이등변 직각 삼각형에서의 원 패킹

오른쪽 이등변 삼각형의 원 패킹은 가능한 가장 작은 이등변 직각 삼각형에 n개의 단위 원을 포장하는 것을 목적으로 하는 포장 문제다.

최소 용액(다리의 길이 표시)은 아래 표에 나와 있다.^[1] 등가선 직각 삼각형에서 n점 사이의 최소 거리를 최대화하는 등가문제의 해결책은^[2] n < 8>에 최적인 것으로 알려져 n = 10까지 확장되었다.^[3]

2011년 휴리스틱 알고리즘은 이전에 알려진 최적화에 대해 18가지 개선점을 발견했으며, 그 중 가장 작은 것은 n = 13에 대한 것이었다.^[4]

원 수	길이
1	${\displaystyle 2}$+ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ 2$+{\sqrt{2}}$ $$= 3.414...
2	${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= 4.828...
3	${\displaystyle 4}$+ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ 4$+{\sqrt{2}}$ $$= 5.414...
4	${\displaystyle 2}$+ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$}}$$= 6.242...
5	${\displaystyle 4}$+ ${\displaystyle 2}$+ ${\displaystyle 3\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ 4$+{\sqrt{2}}+{\sqrt{3}}$ $$= 7.10...
6	${\displaystyle 6}$+ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ 6$+{\sqrt{2}}$ $$= 7.414...
7	${\displaystyle 4}$+ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$+ 2${\displaystyle \sqrt{}}$+ 4 ${\displaystyle \sqrt{2\sqrt{\mathrm{}}}}$ ${\$ $$= 8.181...
8	${\displaystyle 2}$+ ${\displaystyle 3}$+ ${\displaystyle 6\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= 8.692...
9	${\displaystyle 2}$+ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ = 9.071...
10	${\displaystyle 8}$+ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ 8$+{\sqrt{2}}$ $$= 9.414...
11	${\displaystyle 5}$+ ${\displaystyle 3}$+ ${\displaystyle 1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}}$ ${\displaystyle {\displaystyle 3}\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {\displaystyle \frac{6}{}}}$ ${\$ {$1}{3$}{3$}{\sqrt{6}}}}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	${\displaystyle 2}$+ ${\displaystyle 3}$+ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 6\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= 11.155...
15	${\displaystyle 10}$+ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= 11.414...

참조

이 초등 기하학 관련 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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