마크 콕

Mark Kac
마크 콕
Mark Kac.jpg
태어난(1914-08-03)1914년 8월 3일
크르제미니에츠
죽은1984년 10월 26일 (1984-10-26) (70세)
캘리포니아
국적폴란드의
시민권미국, 폴란드
모교루우프 대학교
로 알려져 있다.파인만-카크 공식
에르데스-카크 정리
칵-번스타인 정리
카크의 보조정리
Kac 공정
수상초베넷상(1950, 1968년)
비르호프상 (1978년)
과학 경력
필드수학
기관코넬 대학교
록펠러 대학교
서던캘리포니아 대학교
박사학위 자문위원휴고 스타인하우스
박사과정 학생해리 케스틴
윌리엄 르베크
윌리엄 뉴콤
로니 크로스
다니엘 B. 레이
머레이 로젠블랫
대니얼 스트룩

마크 칵(/kɑts/KAHTS; 폴란드어: 마렉 칵; 1914년 8월 3일 ~ 1984년 10월 26일)은 폴란드계 미국인 수학자였다. 그의 주된 관심사는 확률론이었다. "북의 모양을 들을 수 있는가?"라는 그의 질문은 스펙트럼이 지오메트리를 읽어낼 수 있는 정도를 이해한다는 생각으로 스펙트럼 이론에 대한 연구를 시작했다. (결국 대답은 대체로 "아니오"였다.)

전기

그는 폴란드-제위시 가문 출신이다; 그들의 마을인 크레메네츠(폴란드어: "크레메니에크")는 카크가 어렸을 때 러시아 제국에서 폴란드로 손을 옮겼다.[1]

Kac은 1937년 휴고 스타인하우스의 지시로 폴란드 루우프 대학에서 수학 박사학위를 마쳤다.[2] 그곳에 있는 동안, 그는 루우프 수학 학교의 일원이었다. 학위를 받은 후 그는 해외에서 일자리를 찾기 시작했고, 1938년에 파르나스 재단으로부터 장학금을 받았고, 그로 인해 그는 미국에서 일할 수 있게 되었다. 그는 1938년 11월에 뉴욕에 도착했다.[3]

제2차 세계대전이 발발하면서 칵은 미국에 머무를 수 있었고, 크르제미니에 남아 있던 부모와 형은 1942년 8월 대량 처형에서 독일군에 의해 살해되었다.[4]

1939-61년부터 그는 처음에는 강사로, 그 후 1943년부터 조교수로, 1947년부터는 전임교수로 코넬대학에 있었다.[5] 그곳에 있는 동안, 그는 1943년에 귀화한 미국 시민이 되었다. 1951-1952년 학기에 Kac은 고등연구소에서 안식년을 보냈다.[6] 1952년 테오도르 H. 베를린과 함께 카크는 페로마그넷의 구형 모델(이싱 [7]모델의 변종)을 선보였고, J. C. 워드와 함께 결합법을 사용하여 이싱 모델의 정확한 용액을 찾아냈다.[8] 1961년에 그는 코넬을 떠나 뉴욕시에 있는 록펠러 대학에 갔다. 1960년대 초에 그는 조지 울렌벡과 P. C. 헤머와 함께 반 데르 발스 가스의 수학을 연구했다.[9] 록펠러에서 20년을 보낸 후, 그는 남캘리포니아 대학교로 옮겨서 남은 경력을 보냈다.

일

'북의 모양을 들을 수 있는가'라는 제목의 1966년 기사에서 칵은 서로 다른 기하학적 모양의 공명기("드럼") 두 개가 정확히 같은 주파수 집합("음향")을 가질 수 있느냐는 질문을 던졌다. 대답은 양성으로, 고유주파수 집합이 공명기의 형상을 고유하게 특징짓지 않는다는 것을 의미한다.

추억

  • 심오한 진리에 대한 그의 정의. "진실은 부정하는 것이 거짓인 진술이다. 심오한 진리는 부정도 심오한 진리인 것이다.(닐스 보어에게도 기인)
  • 그는 공리 집합의 우연한 결과가 아니라 여러 가지 다른 가정 하에서 진실이라는 것을 의미하는, 견실한 결과에 대해 일하는 것을 선호했다.
  • 종종 Kac의 "증거"는 중요한 경우를 설명하는 일련의 작업 사례로 구성되었다.
  • Kac과 Richard Feynman이 둘 다 코넬 교수였을 때, Kac은 Feynman의 강의에 참석하여 두 사람이 서로 다른 방향에서 같은 일을 하고 있다고 말했다. 파인만-케이크 공식은 파인만의 경로 통합의 실제 사례를 엄격하게 증명했다. 입자의 스핀이 포함될 때 발생하는 복잡한 케이스는 여전히 검증되지 않고 있다. 칵은 "내가 읽은 논문 중 가장 어려운 논문"[3]인 노르베르트 비에너의 원고를 읽음으로써 비에너 과정을 배운 적이 있었다. 브라우니안 모션은 위너(Wiener)의 과정이다. 파인만의 경로 통합도 또 다른 예다.
  • 한스 베테와 같은 '평범한 천재'와 리처드 파인만 같은 '마술사'의 구별은 널리 인용되어 왔다. (베테도 코넬 대학에 있었다.)
  • Kac은 무작위성이 없는 통계적 독립성의 발생에 관심을 갖게 되었다. 그 예로 무작위 정수가 갖고 있는 평균적인 요인 수에 대해 강의했다. 이것은 N이 미리 결정된 무한대로 갈 때 N까지의 정수의 평균 소수점 수를 의미하기 때문에, 가장 엄밀한 의미에서 실제로 무작위적인 것은 아니었다. x와 y 두 숫자의 소수점 수가 독립적이라고 가정한다면 그는 그 답이 c 로그 N이라는 것을 알 수 있었지만, 그는 완전한 독립성을 증명할 수 없었다. 폴 에르드제스는 방청석에 섰고 곧 체 이론으로 증거를 완성했고, 그 결과는 에르드제스-카크 정리라고 알려지게 되었다. 그들은 계속 함께 일했고 다소간 확률론적 숫자 이론의 주제를 만들었다.
  • Kac은 Erdős에게 그의 출판물 목록을 보냈고, 그의 논문 중 한 편에는 제목에 "capacitor"라는 단어가 들어 있었다. 에르드스는 그에게 답장을 썼다. "나는 너의 영혼을 위해 기도한다."

수상 및 수상

책들

  • Mark Kac과 Stanislaw Ulam: Mathical and Logic: Retrospect and Presidents, Praeger, New York (1968년) 도버 페이퍼백 재인쇄.
  • Mark Kac, 확률, 분석 및 숫자 이론의 통계적 독립성, Carus Mathematical Monographes,[12] 1959년 미국 수학 협회
  • Mark Kac, 확률 및 물리 과학의 관련 주제. 1959년(볼츠만 방정식에 Uhlenbeck, 양자 역학에 대한 Hibbs, 파동 및 전위 방정식의 유한 차이 유사성에 대한 반 데르 폴의 기여로, 볼더 세미나 1957).[13]
  • Mark Kac, Enigmas of Chance: 마크 ack, Enigmas of Chance: 1985년 뉴욕 하퍼 앤 로우 자서전 슬론 파운데이션 시리즈. 지안칼로 로타에 의해 사후에 암기된 메모와 함께 출판되었다.[14]

참조

  1. ^ 1984년 11월 11일 로체스터 민주당원 & 크로니클의 부고
  2. ^ 수학계보 프로젝트 마크 칵
  3. ^ a b Mark Kac, Enigmas of Chance: 마크 ack, Enigmas of Chance: 1985년 뉴욕 하퍼 앤 로우 자서전 ISBN0-06-015433-0
  4. ^ M Kac, 운명의 에니그마스: 자서전 (캘리포니아, 1987년)
  5. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Mark Kac", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  6. ^ Kac, Mark, Community of Sciers Profile, IAS 2013-02-07 Wayback Machine에 보관
  7. ^ Berlin, T. H.; Kac, M. (1952). "The spherical model of a ferromagnet". Phys. Rev. 86 (6): 821–835. Bibcode:1952PhRv...86..821B. doi:10.1103/PhysRev.86.821.
  8. ^ Kac, M.; Ward, J. C. (1952). "A combinatorial solution of the two-dimensional Ising model". Phys. Rev. 88 (6): 1332–1337. Bibcode:1952PhRv...88.1332K. doi:10.1103/physrev.88.1332.
  9. ^ Cohen, E. G. D. (April 1985). "Obituary: Mark Kac". Physics Today. 38 (4): 99–100. Bibcode:1985PhT....38d..99C. doi:10.1063/1.2814542. Archived from the original on 2013-09-30.
  10. ^ Kac, Mark (1947). "Random walk and the theory of Brownian motion". Amer. Math. Monthly. 54 (7): 369–391. Bibcode:1947AmMM...54..369K. doi:10.2307/2304386. JSTOR 2304386.
  11. ^ Kac, Mark (1966). "Can one hear the shape of a drum?". Amer. Math. Monthly. 73, Part II (4): 1–23. doi:10.2307/2313748. JSTOR 2313748.
  12. ^ LeVeque, W. L. (1960). "Review: Statistical independence in probability, analysis and number theory, by Mark Kac. Carus Mathematical Monographs, no. 12". Bull. Amer. Math. Soc. 66 (4): 265–266. doi:10.1090/S0002-9904-1960-10459-4.
  13. ^ Baxter, Glen (1960). "Review: Probability and related topics in the physical sciences, by Mark Kac". Bull. Amer. Math. Soc. 66 (6): 472–475. doi:10.1090/s0002-9904-1960-10500-9.
  14. ^ Birnbaum, Z. W. (1987). "Review: Enigmas of chance; an autobiography, by Mark Kac". Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 17 (1): 200–202. doi:10.1090/s0273-0979-1987-15563-7.

외부 링크