각거리

각도 거리 $\theta$ (\ $displaystyle \theta$ ）(각도 분리, 겉보기 거리 또는 겉보기 분리라고도 함)는 관찰자에서 볼 때 두 개의 시선 사이의 각도입니다.

각거리는 수학(특히 기하학과 삼각법)과 모든 자연과학(예: 천문학과 지구물리학)에서 나타난다.회전하는 물체의 고전적인 역학에서, 그것은 각속도, 각가속도, 각운동량, 관성모멘트, 토크와 함께 나타난다.

사용하다

각도 거리(또는 분리)라는 용어는 기술적으로 각도 자체와 동의어이지만, 물체 사이의 선형 거리(예: 지구에서 관측된 두 개의 별)를 암시하는 것을 의미합니다.

측정.

각도 거리(또는 분리)는 개념적으로 각도와 같기 때문에 각도계나 방사선과 같은 동일한 단위로 측정되며, 명확한 방향을 가리키고 해당 각도(예: 망원경)를 기록하도록 특별히 설계된 광학 기기를 사용합니다.

방정식

일반적인 경우

O에서 본 점 A와 B 사이의 각도 간격

\theta

(\

displaystyle \theta

구체 중심에서 본 구면의 두 점의 각도 간격을 설명하는 방정식을 도출하기 위해 지구에서 관측된 두 $천체$ 와 $B의$ 예를 $B$ 사용합니다. $오브젝트$ A(\ $displaystyle$ A $)$ $및$ B $(\displaystyle$ B $)$ 는 $B$ 천구좌표(RA), $(\alpha _{A},\alpha _{B})\in [0,2\pi ]$ $(\alpha _{A},\alpha _{B})\in [0,2\pi ]$ $(\delta _{A},\delta _{B})\in [-\pi /2,\pi /2]$ $(\alpha _{A},\alpha _{B})\in [0,2\pi ]$ B $(\alpha _{A},\alpha _{B})\in [0,2\pi ]$ [ $0, 2 †](\displaystyle)(\alpha_{A},\alpha_{B$ 및 데크레이션( $(\delta _{A},\delta _{B})\in [-\pi /2,\pi /2]$ , A $(\delta _{A},\delta _{B})\in [-\pi /2,\pi /2]$ 에 의해 정의됩니다 $(\delta _{A},\delta _{B})\in [-\pi /2,\pi /2]$ $elta$ _ ${A},\delta$ _{ $B}\in [-\pi /2,\pi /2$ O{\ $display$ O $}$ 는 $O$ 천구의 중심에 있다고 가정되는 지구상의 관찰자를 나타냅니다. $\mathbf {OA}$ $(\$ $\mathbf {OB}$ $(\$ 의 $\mathbf {OB}$ 닷 곱은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathbf {OA} \cdot \mathbf {OB} =R^{2}\cos \theta }

이는 다음과 같습니다.

\mathbf {n_{A}} .\mathbf {n_{B}} =\cos \theta

$(x,y,z)$ , $(x,y,z)$ , $(x,y,z)$ ) { $displaystyle (x , y$ , $z$ )프레임에서는 $(x,y,z)$ 2개의 유니터리 벡터가 다음과 같이 분해됩니다.

\displaystyle \mathbf {n_{A} =cos {pmatrix}\cos \alpha _{A}\cos \alpha _{A}\sin \alpha _{A}\sin \sin \alpha _{A}\end {pmatrix}\mathrm {qad and\qquad }\mathbf {n_{Matrix} ={pmatrix}}

그러므로,

\displaystyle \mathbf {n_{A}} \mathbf {n_{B} = \cos \cos \alpha _{A} \cos \cos \cos _{B} \cos \alpha _{B} + \cos \cos \alpha _{A} \cos \cos \{A} \cos \csin _{B} \csin _{B} \csin } \csin _{B} \csin } \csin _{B} \csin } \cos \cos \csin _{B} \c

그 후, 다음과 같이 합니다.

\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left[\sin \cos _{A}+\cos \cos _{A}\cos \cos \cos (\alpha _{A}-\alpha _{B}\right]

작은 각거리 근사

위의 식은 구면상의 A와 B의 위치에 대해 유효하다.천문학에서는 망원경의 시야에 있는 별, 쌍성, 태양계의 거대 행성의 위성 등, 고려 대상 물체가 하늘에 정말로 가까이 있는 경우가 종종 있습니다. $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ A $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ - $α$ B $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ 1 $\theta \ll 1$ \ $displaystyle \theta$ $\theta \ll 1$ \ $ll$ $\theta \ll 1$ 1 $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ radian $\theta \ll 1$ 및 $\theta \ll 1$ $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ - 1 $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ A $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ B $\$ 1 \ $display$ style \ $delta$ _ { $A }$ - \ $delta$ _ { $A$ } - \ $lll$ 1 radian $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ the the1 . display style \ delta _ delta \ deltrainfl $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ 소각 근사에서는 두 번째 순서로 위의 식이 다음과 같이 됩니다.

({displaystyle \cos \cos \theta \약 1-{\frac {{2}}{2}}\약 \sin \delta _{A}\cos \delta _{B}+\cos \delta _{B}\left[1-{\frac {\alpha {{A}-}}{B}}}})^{2}^{2})

의미.

\displaystyle 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx \cos(\delta _{A}-\delta _{B})-\cos \delta _{A}{B}{\frac {\frac _ {\alpha _{A}{B}}}}{2}-{\frac {\cos\delta }

이런 이유로

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

-

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

2

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

1 -

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

(

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

A -

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

B )

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

-

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

A cos

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

⁡

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

(

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

-

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

)

1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}

2 ( \

display 1-

{ \

frac

{ \

theta

^ {

2}

} \ 1 1 - { \

frac

{ \

delta _

{ A } -

delta

} } { {

2

} } } } { { { { 2 } } } } ^{ 2 } } } ^{ 2 } ^{

2

}

$\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ 전개에서는 $\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}$ $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ - $\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}$ B $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ 1 \ $displaystyle$ \ $delta$ _ { A $\delta _{A}-\delta _{B}\ll 1$ } - \ $delta$ _ { $B$ $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ - \ $ll$ 1 $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ 1 \ $displaystyle$ \ $alpha$ _ { $A$ } - \ $alpha$ _ { $B$ $\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}$ } \ $ll$ 1 이므로 $\alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1$ $\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}$ $\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}$ $b$ 1이 됩니다 $\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}$ $le \cos \delta$ _ ${A}$ \ $cos \delta$ _{ $B}$ {\ $frac$ {(\ $alpha _$ {A $}-\alpha _{B}$ { $2}} \approx \cos ^{2$ } ${\frac$ {\ $alpha$ _{ $A}-\alpha _B} {{2}}}$ {\froxcos } {\frac } } {{{{{B}}} $\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}$ } } } } } } } 。

(\displaystyle \theta \약 {\sqrt \left[(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}\right]^2}+(\delta _{A}-\delta _{B})^2}}}}}}}}}

작은 각도 거리: 평면 근사

하늘에서의 각거리 평면 근사

$y축이$ 위쪽으로 향하고 $\alpha$ 자오선에 평행하며 $x축$ 이 $x$ 편각 $\delta$ $\$ $displaystyle\delta$ 를 $\delta$ 따라 평행한 작은 하늘장 $($ 치수가 1 라디안보다 훨씬 작음 $)$ 을 이미징하는 검출기를 고려할 경우, 각 세파는배율은 다음과 같이 쓸 수 있다.

\displaystyle \theta \약 \secrt x^{2}+\sec y^{2}}}}

여기서 $\delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}$ x $\delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}$ ( $\delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}$ A - $\delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}$ B ) cos $\delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}$ $\delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}$ \ $displaystyle$ \ $display$ x $\delta y=\delta _{A}-\delta _{B}$ ( \ $alpha$ _ { $A }$ - \ $alpha$ _ { $B$ $\delta y=\delta _{A}-\delta _{B}$ ) \ $cos$ \ $cos$ \ $cos$ _ $\delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}$ { A } $\delta y=\delta _{A}-\delta _{B}$ $\delta y=\delta _{A}-\delta _{B}$ where where where = B $\delta y=\delta _{A}-\delta _{B}$ \ $display$ style \ $display style$ y = \ A $-delta$ { A } - \ $delta$ } - \ delta $_$ { A }

$y축은$ $displaystyle$ y축과 동일하지만 $x축$ 은 $x$ cos $\cos \delta _{A}$ A $\cos \delta _{A}$ \ $displaystyle \cos$ \ $delta$ _ ${A}$ 에 $\cos \delta _{A}$ $\cos \delta _{A}$ 변조된 적경입니다.왜냐하면 $displaystyle R$ 의 $R$ $R$ 은 displaystyle $\delta$ 의 $\delta$ $단면$ 이기 때문입니다 $.$ $R'=R\cos \delta _{A}$ $R'=R\cos \delta _{A}$ $R'=R\cos \delta _{A}$ cos $a$ A \ $displaystyle$ R' $= R$ \ $cos$ \ $cos _$ { A } $R'=R\cos \delta _{A}$ （ figure figure ）。

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CASTOR, 작성자를 알 수 없습니다. "구면 삼각법 vs. 벡터 분석"을 참조하십시오.
Weisstein, Eric W. "Angular Distance". MathWorld.

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