반경험 질량 공식

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핵물리학에서 반경험질량식(SEMF, SemF)은 원자핵과 중성자 번호의 질량과 기타 특성을 추정하기 위해 사용된다.이름에서 알 수 있듯이, 그것은 부분적으로 이론과 경험적 측정에 기초하고 있다.이 공식은 George Gamow가 ^[1]제안한 액체 방울 모형을 나타내며, 공식의 항 대부분을 설명할 수 있으며 계수 값에 대한 대략적인 추정치를 제공합니다.1935년 독일의 물리학자 칼 프리드리히 폰 바이츠사커에^[2] 의해 처음 공식화되었고, 비록 몇 년에 걸쳐 계수를 개선했지만, 공식의 구조는 오늘날에도 그대로이다.

이 공식은 원자 질량과 그에 따른 다른 효과에 대해 좋은 근사치를 제공한다.그러나 특정 수의 양성자와 중성자에 더 큰 결합 에너지를 가진 선이 존재한다는 것은 설명하지 못한다.매직넘버로 알려진 이 숫자들은 핵껍질 모델의 기초가 된다.

액체 방울 모델

액체 방울 모델은 George Gamow에 의해 처음 제안되었고 Niels Bohr와 John Archibald Wheeler에 의해 추가로 개발되었다.그것은 핵을 매우 높은 밀도의 비압축성 유체 방울로 취급하며, 핵력에 의해 함께 유지된다(강력한 힘의 잔류 효과). 구형의 액체 방울 구조와 유사하다.액적 모델은 대략적인 모델이지만, 대부분의 원자핵의 구형 형태를 설명하며 결합 에너지를 대략적으로 예측합니다.

대응하는 질량 공식은 순수하게 양성자와 중성자의 수로 정의된다.원래의 바이제커 공식은 5개의 용어를 정의한다.

• 부피 에너지, 같은 크기의 핵자의 집합체가 가장 작은 부피로 함께 채워질 때, 각 내부 핵자는 그것과 접촉하는 다른 핵자를 일정 수 가지고 있습니다.이 핵에너지는 부피에 비례합니다.
• 표면 에너지는 모든 핵자가 같은 수의 다른 핵자와 상호작용한다는 이전 가정을 수정했다.이 용어는 음수이며 표면적에 비례하므로 액체 표면 장력과 거의 동등합니다.
• 쿨롱 에너지, 각 양성자 쌍에서 나오는 위치 에너지.이는 반발력이므로 결합 에너지가 감소한다.
• Pauli 배타 원리를 설명하는 비대칭 에너지(Pauli Energy라고도 함).중성자와 양성자의 수가 동일하지 않다는 것은 한 입자의 경우 높은 에너지 레벨을 채우고 다른 입자의 경우 낮은 에너지 레벨을 비워두는 것을 의미한다.
• 쌍성 에너지 - 양성자 쌍과 중성자 쌍이 발생하는 경향을 설명합니다.짝수 입자는 홀수보다 스핀 커플링에 의해 안정적이다.

공식

N개의$$중성자$,$$$Z개의 양성자, $따라서{\displaystyle }$ A$(\displaystyle$ A$=N+Z)$ 핵자에 대한 원자핵의 질량은 다음과 같다.

${\displaystyle m=Zm_{\rm {p}}+Nm_{\rm {n}}-{\frac {E_{\rm {B}}(N,Z)}}{c^{2}}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 m $p${\$displaystyle$ m_${\rm$ {$p}}}$과 m$n$ {\$displaystyle$ m_${\$$rm$ {$n$$}}$은 양성자와 중성자의 나머지 $질량$이고, ${\displaystyle {E\mathrm{}}_{}}$B {\$displaystyle$E_${\$rm {B$}}}$는 핵의 결합 에너지이다.반경험 질량 공식은 결합 에너지가 다음과 같이 명시되어 있습니다.

$\displaystyle E_{\rm {B}=a_{\rm {V}}A-a_{2/3}-a_{\rm {C}{\rm {C}}{\frac {Z-1}}{A^1/3}-A_{\rm {A}{FRM}{FRAC(N)}A}}+\delta(N,Z)}$^[3]

$N{\displaystyle }$$(\displaystyle$ N$$$)$과 Z$(\$$displaystyle$ Z$)$의 패리티에 따라 0 ${\displaystyle {}_{}}$ $\pm {\displaystyle }$ $(\$\$pm$$_{0$$$중 하나입니다.${\displaystyle {여기}_{}}$서 0 $=$ ${\displaystyle {PA{}_{}}^{}}$ ${\displaystyle {{K\mathrm{}}_{}}^{}}$P \$displaystyle$ {p} {$0$$}$ {a}${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ P$(\$ $(\$ $항의$ 분자는 ${\displaystyle A}$$= N + Z$${\displaystyle {}^{}}$displaystyle A_{\rm {A}) $(\displaystyle$ ($A-2Z)^{$2$\}\})$로 고쳐 쓸 수 ${\displaystyle \mathrm{있습니다}}$.

이 공식의 각 항은 이론적 근거를 가지고 있다.${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$$(\$$(\$ {$S}}),$$(\$${$$C}}),$ A$(\$displaystyle a_{A}}) $및{\displaystyle {}_{}}$$$(\$displaystyle a_{\rm$ {$P})$ $계수$는 경험적으로 구할 수 있습니다.최소 제곱에서 현대 데이터로 변환되었습니다.일반적으로 기본 5가지 용어로 표현되지만 추가 현상을 설명하기 위한 추가 용어가 존재한다.다항식 적합을 변경하면 계수가 어떻게 변화하는지와 마찬가지로, 새로운 현상이 도입될 때 이러한 계수 간의 상호작용은 복잡하다. 일부 항은 서로 영향을 미치지만$,$ P {\$display a_{\rm$ {P$}}$ ${\displaystyle {항}_{}}$은 ^[4]대체로 독립적이다.

볼륨텀

${\displaystyle V_{}}$ A$(\display a_{\rm {V}}A)$라는 용어는 볼륨 항이라고 합니다.핵의 부피는 A에 비례하므로 이 항은 부피에 비례하므로 이름이 붙습니다.

이 용어의 기초는 강력한 핵력이다.강한 힘은 양성자와 중성자 모두에 영향을 미치며 예상대로 이 용어는 Z와 무관하다.A 입자에서 얻을 수 있는 쌍의 $수$는 A${\displaystyle \frac{}{}}$(${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{-}{}}$1)$$2 ({$displaystyle {A-1}}{$2})이므로$$A$$2$$({$displaystyle$ A$^{2$에 비례하는 항을 예상할 수 있다. 그러나 강한 힘은 매우 제한적이며 주어진 핵자는 가장 가까운 이웃과 강하게 상호작용할 수 있다.est neighbors.따라서 실제로 상호작용하는 입자 쌍의 수는 A에 거의 비례하여 부피 항이 그 형태를 갖습니다.

${\displaystyle {V계수\mathrm{}}_{}}$a(\$displaystyle a_{\rm$ {V$})$는 인접핵에 대한 핵자의 결합에너지(\$displaystyle E_${\rm {b$})$보다 작다(\displaystyle E_${\rm {b$}}).이는 파울리 배타 원리로 인해 핵에 있는 핵자의 수가 많을수록 운동 에너지가 커지기 때문이다.핵을 양성자와 중성자의 수가 같은 A$(\displaystyle$$$A$)$ 핵자의 페르미 볼로 취급할 경우 총 운동 에너지는 ${\displaystyle 35}$ ${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ $†$ F(\$displaystyle {3$ \$over 5}A\varepsilon$_${\$$rm$ {$F$$\}\})$이고, Fermi는 $(\$ _${F})$이다.따라서 이 모델에서 ${\displaystyle {예상}_{}}$되는$$V(\$style$a_${\rm$ {V$})$의 값은 $E{\displaystyle {}_{}{b\mathrm{}}_{}}$ - ${\displaystyle \frac{3}{}}$ 5 ${\displaystyle {\mu }_{}}$F ~${\displaystyle 17\mathrm{}}$ M ${\displaystyle \mathrm{E}}$ V$(\$ 5$}\varepsilon$ _${\rm$ {$F}}}\sim$ 17$\;\mathrm {MeV$입니다$.$

표면항

${\displaystyle S_{}{}^{}}$ ${\displaystyle {A\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$/$$ (\$displaystyle a_{\rm {S}}A^{2/3}})$은 표면항이라고 불립니다.이 용어는 또한 강한 힘에 기반하여 볼륨 항에 대한 보정입니다.

부피 항은 각 핵자가 A와 독립적으로 일정한 수의 핵자와 상호작용한다는 것을 나타냅니다.이것은 핵 깊숙이 있는 핵자의 경우 거의 사실이지만, 핵 표면의 핵자는 더 적은 수의 가장 가까운 이웃을 가지고 있기 때문에 이러한 보정을 정당화한다.이것은 표면장력항으로도 생각될 수 있으며, 실제로 유사한 메커니즘이 액체에서 표면장력을 생성한다.

핵의 부피가 A에 비례하는 경우 반지름은 ${\displaystyle {A\mathrm{}}^{}}$1/${\displaystyle 3^{}}$에$$비례하고 ${\displaystyle {표면적}^{}}$은${\displaystyle {}^{}}$A $/$에 비례해야 한다($표시 A^{2/$3$$$\}).$ 따라서 ${\displaystyle {표면적}^{}}$이${\displaystyle {A\mathrm{}}^{}}$ 2$/$에 비례하는 이유를 알 수 $있다{\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle {표시\mathrm{}}_{}}$ A$^{2/$3$\}).$${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle a_$${\$$rm$ {$S$$}}}$은(는$)$ V {\$displaystyle a_${\rm {V$\}\}$과(와) 같은 크기를 가져야 합니다$.$

쿨롱항

${\displaystyle C_{}\frac{}{}}$Z (${\displaystyle \frac{Z}{}}$ -${\displaystyle \frac{1}{}}$) ${\displaystyle \frac{{A\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$/$$ { \ $displaystyle$ a $_${ \$rm$ { $C$} } { \ $frac { Z$ - $1 }$ } { $A$^ { 1 / $3$$$$}$ $orた$ ${\displaystyle \frac{{a\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle C_{}\frac{{}^{}}{}}$ Z ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ 3${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}${ \ $display style$ a$_$ { \ $rm$ { C } } { \ $frac$ { $2$ $}$ $} ^$ 1 } } } } a a a 。

이 용어의 기초는 양성자 사이의 정전기 반발이다.매우 대략적으로 볼 때, 핵은 균일한 전하 밀도의 구로 간주될 수 있다.이러한 전하 분포의 잠재적 에너지는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle E=parecfrac {3}{5}\leftfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\right}{\frac {Q^{2}}{R}}}$

여기서 Q는 총 전하, R은 구체의 반지름입니다.$(\$의 값은 R${\displaystyle }$† r ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {A\frac{\mathrm{}}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{1}{}}^{}}$3(\$displaystyle$ R$\approx r_{0$})의 경험적 핵반경을 사용하여 잠재적 에너지를 계산하기 위해 대략적으로 계산할 수 있다.}$A^{\frac {1}{$3}} 및 Q=Ze. 단, 두 개 이상의 $양성자$에 대해서만 정전기 반발이 존재하므로$Z2$$(\backslash$$displaystyle$$Z$$^{$2$$})는 $Z$1)가 됩니다$.$

${\displaystyle E=parecfrac {3}{5}\left\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\right}{\frac {Q^{2}}{R}}=parec\frac {1}{4\pivarepsilon _0}{0}\frac {\frac}\fright}{{frac}{frac}}{frac}{\frech}}{{frac}}}{frech}}}}}}{{frA^{\frac {1}{3}}}}}\약 {{frac {3e^{2}Z(Z-1)}{20\pi \varepsilon _{0}r_{0}A^{\frac {1}{3}}}=a_{\rm {C}}{\frac {Z(Z-1)}}{A^{1/3}}}}$

여기서$$C(\$displaystyle a_{\rm$ {$C}})$의 정전 쿨롱 $상수는{\displaystyle {}_{}}$

${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ C ${\displaystyle {=}_{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ e ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{20}{{}^{}}}$ ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ 0 r ${\displaystyle \frac{{0\mathrm{}}_{}}{}}$（ { $display style$a _ { \ $rm$ { C } } =$fr$ frac { 3 e$$^ { 2$}$ } {$20 \ pi$ \ $varepsilon$_ { $0$} $r$_ { 0$$} }$$} 。

미세구조상수를 사용하면 C$(\$의 $값$을 다시 쓸 수 있습니다.

$({displaystyle a_{\rm {C}}=parc {3}{5}\leftfrac {hbar c\alpha }{r_{0}}\right)=parc {3}{5}\leftfrac {R_{0}}}\alpha m_{c}}}}{p2}\rm_{rm{c}\rm}}}}}\rm{rm}}}}{rm}}}{rm}}}}{rm{rm}}}}\rm}}}$

$여기$서$$α(\$displaystyle \alpha }$는 미세구조 $상수$이고 ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$ A${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$/$(\$은 핵의 반지름이며 ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$은 약 1.25 펨토미터입니다.${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ P$(\$는 양성자 감소 콤프턴 $파장$이고 $p$(\displaystyle m_${\rm {p})$는 양성자 질량이다.이를 통해 C$(\$ {$C}})$는 측정값에서 멀지 않은 약 0.691 MeV의 이론값을 $얻을{\displaystyle {}_{}}$ 수 있습니다.

비대칭항

$용어{\displaystyle {}_{}\frac{}{}{A\mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle \frac{N}{}}$ -${\displaystyle \frac{{}^{}Z}{}}$ )${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$A {\$displaystyle a_{\rm {A}}{\frac${($N-Z)^{2}}{$A$}}}$은(는) 비대칭 용어(또는 Pauli 용어)로 알려져 있습니다.

이 용어의 이론적 근거는 더 복잡하다.파울리 배제 원리는 어떤 두 개의 동일한 페르미온도 원자 내에서 정확히 동일한 양자 상태를 차지할 수 없다고 말한다.주어진 에너지 수준에서, 입자에 대해 사용할 수 있는 양자 상태는 매우 많습니다.이것은 핵에서 더 많은 입자들이 "추가"될수록, 이러한 입자들이 더 높은 에너지 레벨을 차지해야 하고, 핵의 총 에너지를 증가시키고 결합 에너지를 감소시킨다는 것을 의미합니다.이 효과는 기본 힘(중력, 전자기력 등)에 기초하지 않고 파울리 배타원칙에 기초한다.

양성자와 중성자는 서로 다른 종류의 입자로 서로 다른 양자 상태를 차지한다.하나는 양성자용이고 다른 하나는 중성자용인 두 개의 "상태 풀"을 생각할 수 있다.예를 들어 핵에 양성자보다 중성자가 훨씬 많으면 중성자 중 일부는 양성자 풀의 사용 가능한 상태보다 에너지가 더 높습니다.만약 우리가 중성자 풀에서 양성자 풀로 입자를 이동시킬 수 있다면, 다시 말해, 우리는 에너지를 상당히 줄일 수 있을 것이다.양성자와 중성자 수의 불균형은 주어진 핵자 수만큼 에너지가 필요 이상으로 증가하게 만든다.이것이 비대칭 용어의 기초입니다.

비대칭 항의 실제 형태는 핵을 양성자와 중성자의 페르미 볼로 모델링함으로써 다시 도출될 수 있다.그것의 총 운동 에너지는

$\displaystyle E_{\rm {k}={3 \over 5}(Z{\rm {F}}_{\rm {p}}+N{\rm {F}}_{\rm {n}}})$

여기서 ${\displaystyle {{\delta \mathrm{}}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {F_{}}_{\mathrm{}}}$ p$${\$displaystyle {\rm {F}}_{\rm$ {$p}}$ 및$$ ${\displaystyle {{\delta \mathrm{}}_{}}_{}}$ F ${\displaystyle {n_{}}_{\mathrm{}}}${\$displaystyle {\rm {F}}_{\rm {n}}$은 양성자와 중성자의 페르미 에너지이다.이들은 각각 $($ Z$^{2$/3$$$})$와$/$3($디스플레이$ 스타일 $N^{2/$3$\})$에 비례하기 때문에 1개씩 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle {}_{}}$Ek $=$ ( ${\displaystyle {Z\mathrm{}}^{}}$5 /${\displaystyle {}^{}{3\mathrm{}}^{}}$ + ${\displaystyle {}^{5\mathrm{}}}$ /${\displaystyle {}^{}{3\mathrm{}}^{}}$) { $displaystyle E_{\rm$ {k}}=$C(Z^{5/3}+N^{5/3})$로 ${\displaystyle {\mathrm{일정량}}_{}}$ C에 대하여

N${\displaystyle }$- $($ 스타일 $N-Z)$의 차이에 대한 주요 용어는 다음과 같습니다.

$({displaystyle E_{\rm {k}}={C \over 2^{2/3}}\left(A^{5/3}+{5 \over 9}{(N-Z)^{2}\over A^{1/3}\right)+O(N-Z)^{4}).}$

팽창의 0차수에서 운동 에너지는 전체 페르미 에너지 ${\displaystyle {\delta \mathrm{}}_{}}$ F${\displaystyle {}_{}{{\delta \mathrm{}}_{}}_{}}$ F ${\displaystyle {{\delta }_{}}_{\mathrm{}}}$ F p ${\displaystyle {=}_{}}$ ${\displaystyle {{F\mathrm{}}_{}}_{}}$ {\$rm {F}$ \ $equiv${\$rm {F}$ {\$rm$ {p}} $_{\rm$ {p}} =$varepsilon _{\$rm {$F}} {\$rm}}} {{{\rm$}}}}}$ {{{{{{{\rm}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{\}}}}}}}}}

$({displaystyle E_{\rm {k}={3 \over 5}\varepsilon_{\rm {F}+{1 \over 3)\varepsilon_{\rm {F}{2}\over A}+O((N-Z)^{4}).}$

첫 번째 항은 반경험적 질량 공식에서 부피 항에 기여하고, 두 번째 항은 부호가 있는 총 결합 에너지에 기여하는 운동 에너지를 뺀 것입니다.

${\displaystyle {①\mathrm{}}_{}}$ $F$displaystyle \$varepsilon _{\rm$ {F$}}$는 38MeV이므로 위의 식에서 $A${\$displaystyle$a_${\rm$ {$A}}}$를 ${\displaystyle {계산}_{}}$하면 측정치의 절반밖에 얻을 수 없습니다.그 차이는 우리의 모델이 정확하지 않다는 것에 의해 설명된다: 사실 핵자는 서로 상호작용하며 핵 전체에 고르게 퍼지지 않는다.예를 들어 셸 모델에서 겹치는 파동 함수를 가진 양성자와 중성자는 양자 간 더 강한 상호작용과 더 강한 결합 에너지를 갖는다.이는 양성자와 중성자가 (아이소스핀을 제외하고) 동일한 양자 수를 갖는 것을 에너지적으로 유리하게 만들고, 따라서 이들 사이의 비대칭 에너지 비용을 증가시킨다.

또한 다음과 같이 비대칭 용어를 직관적으로 이해할 수 있다.이 값은 ${\displaystyle 절대}$차이에 따라 달라야 하며$,{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{형태}(N{}^{}}$-$$Z ) $($- $Z$ $)^{$2}}는 단순하고 구별 가능하며, 이는 공식의 특정 적용에 중요합니다.또한 Z와 N의 작은 차이는 높은 에너지 비용을 가지지 않습니다.분모의 A는 A의 값이 클수록 특정 ${\displaystyle \mathrm{차이}}$ N - Z$표시$ 스타일 N$$- Z)가 덜 유의하다는 사실을 반영한다.

쌍체항

${\displaystyle \mathrm{용어}}$ "${\displaystyle }$" (${\displaystyle A}$, Z$$) { $displaystyle \delta ( A$ , Z$$) is$$ term term ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( （ A , Z ） the term ( ( ( ( ( ( ( （ A , Z ） 。이 용어는 스핀 결합의 효과를 포착합니다.다음 항목에 ^[5]의해 지정됩니다.

${\displaystyle \displaystyle (A,Z)="begin {case}+\delta _{0}&Z",N{\text{짝수}}}(A{\text{짝수}})\0&A{\text{홀수}}\-\delta_{0}&Z,N{\text{홀수}}}(A{\text{even}})\end{case}}}$^[5]

여기서 ${\displaystyle {\theta \mathrm{}}_{}}$ 0$(\$ _${0})$은 경험적으로 약 1000 keV의 값을 가지며 질량수 A에 따라 서서히 감소한다.결합 에너지는 홀수 양성자 또는 중성자 중 하나를 중성자 또는 양성자로 변환함으로써 증가할 수 있으며, 홀수 핵자는 홀수 이웃 형성 및 심지어 Z, N과 쌍을 형성할 수 있다.이 쌍은 겹치는 파동 기능을 가지고 있으며 다른 어떤 ^[5]구성보다 강한 결합으로 함께 매우 가까이 있습니다.짝수 Z, N에 대해서는 쌍항이 결합에너지를 더하고 홀수 Z, N에 대해서는 쌍항이 결합에너지를 제거한다.

질량수에 대한 의존성은 일반적으로 다음과 같이 매개변수화된다.

$\displaystyle _{0}={a_{\rm {P}}{A^{k_{\rm {P}}}}}$

지수_P k의 값은 실험 결합 에너지 데이터에서 결정됩니다.과거에는 이 값이 -3/4로 가정되었지만, 최신 실험 데이터에 따르면 -1/2의 값이 표적에 더 가까웠다.

${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle a_{}{}^{}}$ P${\displaystyle {\mathrm{A}}^{}}$-$$ / 2 ( \$displaystyle$ \ $rm _$ { 0 } $=${ $a$$$_ { \ rm { P } } ${\displaystyle {\mathrm{\_た}}^{}}$$1 0$= a$$ ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ $A{\displaystyle {}_{}{}^{}}$- ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$/ 4 ( \$displaystyle$ \ { $0$} = { $a$_ { $a _$ { \$$ { P } }$$}$$} } }} 、 、 、 、 、 、 、 、 、 }}}}}}} 0 0 0 0 0 0 0 0{ ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ 0} a 0} a 0 \ \ \ \ \ \ \

파울리 배제 원리로 인해 스핀 업을 하는 양성자의 수가 스핀 다운을 하는 양성자의 수와 같다면 핵은 더 낮은 에너지를 가질 것이다.이것은 중성자에도 해당된다.Z와 N이 짝수일 때만 양성자와 중성자 모두 같은 수의 스핀 업과 스핀 다운 입자를 가질 수 있다.이것은 비대칭 용어와 유사한 효과입니다.

${\displaystyle {A{}_{}}^{}}$ ${\displaystyle {{k\mathrm{}}_{}}^{}}$ P$${ $style A^{k_{\rm$ {$P}}}}$ $인자$는 이론적으로 쉽게 설명되지 않는다.위에서 사용한 페르미 볼 계산은 액적 모델을 기반으로 하지만 상호작용은 무시하여 비대칭 항과 같이 A${\displaystyle {}^{}}$- $({$ A$^{-1})$의 $의존성$을 부여합니다.이것은 큰 핵에 대한 실제 효과가 그 모델에서 예상한 것보다 클 것이라는 것을 의미한다.이것은 핵자 사이의 상호작용으로 설명되어야 한다; 예를 들어, 셸 모델에서, (스핀이 아닌) 동일한 양자 수를 가진 두 개의 양성자는 완전히 겹치는 파동 기능을 가질 것이고, 따라서 그들 사이의 더 강한 상호작용과 더 강한 결합 에너지를 가지고 있을 것이다.이것은 양성자가 반대 스핀 쌍을 형성하는 것을 에너지적으로 유리하게 만든다(즉, 낮은 에너지를 가진다).중성자도 마찬가지입니다.

계수 계산

계수는 실험적으로 측정된 핵의 질량에 적합함으로써 계산된다.이러한 값은 데이터에 적합되는 방법 및 질량을 표시하는 데 사용되는 단위에 따라 달라질 수 있습니다.몇 가지 예는 다음과 같습니다.

	Eisberg & Resnick[6]	최소 적합 제곱(1)	최소 제곱 적합(2)[7]	롤프[8]	바프스트라[9]
구성 단위	u	MeV	MeV	MeV	MeV
$\style a_{\rm {V}} 표시$	0.01691	15.8	15.76	15.75	14.1
$\style a_{\rm {S}} 표시$	0.01911	18.3	17.81	17.8	13
${\rm {C}} 표시 스타일$	0.000673[α]	0.714	0.711	0.711	0.595
$\style a_{\rm {A}} 표시$	0.10175[β]	23.2	23.702	23.7	19
$\displaystyle a_{\rm {P}}$	0.012	12	34	11.18	33.5
$\displaystyle k_{\rm {P}}$	−1/2	−1/2	−3/4	−1/2	−3/4
$0$ \$displaystyle _${ 0 $$$}$ (짝수)	${\displaystyle - 0.012 \over A^{1/2}}$	${\displaystyle +12 \over A^{1/2}}$	$(\displaystyle +34 \over A^{3/4})$	${\displaystyle +11.18 \over A^{1/2}}$	$(\displaystyle +33.5 \over A^{3/4})$
$§$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$($디스플레이 스타일)_{$0}($$홀수)	$(\displaystyle +0.012 \over A^{1/2}})$	${\displaystyle -12 \over A^{1/2}}$	${\displaystyle -34 \over A^{3/4}}$	$(\displaystyle -11.18 \over A^{1/2}})$	$(\displaystyle -33.5 \over A^{3/4})$
$0$ \$displaystyle$ \ $display _${ 0 $$} (짝수, 홀수)	0	0	0	0	0
^ 이 모델에서는 쿨롱 용어의 분자에 $(\$ Z$^{2})$를 $사용$합니다. ^ 이 모델에서는 비대칭 용어의 분자로 (${\displaystyle {Z\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle -A}$ /${\displaystyle {}^{}2\mathrm{}}$)$$2 {{$displaystyle (Z-A/2)^{2}}$를 사용합니다.

공식은 핵의 내부 셸 구조를 고려하지 않습니다.

따라서 반경험적 질량 공식은 무거운 원자핵에 적합하고 매우 가벼운 원자핵, 특히 He에는 적합하지 않습니다.가벼운 핵의 경우 일반적으로 이 셸 구조를 고려한 모델을 사용하는 것이 좋습니다.

공식의 결과 예시

Z에 대해 E(A,Z)를 최대화하면_b 주어진 원자량 ^[8]A에 대해 최적의 중성자-양성자 비율 N/Z를 찾을 수 있다.얻을 수 있다

${\displaystyle N/Z} 약 1+{\frac {a_{\rm {C}}{2a_{\rm {A}}}A^{2/3}}$

이것은 가벼운 핵의 경우 대략 1이지만, 무거운 핵의 경우 그 비율은 실험과 잘 일치하여 증가한다.

상기 Z의 값을 E로_b 치환함으로써 원자량 E_b(A)의 함수로서의 결합 에너지를 얻을 수 있다.A에 대해 E(A) /A를 최대화하면_b 가장 강하게 결합하는 핵, 즉 가장 안정적인 핵을 얻을 수 있다.여기서 얻은 값은 A = 63(표준)으로 측정된 값인 A = 62(표준) 및 A = 58(철)에 가깝습니다.

액체 방울 모델은 또한 자발적 핵분열에 대한 핵의 안정성을 결정하는 핵분열 장벽의 계산을 가능하게 한다.원래 원자 번호 104번 이상의 원소는 매우 짧은 ^[10]반감기로 핵분열을 겪기 때문에 존재할 수 없다고 추측되었지만, 이 공식은 닫힌 핵 껍데기의 안정 효과를 고려하지 않았다.셸 효과를 고려한 수정된 공식은 알려진 데이터와 예측된 안정성 섬(핵분열 장벽과 반핵이 증가하여 셸 폐쇄 시 최대치에 도달할 것으로 예상됨)을 재현하지만, 또한 Z = 120 및 N = 184를 ^[10]초과하는 초중핵의 존재에 대한 가능한 한계를 제시한다.

레퍼런스

원천

• Freedman, R.; Young, H. (2004). Sears and Zemansky's University Physics with Modern Physics (11th ed.). pp. 1633–1634. ISBN 978-0-8053-8768-1.
• Liverhant, S. E. (1960). Elementary Introduction to Nuclear Reactor Physics. John Wiley & Sons. pp. 58–62. LCCN 60011725.
• Choppin, G.; Liljenzin, J.-O.; Rydberg, J. (2002). "Nuclear Mass and Stability" (PDF). Radiochemistry and Nuclear Chemistry (3rd ed.). Butterworth-Heinemann. pp. 41–57. ISBN 978-0-7506-7463-8.

외부 링크

• 조지아 주립 대학의 하이퍼 물리 온라인 참조에 있는 핵 액체 낙하 모델.
• 중성자 결핍 핵 W 및 Ta의 들뜬 상태의 첫 번째 관찰에서 나온 매개변수를 사용한 액체 방울 모델, 알렉스 키넌, 박사 논문, 리버풀 대학, 1999년(HTML 버전).