힐버트의 일곱 번째 문제
Hilbert's seventh problem힐버트의 일곱 번째 문제는 1900년에 제기된 데이비드 힐버트의 열린 수학 문제 목록 중 하나이다.그것은 특정 숫자의 비합리성과 초월성에 관한 것이다. (Irriationalitet und Transzendenz bestimtter Zahlenz)
문제성명
다음과 같은 두 가지 특정한 질문을[1] 한다.
- 이등변 삼각형에서, 정점에서 각도에 대한 베이스 각도의 비율이 대수학적이지만 합리적이지 않다면, 베이스와 측면 사이의 비율은 항상 초월적인가?
- 항상 초월적인가, 대수학 {, 및 비합리적인 b
해결책
이 질문(제2형식)은 알렉산드르 겔폰드가 1934년에 긍정적으로 대답했고, 테오도르 슈나이더(Theodor Schneider)가 1935년에 다듬었다.이 결과는 겔폰드의 정리 또는 겔폰트-슈나이더 정리라고 알려져 있다.( 가 대수적 a와 합리적 b의 대수적임을 쉽게 알 수 있으므로 비합리적 b에 대한 제한이 중요하다.)
일반화의 관점에서 보면 이런 경우가 있다.
Gelfond에 의해 연구되고 Alan Baker에 의해 해결된 로그의 일반 선형 형태.겔폰드 추측 또는 베이커의 정리라고 한다.베이커는 이 업적으로 1970년에 필즈 메달을 받았다.
참고 항목
참조
- ^ Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998). Parshin, A. N.; Shafarevich, I. R. (eds.). Transcendental Numbers. Number Theory IV. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. pp. 146–147. ISBN 978-3-540-61467-8.
참고 문헌 목록
- Tijdeman, Robert (1976). "On the Gel'fond–Baker method and its applications". In Felix E. Browder (ed.). Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Vol. XXVIII.1. American Mathematical Society. pp. 241–268. ISBN 978-0-8218-1428-4. Zbl 0341.10026.
- Manin, Yu. I.; Panchishkin, A. A. (2007). Introduction to Modern Number Theory. Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Vol. 49 (Second ed.). p. 61. ISBN 978-3-540-20364-3. ISSN 0938-0396. Zbl 1079.11002.
