페르디난트 게오르크 프로베니우스

페르디난트 게오르크 프로베니우스
페르디난트 게오르크 프로베니우스
태어난	(1849-10-26)26 1849년 10월 베를린 샬롯텐부르크
죽은	1917년 8월 3일 (1917-08-03) (67세) 베를린
국적	독일어
모교	괴팅겐 대학교 베를린 대학교
로 알려져 있다.	미분 방정식 집단 이론 케일리-해밀턴 정리 프로베니우스법 프로베니우스 행렬
과학 경력
필드	수학
기관	베를린 대학교 ETH 취리히
박사학위 자문위원	카를 위어스트라스 에른스트 쿠메르
박사과정 학생	리처드 푸흐스 에드먼드 란다우 잇사이슈르 콘래드 노프 발터 슈네

페르디난드 게오르크 프로베니우스(1849년 10월 26일~1917년 8월 3일)는 독일의 수학자로 타원함수 이론, 미분 방정식, 수 이론, 집단 이론에 기여한 것으로 가장 잘 알려져 있다. 그는 프로베니우스-스티켈베르거 공식으로 알려진 유명한 결정요인 정체성과 타원 함수를 지배하며, 이차적 형태 이론을 발전시킨 것으로 알려져 있다. 그는 또한 기능들의 합리적인 근사 개념(요즘은 파데 근사치라고 알려져 있다)을 처음으로 도입했으며, 케이리-해밀턴 정리에 대한 최초의 완전한 증거를 제시하였다. 그는 또한 프로베니우스 다지관이라고 알려진 현대 수학 물리학에서 특정 미분 기압계에 자신의 이름을 빌려주었다.

전기

페르디난드 게오르크 프로베니우스는 1849년 10월 26일 베를린^[1] 교외 샬롯텐부르크에서 개신교 목사인 크리스티안 페르디난드 프로베니우스와 크리스틴 엘리자베스 프리드리히로부터 태어났다. 그는 1860년 11살 가까이 되었을 때 요아힘스탈 체육관에 들어갔다.^[2] 1867년 졸업 후 괴팅겐 대학에 진학하여 대학 공부를 시작하였으나 베를린으로 돌아가기 전에 한 학기 동안만 그곳에서 공부하여 크론커, 쿠메르, 칼 위어스트라스의 강의를 들었다. 그는 1870년에 위어스트라스의 감독으로 박사학위를 받았다. 그의 논문은 미분방정식의 해법에 관한 것이었다. 1874년, 중등학교 수준에서 먼저 요아힘스탈 체육관에서 가르친 후 소피엔리알슐레에서 수학의 특출한 교수로 베를린 대학에 임명되었다.^[2] 프로베니우스는 주리히로 가서 에이드게노시슈 폴리테크니쿰의 보통 교수로 임용되기 1년 전에야 베를린에 있었다. 1875년에서 1892년 사이에 17년 동안 프로베니우스는 주리히에서 일했다. 그곳에서 그는 결혼하고, 그의 가족을 부양하고, 수학의 매우 다른 분야에서 중요한 일을 했다. 1891년 12월 마지막 날에 크로네커는 죽었고, 따라서 베를린에 있는 그의 의자는 공석이 되었다. 위어스트라스는 프로베니우스가 베를린을 수학의 선두에 서게 할 수 있는 적임자라고 강하게 믿고 프로베니우스를 임명하는 데 상당한 영향력을 행사했다. 1893년 그는 베를린으로 돌아와 프러시아 과학 아카데미에 선출되었다.

집단 이론에 대한 기여

그룹 이론은 프로베니우스의 경력 후반기에 주된 관심사 중 하나였다. 그의 첫 번째 기여 중 하나는 추상적인 집단을 위한 실로우의 이론의 증거였다. 초기 증거는 순열 집단을 위한 것이었다. (Sylow 그룹의 존재에 관한) 첫 번째 Sylow 정리(Sylow groups의 존재에 관한)에 대한 그의 증거는 오늘날 자주 사용되는 것 중 하나이다.

• 프로베니우스도 다음과 같은 근본 정리를 증명했다. 양의 정수 n이 유한군 G의 순서 G를 나눈다면, 일부 양의 정수 k에 대해 xⁿ = 1 in G의 방정식의 해법 수는 kn과 같다. 그는 또한 다음과 같은 문제를 제기했다. 위의 정리에서 k = 1이면 G에서 xⁿ = 1 방정식의 해법이 부분군을 형성한다. 수년 전에 이 문제는 해결 가능한 그룹들을 위해 해결되었다.^[3] 유한단순집단의 분류 이후인 1991년에야 이 문제는 전반적으로 해결되었다.

더 중요한 것은 그가 집단의 구조를 연구하기 위한 기초적인 도구인 집단 캐릭터와 집단 표현 이론을 창안한 것이었다. 이 작업은 프로베니우스 상호주의 개념과 현재 프로베니우스 집단이라고 불리는 것의 정의로 이어졌다. 그룹 G는 다음과 같은 부분군 H < G가 있으면 프로베니우스 그룹이라고 한다.

${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle H^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle H\cap$ H$^{x$}=\{1$\}}$모든 $x$ g ${\displaystyle G}$- H ${\displaystyle$ x$\in G-H}$.

그럴 때는 세트장이.

$_{x\in G-H}\!\!\빅컵 _{x\in G-H}\!\!H^{x}}}$

G의 정체성 요소와 함께 존 G처럼 영점인 하위 그룹을 형성한다. 톰슨은 1959년에 모습을 드러냈다.^[4] 그 정리에 대한 모든 알려진 증거는 문자를 이용한다. 프로베니우스는 문자(1896년)에 대한 첫 논문에서 모든 홀수 p에 대해 순서 (1/2)(p³ - p)의$$ 그룹 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle L}$(${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$p $){\displaystyle PSL(2,p)}$의 문자표를 구성했다(이 그룹은 단순 제공 p > 3). 그는 또한 대칭과 교대조의 대표이론에 근본적 기여를 했다.

숫자 이론에 대한 기여

프로베니우스는 Q에 걸쳐 갈루아 그룹에서 프리마임을 커플러시 수업으로 바꾸는 표준적인 방법을 도입했다. 구체적으로 K/Q가 유한한 갈루아 확장인 경우, K에서 충돌하지 않는 각 (양) 소수 p까지, 그리고 K에서 p에 놓여 있는 각 소수 이상 P까지, K의 모든 정수 x에 대해 g(x) = x^p(mod P) 조건을 만족하는 Gal(K/Q)의 고유한 요소 g가 있다. p에 대한 P의 변화는 g를 결합으로 변화시키므로(그리고 g의 모든 결합은 이런 방식으로 발생한다), 갈루아 그룹에 있는 g의 결합 등급은 p와 표준적으로 연관된다. 이것을 p의 프로베니우스 결합 클래스라고 하며, 결합 클래스의 어떤 요소도 p의 프로베니우스 요소라고 부른다. 만약 우리가 Q를 넘는 갈루아 집단이 단위 modulo m인 m번째 사이클로토믹 필드(따라서 아벨리아어, 그래서 결합 계급은 원소가 된다)를 K로 선택한다면, m을 갈루아 집단의 프로베니우스 반을 나누지 않는 p는 p모드 m이다. 이런 관점에서 볼 때 Q(또는 보다 일반적으로 어떤 수 분야에 대해서도 갈루아 그룹)에 대한 갈루아 그룹에서의 프로베니우스 결합 수업의 분포는 산술 진행의 프리타임에 대한 디리클레트의 고전적 결과를 일반화한다. Q의 무한한 확장의 갈루아 집단에 대한 연구는 이러한 프로베니우스 원소의 구성에 결정적으로 의존하는데, 어떤 의미에서 상세 연구가 접근하기 쉬운 요소들의 밀도 있는 부분집합을 제공한다.

참고 항목

• 페르디난드 게오르크 프로베니우스의 이름을 딴 것 목록

출판물

• Frobenius, Ferdinand Georg (1968), Serre, J.-P. (ed.), Gesammelte Abhandlungen. Bände I, II, III, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-04120-7, MR 0235974
• de functum 분석 unius 변량 시리즈 infinitas repraesentatione(라틴어), 논문, 1870
• 레이헨에서 Uber die Entwicklung 분석관 Functionen, die nach geebenen Functionen fortchreiten (독일어), Journal für die und Angelwandte Mathik 73, 1–30 (1871)
• Uber die 대수학 Auflösbarkeit der Gleichungen, deren Ceffecten 이론 Functionen einer Variersablen sd(독일어), Journal für die reine und Angelwandte Mathik 74, 254–272 (1872)
• Der Theory der Linearen Differentleichungen(독일어), Journal Für die reine und Angelwandte Matheatik 76, 236–270 (1873)
• Uber die Integration der linearen Differentgleichungen durch 레이헨(독일어), Journal für die reine und Angelwandte Mathik 76, 214–235 (1873)
• Uber die Crystalante Mehreer Functionen einer Variarblen (독일어), Journal Für die reine und Angelwandte Mathik 77, 245–257 (1874)
• Uber die Vertauschung von Indistance und Parameter in den international, Journal für die reine und Angelwandte Mathik 78, 93–96 (1874년)
• Anwendungen der Crystantheurie auf die Geometrie des Maaßes(독일어), Journal für die reine und Angelwandte Matheatik 79, 185–247 (1875)
• 우베르 대수학 통합어바레 라인어 Differentleichungen(독일어), Journal Für die reine und Angelwandte Mathik 80, 183–193 (1875)
• Uber das Pafsche 문제(독일어), Journal für die reine und Angelwandte Matheitik 82, 230–315 (1875)
• Uber die regulationeren Integale der linearen Differentleichungen(독일어), Journal für die reine und Angelwandte Mathik 80, 317–333 (1875)
• 참고 sur la theri des formes 4배율 a unnombre 퀼콘크 드 변수(프랑스어), comptes rendus de l'Academie des science Paris 85, 131–133 (1877)
• Jur Theri der 타원시첸 Functen (독일어), Journal Für die reine und Angelwandte Matheatik 83, 175–179 (1877년)
• Uber adjunirte lineare Differentaurdrüke (독일어), Journal für die reine und Angelwandte Matheatik 85, 185–213 (1878)
• Uber lineare Substituten und bilineare Formen (독일어로), Journal für die reine und Angelwandte Matheitik 84, 1–63 (1878)
• 우베르 동족종 토탈레 차동글리춘겐(독일어), 저널 퓌르 다이 리네 und 안젤랑트 수티크 86, 1–19 (1879)
• Ueber Matrizen aus nicht negativen Elementen(독일어), Sitzungsbericte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 26, 456—477 (1912)

참조

• Curtis, Charles W. (2003), Pioneers of Representation Theory: Frobenius, Burnside, Schur, and Brauer, History of Mathematics, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2677-5, MR 1715145 검토

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 페르디난드 게오르크 프로베니우스와 관련된 미디어가 있다.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Ferdinand Georg Frobenius", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• G. 프로베니우스, "초복잡량 이론"(영어 번역)