산란계

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소멸 시스템은 에너지와 물질을 교환하는 환경에서 열역학적으로 개방된 시스템이며 종종 열역학적 평형으로부터 멀리 떨어져 있습니다.토네이도는 산란계라고 생각할 수 있다.산만한 시스템은 보수적인 시스템과 대조적이다.

산포 구조는 어떤 의미에서 재현 가능한 정상 상태에 있는 동적 시스템을 가진 산포 시스템입니다.이러한 재현 가능한 정상 상태는 시스템의 자연스러운 진화, 속임수 또는 이 두 가지를 조합하여 도달할 수 있다.

개요

분산구조는 대칭파괴(비등방성)의 자발적인 출현과 상호작용하는 입자가 장거리 상관관계를 보이는 복잡하고 때로는 혼돈한 구조의 형성에 의해 특징지어진다.일상생활의 예로는 대류, 난류, 사이클론, 허리케인 및 살아있는 유기체가 있다.레이저, 베나르 세포, 액적 클러스터, 벨루소프-자보틴스키 ^[1]반응 등이 일반적이지 않다.

산란계를 수학적으로 모델링하는 한 가지 방법은 방랑 집합에 대한 기사에 제시되어 있습니다: 그것은 측정 가능한 집합에 대한 그룹의 동작을 포함합니다.

분산 시스템은 또한 경제 시스템과 ^[2]복잡한 시스템을 연구하는 도구로 사용될 수 있습니다.예를 들어, 나노와이어의 자가조립을 수반하는 소멸 시스템은 엔트로피 생성과 생물학적 ^[3]시스템의 견고성 사이의 관계를 이해하기 위한 모델로 사용되어 왔다.

Hopf 분해는 동적 시스템을 보수적인 부분과 소멸적인 부분으로 분해할 수 있음을 나타냅니다. 더 정확히는, 비단수 변환이 있는 모든 측정 공간을 불변한 보수적인 집합과 불변한 소멸적인 집합으로 분해할 수 있음을 나타냅니다.

열역학에서의 산란 구조

소멸구조라는 용어를 만든 러시아-벨기에 물리화학자인 일리야 프리고긴은 열역학적인 정상상태로 간주될 수 있는 역동적인 체제를 가지고 있으며 때로는 적어도 비균등성의 적절한 극단원리에 의해 묘사될 수 있는 이러한 구조에 대한 그의 선구적인 연구로 1977년 노벨 화학상을 받았다.브리움 열역학

그의 노벨상 강연에서,^[4] 프리고긴은 평형에서 멀리 떨어진 열역학 시스템이 평형에 가까운 시스템과 어떻게 크게 다른 행동을 할 수 있는지를 설명한다.거의 평형 상태에서는 국소 평형 가설이 적용되며 자유 에너지와 엔트로피와 같은 전형적인 열역학적 양을 국소적으로 정의할 수 있다.시스템의 (일반화된) 플럭스와 힘 사이의 선형 관계를 가정할 수 있습니다.선형 열역학에서 두 가지 유명한 결과는 Onsager 상호 관계와 최소 엔트로피 ^[5]생성 원리입니다.그러한 결과를 평형에서 멀리 떨어진 시스템으로 확장하려는 노력 후, 이러한 결과는 이 체제에서 유지되지 않는 것으로 확인되었고 반대의 결과를 얻었다.

이러한 시스템을 엄격하게 분석하는 한 가지 방법은 균형과는 거리가 먼 시스템의 안정성을 연구하는 것이다.평형에 가까우면 엔트로피가 안정적인 최대치로 유지되도록 하는 리아푸노프 함수의 존재를 보여줄 수 있다.변동은 고정점 부근에서 감쇠되며 거시적 설명으로도 충분하다.그러나 평형 안정성과는 거리가 먼 것은 더 이상 보편적인 속성이 아니며 깨질 수 있다.화학 시스템에서 이는 브루셀레이터의 예와 같이 자기 촉매 반응이 있을 때 발생한다.시스템이 특정 임계값을 초과하여 구동되면 진동이 더 이상 감쇠되지 않고 증폭될 수 있습니다.이는 특정 값을 초과하여 파라미터 중 하나를 증가시키면 사이클 동작이 제한되는 Hopf 분기에 해당합니다.반응-확산 방정식을 통해 공간 효과를 고려할 경우 벨루소프-자보틴스키 반응의 경우와 같이 장거리 상관 관계와 공간 순서 패턴이 발생한다.^[6]돌이킬 수 없는 과정의 결과로 발생하는 물질의 동적 상태를 가진 시스템은 산란 구조입니다.

최근의 연구는 생물 ^[7]시스템과 관련된 소멸 구조에 대한 프리고긴의 생각을 재고했다.

제어 이론상 산란계

Willems는 입출력 특성에 의한 동적 시스템을 설명하기 위해 시스템^[8] 이론에서 소멸성의 개념을 처음 도입했습니다.$상태{\displaystyle }$x ( ${\displaystyle t}$) {$displaystyle$ x$(t$ $입력{\displaystyle }$u($t)$ {$displaystyle$u(t)} 및$$ $출력{\displaystyle }$y$($$t)$로 기술된 동적 시스템을 고려하여 입력-출력 상관관계는 w${\displaystyle (}$u${\displaystyle )}$ , $)$ {$displaystyle$ w$(u(t$)}, y(t$)$ {displaysty$(t$)} 시스템에 대한 공급 $레이트$가 지정됩니다$.$V${\displaystyle }$( ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle =}$ { { $displaystyle$V ( 0 ) =$0$${\displaystyle \}}$ , ${\displaystyle V}$ (${\displaystyle x}$ (${\displaystyle }$t${\displaystyle }$)$$ 0 { $displaystyle$V ( x ( t )\ $geq$0 } 및$$$$ $같이{\displaystyle }$ 연속적으로 미분 가능한 $저장{\displaystyle \mathrm{기능}}$ V${\displaystyle }$( $($t${\displaystyle }$)$$} { $displaystyle$$$V ( x ( t )\ }} 가 존재하는 경우 공급 속도에 영향을 줍니다.

${\displaystyle \stackrel{}{}V(}$( ${\displaystyle x}$( t${\displaystyle }$)≤${\displaystyle }$w (${\displaystyle u}$(${\displaystyle }$t )${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$( t${\displaystyle }$)$${ $displaystyle$\ $dot${ $V$} （$x$ ($t$ ) \$leq$w ($u$ ($t$ ) , y ($t$ )$$^[9]} 。

소산성의 특별한 경우로서, 위의 소산도 부등식이 패시브 공급 $속도{\displaystyle w}$ (${\displaystyle u}$(${\displaystyle }$t )${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$(${\displaystyle t}$ ) ${\displaystyle =u{}^{}}$( ${\displaystyle t^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$ y${\displaystyle }$($$t ) \ $display w$ ($u$( t ) , y ( t ) $= u$( t )^에 관해 유지되면 시스템은 수동적이라고 합니다.${T}y(t$

물리적인 해석으로는${\displaystyle V}$( x $){$ $displaystyle V$( x$$)는$$ 시스템에 저장되어 있는 에너지인 $반면{\displaystyle w}$ (${\displaystyle u}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$( t $){$ $display$ w $( u$ ( t ) ,$y$ ($t$ )}는 시스템에 공급되는 $에너지$입니다.

이 개념은 Lyapunov의 안정성과 밀접한 관련이 있으며, 스토리지 기능은 동적 시스템의 제어 가능성 및 관찰 가능성의 특정 조건에서 Lyapunov 기능의 역할을 수행할 수 있습니다.

대략적으로 말하면, 산란성 이론은 선형 및 비선형 시스템의 피드백 제어 법칙 설계에 유용합니다.분산 시스템 이론은 V.M.에 의해 논의되었습니다. Popov, J.C. Willems, D.J. Hill, P.모일란선형 불변 시스템의^{[clarification needed]} 경우, 이것은 양의 실전송 함수로 알려져 있으며, 기본 도구는 소위 Kalman-이다.Yakubovovich-Popovi 보조항법: 양의 실제^{[clarification needed] [10]}시스템의 상태 공간과 주파수 영역 속성을 관련짓습니다.소멸 시스템은 중요한 응용 분야로 인해 시스템 및 제어 분야에서 여전히 활발한 연구 분야입니다.

양자 산란계

양자역학 및 모든 고전적 동적 시스템이 시간이 되돌릴 수 있는 해밀턴 역학에 크게 의존하기 때문에, 이러한 근사치는 본질적으로 소멸 시스템을 설명할 수 없습니다.원칙적으로 시스템(예: 발진기)을 욕조에 약하게 결합할 수 있으며, 즉 넓은 대역 스펙트럼과 열 평형 상태에 있는 많은 발진기의 집합체 및 욕조에 대한 추적(평균)이 제안되었다.이것은 고전적인 Liouville 방정식의 양자 등가인 Lindblad 방정식이라고 불리는 보다 일반적인 설정의 특수한 경우인 마스터 방정식을 산출합니다.이 방정식의 잘 알려진 형태와 양자 대응은 통합해야 하는 가역 변수로 시간이 걸리지만, 소멸 구조의 바로 그 기초는 시간에 대해 돌이킬 수 없는 건설적인 역할을 합니다.

최근의 연구는 Jeremy England의 소멸적응^[7] 이론의 양자 확장을^[11] 보았다.

소멸 구조 개념의 소멸 시스템에 대한 응용 프로그램

에너지 간 지속적인 교환에서 시스템의 동작을 이해하기 위한 메커니즘으로서의 소멸 구조의 프레임워크는 광학,^[12][13] 인구 역학 및 성장^[14][15][16] 및 화학 기계 ^[17][18][19]구조에서와 같이 다양한 과학 분야와 응용 분야에 성공적으로 적용되었다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

레퍼런스

• B. 브로글리아토, R. 로자노, B.Maschke, O. Egland, 소멸 시스템 분석 및 제어.이론과 응용 프로그램Springer Verlag, 런던, 2007년 2월 2일
• 데이비스, Paul The Cosmic 청사진 Simon & Schuster, New York 1989 (약 1,500 단어) (추상 170 단어) - 자기 조직화된 구조.
• Philipson, Schuster, 비선형 미분 방정식에 의한 모델링: World Scientific Publishing Company 2009의 소멸적 및 보수적 프로세스.
• 프리고긴, 일리야, 시간, 구조 및 변동.노벨 강연, 1977년 12월 8일.
• J.C. 윌럼스분산 동적 시스템, 파트 I: 일반 이론, 파트 II: 2차 공급 속도를 가진 선형 시스템.이론적 역학적 분석을 위한 아카이브, vol.45, 321–393, 1972.

외부 링크

• 호주 국립 대학교를 모델로 한 소멸 시스템