해부 문제
Dissection problem기하학에서 해부 문제는 기하학적 형상(폴리토프나 공과 같은)을 같은 내용의 새로운 형상으로 재배열할 수 있는 작은 조각으로 분할하는 문제다. 이런 맥락에서 분할은 간단히 (한 폴리토프를 다른 폴리토프로) 해부라고 부른다. 일반적으로 해부는 한정된 수의 조각만 사용해야 한다. 또한 바나흐-타르스키 역설과 타르스키의 원 스쿼링 문제와 관련된 설정-이론적 문제를 피하기 위해 작품들은 일반적으로 품행이 단정해야 한다. 예를 들어, 분리 오픈 세트의 폐쇄로 제한될 수 있다.
볼라이-게르비엔 정리는 모든 폴리곤을 내부 분리형 폴리곤 조각을 사용하여 동일한 영역의 다른 폴리곤으로 해부할 수 있다고 명시하고 있다. 그러나 어떤 다면체도 다면체를 사용하여 같은 부피의 다른 다면체로 해부한다는 것은 사실이 아니다. 그러나 이 과정은 3차원의 어떤 두 벌집(입방체 등)과 같은 부피의 어떤 두 조노헤드라(어느 차원에서도)에 대해 가능하다.
동일한 면적의 삼각형으로 해부하는 것을 등분법이라고 한다. 대부분의 다각형은 등분할 수 없으며, 삼각형의 가능한 숫자에 제한을 둘 수 있는 경우가 많다. 예를 들어, 몬스키의 정리에는 사각형의 이상한 등거리 부분이 없다고 되어 있다.[1]
참고 항목
참조
- ^ Stein, Sherman K. (March 2004), "Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas", The Mathematical Intelligencer, 26 (1): 17–21, doi:10.1007/BF02985395, S2CID 117930135, Zbl 1186.52015
