포커 확률

포커에서, 5-카드 손의 각 유형의 확률은 가능한 모든 손 중에서 그 유형의 손의 비율을 계산하여 계산할 수 있다.

역사

포커가 발명되기 훨씬 전부터 확률과 도박은 아이디어였다. 1400년대 후반 확률론의 발달은 도박에서 비롯되었다; 판돈이 높은 게임을 할 때, 선수들은 승산이 어떻게 될지 알고 싶어했다. 1494년 프라 루카 파치올리는 확률에 관한 첫 번째 쓰여진 텍스트인 Summa de accorica, 기하학, 비례 e proprientita를 발표했다. 파치올리의 업적에 자극을 받아 지롤라모 카르다노(1501-1576)는 확률론에서 더욱 발전했다. 1550년부터의 그의 작품인 '리베르 드 루도 알레'는 확률의 개념과 그것들이 도박과 어떻게 직접 관련되었는지를 논했다. 그러나 그의 작품은 사후까지 출간되지 않아 즉각적인 인정을 받지 못했다. 블레즈 파스칼(1623-1662)도 확률론에 기여했다. 그의 친구인 Chevalier de Méré는 그것으로 부자가 되는 목표를 가진 열렬한 도박가였다. 데 메레는 도박 게임에 새로운 수학적인 접근을 시도했지만 원하는 결과를 얻지 못했다. 자신의 전략이 성공하지 못한 이유를 알기로 결심한 그는 파스칼과 상의했다. 이 문제에 대한 파스칼의 연구는 그와 동료 수학자 피에르 드 페르마(1601-1665) 사이에 중요한 서신 교류가 시작되었다. 편지를 통해 소통하며 두 사람은 계속해서 생각과 생각을 주고받았다. 이러한 상호작용은 기본 확률 이론의 개념으로 이어졌다. 오늘날까지도 많은 도박꾼들은 도박을 하면서 정보에 입각한 결정을 내리기 위해 확률론의 기본 개념에 의존하고 있다.^[1]^[2]

5-카드 포커 핸즈의 빈도

전형적인 미국 9/6 잭스 또는 더 나은 기계에서 나오는 포커 손과 그들의 확률을 그린 오일러 다이어그램

다음 도표는 교체 없이 52장의 전체 데크에서 무작위로 5장의 카드를 조합한 경우, 각 손의 (절대) 주파수를 열거한다. 와일드 카드는 고려되지 않는다. 이 차트에서:

구별되는 손은 서로 다른 양복을 세지 않고 손을 그리는 다른 방법의 수입니다.
빈도는 손을 그리는 방법의 수로서, 다른 슈트에서 동일한 카드 값을 포함한다.
주어진 손을 그릴 확률은 손을 그리는 방법(빈도)의 수를 총 5개 카드 손의 수(샘플 공간; ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ( ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ 5 ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ) ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ = ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ , ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ $(\$ 텍스트 $스타일 {52 \선택 5}=$ 2, $598,960})$ 로 나누어 계산한다. ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ 예를 들어 로열 플러시를 그리는 방법은 4가지(양복마다 하나씩)이므로 확률은 다음과 같다. 4/2,598,960 또는 649,740에 1개. 그리고 나서 사람들은 이 손을 649,740회, 즉 거의 0.000154%의 매회마다 한 번씩 끌어당길 것으로 예상할 것이다.
누적확률(cumulative probability)은 지정된 손보다 좋거나 더 나은 손을 그릴 확률을 말한다. 예를 들어, 3종류의 그림을 그릴 확률은 약 2.11%인 반면 적어도 3종류의 손을 그릴 확률은 약 2.87%이다. 누적 확률은 한 손의 확률을 그 위에 있는 모든 손의 확률로 추가함으로써 결정된다.
오즈는 손을 당기지 않는 방법의 수와 손을 당기지 않는 방법의 수의 비율로 정의된다. 통계학에서는 이것을 반증이라고 한다. 예를 들어 왕실 플러시를 사용하는 경우 4가지 방법 중 하나를 그리는 방법과 259만8956가지 다른 것을 그리는 방법이 있으므로 왕실 플러시를 그릴 확률은 259만8956 : 4 또는 64만9739 : 1이다. 확률을 설정하는 공식은 (1/p) - 1 : 1로 명시될 수 있다. 여기서 p는 앞에서 언급한 확률이다.
단순성을 위해 확률, 누적 확률 및 오즈 값을 반올림한다. 구별되는 손과 빈도 값은 정확하다.

대부분의 과학적인 계산기의 NCR 함수는 손 주파수 계산에 사용될 수 있다; 입력 nCr 와 함께 52 그리고 5, 예를 들어, 수율 ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ 5 ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ) ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ = ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ , ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ${\textstyle {52 \선택 5}=2,598,960}$ 을(를) 위와 같이 ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ 입력하십시오.

손	구분손	빈도	확률	누적 확률	에 대한 확률	절대빈도수식
로열 플러시	1	4	0.000154%	0.000154%	649,739 : 1	${\displaystyle {4 \선택한 1.$
스트레이트 플러시(왕실 플러시 제외)	9	36	0.00139%	0.0015%	72,192.33 : 1	${10 \선택 1}{4 \선택 1}-{4 \선택 1$
4종류	156	624	0.02401%	0.0256%	4,164 : 1	${13 \선택 1}{4 \선택 4}{48 \선택 1$
풀하우스	156	3,744	0.1441%	0.17%	693.1667 : 1	${13 \ 선택 1}{4 \ 선택 3}{12 \ 선택 1}{4 \ 선택 2}$
플러시(왕실 플러시 및 직선 플러시 제외)	1,277	5,108	0.1965%	0.367%	507.8019 : 1	${13 \ 선택}{4 \선택{1}-{10 \선택{1} 선택{4 \선택 {{}}}:{1$
직진(왕실 직진 및 직진 제외)	10	10,200	0.3925%	0.76%	253.8 : 1	${10 \선택 1}{4 \선택 1}^{5}-{10 \선택 1}{4 \선택 1}:{4 \선택 1}$
3종류	858	54,912	2.1128%	2.87%	46.32955 : 1	${13 \ 선택 1}{4 \ 선택 3}{12 \ 선택 2}{4 \ 선택 1}^{2}$
투 페어	858	123,552	4.7539%	7.62%	20.03535 : 1	${13 \선택{}{4 \선택{}^{2}{11 \선택{1}{4 \선택{1}:{4 \선택:1}$
원 페어	2,860	1,098,240	42.2569%	49.9%	1.366477 : 1	${13 \선택 1}{4 \선택 2}{12 \선택 3}{4 \선택 1}^{3}}$
페어 없음/하이 카드	1,277	1,302,540	50.1177%	100%	0.9953015 : 1	$\left[{13 \선택 5}-10\right]\left[{4 \선택 1}^{5}-4\right]$
합계	7,462	2,598,960	100%	---	0 : 1	${\displaystyle{52 \선택 5}}$

왕실의 수세미란 곧은 수세미경이다. 4가지 방법(각 소송당 1개)을 형성할 수 있으며, 확률 0.000154%, 확률 64만9739 : 1을 부여한다.

에이스 로우 스트레이트(acce-low)와 에이스 로우 스트레이트(acce-low) 스트레이트(acce-low) 스트레이트(acce-low) 스트레이트(acce-low) 플러시를 계산하지 않을 경우, 각각 스트레이트(straight)와 스트레이트(straight) 플러시(stlash)가 다른 방법으로 9/10 놓친 스트레이트 플러시 4개는 플러시가 되고, 놓친 스트레이트 1,020개는 무쌍이 된다.

슈트는 포커에서 상대적인 가치가 없기 때문에 한 손이 슈트를 교환하여 다른 손으로 변형될 수 있다면 두 손은 동일한 것으로 간주할 수 있다. 예를 들어 손 3 3 7♣ 8♣ Q♠ A♠은 손의 모든 클럽을 다이아몬드로 교체하고 하트가 있는 스페이드는 모두 초손을 생성하기 때문에 3♦ 7♦ 8♦ Q♥ A♥과 동일하다. 따라서 상대적인 양복 값을 무시하는 동일한 손을 제거하면 134,459개의 뚜렷한 손이 있을 뿐이다.

뚜렷한 포커핸드의 수는 더욱 적다. 예를 들어, 3 hand 7♣ 8♣ Q♣ A♠과 3♦ 7♣ 8♦ Q♥ A♥은 한 손은 3개의 슈트를 가지고 있는 반면, 다른 한 손은 2개의 슈트만을 가지고 있기 때문에 슈트 배정을 무시할 때 동일한 손이 아니다. 즉, 그 차이는 카드가 더 많이 올 때 각 손의 상대적 가치에 영향을 미칠 수 있다. 그러나 그 관점에서는 손이 동일하지 않더라도, 각각의 손은 A-Q-8-7-3 하이 카드 핸들이기 때문에 여전히 동등한 포커 핸들을 형성한다. 7,462개의 뚜렷한 포커핸드가 있다.

7-카드 포커 핸즈의 빈도

텍사스와 같은 포커의 인기 있는 변주곡에서 플레이어는 7개의 카드 중에서 가장 좋은 5개의 카드 포커핸드를 사용한다. 빈도는 7-카드 포커핸드에 2개의 카드가 추가되어 추가적인 합병증이 발생하는 경우를 제외하고 5-카드 핸들에 대해 표시된 것과 유사한 방식으로 계산된다. 구별되는 7-카드 손의 총 수는 ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ ( ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ 7 ) ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ = 133, ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ ${\textstyle {52 \선택$ 7 $}=133,784,560}$ 이다 ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ 노페어(no-pair) 손의 확률은 원페어(one-pair) 손이나 투페어(two-pair) 손의 확률보다 낮다는 점이 눈에 띈다.

Ace-high 스트레이트 플러시 또는 로열 플러시는 하위 스트레이트 플러시(각각 4140개)보다 약간 더 빈번하다. 왜냐하면 나머지 두 카드에는 어떤 가치도 있을 수 있기 때문이다. 예를 들어 킹-하이 스트레이트 플러시는 슈트의 에이스의 손을 잡을 수 없기 때문이다(대신 에이스 하이).

손	빈도	확률	누적	에 대한 확률	절대빈도수식
로열 플러시	4,324	0.0032%	0.0032%	30,939 : 1	${4\1} 선택{47 \선택{2}$
스트레이트 플러시(왕실 플러시 제외)	37,260	0.0279%	0.0311%	3,589.6 : 1	${9 \1}{4 \ 선택 1}{46 \ 선택 2$
4종류	224,848	0.168%	0.199%	594 : 1	${\displaystyle {13 \1} 선택{48 \3} 선택$
풀하우스	3,473,184	2.60%	2.80%	35.7 : 1	${\begin{aligned}&\left[{13 \choose 2}{4 \choose 3}^{2}{44 \choose 1}\right]\\+&\left[{13 \choose 1}{12 \choose 2}{4 \choose 3}{4 \choose 2}^{2}\right]\\+&\left[{13 \choose 1}{12 \choose 1}{11 \choose 2}{4 \choose 3}{4 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}\right]\end{aligned}}$
플러시(왕실 플러시 및 직선 플러시 제외)	4,047,644	3.03%	5.82%	32.1 : 1	${\begin{aligned}&\left[{4 \choose 1}\times \left[{13 \choose 7}-217\right]\right]\\+&\left[{4 \choose 1}\times \left[{13 \choose 6}-71\right]\times 39\right]\\+&\left[{4 \choose 1}\times \left[{13 \choose 5}-10\right]\times {39 \choose 2}\right]\end{aligned}}$
직진(왕실 직진 및 직진 제외)	6,180,020	4.62%	10.4%	20.6 : 1	${\begin{aligned}&\left[217\times \left[4^{7}-756-4-84\right]\right]\\+&{}\left[71\times 36\times 990\right]\\+&\left[10\times 5\times 4\times \left[256-3\right]+10\times {5 \choose 2}\times 2268\right]\end{aligned}}$
3종류	6,461,620	4.83%	15.3%	19.7 : 1	$\left[{13 \선택 5}-10\right]{5 \선택 1}{4 \선택 1}왼쪽[{4 \선택 1}^{4}-3\right]}}$
투 페어	31,433,400	23.5%	38.8%	3.26 : 1	${\displaystyle {\justice}&\좌측[1277\nfs 10\nfs \왼쪽[6\nfs 62+24\nfs 63+6\nfs 64\우측]\+\\\nft[{13\]{3}{4 선택 \4 \선택{3}{40 \선택하십시오.$
원 페어	58,627,800	43.8%	82.6%	1.28 : 1	$\left[{13 \선택 6}-71\right]\cHB 6\cHB 990$
페어 없음/하이 카드	23,294,460	17.4%	100%	4.74 : 1	$왼쪽[4^{7}-756-4-84\오른쪽]$
합계	133,784,560	100%	---	0 : 1	${\displaystyle {52 \7}선택$

(주어진 빈도는 정확하고, 확률과 승산은 근사하다.)

슈트는 포커에서는 상대적 가치가 없기 때문에 한 손이 슈트를 교환해 다른 한 손으로 변형될 수 있다면 두 손은 동일한 것으로 간주할 수 있다. 상대적인 슈트 값을 무시하는 동일한 손을 제거하면 6,009,159개의 구별되는 7-카드 손이 남는다.

7개 카드에서 가능한 구별되는 5개 카드 포커핸드는 4,824개다. 아마도 놀랍게도, 이것은 7개의 카드(예: 7-높이)로는 불가능하기 때문에 5개의 카드에서 5-카드 포커 핸들의 숫자보다 적다.

5-카드 로우볼 포커 핸즈의 빈도

로우볼이라고 불리는 어떤 변종 포커는 낮은 손을 사용하여 이기는 손을 결정한다. 대부분의 변형 로우볼에서는 에이스가 가장 낮은 카드로 계산되고 스트레이트와 플러시는 낮은 손과 비교가 되지 않기 때문에 가장 낮은 손은 바퀴라고도 불리는 5개의 하이핸드 A-2-3-4-5이다. 확률은 ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ (52 ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ) ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ = ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ , ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ${\textstyle {52 \choose 5}=2,598,960}$ ${\textstyle {52 \선택 5}=2,598,960},$ 총 5-카드 조합 수를 기준으로 계산된다. (주어진 빈도는 정확하고, 확률과 승산은 근사하다.)

손	구분손	빈도	확률	누적	에 대한 확률
5고지	1	1,024	0.0394%	0.0394%	2,537.05 : 1
6-높이	5	5,120	0.197%	0.236%	506.61 : 1
7고지	15	15,360	0.591%	0.827%	168.20 : 1
8고지	35	35,840	1.38%	2.21%	71.52 : 1
높이 9의	70	71,680	2.76%	4.96%	35.26 : 1
높이 10의	126	129,024	4.96%	9.93%	19.14 : 1
잭하이	210	215,040	8.27%	18.2%	11.09 : 1
퀸하이	330	337,920	13.0%	31.2%	6.69 : 1
킹하이	495	506,880	19.5%	50.7%	4.13 : 1
합계	1,287	1,317,888	50.7%	50.7%	0.97 : 1

표에서 볼 수 있듯이, 선수가 짝을 이루지 않는 3, 4종류의 손을 잡는 시간은 절반 남짓이다. (50.7%)

에이스가 낮지 않으면 손 설명을 돌려 6-높이가 5-높이를 대체하고 에이스-높이가 킹-높이를 대체하도록 하십시오.

7-카드 로우볼 포커 핸즈의 빈도

어떤 종류의 포커에서는 플레이어가 7개의 카드에서 선택한 베스트 5 카드 로우핸드를 사용한다. 대부분의 변형 로우볼에서는 에이스가 가장 낮은 카드로 계산되고 스트레이트와 플러시는 낮은 손과 비교가 되지 않기 때문에 가장 낮은 손은 바퀴라고도 불리는 5개의 하이핸드 A-2-3-4-5이다. 확률은 ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ (52 ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ ) ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ = ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ ${\textstyle {52 \choose 7}=133,784,560}$ ${\textstyle {52 \선택$ 7 $}=133,784,560$ 총 7-카드 조합 수를 기준으로 계산된다.

표는 적어도 한 쌍이 있는 다섯 개의 카드 손을 포함하도록 확장되지 않는다. '총계'는 선수가 페어 없이 5장짜리 낮은 손을 선택할 수 있는 시간의 95.4%를 나타낸다.

손	빈도	확률	누적	에 대한 확률
5고지	781,824	0.584%	0.584%	170.12 : 1
6-높이	3,151,360	2.36%	2.94%	41.45 : 1
7고지	7,426,560	5.55%	8.49%	17.01 : 1
8고지	13,171,200	9.85%	18.3%	9.16 : 1
높이 9의	19,174,400	14.3%	32.7%	5.98 : 1
높이 10의	23,675,904	17.7%	50.4%	4.65 : 1
잭하이	24,837,120	18.6%	68.9%	4.39 : 1
퀸하이	21,457,920	16.0%	85.0%	5.23 : 1
킹하이	13,939,200	10.4%	95.4%	8.60 : 1
합계	127,615,488	95.4%	95.4%	0.05 : 1

(주어진 빈도는 정확하고, 확률과 승산은 근사하다.)

에이스가 낮지 않으면 손 설명을 돌려 6-높이가 5-높이를 대체하고 에이스-높이가 킹-높이를 대체하도록 하십시오.

참고 항목

메모들

^ "Probability Theory". Science Clarified. Retrieved 7 December 2015.
^ "Brief History of Probability". teacher link. Retrieved 7 December 2015.

외부 링크

[1] "Probability Theory". Science Clarified. Retrieved 7 December 2015.

[2] "Brief History of Probability". teacher link. Retrieved 7 December 2015.

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