힐버트의 스물세 번째 문제

힐버트의 23번째 문제는 데이비드 힐버트가 1900년에 편집한 유명한 목록에 제시된 힐버트의 마지막 문제들이다.힐버트의 다른 22개 문제와는 대조적으로, 그의 23번째 문제는 특정한 "문제"가 아니라 변이성의 미적분학의 더 많은 발전을 위한 격려가 된다.그의 문제에 대한 진술은 변주 이론의 최첨단(1900년)을 요약한 것으로, 19세기 중후반 이 이론에 대해 행해졌던 일의 부족을 일부 입문 코멘트가 뒷받침하고 있다.

원문

문제 진술은 다음 단락으로 시작한다.

지금까지 나는 일반적으로 문제를 가능한 확실하고 특별하게 언급해 왔다....그럼에도 불구하고, 나는 일반적인 문제, 다시 말해서 이 강의에서 반복적으로 언급된 수학의 한 분야를 가리키는 것으로 마무리하고 싶다. 이 강의는 최근에 와이어스트라스에 의해 이루어진 상당한 진보에도 불구하고, 내 생각에, 그것은 기정사실인, 즉 변동의 미적분학을 의미하는 일반적인 평가를 받지 못한다.^[1]

변이 미적분학

변동의 미적분학은 함수들의 집합에서 실제 숫자로의 매핑인 함수들을 최대화하거나 최소화하는 것을 다루는 수학 분석의 한 분야다.기능성은 종종 기능과 그 파생상품을 포함하는 명확한 통합으로 표현된다.관심사는 기능의 변화율이 0인 경우, 기능을 최대 또는 최소값(또는 정지 기능)에 도달하게 하는 극단적 기능에 있다.

진행

문제성명에 이어 데이비드 힐버트, 에미 노에더, 레오니다 토넬리, 앙리 르베그, 자크 하다마드 등이 변주 미적분학에 상당한 기여를 했다.^[2]Marston Morse는 현재 Morse 이론이라고 불리는 것에 변형의 미적분학을 적용했다.^[3]레프 폰트랴긴, 랄프 로카펠라, F.H. 클라크는 최적 제어 이론의 변화 미적분학을 위한 새로운 수학 도구를 개발했다.^[3]리처드 벨먼의 역동적인 프로그래밍은 변동의 미적분학의 대안이다.^[4][5][6]

참조

추가 읽기

• Stampacchia, Guido (1976). "Hilbert's Twenty-Third Problem: Extension of the Calculus of Variations". In Felix E. Browder (ed.). Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Vol. XXVIII.2. American Mathematical Society. pp. 611–628. ISBN 0-8218-1428-1.