힐베르트의 18번째 문제

Hilbert's eighteenth problem

힐버트의 18번째 문제는 수학자 데이비드 힐버트가 1900년에 정리한 유명한 목록에 제시된 23개의 힐버트 문제들 중 하나이다.그것은 유클리드 공간의 격자와 구체 패킹에 대해 세 가지 질문을 한다.[1]

대칭 그룹( 치수)

문제의 첫 번째 부분은 - 차원 유클리드 공간에 본질적으로 다른 우주군만 있는가를 묻는다.이것은 비버바흐에 의해 긍정적으로 대답되었다.

3차원 음이소면 타일링

문제의 두 번째 부분은 3차원 유클리드 공간의 타일이지만 어떤 우주 그룹의 기본 영역이 아닌 다면체, 즉 타일이 있지만 등면체(타일-변환) 타일을 인정하지 않는 다면체가 존재하는지 묻는다.그러한 기와는 현재 음이소면이라고 알려져 있다.이 문제를 3차원으로 질문하면서 힐버트는 아마도 그러한 타일이 2차원으로 존재하지 않는다고 가정하고 있었을 것이다; 이 가정은 나중에 잘못된 것으로 판명되었다.

3차원의 그러한 기와는 1928년 카를 라인하르트에 의해 발견되었다.2차원의 첫 번째 예는 1935년 헤쉬에 의해 발견되었다.[2]관련된 아인슈타인 문제는 공간을 타일링할 수 있지만 무한 반복적인 대칭 그룹으로는 타일링 할 수 없는 형태를 요구한다.

스피어패킹

문제의 세 번째 부분은 다른 지정된 형상의 가장 밀도가 높은 구체 포장이나 패킹을 요구한다.구체 이외의 형상을 명시적으로 포함하고 있지만, 일반적으로 케플러 추측에 상당하는 것으로 간주된다.

1998년 미국의 수학자 토마스 칼리스터 할레스는 케플러 추측에 대한 컴퓨터 보조 증거를 제시했다.이것은 구를 포장하는 가장 공간 효율적인 방법이 피라미드형이라는 것을 보여준다.[3]

참조

  1. ^ 밀너 1976년
  2. ^ 에드워즈 2003.
  3. ^ 핼스 2005.
  • Edwards, Steve (2003), Heesch's Tiling, archived from the original on July 18, 2011
  • Hales, Thomas C. (2005), "A proof of the Kepler conjecture" (PDF), Annals of Mathematics, 162 (3): 1065–1185, arXiv:math/9811078, doi:10.4007/annals.2005.162.1065
  • Milnor, J. (1976), "Hilbert's problem 18", in Browder, Felix E. (ed.), Mathematical developments arising from Hilbert problems, Proceedings of symposia in pure mathematics, vol. 28, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1428-1