실린더 내 스피어 패킹

원주형 구조 또는 결정체는 원주형 구속의 내부 또는 표면에 실린더 구체 패킹의 맥락에서 형성되는 원통형 배열이다. 동일한 $크기$의 d ${\displaystyle d}$의 구들은 실린더 직경이 유사한 경우 정렬된 주상 구조물로 실린더 표면에 조립된다$$.

일반적인 주문형 주상 구조물은 골프공을 튜브 안에 순차적으로 떨어뜨려 조립한다.

과학에서의 외관

주상 구조물은 다양한 연구 분야에서 미터에서 나노 크기까지 다양한 길이의 척도로 나타난다. 가장 큰 규모로, 그러한 구조물은 식물의 씨앗이 줄기에 모여 있는 식물학에서 발견될 수 있다. 유리 튜브에 갇혔을 때 동일한 크기의 작은 크기의 거품에서 주상형 폼 구조로 결정된다. 나노과학에서 그러한 구조는 마이크로크론에서 나노크기에 이르는 길이에 있는 인공물체에서 발견될 수 있다.

식물학

기둥 구조물은 식물에서 다양한 외관 때문에 식물학에서 처음 연구되었다.^[1] D'Arcy Thompson은 그의 저서 "On Growth and Form" (1917년)에서 줄기 주변의 식물 부품 배치를 분석했다. 그러나 그들은 또한 제브라피쉬의 노토코드뿐만 아니라 박테리아,^[2] 바이러스,^[3] 미세관 ^[4]등 다른 생물학적 영역에도 관심이 있다.^[5]

열매들이 일정한 원통형 형태로 배열되는 가장 큰 꽃들 중 하나는 타이탄 아룸이다. 이 꽃은 높이가 3m까지 될 수 있으며 수마트라 서부와 자바 서부에서만 볼 수 있다.

작은 길이 저울에, 아룸 마쿨라툼의 열매들은 가을에 주상 구조를 형성한다. 그것의 열매는 타이탄 아룸이 그것의 더 큰 친척이기 때문에 시체 꽃과 비슷하다. 그러나 뻐꾸기 핀트는 키가 훨씬 작다(높이 20cm). 베리 배열은 줄기에 따라 베리 크기에 따라 다르다.

주택가의 많은 정원에서 볼 수 있는 또 다른 식물은 호주산 병붓이다. 그것은 씨앗 캡슐을 식물의 가지 주위에 조립한다. 구조는 종자 캡슐 크기부터 가지 크기에 따라 달라진다.

폼스

매크로 스케일에 정렬된 주상형 배열의 추가 발생은 유리관 내부에 갇힌 폼 구조물이다. 계면활성제 용액에 담근 바늘을 통해 일정한 기체 흐름의 공기를 불어 넣어 생성되는 유리관 내부의 동일한 크기의 비누 거품을 실험적으로 실현할 수 있다.^[6] 결과물 폼 기둥을 강제 배수(위로부터 계면활성제 용액을 공급) 아래에 놓아 거품을 건조(다면체 모양의 거품) 구조나 습식(구형 거품) 구조로 조절할 수 있다.^[7]

이러한 간단한 실험 설정 때문에 시뮬레이션뿐만 아니라 실험이 있는 폼의 맥락에서 많은 주상 구조들이 발견되고 조사되었다. 많은 시뮬레이션이 Surface Evolver를 사용하여 거품이 구형인 습한 한계에 대한 건조 구조 또는 하드 구체 모델을 조사하기 위해 수행되었다.

지그재그 구조에서는 거품이 연속적으로 w자 모양으로 서로 위로 쌓여 있다. 이러한 특정 구조물의 경우 1997년에 Hutzler 외 연구진이 액체 분율이 증가하는 이동 인터페이스를 보고하였다.^[8] 여기에는 아직 설명이 부족한 예상치 못한 180° 트위스트 인터페이스가 포함됐다.

선미립 구조의 첫 번째 실험 관측은 Winkelmann 등이 거품 시스템에서 발견했다.^[9]

추가로 발견된 구조물에는 내부 구/포암 세포가 있는 복잡한 구조물이 포함된다. 내부 셀이 있는 일부 건식 폼 구조물은 튜브 중앙에 있는 오각형 도데카헤드라 또는 켈빈 세포의 체인으로 구성된 것으로 밝혀졌다.^[10] 이러한 유형의 더 많은 배치를 위해, X선 단층촬영을 사용하여 각 내부 층이 서로 다르고 단순한 주상 구조를 닮은 외부 거품층을 주문하는 것이 관찰되었다.^[6]

나노과학

주상 구조도 나노튜브의 맥락에서 집중적으로 연구되어 왔다. 그들의 물리적 또는 화학적 성질은 그 안에 동일한 입자를 가두어 변질시킬 수 있다.^[11][12][13] 이것들은 보통 C60, C70, C78과 같은 풀렌을 탄소 나노튜브로 자가 조립하는 것에 의해 이루어지지만,^[11] 또한 붕소 질화 나노튜브에^[14] 의해서도 이루어진다.

그러한 구조는 또한 제약 연구의 맥락에서와 같이 스피어실린더 표면에 입자가 코팅될 때 조립된다. 라자로 외 연구진은 금속 나노로드 주위에 자체 조립된 바이러스 캡시드 단백질의 형태학을 조사했다.^[15] 약물 입자를 스피어실린더에 최대한 촘촘하게 코팅해 최상의 치료 효과를 제공했다.

우 외는 몇 미크론 크기의 막대기를 만들었다. 이 마이크로로드들은 원통형 모공 안에 실리카 콜로이드 입자를 촘촘히 포장해 만든 것이다. 조립된 구조물을 고체화함으로써 마이크로로드가 이미징되고 스캔 전자현미경(SEM)을 사용하여 검사되었다.^[16]

또한 기둥 배열은 슈퍼 렌즈^[17] 또는 광학 클로킹에서 응용 분야를 찾는 광학 메타물질(즉, 부 굴절률의 재료)의 잠재적 후보물질로 조사된다.^[18] 탄짐 등은 실린더 표면에 나노공간을 자체 조립하여 그러한 공명기를 만들고 있다.^[19][20] 나노 공간은 나노 공간 $d$ ${\textstyle d}$의 지름보다 훨씬$$큰 지름 D ${\$textstyle d}의 실린더와 함께 SDS 솔루션에 매달려 있다($$$$$$/ d $\approx$ $3$ ~ $5\mathrm{}$ ${\textstyle$ D$/d\$약$3{\text}{}}}).$ 나노섬유는 고갈력에 의해 실린더 표면에 달라붙는다.

식물성 표기법을 이용한 분류

순서형 주상 구조를 분류하는 가장 일반적인 방법은 식물학에서 채택된 식물성 표기법을 사용한다. 그것은 식물, 솔방울, 파인애플의 잎의 배열이나 해바라기 머리에 있는 플로어의 평면 패턴을 묘사할 때 사용된다. 전자의 배열은 원통형이지만 후자의 나선형은 원반형으로 배열되어 있다. 주상 구조물의 경우 원통형 구조물의 맥락에서 필로트축을 채택한다.

The phyllotactic notation describes such structures by a triplet of positive integers ${\displaystyle (l=m+n,m,n)}$ with ${\textstyle l\geq m\geq n}$. Each number ${\textstyle l}$, ${\displaystyle m}$, and ${\textstyle n}$ describes a family of spirals in the 3-dimensional packing. 나선형이 반복될 때까지 각 방향의 나선 수를 세는 것이다. 그러나 이 표기법은 삼각 격자에만 적용되므로 내부 구가 없는 순서가 지정된 구조물에 제한된다.

내부 구가 없는 순서형 주상구조물의 유형

내부 구가 없는 순서의 주상 구조물은 균일 구조와 선미립 구조로 구분된다. 트리플트$(l$, $m$, $n$) ${\textstyle (l,m,n)}$과(와)로 식별할 수 있는 각 구조물에 대해$,$ 균일한 구조물과 적어도 하나의 라인 슬립이 존재한다.

균일구조

균일한 구조는 이웃과 접촉하는 횟수가 같은 각 구에 의해 식별된다.^[21] 이것은 각 구에 동일한 이웃을 준다. 측면의 예 이미지에서 각 구에는 6개의 인접 접점이 있다.

접점 수는 롤아웃된 접점 네트워크에서 가장 잘 시각화된다. 접촉 네트워크를 각$$ $구의$ 높이$$z {\$textstyle z}$과 $방위각$ $\$ {\$textstyle \teta }$의 평면으로 롤아웃하여 생성된다. 예시 영상에 있는 것과 같은 균일한 구조의 경우, 이는 일반적인 육각 격자로 이어진다. 이 패턴의 각 점은 패킹의 구역을 나타내며 각 선은 인접한 구들 사이의 접점을 나타낸다.

> .0$(\displaystyle D/d>2.0}$의 직경 비율을 초과하는 모든 균일한 구조물에 대해 이 격자 유형이 최대 접점 수를 가지기 때문에 일반 육각 격자는 그 특성화 기능이다.^[21] 서로 다른 균일한 구조$({\displaystyle l}$, ${\displaystyle m}$, n${\displaystyle }$) ${\displaystyle (l,m,n)}$의 경우 롤아웃된 접촉 패턴은 $z$ -$\theta$ ${\textstyle z{\text{-}\texta }$ 평면에서$$ 회전하는 경우에만 변화한다. 따라서 각 균일 구조는 주기성 $벡터$ V ${\textstyle V}$에 의해 구별되며$,$ 이는 식물성 삼중살$({\displaystyle l,}$ ${\displaystyle m,}$ n${\displaystyle }$) ${\displaystyle(l,m,n)}$에 의해 정의된다$.$

선미끄럼 구조

각 균일한 구조물에 대해서도 선-슬립 배열이라고 하는 연관성이 있지만 다른 구조물이 존재한다.^[21]

균일 구조와 선미립 구조 사이의 차이는 미미하며 구체 패킹의 이미지에서 찾기 어렵다. 그러나, 그들의 롤아웃된 접속 네트워크를 비교함으로써, 특정 회선(연락처를 나타내는)이 누락된 것을 발견할 수 있다.

균일한 구조의 모든 구들은 접촉 횟수는 동일하지만, 선 슬립에 있는 구에 대한 접촉 횟수는 구마다 다를 수 있다. 예를 들어 오른쪽의 이미지에서 선 슬립을 예로 들면, 어떤 구들은 5개, 다른 구들은 6개의 접점을 센다. 따라서 라인 슬립 구조는 이러한 간격 또는 접점 손실로 특징지어진다.

이러한 구조는 접점의 손실이 롤아웃된 접점 네트워크의 회선을 따라 발생하기 때문에 회선 전표라고 불린다. 그것은 피케 외 연구진에 의해 처음 확인되었지만 라인 슬립이라고 불리지 않았다.^[22]

각 숫자는 육각 격자 내의 격자 벡터 중 하나를 나타내기 때문에 접점 손실이 발생하는 방향은 식물성 표기법$(l$, m$$, $n$) ${\textstyle (l,m,n)}$로 나타낼 수 있다$.$^[21] 이것은 보통 굵은 숫자로 표시된다.

접촉 손실 위의 열에 대한 접촉 손실 아래의 구를 피복함으로써 이 선 슬립과 관련된 두 개의 균일한 구조를 재생할 수 있다. 따라서 각 라인 슬립은 높은 위치에 있는 두 개의 인접한 균일한 구조물과 관련이 있다. 하나는 높은 위치에 있고 다른 하나는 낮은 직경의 $비율$ D$/d$ ${\textstyle$D/$d$^[21][23]

Winkelmann 등은 변형된 구체의 시스템에서 비누 거품을 사용하여 그러한 구조를 실험적으로 실현한 최초의 사람이었다.^[9]

실린더 내 고밀도 구체 패킹

기둥 구조는 실린더 내부의 조밀한 단단한 구체 패킹의 맥락에서 자연적으로 발생한다. Mughal 외 연구진은 실린더 $직경$ D ${\textstyle$ $D$$}$ 대$$ 구 직경 $d$ ${\textstyle$ $D$$}$에 대해$$ $=2.873$의 직경 비율까지 시뮬레이션 어닐링을 사용하여 그러한 패킹을 연구했다$.$^[23] 여기에는 실린더 벽과 접촉하지 않는 내부 구가 있는 일부 구조물이 포함된다.

그들은 지름 비율의 함수로 이 모든 구조물에 대한 패킹 비율을 계산했다. 이 곡선의 꼭대기에는 균일한 구조물이 놓여 있다. 이러한 이산 직경 비율 사이에는 낮은 패킹 밀도의 라인 슬립이 있다. 이들의 패킹 비율은 원통형 구속에 의해 남겨진 자유 체적 때문에 FCC, BCc 또는 hcp와 같은 고정되지 않은 격자 패킹보다 상당히 작다.

이러한 질서 정연한 구조물의 풍부한 다양성은 구를 실린더에 순차적으로 침전시킴으로써 얻을 수 있다.^[24] Chan은 실린더 내부에 구를 순차적으로 떨어뜨리는 알고리즘을 사용하여 < $[\textstyle D/d<2.7013]$까지 모든 밀도 높은 구체 패킹을 재현했다.

Mughal 외 연구진은 또한 그러한 구조가 실린더 표면의 디스크 패킹과 관련될 수 있다는 것을 발견했다.^[23] 두 패킹의 접촉 네트워크는 동일하다. 두 패킹 타입 모두, 서로 다른 균일한 구조물이 라인 슬립으로 연결되어 있는 것으로 조사되었다.^[23]

푸 외 선형 프로그래밍을 사용하여 이 작업을 더 높은 직경 비율 < 4$(\textstyle D/d<4.0})$까지 확장하고 실린더 벽과 접촉하지 않는 내부 구를 가진 17개의 새로운 밀도 구조를 발견했다.^[25]

몬테카를로 시뮬레이션을 통해 주상동물의 주상동형 패킹에 대해서도 비슷한 종류의 밀도 결정 구조가 Monte Carlo 시뮬레이션을 통해 spheroids의 주상동형 패킹이 발견되었다.^[26] 그러한 패킹에는 특정한 회전 방향의 아치랄 구조와 회전하는 회전 나선 구조가 포함된다.

빠른 회전에 의해 만들어진 기둥 구조

그러한 구조물을 조립하기 위한 더 역동적인 방법은 Lee 등이 도입했다.^[27] 여기에 고분자 구슬을 회전 선반 내부에 고밀도의 액체와 함께 놓는다.

선반이 정적이 되면, 구슬은 액체 위에 뜬다. 회전 속도가 증가하면 구심력이 유체를 바깥쪽으로 밀어내고 비드를 중심축 쪽으로 밀어 넣는다. 따라서 구슬은 회전 에너지에 의해 주어지는 전위에 의해 근본적으로 구속된다.

여기서 $m$ ${\textstyle m}$은(는) 비드의 질량이며, $R$ ${\textstyle R}$은(는) 중심축으로부터의 거리$$, $\Omega$ ${\textstyle \omega$} 회전$$ 속도다. $R{}^{}$ ${2\mathrm{}}^{}$ ${\$ 비례성$$ 때문에 구속 전위는 원통형 고조파 오실레이터와 유사하다.

구 수와 회전 속도에 따라 촘촘한 구포 패킹에 버금가는 다양한 순서 구조물이 발견됐다.

이 실험에 대한 포괄적인 이론은 Winkelmann 외 연구진에 의해 개발되었다.^[28] 일반 구체 모델을 이용한 분석 에너지 계산에 기초하고, 퍼스널로이드 구조 전이를 예측한다.

참고 항목

• 스피어패킹
• 동구 근접포장
• 포장문제

참조

외부 링크

• Becker, Aaron T, Huang, L. "구들을 얇은 실린더로 포장" 수학월드.