이것은 선택된 직사각형 안에 대각선과 수직을 두 개의 남은 꼭지점 중 하나에서 그리는 매우 간단한 과정[...]에 의해 (표면을 역직사각형과 그노몬으로 나눈다)d변과 대각선에 대한 평행과 수직의 네트워크를 그린다.이것은 초기 직사각형의 특징적인 비율에 의해 상관된 표면을 자동으로 생성하며, 또한 22와 33 또는 55와 55와 on5와 같은 길항제 테마의 혼합을 방지한다. 반대로 √5와 on는 길항제라기보다는 √, c2, c,[3] etcetera와 같다.

루트 N 직사각형이 같은 [8]비율의 N개의 역직사각형으로 분할되는 특성에 대한 Caskey의 1922년 그림.

베르신의 12개 직교

볼프강 폰 베르신의 "직사각형, 공간 법칙 및 오르소곤의 제스처" (1956)에 따르면, 12개의 특수 오르소곤의 집합이다.「직각 도형」, [9]「직각 도형」, 「직각 도형」, 「직각 도형」, 「사각[10] 도형」, 즉 「직각 도형」은, 미술가, 건축가, 서예가등에 의해서,[3][11] 디자인내의 요소의 배치와 상호 작용을 지도하기 위해서 역사적으로 사용되어 왔습니다.다음 직교자는 다음과 같습니다.[12]

  • 정사각형(1:1 또는 1:1µ1)
  • 대각선(1:√2)
  • 헥톤 또는 식스톤(1:√3)
  • 도플쿼드랫 (1:2 또는 1:)4)
  • 헤미올리온 (2:3)
  • Auron(황금색 직사각형, 1:µ)
  • 반달팽이 (1:√55)
  • 펜톤 (1: φ))
  • 트리온 (1: √3 )
  • 사각형 (1:(1+ quad2)/2
  • 비아우론 (1:2 †)
  • 바이펜톤(1:2⁄5~2⁄5)

볼프강 폰 베르신의 책에는 12개의 직교곡 중 7개의 도표와 고대 건축가들이 "이 비율을 능가하는 것은 없다"고 "가장 순수한 [13]추상화의 것"이라고 믿었기 때문에 주의를 기울여 달라는 구절이 포함된 1558년(르네상스)의 특별한 사본이 포함되어 있다.

12개의 직교각은 모두 함께 형성되면 전체 단위, 즉 이중 [14]사각형으로 개발된 정사각형을 만듭니다.

아마도 오르토곤들 사이에서 가장 인기 있는 것은 오론 혹은 황금 직사각형으로, 정사각형의 변의 중앙점에서 반대 정점 중 하나로 가는 대각선을 중앙점과 일직선이 되도록 투영함으로써 만들어질 것이다.

이 직교들 중 4개는 조화 직사각형이다: 대각선 또는 루트-2 직사각형은 정사각형의 대각선을 투영하여 생성된다; 식톤, 헥톤 또는 루트-3 직사각형은 대각선의 대각선을 투영하여 생성된다; 더블 정사각형 또는 루트-4 직사각형은 헥톤의 대각선을 투영하여 생성된다; 루트-5 직사각형은 다음과 같이 생성된다.이중 정사각형의 대각선을 투영한다(또는 정사각형의 한 변의 중앙점에서 반대 정점으로 가는 두 대각선을 모두 180° 투영한다).

이들 그림 중 가장 복잡한 두 가지는 펜톤이며, 비율이 1:θ인 펜톤은 황금 피라미드의 단면에 관련되며, 바이펜톤의 긴 변은 짧은 변에 3의 제곱근의 3분의 2를 곱한 것과 같고, 긴 변은 짧은 변에 5 - 1 또는 2µ배이다.

사각형은 정사각형의 4분의 1의 대각선을 투영함으로써 긴 변이 생성된다는 점에서 대각선과 관련이 있다.트라이온은 정삼각형의 높이와 변의 폭을 가지고 있다.반각(1: is55) 긴 변은 루트-5 직사각형의 절반이며 원점과 수직이 될 때까지 반각형의 대각선을 투영하여 생성된다.

정사각형과 이중 정사각형 외에 목록에 포함된 유일한 정적 직사각형은 정사각형의 변을 90° 또는 180° 투영하여 생성되는 헤미올리온이다.

직교각 구성

직교각의 치수는 서로 관련되어 있으며 전체적으로 직교각과 관련되어 있습니다.이러한 이유로 Orthogon을 템플릿 또는 언더구조로 사용하는 것은 예술가, 건축가 및 [15]디자이너에게 관심이 있습니다.

정형어는 항상 정사각형으로 시작합니다.개별 Orthogon이 구성되면 관련 측정이 추가로 결정됩니다(소, 중, 대형).그런 다음 이러한 측정을 사용하여 설계(도장, 건축, 도자기, 가구, 서예, 자동차 등)를 안내할 수 있습니다.

12개의 모든 직교도에 대한 다이어그램을 사용할 [16]수 있습니다.

Wersin의 책에는 각각의 Orthogon을 [17]만드는 방법에 대한 매우 자세한 설명이 있다.도출된 측정치는 설계에 적용됩니다.Giorgio Morandi의 작품은 다양한 크기의 측정이 어떻게 시각적인 조화를 이룰 수 있는지를 예시한다.

정형외과 및 설계

하부 구조 시스템(또는 설계의 템플릿)으로 오르소곤과 관련된 치수를 사용하면 다양한 부품이 설계 전체와 관련될 수 있습니다.마르쿠스 비트루비우스 폴리오(Marcus Vitruvius Polio)는 "건축 10권" (현재는 "건축 10권"으로 알려져 있음)의 제3권에서 다음과 같이 설명합니다.

따라서 자연은 인체를 설계해 구성원들이 전체적으로 틀에 적절히 비례하도록 했기 때문에, 완벽한 건물에서는 서로 다른 구성원들이 전체 구조와 정확히 대칭적인 관계에 있어야 한다는 고대인들의 통치에 대한 충분한 이유가 있었던 것으로 보입니다.그래서 우리에게 모든 종류의 건물을 제대로 배치해 주면서, 특히 신의 절의 경우, 장단점이 영원히 남아 있는 건물이라면 그렇게 하도록 주의를 기울였습니다.

레오나르도의 비트루비안 인간 그림은 작품 [18]전체와 관련된 부분의 개념에 대한 삽화이다.

레퍼런스

  1. ^ 스키너, 스티븐, 코드를 해독하는 성스러운 기하학, 뉴욕시: 스털링 출판사, 2006년, 53페이지
  2. ^ a b c Jay Hambidge (1920) [1920]. Dynamic Symmetry: The Greek Vase (Reprint of original Yale University Press ed.). Whitefish, MT: Kessinger Publishing. pp. 19–29. ISBN 0-7661-7679-7. Dynamic Symmetry root rectangles.
  3. ^ a b c d Matila Ghyka (1977). The Geometry of Art and Life. Courier Dover Publications. pp. 126–127. ISBN 9780486235424.
  4. ^ a b 제이 햄비지.(1926, 1948, 1967)동적 대칭의 요소.Courier Dover 출판물, 페이지 9-10.
  5. ^ Andrew Haslam (2006). Book Design. Laurence King Publishing. pp. 48–49. ISBN 1-85669-473-9. root-rectangle.
  6. ^ Wim Muller (2001) 디자인에서의 순서와 의미.렘마 출판사, 49페이지 49
  7. ^ a b c Kimberly Elam (2001). Geometry of Design: Studies in Proportion and Composition. Princeton Architectural Press. pp. 34–41. ISBN 1-56898-249-6.
  8. ^ Lacey Davis Caskey (1922). Geometry of Greek Vases: Attic Vases in the Museum of Fine Arts Analysed According to the Principals of Proportion Discovered by Jay Hambidge. Museum of Fine Arts, Boston.
  9. ^ "Ortho-", 옥스퍼드 현행 영어 사전, 옥스퍼드:옥스퍼드 대학 출판부, 1998, 페이지 627, 1071.
  10. ^ 커티스, 토마스, 런던 백과사전, 1829, 356페이지
  11. ^ WERSIN, Wolfgang Von, Das Buch 토 Rechteck Gesetz and Gestik des Raumlicen die Othogone-schiebe. 다이 오르토곤 스키브(사각형, 공간 법칙 및 제스처 설명) Orthogons Descriptions) 라벤스버그:Otto Maier Verlag 출판사, 1956년
  12. ^ WERSIN, 페이지 83
  13. ^ WERSIN, op. cit., 페이지 36
  14. ^ WERSIN, 페이지 80
  15. ^ "Constructing the Universe Activity Book -- Volume 4: Dynamic Rectangles".
  16. ^ "Constructie v/d harmonische Rechthoeken".
  17. ^ WERSIN, 82-85페이지
  18. ^ 헤멘웨이, 95페이지

추가 정보

  • Hemenway, Priya, Divine Proposition, Phi in Art, Nature and Science; 2005, 스털링 출판사, NY, NY.