폴리헤드라(책)

Polyhedra (book)

Polyedra는 Peter T. Cromwell이 쓴 폴리헤드라에 관한 책이다.이 책은 케임브리지 대학 출판부에서 1997년까지 발행했으며, 1999년에 개정되지 않은 페이퍼백 판으로 출판되었다.[1]

주제

이 책은 다면체의 수학과 그 역사적 전개 양면을 모두 다루고 있어 3차원 기하학에만 국한되어 있다.[2][3]다면체라는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 개념은 다른 관련 정의와 마찬가지로, 주로 정의를 비공식적이고 유연하게 유지하고 이러한 직관적 정의에 대한 문제적 예를 지적함으로써 이 책이 다루는 이슈의 역사에 걸쳐 다양했다.[3]많은 디지션들이 이 소재를 읽을 수 있게 하는데 도움을 주고 있으며,[4] 이 책에는 역사적인 재현, 선 도표, 다면체 모델의 사진 등 많은 삽화가 포함되어 있다.[3]

폴리헤드라는 10개의 장을 가지고 있는데, 그 중 첫 번째 4장은 주로 역사적이며, 나머지 6장은 더 기술적이다.제1장에서는 폴리헤드라를 조각조각 잘라내어 다른 폴리헤드라로 재조립할 가능성에 관한 힐베르트의 세 번째 문제까지 고대 세계로부터 폴리헤드라의 역사를 개략적으로 설명하고 있다.제2장에서는 다면체, 플라토닉 고형물과 아르키메데스 고형물의 대칭성, 그리고 공간을 채우는 다면체로 형성된 꿀콤을 고찰한다.제3장에서는 천문과의 연결과 시각적 관점 연구 등 중세 이슬람과 초기의 기하학적 역사를 다루고 있으며, 제4장에서는 다면체에 대한 요하네스 케플러의 기여와 우주의 구조를 모형화하기 위해 다면체를 사용하려는 그의 시도에 대해 다루고 있다.[2][4]

나머지 장 중에서 5장은 각도와 삼각법, 오일러 특성, 가우스-보넷 정리(레네 데카르트가 오일러 이전의 오일러 특성을 알고 있었는지에 대한 일부 추측도 포함한다)[2][5]에 관한 것이다.제6장에서는 카우치의 경직성 정리 및 유연한 폴리헤드라를 다루고 있으며, 제7장에서는 자기 교차 별 폴리헤드라를 다루고 있다.제8장은 다면체의 대칭과 가능한 대칭의 분류로 되돌아가며, 제9장은 4색 정리 등 다면체와 관련된 그래프 색상의 문제를 다룬다.마지막 장은 다면 화합물과 다면체의 변형에 관한 자료를 포함한다.[2][4]

청중 및 접대

대부분의 책은 수학적인 배경을 거의 요구하지 않고, 관심 있는 아마추어가 읽을 수 있다. 그러나 책의 끝을 향한 대칭에 관한 자료의 일부는 집단 이론에서 약간의 배경을 필요로 한다.[3]검토자 Bill Caselman은 이 영역에서 교과서로 사용하는 것은 적절하지 않을 수 있지만, 학부 기하학 수업을 위한 추가적인 참고 자료로서 가치가 있을 수 있다고 쓰고 있다.[4]리뷰어 토마스 벤딩은 "글씨는 분명하고 재미있다"[3]고 쓰고, 리뷰어 에드 샌디퍼는 Polyedra가 "솔직하고 매혹적이다..."많은 읽을 가치가 있는 ...라는 주제에 관한 고전적인 책이 될 것 같다"[5]고 말했다.캐슬먼은 또 역사적 이미지에 대한 출처와 크레딧을 모호하게 참조하고, 집단 이론에서 현대 작품에 대한 연결고리를 놓치고, 이해하기 어려운 증거와 때때로 모호한 삽화, 그리고 인쇄상의 오류에 대한 불만에도 불구하고, 이 책을 "가치 있고 사랑의 노동"이라며 긍정적으로 검토한다.

그러나 이 책을 함께 검토한 다면 결합술 전문가 피터 맥멀런과 수학사학자 주디스 그래비너도 긍정적이지 못했다.맥멀런은 "책의 작성에 어느 정도 부주의함이 있는 것 같다"고 쓰고 있으며, 덴의 불변 전화, 힐버트의 문제를 잘못 묘사, 예술가 웬젤 잼니처의 이름을 잘못 표기하고, M. C.에셔의 이미지를 잼니처에게 잘못 붙이는 것, 그리고 때때로 특유한 이미지를 사용하는 것 등의 오류를 지적하고 있다.다면체의 이름을 고치다맥멀런은 이런 오류에 대해 "책을 볼 때마다 더 많이 찾는다"고 쓰면서 책 내용의 다른 덜 친숙한 부분을 의심하게 된다.[6]그리고 그라비너는 비합리적인 숫자의 발견이 피타고라스 신비주의를 종식시켰고, 케플러 이전의 천문학은 관찰과 기록보존으로만 이루어졌다는 주장을 예로 들며 이 책의 역사를 순진하거나 잘못 알고 있다고 비난한다.그녀는 크롬웰이 인용한 최초의 출처를 확인하기 보다는 2차 출처를 근거로 자신의 설화를 비난하고, 역사적 인용구의 엉성한 소싱을 지적하며, 이 책의 이슬람과 중세 기하학에 대한 최소한의 취재에 대해 불평한다.그녀는 이 책이 '아름다운 모델'의 '금고'와 '다면화가 예술가의 상상력에 미치는 영향의 예'로 즐길 수 있지만 역사적 통찰력에 의존해서는 안 된다고 쓰고 있다.[7]

참고 항목

참조

  1. ^ 즈블 0926.52014
  2. ^ a b c d Böhm, J., "Review of Polyhedra", zbMATH, Zbl 0888.52012
  3. ^ a b c d e Bending, Thomas (March 1999), "Review of Polyhedra", The Mathematical Gazette, 83 (496): 178–179, doi:10.2307/3618744, JSTOR 3618744
  4. ^ a b c d Casselman, Bill (September 1998), "Review of Polyhedra" (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 45 (8): 978–980
  5. ^ a b Sandifer, Ed (February 1999), "Review of Polyhedra", MAA Reviews, Mathematical Association of America
  6. ^ McMullen, Peter (1998), "Review of Polyhedra", Mathematical Reviews, MR 1458063
  7. ^ Grabiner, Judith V. (December 1998), "Review of Polyhedra", Isis, 89 (4): 714–715, doi:10.1086/384173, JSTOR 236751