초등 이벤트

통계에 대한 시리즈 일부
확률론
확률 공리 결정론 시스템 인디테르민주의 무작위성
확률공간 샘플 공간 이벤트 총체적으로 철저한 사건들 초등 이벤트 상호배타성 결과 싱글턴 실험 베르누이 재판 확률분포 베르누이 분포 이항 분포 정규 분포 확률측도 변량변수 베르누이 과정 연속 또는 이산형 기대값 마르코프 체인 관측치 무작위 보행 확률적 과정
보완적 사건 관절확률 한계 확률 조건부 확률
독립 조건부 독립성 전체 확률의 법칙 대수의 법칙 베이즈 정리 부울의 부등식
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확률론에서, 기초 사건(원자 사건 또는 샘플 포인트라고도 함)은 샘플 공간에서 하나의 결과만 포함하는 사건이다.^[1] 세트 이론 용어를 사용하여, 기본적인 사건은 싱글톤이다. 기본적인 사건들과 그에 상응하는 결과는 종종 정확히 하나의 결과에 해당하는 사건처럼 단순성을 위해 서로 교환하여 작성된다.

다음은 기초 사건의 예다.

• 모든 세트는${\displaystyle }${${\displaystyle k\},}${\$displaystyle$\{$k\},$ 여기서$$ 객체를 카운트하고 샘플 $공간$이${\displaystyle }$S =${\displaystyle }${ ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle 3}$,${\displaystyle }$… ${\displaystyle S=\{$1,$2,3,\ldots \}($자연수)$$인 경우 k${\displaystyle }$if ${\displaystyle N\mathbb{}}$ ${\\\\$ k$\{{N$},$\},$ \}.
• ${\displaystyle \{{}$$HH\},\{HT\},\{TH\},{\text{ 및 }}\{\$$cHT\}}$동전을 두 번 던지면$$ $TT\}$ ${\displaystyle S}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H,}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle T,}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle H,}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \}.}$ ${\displaystyle$ S$=\{HH,HT,TH,TT\}.}$H는$$ 머리를, T는 꼬리를 의미한다.
• 모든 세트${\displaystyle }${ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \},}$ ${\displaystyle \{x\},$ 여기서$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$은(는) 실제 숫자임. 여기서 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$은 정규 분포와 $S{\displaystyle }$=${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$,${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$)를 갖는 랜덤 변수다${\displaystyle .}$ ${\displaystyle$ S$=(-\ft ,+\ft$)$}$ 이 예는$$ 각 기초 사건의 확률은 0이므로, 기초 사건에 할당된 확률은 연속 확률 분포를 결정하지 않는다는 것을 보여준다.

기본 사건의 확률

기본 사건은 0과 1 사이의 확률로 발생할 수 있다. 표본 공간이 유한한 이산 확률 분포에서 각 기초 사건에는 특정 확률이 할당된다. 대조적으로, 연속적인 분포에서, 개별 초등 사건은 무한히 많으므로 모두 0의 확률을 가져야 한다. 그러면 0이 아닌 확률은 비원소 사건에만 할당될 수 있다.

일부 "혼합" 분포는 연속적인 초등 사건과 일부 이산형 초등 사건을 모두 포함한다. 그러한 분포에서 이산형 초등 사건은 원자 또는 원자 사건이라고 불릴 수 있으며 0이 아닌 확률을 가질 수 있다.^[2]

확률 공간의 측정-이론적 정의에 따르면, 기본적인 사건의 확률은 정의될 필요도 없다. 특히 확률을 정의하는 이벤트 집합은 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 일부 σ-알지브라일 수 있으며 반드시$$ 전체 파워 집합은 아닐 수 있다.

참고 항목

• 원자(측정 이론)
• 쌍방향 독립 이벤트

참조

추가 읽기

• Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of Probability Theory. Dover. p. 18. ISBN 0-486-63677-1.
• Ramanathan, Ramu (1993). Statistical Methods in Econometrics. San Diego: Academic Press. pp. 7–9. ISBN 0-12-576830-3.