시소 메커니즘

입자물리학의 대통일론, 특히 중성미자 질량과 중성미자 진동 이론에서 시소 메커니즘은 관측된 중성미자 질량의 상대적 크기, 즉 eV 순서의 상대적 크기를 이해하는 데 사용되는 일반적인 모델로서 수 백만 배나 더 무겁다. 시소 메커니즘의 이름은 1981년 도쿄 회의에서 야나기다 쓰토무에 의해 붙여졌다.

모델에는 몇 가지 유형이 있는데, 각 유형은 표준 모델을 확장한다. 가장 간단한 버전인 "Type 1"은 전기와크 상호작용에 의해 두 개 이상의 오른손 잡이 중성미자 장이 비활성화되고,^[a] 매우 큰 질량 스케일이 존재한다고 가정함으로써 표준 모델을 확장한다. 이를 통해 대통일의 가정된 스케일로 대중적 스케일을 식별할 수 있다.

1타입 시소

이 모델은 알려진 세 가지 중성미자 맛 각각에 대해 가벼운 중성미자를 생성하며, 아직 관찰되지 않은 각각의 맛에 상응하는 매우 무거운 중성미자를 생성한다.

시소 메커니즘 뒤의 간단한 수학적 원리는 형태 2×2 매트릭스의 다음과 같은 성질이다.

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}.}$

두 개의 고유값을 가진다.

${\displaystyle ~\lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt{B^{2}+4M^{2}~}{2}}~},}$

그리고

${\displaystyle ~\lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt{B^{2}+4M^{2}~}{2}}~}{2}}~}}$

The geometric mean of ${\displaystyle ~\lambda _{(+)}~}$ and ${\displaystyle ~\lambda _{(-)}~}$ equals ${\displaystyle ~\left M\right ~,}$ since the determinant ${\displaystyle \lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}~.}$

따라서 고유치 중 하나가 올라가면 다른 하나가 내려가고, 그 반대도 내려간다. 이것이 메커니즘의 "시소"라는 이름의 포인트다.

이 모델을 중성미자에 적용할 때 ${\displaystyle B}$ ${\$~$B$$~}$은(는) ${\displaystyle M}$. ${\displaystyle ~M~~}$보다 훨씬 큰 것으로 간주된다$$. 그러면$$$$ 큰 고유값인 ${\displaystyle$ $~\$$lambda _{(+)~},}$은(는) ${\displaystyle B}$ ,${\displaysty}$과 거의 같다.

${\displaystyle \lambda _{-}\대략 -{\frac {M^{2}}{B}}}$

이 메커니즘은 중성미자 덩어리가 왜 그렇게 작은지 설명하는 역할을 한다.^{[1][2][3][4][5][6]} 행렬 A는 본질적으로 중성미자의 질량 행렬이다. Majorana 질량 ${\displaystyle 성분}$ B ${\$은(는) GUT 척도와 유사하고$$ 렙톤 수를 위반하는 반면, Dirac 질량 ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle ~M~}$ 성분은 훨씬 작은 전기약량 척도 순서$$ - 여기서 VEV는 진공 기대값을 의미한다. 더$$ 작은 고유값 ${\displaystyle \lambda {}_{}}$(${\displaystyle {}_{}}$-${\displaystyle {}_{}}$) $displaystyle ~\lambda _{(-)}~}}$은(는) 매우 작은 중성미자 덩어리로 이어지며, 이는 실험과 질적으로 일치하며 때로는 대통합 이론의 틀을 뒷받침하는 증거로 간주되기도 한다.

배경

2×2 매트릭스 A는 표준 모델 작용의 게이지 불변도로 허용되는 가장 일반적인 질량 매트릭스와 렙톤 및 중성미자 장에 상응하는 전하들을 고려하여 표준 모델 내에서 자연적으로 발생한다.

Weyl ${\displaystyle spinor}$의 중성미자 부분$,$ {\$displaystyle ~\$chi ~,} 왼손잡이 렙톤 약한 부분 중 일부는$$ isospin doublet, 다른 부분은 왼손잡이 렙톤 ${\displaystyle charged}$,${\displaystyle ~\ell ~,}$

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\\ell \end{pmatrix},}$

중성미자 질량이 생략된 최소 표준 모델에서 존재하듯이, ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle$~\$eta$}은(는) 약한 isospin - 즉 무균 중성미자와 같이 약하게 상호작용하지 못하는 중성미자인 가정된 오른손 중성미자 웨일 스피노가 되도록 한다$$.

이제 로렌츠 공변량 질량 항을 형성하는 세 가지 방법이 있다.

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,}$

그리고 그들의 복잡한 결합체들은 2차적 형태로 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle {\frac {1}{1}2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}\chi\\\eta \end{pmatrix}.}$

오른손잡이 중성미자 스피너는 모든 표준 모형 게이지 대칭에서 충전되지 않기 때문에 B는 원칙적으로 임의의 값을 취할 수 있는 자유 매개변수다.

매개변수 M은 전기취약 게이지 대칭에 의해 금지되며, 충전된 렙톤들의 디락 질량처럼 힉스 메커니즘에 의해 대칭이 자연적으로 깨진 후에만 나타날 수 있다. 특히 χ ∈ L은 이소스핀이 약하기 때문에 힉스 필드H와 같은 1⁄2는 힉스 필드 H와 같고, ${\displaystyle \eta }$ ${\$은(는) 약한 이소스핀 0을 가지고$$ 있으며, 질량 파라미터 M은 기존의 표준 모델 패션에서 유카와와 힉스 필드와의 상호작용에서 생성될 수 있다.

${\displaystyle {\mathcal{L}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+~...~}$

이것은 M이 당연히 표준 모델 힉스 필드의 진공 기대값의 순서라는 것을 의미한다.

진공 기대치(VEV) ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle \mathrm{246}}$ ${\displaystyle \mathrm{G}}$e ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle ⟩}$ H${\displaystyle v\sqrt{\mathrm{}}}$= v /$$2 {\$displaystyle \quad$ v$\;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad$\quandle H$\rangle$ \;=\;v$/{sqrt${2$}}}$

${\displaystyle M_{t}={\mathcal {O}\좌측(v/{\sqrt{2}}\우측)\;\대략 \\mathrm {174\;GeV}~,}$

치수 없는 유카와 커플링이 ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \text{≈}}$ ${\displaystyle 1}$. ${\displaystyle ~y\$약$1~}$의 순서인 경우, 더 작게 선택할 수 있지만 y $<\$은(는) 모델을 불침투적으로 만들 수 있다.

반면$$, ${\displaystyle 파라미터{}^{}}$ B${\displaystyle {}^{}}$charge $displaystyle ~B'~}$은(는) 금지되어 있는데, 이는 약한 과충전 하에서 리노말할 수 있는 싱글릿과 이소핀을 사용하여 형성할 수 없기 때문이다. 단, 비레노말할 수 없는 차원 5 용어만 허용된다. 이는 "유형 1" 시소 메커니즘 내에서$$ 질량 행렬 ${\displaystyle A}$ ${\$의 척도 패턴과 계층 구조에서 유래한 것이다.

B의 큰 크기는 대통일의 맥락에서 동기부여가 될 수 있다. In such models, enlarged gauge symmetries may be present, which initially force ${\displaystyle ~B=0~}$ in the unbroken phase, but generate a large, non-vanishing value ${\displaystyle ~B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {~10^{+15}GeV} ~,}$ around the scale of their spont관대 대칭 깨짐 따라서 질량 ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \text{≈}}$ ${\displaystyle 100}$ ${\displaystyle G\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ ${\displaystyle \mathrm{V}}$ $displaystyle ~M~\$약$\mathrm {~100\;$$GeV~} ~}$ one has ${\displaystyle ~\lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {~0.01\;eV~} ~.}$ A huge scale has thus induced a dramatically small neutrino mass for the eigenvector ${\displaystyle ~\nu \approx \chi -{\frac {\;$$M\;}{B}\eta ~.}$

참고 항목

• 메이저론
• 스피너

각주

참조

외부 링크

• "Seesaw Mechanism details". quantumfieldtheory.info.