Harris appine 지역 검출기

피쳐 검출
에지 검출
캐니 데리히 미분 소벨 프리윗 로버츠 크로스
코너 감지
해리스 연산자 시·토마시 레벨 곡선 곡면성 헤시안 형상 강도 측정 수잔. FAST
블롭 검출
가우스 공화국의 라플라시안 (LoG) 가우스인의 차이(DoG) 헤시안 결정계수(DoH) 최대 안정적 극한 지역 PCBR
능선 검출
Hough 변환
Hough 변환 일반화 Hough 변환
구조 텐서
구조 텐서 일반화 구조 텐서
부착 불변 피쳐 검출
아핀 형태 적응 해리스 아핀 헤시안 어바인
피쳐 설명
시프트 서핑 글로 HOG
축척 공간
축척 공간 공리 이행내역 피라미드
v t

컴퓨터 비전 및 이미지 분석 분야에서 해리스 어핀 영역 검출기는 피쳐 검출 범주에 속한다.피쳐 검출은 특성 포인트나 관심 지점의 식별에 의존하는 여러 알고리즘의 전처리 단계로, 영상 사이에 대응하거나 질감을 인식하거나 객체를 분류하거나 파노라마를 구축한다.

개요

해리스 어핀 검출기는 어핀 변환을 통해 관련되고 조도가 다른 이미지 사이의 유사한 영역을 식별할 수 있다.이러한 부착 변이 검출기는 단순한 기하학적 변환(스케일링, 회전 및 피복)에 의해 관련된 다른 관점에서 촬영한 영상에서 유사한 영역을 식별할 수 있어야 한다.이러한 검출된 지역은 불변성 및 공변성 둘 다라고 불려왔다.한편, 영역은 영상 변환의 불변성을 감지하지만 영역은 영상 변환에 따라 변동한다.^[1]이 두 가지 명명 규칙에 너무 연연하지 마십시오. 이해해야 할 중요한 점은 이 관심 지점의 설계가 여러 가지 관점에서 촬영한 이미지 간에 호환되도록 한다는 것이다.친화력이 있는 다른 검출기로는 헤시안 아핀 영역 검출기, 최대 안정적 극단적 영역, 카디르-브라디 편법 검출기, 모서리 기반 영역(EBR) 및 강도-초단점 영역(IBR)이 있다.

Mikolajczyk와 Schmid(2002)는 Harris appine detector를 최초로 설명했는데, 그것은 오늘날 An appine Invariant Interest Point Detector에서 사용되고 있다.^[2]이 방향에서 일어난 작품 아핀 모양에 적응해 Lindeberg과 Garding에 의해 컴퓨팅 affine 고정 이미지 색인을 아우르는 위해서 사용하고 이런 식으로 전체적인 시각에서 보기 이미지의 영향력을 감소시킴으로써 사용 affine 넓은 기준 일치를 위해 Baumberg[4]에 의해 특징을 적응하고 규모 고정 기능 포이의 첫번째 사용 deformations,[3]을 포함한다.nts by Lindeberg;^[5][6][7] 이론적 배경의 개요.해리스 어핀 검출기는 해리스 코너 검출, 가우스 스케일 공간을 통한 다중 스케일 분석, 반복 어핀 형태 적응 알고리즘을 이용한 어핀 정규화 등을 통해 검출된 코너 포인트의 조합에 의존한다.재귀 및 반복 알고리즘은 다음과 같은 영역을 탐지하는 반복적 접근방식을 따른다.

1. 스케일 인바리어트 Harris-Laplace 검출기를 사용하여 초기 영역 점을 식별한다.
2. 각 초기 포인트에 대해 아핀 형태 적응을 사용하여 부착 불변성이 될 영역을 정규화하십시오.
3. 적절한 통합 척도의 선택, 차별화 척도 및 공간적 국소화 관심 지점의 선택과 같은 부속 영역을 반복적으로 추정한다.
4. 이 척도 및 공간 위치를 사용하여 아핀 영역을 업데이트하십시오.
5. 정지 조건이 충족되지 않으면 3단계를 반복하십시오.

알고리즘 설명

Harris-Laplace 검출기(초기 지역 점)

해리스 어핀 검출기는 해리스 측도와 가우스 스케일 공간 표현에 크게 의존한다.따라서 두 가지 모두에 대한 간단한 검사가 뒤따른다.보다 광범위한 파생은 코너 감지 및 가우스 스케일 공간 또는 관련 용지를 참조하십시오.^[6][8]

해리스 코너 측정

해리스 코너 검출기 알고리즘은 중심 원리에 의존한다. 한 코너에서 이미지 강도는 다방향으로 크게 변화한다.이는 로컬 창의 이동으로 인한 강도 변화를 조사함으로써 대신 공식화될 수 있다.코너 포인트를 중심으로 창을 임의의 방향으로 이동하면 영상 강도가 크게 변화한다.이러한 직관에 이어 영리한 분해를 통해 해리스 검출기는 코너 결정의 기준으로 두 번째 모멘트 매트릭스를 사용한다. (더 완벽한 파생은 코너 감지 참조).매트릭스 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$는 자기 상관 매트릭스라고도 불리며 영상 강도의 파생 모델과 밀접한 관련성을 가진 값을 가지고 있다.

${\displaystyle A(\mathbf {x} )=\sum _{p,qw(p,q){\begin{bmatrix}I_{x}^{2}(p,q)&I_{x}I_{y}(p,q)\\I_{x}I_{y}(p,q)&I_{y}^{2}(p,q)\\end{bmatrix}}}$

여기서 I ${\displaystyle x_{}}$ ${\$$displaystyle I_{x}$ 및$$ I ${\displaystyle y_{}}$ ${\$ $I_$${y}$은(는$)$ $(p$ {\$displaystyle$ $p{\displaystyle }$$\},$$$}, p {\$displaystyle p}$ $$및$$$q{\displaystyle }$ {\$displaystystyle$$$$q}$의 각 파생상품(픽셀 강도)이다$$$$.가중치 함수의 위치 매개변수 w.비대각 입력은 I ${\displaystyle x_{}}$ ${\$과 I ${\displaystyle y_{}}$ ${\$의 제품이며$$, 대각 입력은 각 파생 모델의 제곱이다$.$${\displaystyle w}$( ${\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$) ${\displaystyle w(x,y)}$의 가중 함수는 균일할 수 있지만$$, 보다 전형적으로 등방성의 원형 가우스,

${\displaystyle w(x,y)=g(x,y,\sigma )={\frac {1}{1}{2\pi \pi \pi ^{2}}:e^{\\frac{x^{2}+y^{2}2}}:{2\\ma ^{2}}\\오른쪽)}}$

중앙 근처에 있는 값들의 가중치를 더 많이 가미하면서 지역 평균에 영향을 미친다.

알고 보니 이 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ 행렬은$$ 창 위치의 이동에 따른 자기 상관 측정의 모양을 설명한다.따라서 $\lambda {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$} 및$$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$을$$A {\$displaystyle$A}의 고유값이$$ 되게 하면, 이 값들은 자기 상관 관계가 공간의 변화, 즉 주된 곡선성을 측정하는 방법에 대한 정량적 설명을 제공할 것이다$.$Harris와 Stephens(1988)가 지적하듯이, 코너 포인트를 중심으로 한 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A$} 행렬은$$ 두 개의 크고 양의 고유값을 가질 것이다.^[8]단수 값 분해와 같은 방법을 사용하여 이러한 고유값을 추출하는 대신, 추적 및 결정 인자에 기반한 해리스 측정이 사용된다.

${\displaystyle R=\det(A)-\alpha \operatorname {trace}^{2}(A)=\lambda _{1}\lambda _{2}-\alpha(\lambda _{1}+\lambda _{2}^{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}:{2}}:$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는) 상수다$$.코너 포인트는 크고 양의 고유값을 가지므로 해리스 측도가 클 것이다.따라서 코너 포인트는 지정된 임계값을 초과하는 Harris 측정치의 로컬 최대값으로 식별된다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\{x_{c}\}={\big \{}x_{c}\mid R(x_{c})>R(x_{i}),\forall x_{i}\in W(x_{c}){\big \}},\\R(x_{c})>t_{\text{threshold}}\end{aligned}}}$

where ${\displaystyle \{x_{c}\}}$ are the set of all corner points, ${\displaystyle R(x)}$ is the Harris measure calculated at ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle W(x_{c})}$ is an 8-neighbor set centered on ${\displaystyle x_{c}}$ and ${\displaystyle t_{$$\text{present}}$은(는) 지정된 임계값이다$$.

가우스 축척 공간

이미지의 가우스 척도 공간 표현은 다양한 크기의 가우스 커널을 원본 이미지와 함께 경련시켜 발생하는 이미지 집합이다.일반적으로 표현은 다음과 같이 공식화될 수 있다.

${\displaystyle L(\mathbf {x},s)=G(s)\otimes I(\mathbf {x} )}$

여기서 $G{\displaystyle }$( ${\displaystyle s}$) ${\displaystyle G(s)}$은 위에서 정의한 등방성의 원형 가우스 커널이다.가우스 커널을 가진 콘볼루션은 커널 크기의 창을 사용하여 이미지를 매끄럽게 한다.$더{\displaystyle }$ 큰 스케일의 s ${\displaystyle s}$은$($는) 더 부드러운 결과 이미지에 해당한다.Mikolajczyk와 Schmid(2001)는 파생상품과 기타 측정은 척도 전체에서 정상화되어야 한다고 지적한다.^[9]순서 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m$ $D{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {i{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{1\mathrm{}}_{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$.${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {m_{}}_{}}$ ${\$$i_{m}}$은$($는) 다음과 같은 방법으로$$ 요인 s ${\displaystyle m^{}}$ ${\$ s$^{m}$에 의해 정규화되어야 한다.

${\displaystyle D_{i_{1},\dots,i_{m}}(\mathbf {x},s)=s^{m}L_{i_{1},\dots,i_{m}}(\mathbf {x},s)}$

이러한 파생상품 또는 임의의 측정은 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle nth}$ 척도가$$ $s{\displaystyle {}_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$= k ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {s\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\$인 척도 집합을 사용하여 이 척도를 반복적으로 계산하여 척도 공간 표현에 적용할 수 있다$.$ 자세한 설명은 척도 공간을 참조하십시오.

Harris 검출기(Detector)를 가우스 스케일 공간 전체에 걸쳐 결합

해리스-라플라스 검출기는 기존의 2D 해리스 코너 검출기와 가우스 스케일 공간 표현 개념을 결합해 스케일 인바리어트 검출기를 만든다.해리스코너 포인트는 이미지의 흥미로운 포인트를 파악하는 것 외에도 회전과 조명 불변도가 우수하다는 것이 입증되었기 때문에 출발점이 좋다.^[10]그러나 점이 척도 불변성이므로 두 번째 순간 행렬은 척도 내 변량 특성을 반영하도록 수정해야 한다.Harris-Laplace 검출기에서 사용된 2-matrix를 채택한 $척도$로서${\displaystyle }$M = ${\displaystyle \mu ({}_{}}$,${\displaystyle i_{}}$I, ${\displaystyle d_{}}$D )$${\$displaystyle M=\mu(\mathbf {x},\sigma _{\mathit{D})}}$를 나타낸다.

${\displaystyle M=\mu (\mathbf {x} ,\sigma _{\mathit {I}},\sigma _{\mathit {D}})=\sigma _{D}^{2}g(\sigma _{I})\otimes {\begin{bmatrix}L_{x}^{2}(\mathbf {x} ,\sigma _{D})&L_{x}L_{y}(\mathbf {x} ,\sigma _{D})\\L_{x}L_{y}(\mathbf {x},\sigma _{D})&L_{y}^{2}(\mathbf {x}),\sigma _{D}\end{bmatrix}}}}$^[11]

where ${\displaystyle g(\sigma _{I})}$ is the Gaussian kernel of scale ${\displaystyle \sigma _{I}}$ and ${\displaystyle \mathbf {x} =(x,y)}$. Similar to the Gaussian-scale space, ${\displaystyle L(\mathbf {x} )}$ is the Gaussian-smoothed image.$\otimes {\displaystyle }$ ${\$ 연산자는$$ 콘볼루션을 나타낸다.${\displaystyle L_{x}(\mathbf {x} ,\sigma _{D})}$ and ${\displaystyle L_{y}(\mathbf {x} ,\sigma _{D})}$ are the derivatives in their respective direction applied to the smoothed image and calculated using a Gaussian kernel with scale ${\displaystyle \sigma _{D}}$. In te우리의 가우스 스케일-스페이스 프레임워크의 rms인 ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ I ${\$ 매개변수는$$ 해리스 코너 포인트가 감지되는 현재 스케일을 결정한다.

이 눈금 적응형 2차 매트릭스를 기반으로 구축된 해리스-라플라스 검출기는 해리스 코너 검출기를 여러 눈금으로 적용하고 특성 눈금을 자동으로 선택하는 두 가지 과정이다.

멀티 스케일 해리스 코너 포인트

알고리즘은 미리 정의된 척도의 고정 개수에 대해 검색한다.이 척도 집합은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\probma _{1}\probma _{n}={k^{1}\probma _{0}\probma _{0}}}$

Mikolajczyk and Schmid (2004) use ${\displaystyle k=1.4}$. For each integration scale, ${\displaystyle \sigma _{I}}$, chosen from this set, the appropriate differentiation scale is chosen to be a constant factor of the integration scale: ${\displaystyle \sigma _{D}=s\sigma _{I}}$. Mikolajczyk and Schmid (2004) used ${\displaystyle s=0.7}$.^[11] Using these scales, the interest points are detected using a Harris measure on the ${\displaystyle \mu (\mathbf {x} ,\sigma _{\mathit {I}},\sigma _{\mathit {D}})}$ matrix.모서리성은 일반적인 해리스 조치와 마찬가지로 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\mathit {cornerness}}=\det(\mu (\mathbf {x} ,\sigma _{\mathit {I}},\sigma _{\mathit {D}}))-\alpha \operatorname {trace} ^{2}(\mu (\mathbf {x} ,\sigma _{\mathit {I}},\sigma _{\mathit {D}}))}$

전통적인 Harris 검출기와 마찬가지로, 코너 포인트는 지정된 임계값을 초과하는 코너링의 로컬(8점 주변) 최대값이다.

특성 척도 식별

린데베르크(1998)를 기반으로 한 반복 알고리즘은 양쪽 구석점을 공간적으로 국소화하고 특성 척도를 선택한다.^[6]반복 검색에는 다중 스케일 Harris 검출기에 의해$$ 초기에 ${\displaystyle i_{}}$ I ${\$ _${I}$에서 탐지된$$ 각 지점 $x{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ {$x$$}$에 대해 수행되는 세 가지 주요 단계가 있다(${\displaystyle }$ ${\displaystyk}$은 ${\displaystyle \mathrm{kh}}$ ${\displaysty kth}$ itth$$}).

• 사전 정의된 인접 척도 범위보다 라플라시안-가우시안(LoG)을 최대화하는$$ scale I${\displaystyle {}_{}^{}}$(${\displaystyle k_{}^{}}$ +$){\$displaystyle$\sigma _{I}^{(k+1$)}을 선택하십시오.이웃한 척도는 일반적으로 두 척도 공간 내의 범위에서 선택된다.That is, if the original points were detected using a scaling factor of ${\displaystyle 1.4}$ between successive scales, a two scale-space neighborhood is the range ${\displaystyle t\in [0.7,\dots ,1.4]}$. Thus the Gaussian scales examined are: ${\displaystyle \sigma _{$$I}^{{(k+1)}=t\sigma _{I}^{k$LoG 측정은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \operatorname {LoG}(\mathbf {x} ,\sigma _{I} =\sigma _{I})\sigma _{2}\{I}\sigma _{x}(\mathbf {x},\sigma})++L_{yy}(\mathb {x},\sigma _{I}\오른쪽 })$

여기서 $L{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$ 및$$ $L{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$ ${\$yy$}$는 각 방향의 두 번째 파생상품이다$$.^[12]$\sigma {\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle I_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$인자$$(위의 가우스 스케일-공간에서 논의한 바와 같이)를 사용하여 LoG를 척도 전체에서 정상화하고 이러한 조치를 비교할 수 있도록 하여 최대 관련성을 확보한다.Mikolajczyk와 Schmid(2001)는 LoG 측정이 다른 척도 선택 척도와 비교하여 정확하게 탐지된 구석점 중 가장 높은 비율을 달성한다는 것을 보여준다.^[9]이 LoG 측정을 두 척도 공간 근방에서 최대화하는 척도는 특징 척도인 ${\displaystyle {+}_{}^I}$(${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}^{}}$+ 1 ){\$displaystyle \sigma$ _${I}^{(k+1$로 간주되어 후속 반복에 사용된다.LoG의 극단 또는 최대값이 발견되지 않으면 이 점은 향후 검색에서 폐기된다.

• 특성 척도를 사용하여 점이 공간적으로 국부화된다.즉${\displaystyle {}^{}}$ 지점 $x{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ (${\displaystyle k^{}}$+ $){\$을(를) 선택하여$$ 8×8 로컬 지역 내에서 해리스 코너 측정(위에서 정의한 코어)을 극대화한다.
• Stopping criterion: ${\displaystyle \sigma _{I}^{(k+1)}==\sigma _{I}^{(k)}}$ and ${\displaystyle \mathbf {x} ^{(k+1)}==\mathbf {x} ^{(k)}}$.

정지 기준이 충족되지 않으면 알고리즘은 새로운 $k{\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle k+1}$ 포인트와$$ 척도를 사용하여 1단계부터 반복한다.정지 기준이 충족되면 발견된 점들은 척도 전체에서 LoG를 최대화하고(척도 선택) 지역 근방에서 Harris 코너 측정치를 최대화하는 점(공간 선택)을 나타낸다.

부등변성 포인트

수학 이론

Harris-Laplace 탐지 지점은 척도 불변성이며 동일한 시야각에서 보는 등방성 영역에 잘 작동한다.임의의 진술 변환(및 관점)에 불변하기 위해서는 수학적 프레임워크를 재방문해야 한다.두 번째 순간 행렬 $\mu {\displaystyle }$ ${\$은(는) 비등방성 영역에 대해 더 일반적으로 정의된다$$.

${\displaystyle \mu (\mathbf {x} ,\Sigma _{I},\Sigma _{D})=\det(\Sigma _{D})g(\Sigma _{I})*(\nabla L(\mathbf {x} ,\Sigma _{D})\nabla L(\mathbf {x} ,\Sigma _{D})^{T}}$

여기서 $\sigma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ ${\$ 및 ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ D ${\$는 분화 및 통합 가우스 커널 척도를 정의하는 공분산 행렬이다$$.비록 이것이 해리스-라플라스 검출기의 두 번째 순간 매트릭스와 상당히 다르게 보일 수 있지만, 사실은 동일하다.The earlier ${\displaystyle \mu }$ matrix was the 2D-isotropic version in which the covariance matrices ${\displaystyle \Sigma _{I}}$ and ${\displaystyle \Sigma _{D}}$ were 2x2 identity matrices multiplied by factors ${\displaystyle \sigma _{I}}$ and ${\displaystyle \sigma _{D}}$, res속셈으로새로운 공식에서는 가우스 커널을 균일한 가우스 커널과 반대로 다변량 가우스 커널이라고 생각할 수 있다.균일한 가우스 커널은 등방성, 원형 영역으로 생각할 수 있다.마찬가지로 보다 일반적인 가우스 커널은 타원체를 정의한다.실제로 공분산 행렬의 고유 벡터와 고유값은 타원체의 회전과 크기를 정의한다.따라서 우리는 이러한 표현을 통해 우리가 통합하거나 차별화하고자 하는 임의의 타원형 아핀 영역을 완전히 정의할 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있다.

부착 불변 검출기의 목적은 부착 변환을 통해 관련된 이미지에서 영역을 식별하는 것이다.따라서 점 $x{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$과($와{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$) ${\displaystyle {}_{}}$된${\displaystyle {}_{}{\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle x}$ R =$$A x L {\$displaystyle \mathbf {x}$_{$R}=A\mathbf$ {x}$_{L$을 고려하며 여기서 A는 부호 변환이다.영상의 경우, ${\displaystyle {}_{}}$ R ${\$ 및$$ ${\displaystyle {}_{}}$ $L{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\$ 모두 $R{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ R$^{2}} 공간$에 거주한다$$$$.두 번째 순간 행렬은 다음과 같은 방식으로 관련된다.^[3]

${\displaystyle {\begin{aigned}\mu(\mathbf {x} _{L}\Sigma _{I,L}\Sigma _{D,L}&}}=A^{}T}\mus (\mathbf {x} _{R},\Sigma _{I,R}\Sigma _{D,R})A\\M_{L}&{}=\mu (\mathbf {x} _{L},\Sigma _{I,L},\Sigma _{D,L})\\M_{R}&{}=\mu (\mathbf {x} _{R},\Sigma _{I,R},\Sigma _{D,R})\\M_{L}&{}=A^{T}M_{R}A\\\Sigma _{I,R}&{}=A\Sigma _{I,L}A^{T}{\text{ and }}\Sigma _{D,R}=A\Sigma _{D,L}A^{T}\end{aligned}}}$

여기서 ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$, b ${\$${I,b}$ 및 ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ ${\displaystyle {D,}_{}}$ b ${\$는 $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$ 참조$$ 프레임의 공분산 행렬이다$$.만약 우리가 이 공식화를 계속하고 그것을 시행한다면.

${\displaystyle {\begin}\Sigma _{I,L}=\sigma _{I}M_{L}^{-1}\\\Sigma _{D,L}=\sigma _{D}M_{L}^{-1}\end{정렬}}}}$

여기서 $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ D ${\$는 스칼라 인자로, 관련 포인트에 대한 공분산 행렬이 유사하게 관련되어 있음을 보여줄 수 있다.

${\displaystyle {\begin}\Sigma _{I,R}=\sigma _{I}M_{R}^{1}\\\Sigma _{D}=\Sigma _{D}^{R}^{-1}\ed}}}}}}}}}}}}}}}}$

공분산 행렬이 이러한 조건을 만족하도록 요구함으로써 몇 가지 좋은 특성이 발생한다.이러한 속성 중 하나는 2차 모멘트 매트릭스의 제곱근인 M $1{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{2}{}}^{}}$ ${\$ M$^{\tfrac{1}{1}{$2}}이 순회전 $매트릭스{\displaystyle }$ R ${\displaysty R}$을 통해 단순히 관련된 원래 비등방성 영역을 등방성 영역으로 변환한다는$$ 것이다$.$ 이러한 새로운 등방성 영역은 정규화된 것으로 생각할 수 있다.참고 액자다음 방정식은 정규화된 점 $x{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle R_{}^{}}$ ${\displaystyle {{}^{}}_{}^{}}$ ${\$과(와) $x{\displaystyle {}_{}^{}}$ $′{\$ 사이의 관계를 공식화한다.$L}^{'}}}$:

${\displaystyle {\reasoned}A=M_{R}^{-{\tfrac {1}{1}:{2}}RM_{L}^{\tfrac {1}{1}{2}}\x_{{}}{\tfrac {1}{1}}}{{{1}}}}}}{{\tfrac_{}}}}}{{}}}}}}}}}}}R}^{'}=M_{R}^{\tfrac {1}{1}{2}}x_{R}\x_{{}\x_{{1}L}^{'}=M_{L}^{\tfrac {1}{1}{2}}x_{L}\x_{{}}}{{}}}L}^{'}=Rx_{R}^{'}\\\end{arged}}}}$

회전 매트릭스는 SIFT 설명자와 같은 그라데이션 방법을 사용하여 복구할 수 있다.해리스 검출기와 논의한 바와 같이, 2차 모멘트 매트릭스의 고유값과 고유 $벡터$인${\displaystyle }$M = ${\displaystyle \mu }$(${\displaystyle x\mathbf{}}$ ,${\displaystyle i_{}}$I , ${\displaystyle d_{}}$D ) ${\displaystyle$ M$=\mu$(\$mathb$ {$x}$,\$Sigma _{I},\Sigma _{D})$는 화소 강도의 곡률과 형상을 특징짓한다$$.즉, 가장 큰 고유값과 연관된 고유 벡터는 가장 큰 변화의 방향을 나타내고 가장 작은 고유값과 연관된 고유벡터는 가장 작은 변화 방향을 정의한다.2D 사례에서 고유 벡터와 고유값은 타원을 정의한다.등방성 영역의 경우 해당 지역은 타원이 아닌 원형이어야 한다.고유값의 크기가 같은 경우다.따라서 지역 주위의 동위원소 측정은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\mathcal{Q}={\frac {\lambda _{\min }(M)}{\lambda _{\max }}}}}}}}}$

여기서 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은(는) 고유값을 나타낸다$$.이 측정은${\displaystyle }$[0 …${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle$ [0$\dots 1]}$의 범위를 $가지며{\displaystyle \mathrm{}}$$,$ 1$${\$displaystyle 1}$의 값은 완전한 동위원소에 해당한다$$.

반복 알고리즘

해리스 어펜딩 검출기 알고리즘은 이 수학 프레임워크를 사용하여 비등방성 영역을 등방성 측정이 1에 충분히 가까운 정규화된 영역으로 변환하는 두 번째 순간 매트릭스를 반복적으로 발견한다.알고리즘은 이 $형상{\displaystyle }$ 적응 매트릭스 U ${\displaystyle$ U$\}$를 사용하여 영상을 정규화된 기준 프레임으로 변환한다.이 정규화된 공간에서는 관심 지점의 매개변수(공간 위치, 통합 척도 및 분화 척도)를 해리스-라플라스 검출기와 유사한 방법을 사용하여 정제한다.두 번째 순간 매트릭스는 이 정규화된 기준 프레임에서 계산되며 최종 반복에서 1에 가까운 등방성 측정을 가져야 한다.At every ${\displaystyle k}$th iteration, each interest region is defined by several parameters that the algorithm must discover: the ${\displaystyle U^{(k)}}$ matrix, position ${\displaystyle \mathbf {x} ^{(k)}}$, integration scale ${\displaystyle \sigma _{I}^{(k)}}$ and differentiation scale ${\displaystyle \sigma _{D}^{(k)}}$. Because the detector computes the second-moment matrix in the transformed domain, it's convenient to denote this transformed position as ${\displaystyle \mathbf {x} _{w}^{(k)}}$ where ${\displaystyle U^$${(k)}\mathbf {x} _{w}^{(k)}=\mathbf {x^{(k$

계산 및 구현

Harris-Affine 검출기의 계산 복잡성은 초기 포인트 검출과 첨부 영역 정상화의 두 부분으로 나뉜다.초기 포인트 감지 알고리즘인 Harris-Laplace는 복잡성 $O{\displaystyle \mathcal{}(n}$) ${\displaystyle {\mathcal {O}(n)}$을(를) 가지고 있으며 여기서$$ $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$은 영상의 픽셀 수입니다.어핀 영역 정규화 알고리즘이 자동으로 스케일을 감지하여 $형상{\displaystyle }$ 적응 행렬 U ${\displaystyle U}$을(를) 추정한다$.$ 이 프로세스에는 $복잡도{\displaystyle \mathcal{}}$ O${\displaystyle (}$(${\displaystyle m}$ +${\displaystyle k}$ )${\displaystyle }$p$){\displaystyle {O}(m+k)p)$가 있다$.$ 여기서 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$은 초기 포인트 수, $m{\displaystyle }$ ${\displaysty$ m$}$은 si이다.자동 축척 선택 $및{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$에 대한 검색 공간의 $ze$는 U ${\displaystyle U}$ 행렬을$$ 계산하는 데 필요한 반복 수입니다.^[11]

정확성을 희생하면서 알고리즘의 복잡성을 줄이기 위한 몇 가지 방법이 존재한다.한 가지 방법은 차별화 규모 단계에서 검색을 제거하는 것이다.Rather than choose a factor ${\displaystyle s}$ from a set of factors, the sped-up algorithm chooses the scale to be constant across iterations and points: ${\displaystyle \sigma _{D}=s\sigma _{I},\;s=constant}$. Although this reduction in search space might decrease the complexity, this cHange는 $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$ 행렬의$$ 수렴에 심각한 영향을 미칠 수 있다.

분석

수렴

이 알고리즘이 복수의 척도로 중복 관심 지점을 식별할 수 있다고 생각할 수 있다.Harris appine 알고리즘은 Harris-Laplace 검출기가 부여한 각각의 초기 지점을 독립적으로 보기 때문에 동일한 지점 간에 차별이 없다.실제로 이러한 점들이 궁극적으로 모두 같은 이점으로 수렴될 것이라는 것이 입증되었다.모든 관심 지점 식별을 마친 후 알고리즘은 공간 좌표($$${\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$} )와 통합 척도 I ${\$ 등방성 측도 ${\displaystyle \frac{{minmin}_{}}{}}$(${\displaystyle \frac{U}{}}$ )${\displaystyle \frac{}{}}${${\displaystyle \frac{{max}_{}U}{}}$ $){\$${\lambda _{\max }(U)}}}}$과(와) 스큐.^[11]이러한 관심 지점 매개변수가 지정된 임계값 내에서 유사할 경우 중복으로 레이블이 지정된다.알고리즘은 중복된 점의 평균에 가장 가까운 관심 지점을 제외한 모든 중복 점을 삭제한다.일반적으로 해리스 어폰 포인트의 30%는 구별되고 폐기되지 않을 만큼 다르다.^[11]

Mikolajczyk와 Schmid(2004)는 종종 초기 지점(40%)이 수렴되지 않는다는 것을 보여주었다.만약 등방성 조치의 역 지정된 임계값보다:(U)λ분(U)을 정도이다 λ 크다 이 알고리즘은 반복적 알고리즘에 제동을 걸어;t_{\text{이탈}}}. 이 발산 t이 갈리{\displaystyle{\tfrac{\lambda_{\max}(U)}{\lambda_{\min}(U)}}을 Mikolajczyk와 슈미드(2004년)사용을 감지한다. dt${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ r ${\displaystyle e_{}}$= ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle t_{diverge}=6$ 수렴한 것 중, 일반적으로 필요한 반복 횟수는 10회였다.^[2]

양적척도

아핀 영역 검출기의 정량적 분석은 두 영상에 걸친 지점 위치의 정확성과 영역의 중첩을 모두 고려한다.Mioklajcyzk와 Schmid(2004)는 점 비율이 두 영상의 최소 검출 지점에 대응함에 따라 Schmid et al.(1998)의 반복성 측정을 확장한다.^[11][13]

${\displaystyle R_{\text{score}={\frac {C(A,B)}{\min(n_{A},n_{B})}}}}$

여기서$$ $C{\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$, $){\displaystyle C(A,B)}$는 $이미지{\displaystyle }$ A ${\displaystyle A}$ 및 B$$ ${\displaystyle B}$에서 해당하는 포인트 수입니다$.$ $n{\displaystyle {}_{}}$ $B{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$각 이미지는 3D 공간을 나타내기 때문에 한 이미지에 두 번째 이미지에 없는 객체가 포함되어 있어 관심 지점이 이에 해당할 가능성이 없는 경우가 있을 수 있다.반복성 측정을 유효하게 하려면 이러한 점을 제거하고 두 영상에 있는 점만 고려해야 $한다{\displaystyle {}_{}}$. n ${\displaystyle A_{}}${\$displaystyle n_{A}$ 및$$ ${\displaystyle N_{}}${\$displaystyle n_{B}$은(는) ${\displaystyle x_{}}$A = ${\displaystyle H{x}_{}}$ x$${\$displaystyle$x${\$displaystyle x_{A$}$$H$$$$\cdot x_{B$ 호모그래피 행렬 H {\$displaystyle$ H}을$($를) 통해 관련된 두 개의 이미지의 쌍에 대해, 다음과 같은 경우$,$ ${\displaystyle {x\mathbf{}}_{}}${\$displaystyle \mathbf {x_{$$b}}$와 x$${\$displaystystyle \mathbf {x_}}}}}}}}}}}}}}$이 대응된다고 한다.

접착 및 기타 변형을 위한 견고성

미콜라지크 외(2005) Harris appine, Hesian ^[14]appine, MSER, IBR & EBR^[15] 및 두드러진^[16] 검출기 등 몇 가지 최첨단 애프틴 영역 검출기에 대한 철저한 분석을 실시했다.^[1]Mikolajczyk 등은 평가에서 구조화된 영상과 질감화된 영상을 모두 분석했다.검출기의 리눅스 바이너리와 그 테스트 이미지는 그들의 웹페이지에서 자유롭게 이용할 수 있다.Mikolajczyk 등의 결과에 대한 간략한 요약.(2005) 다음 절차를 참고하십시오. 자세한 정량적 분석은 부속 지역 검출기의 비교를 참조하십시오.

• 점 각도 변경:Harris appine 검출기는 이러한 유형의 변화에 대해 합리적인 (평균) 강건성을 가진다.검출기는 40도 이상의 각도가 될 때까지 50% 이상의 반복성 점수를 유지한다.검출기는 큰 관점의 변화에도 불구하고 많은 수의 반복 가능하고 일치 가능한 영역을 검출하는 경향이 있다.
• 척도 변경:Harris appine detector는 체중계 변화에도 불구하고 매우 일관성이 있다.대규모(2.8 이상)에서 포인트 수가 상당히 감소하지만, 특히 텍스처 이미지의 경우 반복성(50-60%)과 매칭 점수(25-30%)가 매우 일정하게 유지된다.이는 자동 스케일 선택 반복 알고리즘의 고성능과 일치한다.
• 흐린 이미지:Harris appine detector는 이미지 흐림에도 매우 안정적이다.검출기는 영상 분할이나 영역 경계에 의존하지 않기 때문에 반복성 및 일치 점수는 일정하게 유지된다.
• JPEG 아티팩트:Harris appine detector는 다른 appine detector와 유사하게 분해된다. 반복성 및 일치성 점수는 80% 이상 압축된다.
• 조명 변경:해리스 애핀 검출기는 다른 애핀 검출기와 마찬가지로 조도 변화에 매우 강하며, 반복성과 일치 점수는 감소하는 조도에서도 일정하게 유지된다.이는 검출기가 절대 강도가 아닌 상대 강도(파생성)에 크게 의존하기 때문에 예상해야 한다.

일반동향

• Harris appine 지역 포인트는 작고 많은 경향이 있다.Harris-Affine 검출기와 Hessian-Affine 검출기 모두 800x640 이미지의 경우 최대 1000 영역이라는 다른 부속 검출기에 비해 두 배의 반복 가능한 점을 일관되게 식별한다.^[1]작은 지역은 가려질 가능성은 적지만 인접 지역이 겹칠 가능성은 적다.
• 해리스 어핀 검출기는 코너 같은 부분이 많은 텍스처 장면에 잘 반응한다.그러나 건물과 같은 구조화된 장면에서는 해리스-아핀 검출기가 매우 잘 작동한다.이는 잘 구성된(분할 가능한) 장면에서 더 잘 하는 경향이 있는 MSER를 보완한다.
• 전반적으로 Harris appine 검출기는 매우 잘 작동하지만, 흐릿한 영상을 제외한 모든 경우에서 여전히 MSER와 Hesian-Affine 뒤에 있다.
• Harris-Affine 및 Hesian-Affine 검출기는 다른 검출기보다 정확도가 낮다. 중복 임계값이 증가할수록 반복성 점수가 높아진다.
• 감지된 인접 부위는 회전 및 조도가 여전히 다를 수 있다.이러한 영역을 사용하는 설명자는 일치 또는 기타 비교를 위해 영역을 사용할 때 불변성을 설명해야 한다.

적용들

• 컨텐츠 기반 이미지 검색^[17][18]
• 모델 기반 인식
• 비디오의^[19] 객체 검색
• 시각적 데이터 마이닝: 동영상에서^[20] 중요한 개체, 캐릭터 및 장면 식별
• 객체 인식 및 분류^[21]
• 원격 감지 이미지 분석:원격 감지된 영상에서^[22] 개체 감지

소프트웨어 패키지

• 아핀 공변량 특성: K.Mikolajczyk는 다른 검출기와 설명자 외에 Harris-Affine 검출기의 Linux 바이너리가 포함된 웹 페이지를 유지 관리한다.다양한 검출기의 반복성을 보여주고 계산하는 데 사용할 수 있는 Matlab 코드도 이용할 수 있다.코드와 이미지는 또한 Mikolajczyk 외 연구진에서 발견된 결과를 복제할 수 있다.(2005) 종이.
• lip-vireo - VIREO 연구 그룹의 Linux, Windows 및 SunOS용 바이너리 코드.홈페이지에서 자세히 보기

외부 링크

무료 사전인 Wiktionary에서 애니소트로피를 찾아보십시오.

무료 사전인 Wiktionary에서 동위원소를 찾아보십시오.

무료 사전인 Wiktionary에서 사전을 찾아 보십시오.

• [1] - 2005년 논문의 Mikolajczyk 등의 프레젠테이션 슬라이드
• [2] - 코델리아 슈미드의 컴퓨터 비전 연구소
• [3] - Krystian Mikolajczyk와 옥스퍼드 대학교 로봇 그룹의 시각 기하학 그룹에 의해 유지되는 Affine 공변량 특징의 코드, 테스트 이미지, 서지학.
• [4] - USC 로봇 및 지능형 시스템 연구소에서 관리하는 기능(및 BLOB) 검출기의 서지학
• [5] - 가우스 라플라시안의 디지털 구현

참고 항목

• 헤시안아핀
• MSER
• 카디르 브래디 선량 검파기
• 축척 공간
• 동위원소
• 코너 감지
• 이자점탐지
• 아핀 형태 적응
• 이미지 파생상품
• 컴퓨터 비전
• ASIFT -> Affine-Sift (완전히 부착된 불변 영상 일치 알고리즘)

참조