보 지름

전자파 빔의 빔 직경 또는 빔 폭은 빔 축에 수직이고 빔을 교차하는 지정된 선을 따라가는 직경이다.빔은 일반적으로 날카로운 가장자리를 가지지 않기 때문에 지름을 여러 가지 방법으로 정의할 수 있다.빔 폭의 정의는 일반적으로 D4σ, 10/90 또는 20/80 칼날, 1/e², FWHM 및 D86의 5개 정의가 사용된다.빔 폭은 빔 축에 수직인 특정 평면에서 길이 단위로 측정할 수 있지만, 선원에서 빔에 의해 소계된 각도인 각도 폭도 참조할 수 있다.각폭은 빔의 발산이라고도 한다.

빔 직경은 보통 광학계에서 전자기 빔을 특성화하는 데 사용되며, 마이크로파 시스템에서는, 즉 빔이 나타나는 간극이 파장과 관련하여 매우 큰 경우에 사용된다.

빔 직경은 보통 원형 단면의 빔을 의미하지만 반드시 그렇지는 않다.예를 들어, 빔은 타원형 단면을 가질 수 있으며, 이 경우, 예를 들어 타원형 단면의 주축 또는 부축과 관련하여 빔 직경의 방향을 지정해야 한다.빔이 원형 대칭이 없는 경우 "빔 폭"이라는 용어를 선호할 수 있다.

정의들

레일리 빔 폭

복사 전력의 최대 피크와 첫 번째 null(이 방향으로 방사되는 전력 없음) 사이의 각도를 레일리 빔 폭이라고 한다.

절반 최대값의 전체 너비

빔의 폭을 정의하는 가장 간단한 방법은 일조 강도가 빔의 피크 일조 강도의 지정된 부분인 직경 반대 지점 두 개를 선택하고 빔 폭의 측정값으로 이들 지점 사이의 거리를 취하는 것이다.이 분수에 대한 분명한 선택은 ½(-3dB), 이 경우 얻은 직경은 최대 강도(FWHM)의 절반에서 빔의 전체 폭이다.이를 하프파워 빔 폭(HPBW)이라고도 한다.

1/e² 폭

1/e² 폭은 최대 값의² 1/e = 0.135배인 주변 분포에서 두 점 사이의 거리와 동일하다.강도가 최대값의 1/e² = 0.135배까지 떨어지는 지점 사이의 거리를 취하는 것이 더 이치에 맞는 경우가 많다.최대값의 1/e배인² 점이 두 개 이상일 경우 최대값에 가장 가까운 두 점을 선택한다.1/e² 폭은 가우스 보의 수학에서 중요하며, $강도{\displaystyle }$ 프로파일은 I${\displaystyle }$( ${\displaystyle r}$)${\displaystyle }$= I ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \exp }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle r\frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{{}^{}}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$) ${\$ I$(r)=$로 설명된다.$I_{0}\exp \!\left(\!-2{\frac{r^{2}}:{w^{2}}\오른쪽$ .

미국 국가표준 Z136.1-2007 레이저 안전사용(p. 6)은 단위 면적당 출력이 단위 면적당 피크 출력의 1/e(0.368)배인 빔의 단면에서 빔 직경을 정반대되는 지점 사이의 거리로 정의한다.이것은 레이저 빔에 대한 최대 허용 노출을 계산하는 데 사용되는 빔 직경 정의이다.또한 연방항공청은 FAA Order JO 7400.2, 29-1-5d의 레이저 안전 계산에 1/e 정의를 사용한다.^[1]

1/e² 너비의 측정은 한계 분포의 적분에 의존하는 D44과 칼날 너비와는 달리 한계 분포의 세 점에만 의존한다.1/e² 폭 측정은 D4σ 폭 측정보다 더 소음이 크다.다중모드 주변 분포(다중 피크가 있는 빔 프로파일)의 경우, 1/e² 너비는 일반적으로 의미 있는 값을 산출하지 않으며 빔의 고유 너비를 크게 과소평가할 수 있다.다중모드 분포의 경우 D4³ 너비가 더 나은 선택이다.이상적인 단일 모드 가우스 빔의 경우 D44, D86 및 1/e² 폭 측정은 동일한 값을 제공할 것이다.

For a Gaussian beam, the relationship between the 1/e² width and the full width at half maximum is ${\displaystyle 2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}=1.699\times \mathrm {FWHM} }$, where ${\displaystyle 2w}$ is the full width of the beam at 1/e².^[2]

D4인치 또는 두 번째 순간 폭

수평방향이나 수직방향에 있는 보의 D4σ 폭은 4배 σ이며, 여기서 σ은 수평방향이나 수직방향의 한계분포의 표준편차다.수학적으로 빔 프로파일 $I{\displaystyle }$ (${\displaystyle }$x${\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle$I$(x,y)}$에 대한 x 차원의 D44 빔 너비는 다음과 같이^[3] 표현된다$$.

${\displaystyle D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},}$

어디에

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}}$

x 방향에서 빔 프로파일의 중심이다.

빔을 레이저 빔 프로파일러로 측정할 때, 빔 프로파일의 날개는 빔의 중심으로부터 날개 거리² x의 제곱에 의해 가중되기 때문에 프로필의 중심보다 D4σ 값에 더 큰 영향을 미친다.빔이 빔 프로파일러의 센서 영역의 3분의 1 이상을 채우지 않으면 센서의 가장자리에 작은 기준 값(배경 값)을 등록하는 픽셀 수가 상당히 많을 것이다.기준선 값이 크거나 영상에서 빼지 않으면 센서 가장자리 근처의 기준선 값이 D44 적분에서 x로² 가중되기 때문에 계산된 D4σ 값이 실제 값보다 커진다.따라서 정확한 D4σ 측정을 위해서는 기준선 뺄셈이 필요하다.센서가 켜지지 않을 때 각 픽셀의 평균값을 기록하면 기준선을 쉽게 측정할 수 있다.D4³ 폭은 FWHM 및 1/e² 폭과 달리 다중 모달 한계 분포(즉, 피크가 여러 개인 빔 프로파일)에 의미가 있지만 정확한 결과를 위해 기준선을 세심하게 빼야 한다.D4σ은 빔 폭에 대한 ISO 국제 표준 정의이다.

칼날 폭

CCD 빔 프로파일러가 등장하기 전에는 레이저 빔을 면도기로 자르고 잘린 빔의 힘을 면도기 위치의 함수로 측정하는 칼날 에지 기법을 사용하여 빔 폭을 추정했다.측정된 곡선은 주변 분포의 적분으로, 총 빔 출력에서 시작하여 단조롭게 0으로 감소한다.빔의 폭은 최대값의 10%와 90%(또는 20%와 80%)인 측정된 곡선 지점 사이의 거리로 정의된다.기준선 값이 작거나 감산된 경우, 칼날-엣지 빔 폭은 빔 프로필에 상관없이 항상 전체 빔 출력의 60% 또는 10/90의 경우 80%에 해당한다.반면, D4,, 1/e² 및 FWHM 폭은 빔 형태에 의존하는 전력 분율을 포함한다.따라서 10/90 또는 20/80 칼날 폭은 사용자가 폭에 총 빔 전력의 고정 부분을 포함하는지 확인하고자 할 때 유용한 측정 기준이 된다.대부분의 CCD 빔 프로파일러 소프트웨어는 칼날 폭을 숫자로 계산할 수 있다.

칼날과 이미징을 결합하는 방법

나이프 에지 기법의 주요 단점은 측정된 값이 스캔 방향에만 표시돼 관련 빔 정보의 양을 최소화한다는 점이다.이러한 단점을 극복하기 위해, 상업적으로 제공되는 혁신적인 기술은 여러 방향 빔 스캐닝이 빔 표현과 같은 이미지를 만들도록 허용한다.^[4]

나이프 가장자리를 빔을 가로질러 기계적으로 움직이면 검출기 영역에 충돌하는 에너지의 양은 방해물에 의해 결정된다.그런 다음 종단은 칼날 속도 및 검출기의 에너지 판독과 관련된 것으로 측정한다.다른 시스템과 달리, 독특한 스캐닝 기술은 빔을 스윕하기 위해 여러 가지 다른 방향의 칼날을 사용한다.단층 재구성을 사용하여 수학적 프로세스는 다른 방향으로 레이저 빔 크기를 CCD 카메라에 의해 생성된 것과 유사한 이미지로 재구성한다.이 스캐닝 방식의 주요 장점은 픽셀 크기 제한(CCD 카메라와 같이)이 없고 기존 CCD 기술로 사용할 수 없는 파장을 가진 빔 재구성이 가능하다는 점이다.깊은 UV에서 먼 IR까지 보의 재구성이 가능하다.

D86 폭

D86 폭은 빔 프로파일의 중심에서 중심에 있는 원의 직경으로 정의되며 빔 출력의 86%를 포함한다.D86에 대한 해결책은 해당 면적이 총 전력의 0.86을 포함할 때까지 중심 주위에 점점 더 큰 원의 면적을 계산함으로써 찾을 수 있다.이전의 빔 폭 정의와 달리 D86 폭은 한계 분포에서 파생되지 않는다.피크 값의 1/e까지² 통합된 원형 가우스 빔 프로파일이 전체 전력의 86%를 포함하기 때문에 50, 80 또는 90이 아닌 86%를 선택한다.D86 폭은 종종 주어진 영역에 얼마나 많은 전력이 있는지 정확히 아는 것과 관련된 애플리케이션에서 사용된다.예를 들어 고에너지 레이저 무기 및 라이더를 적용하려면 실제로 전송된 전력이 목표물을 얼마나 비추는지에 대한 정확한 지식이 필요하다.

타원형 보의 ISO11146 빔 폭

이전에 주어진 정의는 오명(원형 대칭) 보에만 적용된다.그러나 난시 빔의 경우 빔 폭의 보다 엄격한 정의를 사용해야 한다.^[5]

${\displaystyle d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}}$

그리고

${\displaystyle d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.}$

또한 이 정의는 x-y 상관 관계 $⟨{\displaystyle }$ x ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle xy\angle$ $\}$에 대한 정보를 통합하지만 원형 대칭 빔의 경우 두 정의는 동일하다.

공식 내에 몇 가지 새로운 기호가 나타났는데, 이는 1차 및 2차 순간이다.

${\displaystyle \langle x\angle ={\frac {1}{P}\int I(x,y)x\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y\angle ={\frac {1}{P}\int I(x,y)y\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle x^{2}\angle ={\frac {1}{P}\int I(x,y)(x-\langle x\angle )^{2}\dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle xy\angle ={\frac {1}{P}\int I(x,y)(x-\langle x\angle )\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y^{2}\angle ={\frac {1}{P}\int I(x,y)(y-\langle y\angle )^{2}\dx\,dy,}$

빔 파워

$(\displaystyle P=\int I(x,y)\,dx\,dy,dy,}$

그리고

${\displaystyle \gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{ \langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.}$

이 일반 정의를 사용하여 빔 방위각 ${\displaystyle \phi }$도 표현할 수 있다$$.이는 주 축으로 알려진 최소 및 최대 연장의 빔 방향과 실험실 시스템 사이의 각도로서 $검출기$의 x$$$${\$displaystyle$x} 및$$ $y{\displaystyle }${\$displaystyle y$} 축이 되며 다음과 같이 지정된다.

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{1}:{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\angle }{\langle x^{2}\angle -\langle y^{2}\langle }}}}.}$

측정

국제표준 ISO 11146-1:2005는 레이저 빔의 빔 폭(다이아미터), 발산 각도 및 빔 전파비(빔에 오명이 있는 경우)를 측정하는 방법과 일반 난시 빔의 경우 ISO 11146-2가 적용된다.^[6][7]D4σ 빔 폭은 ISO 표준 정의로 M² 빔 품질 파라미터를 측정하려면 D4σ 폭을 측정해야 한다.^[6][7][8]

다른 정의는 D4σ에 보완적인 정보를 제공한다.D4³ 및 나이프 가장자리 폭은 기준 값에 민감하지만 1/e² 및 FWHM 폭은 그렇지 않다.빔 폭에 포함되는 총 빔 전력의 비율은 어떤 정의가 사용되는지에 따라 달라진다.

레이저 빔의 너비는 카메라에 이미지를 캡처하거나 레이저 빔 프로파일러를 사용하여 측정할 수 있다.

참고 항목

• 빔 허리
• 프레스넬 존

참조