대화:결합기
 | 이 주제는 불완전하고 추가적인 개발이 필요한 조합의 개요에 수록되어 있다. |
63은 어떻게 받으세요?
6가지 맛(예: 단독으로 또는 서로 조합하여 사용할 수 있는 6가지 다른 향신료)으로 시작하면, 두 가지를 함께 섞으면 30가지 조합(즉, 첫 번째 한 번을 위한 6가지 선택, 두 번째를 위한 5가지 선택)이 30가지 혼합물을 의미한다. 텍스트에서 알 수 있듯이 세 개를 함께 섞으면 120개의 다른 혼합물이 나온다. 그렇다면 고대인은 63세에 어떻게 도착했고, 왜 전에는 아무도 이것에 대해 의문을 제기하지 않았을까? 71.251.136.49 (대화) 22:24, 2010년 12월 11일 (UTC)[]
- 네, 첫 번째 성분인 A에 5를 곱하고 두 번째 성분인 B에 4를 곱하면 세 번째 성분인 C에 대해 처음 3가지 성분만 섞을 수 있는 120가지 방법을 제공한다. 그러나 120가지 혼합물 중 몇 가지는 정확히 같은 맛이 나는데, 보아하니 고대 혼합물은 다른 맛이 나는 조합만 세는 것 같다. 이러한 혼합물에는 ABC, BCA, CAB, CBA, BAC 또는 ACB가 포함되어 있으며, 이 모든 혼합물은 정확히 같은 맛이 난다. 6가지 독특하고 차별적인 향신료의 향신료 랙에서 반복하지 않고 정확히 3가지 향신료를 선택할 경우 20가지 맛의 향신료만 있다.
- 만약 내가 향신료를 사용하는지 아닌지 아닌지를 생각한다면 (향신료를 얼마나 많이 사용하는지 정확히 무시하는) 6비트의 정보는 2^6 = 64가지의 다른 맛의 조합을 제공한다. 보아하니 고대인은 63가지 맛을 남기고, 사용 가능한 재료를 전혀 사용하지 않는 "null" 향신료를 제외했다. 어떻게 하면 이 글을 이해하기 쉽게 만들 수 있을까? --DavidCary (대화) 22:39, 2021년 2월 23일 (UTC)[]
납
선두에 선 첫 문장은 여러 해 동안 안정적이었지만, 그 분야에 익숙하지 않은 사람에게는 좀 복잡했다. 최근의 편집은 결합학이 개론 확률 텍스트에 그것을 인용하는 수학 이론이라는 문장으로 대체함으로써 이 문제를 해결하려고 시도했다. 그 시도에 박수를 보내지만, 정말 좀 지나치고 주제의 주요 측면을 빼놓아서 주제에 대한 잘못된 인상을 준다. 이것은 내가 권위적이라고 하지 않을 출처의 성질을 고려할 때, 도입 확률과 관련된 조합의 유일한 측면은 계수하는 것이기 때문에 이해할 수 있다. 이를 바로잡기 위해 나는 "그 핵심에"라는 문구를 덧붙여 부정확하지는 않지만, 진술이 완전하지 않다는 것을 나타냈으며, 따라서 잘못된 인상을 주지 않고 단순화된 형태를 유지했다. 그 다음 문장은 더 넓은 정의에 대해 뭔가 말해야 할 것이다. 그래서 나는 약간 단순화된 원문을 다시 가져왔다. 문장을 되돌리는 또 다른 이유는 문장의 나머지 부분과 기사의 나머지 부분을 이해하는데 도움이 되는 적절한 고리가 들어 있었기 때문이다. 단순하고 광범위한 정의가 (주제에 대한 지식이 없는 독자에게도) 관련이 없어 보인다는 점에서 지금 새로운 문제가 발생하기 때문에, 나는 이 연결을 명확히 하기 위해 "인 카운팅이 주요 도구인"이라는 문구를 추가했다. 나의 변화는 아마도 개선될 수 있겠지만, 되돌리는 것은 분명히 설명되고 논의될 필요가 있다. --Bill Cherowitzo (talk) 19:04, 2017년 10월 26일 (UTC)[]
- 나도 동의해. 이 페이지[1]가 시사하는 바와 같이 콤비네이터릭을 정의하는 것은 다소 어렵다. 거기에 주어진 권위 있는 인용문보다 무작위 확률 교과서를 선택한다면, 여기서 논쟁하십시오. 그렇지 않으면 페이지를 이전과 같이 유지하십시오. Mhym (대화) 23:09, 2017년 10월 26일 (UTC)[]
아마도 나는 내 자신을 확실히 말하지 않았을 것이다. 나는 안정판이 너무 불투명하다고 느낀 편집자의 의견에 동의한다. 그 상태로 돌아가는 것이 사태를 수습하는 최선의 길이라고 생각했다면 나 자신도 그 길로 되돌아갔을 것이다. 나는 내 개정판이 안정적인 버전이나 편집자의 시도보다 더 낫다고 생각한다. 물론 보편적으로 합의된 정의는 없지만, 백과사전은 독자들이 이해할 수 있는 것과 너무 동떨어져 있지 않은 것을 줄 필요가 있다. 손을 허공에 대고 던지는 것은 좋은 선택이 아니다. 우리는 정의의 일치성이 결여되어 있음을 나타낼 수 있지만, 주제에 대한 골격적인 개요를 제시한 후에야 비로소 표시할 수 있다. 내가 제안한 것은 혈통이 필요하면 프린스턴 컴패니언 치료에 상당히 근접해 있다. --빌 체로위츠조 (토크) 03:51, 2017년 10월 27일 (UTC)[]
- 나는 리드를 바꾸는 것은 괜찮지만, 변경이 실행되기 전에 여기서 어떤 버전에 동의하고 싶다. 나는 최근 버전에 나온 "핵심"과 같은 애매모호한 점들을 강하게 반대한다. 하지만 나는 "지질계"가 좋은 추가물이었다고 생각한다. 나 또한 옛날의 안정된 버전에 괜찮다. 프린스턴 컴패니언 인용문을 비교하기 위해 새로운 버전을 제안하면, 우리는 그것을 개선해 나갈 수 있을 것이다. 우리가 합의에 도달할 수 있기를 바란다. 아마도, 다른 편집자들이 토론에 참여해서 우리 둘만이 아닌 것 같아. Mhym (talk) 05:48, 2017년 10월 27일 (UTC)[]
알았어. 그렇게 할게. 하지만, 유감스럽게도, 짐승의 성격으로 볼 때, 네가 앞장서서 애매모호함을 받아들여야 할 거야. 만약 이것이 모호함 없이 이루어질 수 있다면, 우리가 알고 있는 분야에 대한 명확한 정의가 있을 것이다. --빌 체로위초 (대화) 17:20, 2017년 10월 27일 (UTC)[]
- 맞아. 아마도, 점진적인 개선을 시도하기보다는 처음부터 시작해서 위의 페이지에 있는 몇몇 정의의 다소 모호하지만 받아들일 수 있는 편집 버전을 만드는 것이 더 나을 거야. Mhym (대화)20:02, 2017년 10월 27일 (UTC)[]
여기 첫 번째 패스가 있다. 이것은 첫 번째 단락을 대체하기 위한 것이다. Mazur 인용구는 Combinatorics에서 인용한 것이다: Guided Tour와 Ryser 참조는 Combinatorial Mathy에 관한 것이다.
| showVersion 1 |
|---|
- 내가 한번 편집해 볼게. 나는 많은 것을 유지했지만 처음 몇 문장을 수정했다. 그것은 아마도 더 건조하고 덜 웅변적이지만 더 직접적이고 요령 있게, 아마도 더 유용하게 만든다. 나는 마지막 제안된 리드 문장에 전적으로 동의하지 않는다 - 많은 점근법과 산술적 결합학은 분석의 도구를 사용하고 확률론적 결합학은 확률의 도구를 사용한다. 이 구별을 정확하고 의미 있게 만드는 합리적인 방법은 없는 것 같다.
| showVersion 2 |
|---|
이것은 내게 잘 어울린다. 내가 생각하기에 몇 개의 수정본과 두 번째 단락의 첫 번째 문장의 수정본만 있으면 된다. 우리는 그 추가에 대해 박씨의 시세를 참고할 수 있다. 나는 이 추가된 문구(또는 그에 상응하는 문구)가 왜 우리가 있는 그대로의 정의 질문을 다루고 있는지를 명확히 하기 위해 필요하다고 생각한다. 내가 표현했듯이, 대수문에는 아무런 문제가 없었다고 생각한다. 아주 최근에 NSF가 대수학 부분에서 다루기 전까지는 말이다. 그러나, 이것은 거래차단자가 아니므로 그냥 넘어가면 좋겠소. --빌 체로위조 (대화) 05:07, 2017년 10월 30일 (UTC)[]
| showVersion 3 |
|---|
이러한 변화에 수렴하고 있는 것 같으니 최종 결정을 내리기 전에 다른 의견을 좀 얻도록 하자.
리드 변경을 위한 코멘트 요청(Joel B) Lewis—Will Orrick—David Eppstein) --Bill Cherowitzo (토크) 19:10, 2017년 10월 30일 (UTC)[]
- 나는 "완료 세트"가 너무 구체적이라고 생각한다. 유한 집합의 결합체(예: 슈페너의 정리)에 관한 중요한 연구가 분명히 있지만 대부분의 사람들은 결합체에 그래프 이론(또는 적어도 유한 그래프 이론)을 포함하며, 그래프는 집합으로 나타낼 수 있지만 집합과 같은 것은 아니다. 나는 "완료된 구조"를 선호하지만, 그러면 우리는 문장의 앞부분에서 "구조적"을 다른 단어로 바꿔야 한다. (또한, 그래프-이론적 관점에서, 나는 계수하는 것에 전적으로 만족하지 않는다. 그래프의 열거적 조합론(combinatorics)은 전반적으로 그래프 이론의 작은 부분이다.) —David Eppstein (tal) 19:21, 21, 2017년 10월 30일 (UTC)[]
- 데이비드 고마워. 나는 확실히 그래프 이론을 콤비네이터에 포함시켰고 너의 요점은 잘 이해되었다. 내 생각에 이것은 쉽게 고쳐지는 것 같아. ...을 세는 문제에 관하여. 그냥 관점의 문제일 수도 있어 이런 맥락에서 셈을 할 생각을 하면 단순한 열거 이상의 것을 염두에 두고 있다. 나는 그것을 근본적인 증명 기법으로 생각하고 있으며, 그와 같이 그래프 이론을 포함한 모든 조합학에도 널리 퍼져 있다. 악수하는 보조정리, 램지 이론, 그리고 유한한 집합 사이에 편차를 설정하는 어떤 증거도 생각해 보라. 아마도 이 비전은 좀 더 명확하게
진술할 필요가 있을 것이다. --빌 체로위초 (대화) 20:51, 2017년 10월 30일 (UTC)[]- 일부 의견:
- 나는 "완벽한 구조"에 대해 David의 의견에 동의한다.
- 나는 두 번째 문장의 문법이 깨진 것 같아; "그리고 함께"는 "그리고 가지고 있는" 것이어야 해, 그렇지?
- 당신은 "많은 도구와 아이디어를 통합하는 것"이라는 문구에 의해 의도된 것에 대해 조금 말할 수 있는가?
- 사회학에 대한 언급은 기사 본문 어디에도 언급되어 있지 않기 때문에 나는 사회학을 선도적으로 언급하는 것에 약간 불만이다.
- 나는 라이저 인용문을 일렬로 놓기 보다는 참조 태그로 옮기는 것을 제안한다.
- 나는 결말이 약간 에세이적인 느낌이 든다.
- 그 모든 것이, 콤비네이터틱이 무엇에 관한 것인지 말하는 것은 아주 잘한다고 생각한다. --JBL (토크) 00:06, 2017년 10월 31일 (UTC)[]
- 일부 의견:
- 데이비드 고마워. 나는 확실히 그래프 이론을 콤비네이터에 포함시켰고 너의 요점은 잘 이해되었다. 내 생각에 이것은 쉽게 고쳐지는 것 같아. ...을 세는 문제에 관하여. 그냥 관점의 문제일 수도 있어 이런 맥락에서 셈을 할 생각을 하면 단순한 열거 이상의 것을 염두에 두고 있다. 나는 그것을 근본적인 증명 기법으로 생각하고 있으며, 그와 같이 그래프 이론을 포함한 모든 조합학에도 널리 퍼져 있다. 악수하는 보조정리, 램지 이론, 그리고 유한한 집합 사이에 편차를 설정하는 어떤 증거도 생각해 보라. 아마도 이 비전은 좀 더 명확하게
- 이것은 최종본으로 의도된 것이 아니라, 단지 더 많은 것이 있기를 바라는 약간의 사소한 개선일 뿐이다. 사회학을 다른 것으로 바꾸거나 인용문을 다시 포맷하거나, 유한한 구조, 단어 바꾸기를 하는 등 괜찮다. 나는 또한 여기서 기존의 리드선의 일부를 사용할 수 있는 방법이 있는지 알고 싶다 - 나는 그곳에도 좋은 라인이 있다고 생각한다. 아마도 데이빗과 조엘은 여기서 사소한 변화 이상의 도움을 줄 수 있을 것이다. 그래, 이제 새로운 버전은 뭐지? Mhym (talk) 05:20, 2017년 10월 31일 (UTC)[]
조합학은 주로 계산에 관련된 수학의 영역으로, 결과를 얻기 위한 수단으로서나 끝, 그리고 유한 구조의 특정한 특성이다. 수학의 다른 많은 영역과 밀접하게 관련되어 있으며 논리학부터 통계물리학, 진화생물학, 컴퓨터과학 등에 이르는 응용분야가 많다.
콤비네이터학의 범위를 완전히 이해하기 위해서는 더 많은 증폭이 필요하며, 그 세부사항들은 보편적으로 합의되지 않았다.[2] H. J. 라이저에 따르면, 그 과목의 정의는 너무 많은 수학적인 세분화들을 교차하기 때문에 어렵다.[3] 한 영역이 그것이 다루는 문제의 유형으로 설명될 수 있는 한, 조합은 관련된다.
- 매우 일반적인 의미에서 배열 또는 구성으로 언급되는 특정 구조물의 열거(수집)는 유한한 시스템과 관련된다.
- 특정 기준을 충족하는 구조물의 존재
- 이러한 구조들의 구성, 아마도 여러 가지 면에서 수학의 여러 분야에서 아이디어를 도출하는 것.
- 최적화는 "가장 큰", "가장 큰" 구조 또는 솔루션을 찾거나 또는 일부 다른 최적성 기준을 충족한다.
레온 미르스키는 "복합학은 공통점을 가지고 있지만 목표, 방법, 그리고 그들이 달성한 일관성의 정도에서 광범위하게 갈리는 연계된 연구의 범위"[4]라고 말했다. 조합학을 정의하는 한 가지 방법은 아마도 그것의 세분화를 그들의 문제와 기술로 설명하는 것이다. 이것은 아래에서 사용되는 접근법이다. 그러나 콤비네이터 우산 아래에 일부 주제를 포함하거나 포함하지 않는 데는 순전히 역사적 이유가 있다.[5] 비록 주로 유한한 시스템과 관련이 있지만, 일부 결합 질문과 기법은 무한하지만(특정적으로, 셀 수 있는) 이산적인 설정으로 확장될 수 있다.
콤비네이터릭은 그것이 다루는 문제의 폭 넓은 것으로 잘 알려져 있다. 결합 문제는 많은 응용 영역뿐만 아니라,[6] 특히 대수, 확률 이론, 위상 및 기하학에서 순수 수학의 많은 영역에서 발생한다. 많은 조합 문제는 역사적으로 고립된 채로 고려되어 왔으며, 어떤 수학적인 맥락에서 발생하는 문제에 대한 임시 해결책을 제시해 왔다. 그러나 20세기 후반에는 강력하고 일반적인 이론적 방법이 개발되어 결합학을 그 자체로 수학의 독립된 분기로 만들었다.[7] 조합학에서 가장 오래되고 접근하기 쉬운 부분 중 하나는 그래프 이론인데, 그래프 이론은 그 자체로 다른 영역과 수많은 자연적인 연관성을 가지고 있다. 조합학은 알고리즘 분석에서 공식과 추정치를 얻기 위해 컴퓨터 공학에서 자주 사용된다.
결합학을 공부하는 수학자를 a라고 한다.
참조
- ^ Mazur 2010, 페이지 7
- ^ Pak, Igor. "What is Combinatorics?". Retrieved 1 November 2017.
- ^ Ryser 1963, 페이지 2
- ^ Mirsky, Leon (1979), "Book Review" (PDF), Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 1: 380–388
- ^ Rota, Gian Carlo (1969). Discrete Thoughts. Birkhaüser. p. 50.
... combinatorial theory has been the mother of several of the more active branches of today's mathematics, which have become independent ... . The typical ... case of this is algebraic topology (formerly known as combinatorial topology)
- ^ 비예르너와 스탠리, 페이지 2
- ^ Lovász, László (1979). Combinatorial Problems and Exercises. North-Holland.
In my opinion, combinatorics is now growing out of this early stage.
_____________________________________________________________
1) 콤바네이터는 구식이라 삭제해야 한다고 생각하고 있다. 나는 WP를 시도했다.구글은 "조합원"의 경우 50K를, "조합원"의 경우 2.2K를 찾았는데, 나는 이 WP 페이지와 그것의 거울을 확신한다. 난 우리가 이 버전을 폐기해야 한다고 생각해.
2) "이 접근법이 완전히 만족스럽지는 않다"고 지나치게 부정적이라고 본다. 나는 "정의의 완전한 이해를 위해서는 결합 우산 아래에 일부 주제를 포함하거나 포함하지 않는 역사적 이유를 볼 필요가 있다. 지안 카를로 로타에 따르면, "합성 이론은 독립적이 된 오늘날 수학의 보다 활동적인 여러 가지 가지의 어머니였다." 대수학적 위상을 가장 성공적인 사례로 꼽으며, 나는 더 나은 연결고리를 찾으려고 노력했지만 실패했다. 로타의 '구체적 사고'의 한 장이라고 생각한다.
P.S. 이제 대수 위상을 읽으니, 그 글에는 "알 수 없는 대수 위상학자들" 섹션이 포함되어 있다. 우리도 그런 코너가 있어야 할 것 같아. 범주:물론 콤비네이터주의자들은 많은 것을 가지고 있지만, 그것들 중 일부는 다른 분야에서 일하는 것으로 가장 잘 알려져 있다. Mhym (talk) 20:50, 2017년 11월 1일 (UTC)[]
- 앞서서 이 중 일부를 초안에 편입시켰다.1) 필요성은 보지만 문장의 전체를 버려도 상관없을 것이다. 확실히 "합성자"를 보면 이를 갈아서 기쁘고, 2) 대명사를 제거하기 위해 살짝 말을 바꾸었다. 나는 Rota의 인용문을 좋아하지만, 내가 보기에 기사에서 다루지 않는 새로운 주제를 여는 것 같아, 그래서 나는 그것을 논스(noce)에게 맡겼다. 조합원 명단은 좋은 생각인 것 같은데, 아마도 리스트 중 몇몇은 다른 분야에서 공헌한 것으로 더 잘 알려져 있을 것이라는 부인으로 볼 수 있다. --빌 체로위초 (토크) 21:35, 2017년 11월 1일 (UTC)[]
- 몇 가지 제안이 더 있다.
- 1) 그럼 "완전 감사" 문장은 집어치우자. 그것은 텍스트 흐름을 더 좋게 만든다.
- 2) 콤비네이터 문제..의 서문을 쓰는 것이 좋을 것이다." 콤비네이터릭스가 그 문제들로 잘 알려져 있다는 취지의 문장이 있는 문장. 그렇지 않으면 이것은 문단 사이의 논리적 비약처럼 느껴진다.
- 나는 1)과 2)의 변화에 행복하다. 3)에 관해서는 나도 사실 네 말에 동의해. 나는 리드가 너무 길어져서는 안 된다고 생각한다. 하지만 이것은 토론이고, 다른 사람들은 이것을 꺼내고 있지 않기 때문에 나는 그것이 가능성으로 언급할 가치가 있다고 생각했다. 사실, 나는 현재 버전에 대체로 만족한다. 내가 언급했던 장소들에서 로타, 로바스에게 인용 링크를 추가해서 그것을 끝냈을 것이다. 이를 확장하고 싶은 사람이 있다면 '역사' 코너가 맞는 곳이다.
- 확실히 라이브로 갈 수 있을 만큼 좋은 것 같아. 세 가지 의견이 더 있다.
- * 첫 번째 문장은 다소 입에 담는 것 같지만, 건설적인 제안은 하지 마십시오.
- * 첫 번째 글머리 기호는 구문 분석하기가 매우 어렵다. 최종 조항을 삭제하면 완벽히 이치에 맞는다고 생각하지만, 아마도 다른 단순화가 가능할 것이다.
- * 세 번째 글머리 기호에서 "수학의 여러 영역에서 아이디어를 도출하는 것"을 제거할 것을 제안한다: 틀린 것은 아니지만, 그것은 나에게 맞지 않는 것으로 보이며, 조합과 다른 분야 사이의 연결은 선두의 다른 곳에서 논의된다.
- JBL (토크) 01:15, 2017년 11월 4일 (UTC)[]
- 고마워 조엘 언제나처럼, 내가 동의하는 좋은 점들. 그러나 이것으로 "수익 감소의 시점"을 맞췄을 수도 있다. 우리는 몇 주 동안 산문을 연마하고 이것을 바로 잡는 데 시간을 보낼 수 있을 것이다. 우리가 이것을 게시하고 10분 후에 편집자들이 와서 유효한 주요 변경을 할 수 있을 뿐이다. 그냥 이대로 올린 다음 위키가 마법을 부려 개선하도록 해야 할 것 같아. 내 목표는 이 서론을 현재의 서론보다 더 친숙하게 만드는 것이었고, 나는 이 버전이 여전히 약간의 수정을 필요로 할 수 있다 하더라도, 이 버전에서 성공한다고 생각한다. Mhym과 함께 일하는 것은 매우 건설적이고 유익한 일이었지만, 우리가 이 기사를 소유하려고 했다는 비난을 받기 전에 이 아기를 밖으로 내보내야 할 때다. --Bill Cherowitzo (대화) 17:41, 2017년 11월 4일 (UTC)[]
_____________________________________________________________
리오르단 변환
나는 리오르단 변환의 실제 사용법/의미를 연구하고 있는데 위키피디아에서 누락된 것 같다는 것을 알아차렸다. 누구나 출품작에 관심이 있고, 어디에 두어야 할 것인가. 그것에 대해 여러 가지 발표된 언급과 렌조 스프루놀리(인터넷에서 사라진 것 같지만 사본은 가지고 있다)의 프로젝트 논문 한 부를 줄 수 있다. "원래에" 그들은 이해하기 좀 어렵다. 리오르단 배열 조합 정체성 "공식"/"계수의 방법" 수학 방법 https://local.disia.unifi.it/merlini/papers/MofC.pdf 등과 관련이 있다. 필자의 경우, 파워 시리즈의 Hadamard 제품에 대한 생성 기능을 생성하기 위해 그것들을 사용하고 있으며, 다양한 기능의 폐쇄적인 부분 합계를 형성하려고 시도하고 있다. 하지만 그것은 사적인 용도로 쓰이기 때문에 출판되지 않을 것이다. Rrogers314 (대화) 21:37, 2021년 3월 24일 (UTC)[]
