도박 수학

도박의 수학은 우연한 게임에서 마주치는 확률 응용 프로그램의 모음이며 게임 이론에 포함될 수 있습니다.수학적 관점에서, 우연의 게임은 다양한 유형의 우연한 사건을 생성하는 실험이며, 유한한 가능성 공간에 대한 확률의 속성을 사용하여 계산하는 것이 가능합니다.

실험, 사건 및 확률 공간

게임의 기술적인 과정은 우연적인 사건을 발생시키는 실험을 의미합니다.다음은 몇 가지 예입니다.

발생은 정의할 수 있지만 확률 문제를 공식화할 때는 매우 신중하게 수행해야 합니다.수학적 관점에서 사건은 부분 집합에 불과하며 사건의 공간은 부울 대수입니다.기본 및 복합 이벤트, 독점 및 비독점 이벤트, 독립 및 비독립 이벤트를 찾습니다.

주사위 굴리기 실험에서:

{3,5} 이벤트(문자 그대로 정의하면 3 또는 5가 발생함)는 {3,5}= {3} U {5} 때문에 복합적입니다.
이벤트 {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}은(는) 기본적입니다.
이벤트 {3, 5} 및 {4}은(는) 교차가 비어 있기 때문에 호환되지 않거나 배타적입니다. 즉, 동시에 발생할 수 없습니다.
교차점이 비어 있지 않기 때문에 {1, 2, 5} 및 {2, 5} 이벤트는 제외되지 않습니다.

두 개의 주사위를 차례로 굴리는 실험에서 첫 번째 주사위에서 "3"을 얻고 두 번째 주사위에서 "5"를 얻는 사건은 독립적이며, 첫 번째 주사위의 발생은 두 번째 주사위의 발생에 영향을 주지 않기 때문에 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

텍사스 홀덤 포커에서 포켓 카드를 다루는 실험에서:

플레이어에게 (3♣, 3♦) 딜링 이벤트는 기본 이벤트입니다.
두 개의 3을 플레이어에게 주는 이벤트는 이벤트(3♣, 3♠, 3♥), (3♣, 3♦), (3♠, 3♥), (3♠, 3♦), (3♦, 3♥), (3♣, 3))의 결합이기 때문에 복합적입니다.
"선수 1은 한 쌍의 왕으로 처리된다"와 "선수 2는 한 쌍의 왕으로 처리된다"는 이벤트는 예외가 아닙니다(둘 다 발생할 수 있습니다).
이벤트 플레이어 1은 J보다 높은 두 개의 하트 커넥터를, 플레이어 2는 J보다 높은 두 개의 하트 커넥터를 배타적으로 처리합니다(하나만 발생할 수 있음).
이벤트 플레이어 1이 처리되고(7, K) 플레이어 2가 처리됩니다(4, Q). 두 번째 이벤트의 발생은 동일한 데크가 사용되는 동안 첫 번째 이벤트의 발생에 따라 달라집니다).

이것들은 복합성, 배타성, 독립성의 특성을 쉽게 관찰할 수 있는 도박 사건의 몇 가지 예입니다.이러한 특성은 실제 확률 미적분학에서 기본적입니다.

조합

운의 게임은 또한 모든 단계에서 충족되는 조합, 순열 및 배열의 좋은 예입니다: 플레이어의 손에 있는 카드의 조합, 테이블 위에 있는 카드,또는 모든 카드 게임에서 예상됨; 여러 개의 주사위를 한 번 굴릴 때 숫자의 조합; 복권과 빙고에서 숫자의 조합; 슬롯에서 기호의 조합; 베팅할 경주에서의 순열과 배열 등.조합 미적분은 도박 확률 응용 프로그램의 필수적인 부분입니다.우연의 게임에서, 우리가 확률의 고전적인 정의를 사용하는 도박 확률 미적분의 대부분은 계산 조합으로 돌아갑니다.게임 이벤트는 종종 조합의 세트인 세트로 식별할 수 있습니다.따라서 조합으로 이벤트를 식별할 수 있습니다.

예를 들어, 5개의 드로 포커 게임에서 적어도 한 명의 플레이어가 4가지 종류의 포메이션을 가지고 있는 이벤트는 (xxxxy) 유형의 모든 조합 세트로 식별할 수 있습니다. x와 y는 카드의 고유한 값입니다.이 세트에는 13C(4,4)(52-4)=624 조합이 있습니다.가능한 조합은 (3♠3♣3♥3♦J♣) 또는 (7♠7♣7♥2♣)입니다.이러한 이벤트는 측정할 이벤트가 ^[1]구성하는 기본 이벤트로 식별할 수 있습니다.

수학적 원리

대수의 법칙

무작위 사건이 여러 번 발생할 경우, 기회는 서로를 취소하여 이러한 사건의 결과의 산술 평균이 확률론적 의미에서 수학적 항 값에 매우 가깝습니다.예를 들어, 동전을 던졌을 때 동전의 어느 쪽이 떨어졌을 때 위로 향하는지는 무작위이지만, 충분히 발생했을 때 동전이 양쪽으로 올라가는 횟수는 각각 약 2분의 1입니다.이것은 큰 수의 법칙으로 알려져 있습니다.

도박에서 이기고 지는 것은 또한 한 사람에서 그리고 짧은 기간 동안 무작위적인 사건으로 작용하지만, 장기적으로 도박꾼이 마이너스 수익률을 가지고 있는 한, 게임이 진행됨에 따라 조만간 패배가 일어날 것입니다.도박 플레이의 승률이 긍정적인 한 카지노는 물론 유리한 플레이어에게도 확실한 ^[2]승리입니다.

양의 수익률의 원리

승패를 가를 수 있는 핵심은 도박 규칙과 전략에 따라 결정되는 수익률입니다.수익률은 도박의 진실과 본질을 반영합니다.도박 규칙을 설계하는 원칙은 보통 카지노 승률을 50%보다 약간 높게 만드는 것인데, 이는 0보다 약간 큰 양의 수익률에 반영됩니다.도박은 운이 아니라 지성, 전략, 수익률의 경쟁입니다.장기 도박의 궁극적인 승리는 도박꾼의 수익률에 달려 있습니다. 수익률이 긍정적이면 기대 수익률이 0보다 크고 1은 이길 수 있습니다. 수익률이 부정적이면 기대 수익률이 0보다 작고 1은 이길 수 없습니다.마이너스 수익률이 되면 '긴 도박은 질 것'이라는 대다수 법칙의 역할이 점점 더 등장할 것입니다.긍정적인 수익률의 원칙을 고수하는 프로 도박꾼들은 오랜 기간 도박을 하지 않고 확실한 승리를 노리기만 하면 도박 게임에서 질 것입니다.그들은 ^[2]도박꾼이 아닙니다.

소수 편향의 법칙

큰 수의 법칙은 표본이 전체에 가까울 때 확률이 전체 확률에 가깝다는 것을 의미합니다."소수 편향의 법칙"은 작은 표본에서 사건의 확률 분포가 전체 분포로 간주되어 전체 모집단에 대한 작은 표본의 대표성을 과장한다는 사실을 나타냅니다.또 다른 상황은 소위 "도박꾼의 오류"입니다.예를 들어, 동전을 뒤집을 때, 만약 동전이 연속해서 10번이나 앞면이 나온다면, 사람들은 다음에 뒷면이 나올 가능성이 매우 높다고 생각할 것입니다. 사실 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 매번 0.5번이고 앞면이 나온 횟수와는 아무 상관이 없습니다.

표본 크기의 효과를 무시하고, 작은 표본과 큰 표본의 기대값이 같다고 믿고, 큰 수의 정확한 확률 법칙을 작은 수의 거짓 심리 법칙으로 대체하는 것이 사람들의 도박 심리가 크게 증가하는 원인입니다.카지노는 큰 숫자의 법칙을 믿고, 도박꾼들은 무의식적으로 작은 숫자의 법칙을 적용합니다.큰 수의 법칙은 카지노가 돈을 벌 수 있게 하고, 작은 수의 법칙은 도박꾼들이 카지노에 돈을 줄 수 있게 하고, 이것이 카지노의 ^[2]존재 논리입니다.

카지노 이점

카지노의 장점은 카지노에서 도박 게임의 종류별로 도박꾼들보다 카지노가 가지고 있는 장점입니다.

동전 던지기를 예로 들면, 앞면과 뒷면의 확률은 각각 50%이며, 플레이어가 동전 착지에 10달러를 걸면 카지노는 10달러를 지불합니다.만약 그들이 진다면, 10달러는 모두 카지노에게 손실됩니다. 이 경우, 카지노 이점은 0입니다. (카지노는 확실히 이 게임을 열 만큼 멍청하지 않습니다.) 하지만 만약 그들이 이기면, 카지노는 그들에게 9달러만 지불하고, 그들이 지면, 10달러는 모두 카지노에게 손실됩니다.이 1달러의 승패의 차이는 카지노 우위인데, 위의 경우 카지노 우위는 10%입니다.

카지노에서 어떤 종류의 게임이든 카지노는 도박꾼들보다 일정한 이점을 가지고 있으며, 이 방법을 통해서만 카지노는 장기적으로 계속 문을 열 수 있습니다.카지노 우위는 게임마다 크게 다른데, 어떤 게임은 카지노 우위가 낮고 다른 게임은 카지노 우위가 높습니다.도박을 많이 하는 사람들은 카지노 ^[2]^[3]우위가 높은 게임을 하지 않으려고 합니다.

기대 및 전략

우연의 게임은 확률 미적분학의 순수한 응용일 뿐만 아니라 게임 상황은 수학적 방법을 통해 수치적 확률이 잘 설정된 고립된 사건일 뿐만 아니라 인간의 행동에 의해 진행이 영향을 받는 게임이기도 합니다.도박에서 인간적인 요소는 두드러진 특징을 가지고 있습니다.플레이어는 다양한 게임 이벤트의 수학적 확률에 관심이 있을 뿐만 아니라 주요 상호 작용이 존재하는 동안 게임에 대한 기대를 가지고 있습니다.이러한 상호작용에서 좋은 결과를 얻기 위해 도박꾼들은 통계를 포함한 모든 가능한 정보를 고려하여 게임 ^[4]^[1]전략을 수립합니다.

비록 우연한 게임에 내재된 무작위성이 그들의 공정성을 보장하는 것처럼 보일지라도(적어도 테이블 주위에 있는 플레이어와 관련하여 - 데크를 섞거나 바퀴를 돌리는 것은 사기꾼을 제외하고는 어떤 플레이어도 선호하지 않습니다), 도박꾼들은 그들이 이길 수 있는 무작위성의 불규칙성을 찾고 기다립니다.무작위의 이상적인 조건과 부정적인 기대로, 운이 좋은 게임을 하는 사람들에게 장기적인 정기적인 승리는 불가능하다는 것이 수학적으로 증명되었습니다.대부분의 도박꾼들은 이 전제를 받아들이지만, 여전히 단기적으로 ^[5]또는 장기적으로 그들이 이기도록 하기 위한 전략을 짜고 있습니다.

하우스 어드밴티지 또는 엣지

카지노 게임은 플레이어에게 대규모 단기 지불 가능성을 제공하면서 카지노 또는 "집"에 예측 가능한 장기적 이점을 제공합니다.일부 카지노 게임은 플레이어가 결정을 내리는 스킬 요소를 가지고 있습니다; 이러한 게임은 "전술 요소가 있는 무작위"라고 불립니다.능숙한 플레이를 통해 집의 이점을 최소화하는 것이 가능하지만, 카지노 게임에서 플레이어는 자신의 고유한 장기적인 단점(집 가장자리 또는 집 활력)을 제거하기에 충분한 기술을 가진 경우가 거의 없습니다.일반적으로 그러한 기술은 수년간의 훈련, 비범한 기억력 및 수치, 그리고/또는 룰렛의 휠 크로킹의 경우와 같이 예리한 시각적 또는 청각적 관찰을 포함할 것입니다.더 많은 예는 도박의 이점을 참조하십시오.

플레이어의 단점은 카지노가 게임의 "진정한 승산"에 따라 승리한 베팅을 지불하지 않은 결과이며, 이는 승패를 고려할 때 예상되는 배당금입니다.예를 들어, 한 개의 주사위를 굴렸을 때 발생하는 숫자에 내기를 걸어 게임을 할 경우, 한 개의 숫자가 나타날 확률이 1/6이기 때문에 실제 확률은 임금 금액의 5배가 됩니다.다만, 카지노는 당첨금의 4배만 지급할 수 있습니다.

하우스 에지(HE) 또는 활력은 플레이어의 원래 베팅 비율로 표현되는 카지노 이익으로 정의됩니다.블랙잭이나 스페인어 21과 같은 게임에서 플레이어가 두 배 또는 갈라지면 최종 베팅은 원래 베팅의 몇 배가 될 수 있습니다.

예:아메리칸 룰렛에는 2개의 0과 36개의 0이 아닌 숫자(빨간색 18개와 검은색 18개)가 있습니다.플레이어가 빨간색에 1달러를 걸면 1달러를 받을 확률은 18/38이고 1달러를 잃을 확률은 20/38입니다.

플레이어의 기대값 EV = (18/38 x 1) + (20/38 x - 1) = 18/38 - 20/38 = -2/38 = -5.26%입니다.따라서 집 가장자리는 5.26%입니다.10라운드 후 라운드당 1달러를 플레이하면 평균 주택 수익은 10 x 1 x 5.26% = 0.53달러가 됩니다.물론 카지노가 정확히 53센트를 이길 수는 없습니다. 이 수치는 수백만 명의 플레이어가 라운드당 1달러에 10라운드씩 베팅하는 경우 각 플레이어의 평균 카지노 수익입니다.

카지노 게임의 하우스 에지는 게임에 따라 크게 다릅니다.Keno는 최대 25%의 하우스 에지를 가질 수 있고 슬롯 머신은 최대 15%를 가질 수 있는 반면, 대부분의 호주 폰툰 게임은 0.3%에서 0.4% 사이의 하우스 에지를 가질 수 있습니다.

룰렛 하우스 에지 계산은 사소한 연습이었습니다; 다른 게임의 경우, 보통 그렇지 않습니다.작업을 완료하려면 조합 분석 및/또는 컴퓨터 시뮬레이션이 필요합니다.

블랙잭이나 스페인어 21과 같이 스킬 요소가 있는 게임에서 하우스 에지는 신발의 첫 번째 손(카드를 보관하는 용기)에 있는 최적의 플레이(카드 카운팅이나 셔플 트래킹과 같은 고급 기술을 사용하지 않음)에서 하우스 어드밴티지로 정의됩니다.가능한 모든 손에 대한 최적의 플레이 세트는 "기본 전략"으로 알려져 있으며 특정 규칙과 사용되는 데크 수에 크게 의존합니다.굿 블랙잭과 스페인 21 게임은 0.5% 미만의 에지를 수용해야 합니다.

온라인 슬롯 게임에는 이론적인 하우스 에지를 결정하는 RTP(Return to Player) 비율이 게시되어 있는 경우가 많습니다.일부 소프트웨어 개발자들은 슬롯 게임의 RTP를 게시하기로 선택한 반면 다른 소프트웨어 개발자들은 게시하지 않습니다.설정 이론적 RTP에도 불구하고 단기적으로 ^[2]거의 모든 결과가 가능합니다.

표준편차

카지노 게임의 운율은 표준 편차(SD)를 사용하여 정량화됩니다.룰렛과 같은 간단한 게임의 표준 편차는 성공의 이항 분포(승리의 경우 1단위, 패배의 경우 0단위) 때문에 간단히 계산할 수 있습니다.이항 분포의 경우 SD는 ${\sqrt {npq}}$ $({$ 와 ${\sqrt {npq}}$ . $n$ 서n {{ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ 라운드 수, $p$ { $displaystyle$ p $}$ 는 $p$ $승리$ 확률,q { $displaystyle$ q}는 $q$ 패배 확률입니다.게다가, 만약 우리가 1단위가 아닌 라운드당 10단위로 균일하게 베팅한다면, 가능한 결과의 범위는 10배가 증가합니다.따라서 룰렛 짝수 돈 내기의 SD는 $2b{\sqrt {npq}}$ $2b{\sqrt {npq}}$ $({$ 와 $2b{\sqrt {npq}}$ . $b$ 서 b ${displaystyle$ b $b$ }는 라운드당 플랫 베팅이고 $,$ $n$ {{ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ 라운드 수, $=$ $p=18/38$ / $p=18/38$ ${displaystyle$ p $=18$ $/38$ $q=20/38$ q $q=20/38$ / ${displaystyledisplaystyleq/38$ 입니다.

충분한 수의 라운드 후 총승의 이론적 분포는 정규 분포로 수렴되어 가능한 승패를 예측할 수 있는 좋은 가능성을 제공합니다.예를 들어, 라운드당 $1로 100라운드를 진행한 후, (패자와 동일하게) 승리의 표준 편차는 2$1$1$100$18/38$20/38$9.99$\displaystyle 2\cdot \1$1$\cdot {100\cdot 18/38\cdot 20/38}\x9.99$100라운드를 진행한 후 예상 손실은 100$1$2$38\cdot 2\cdot\cdot 2\cdot 2\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\ $약 $5.26$

3 시그마 범위는 표준 편차의 6배입니다. 평균 위에 3개, 아래에 3개입니다.따라서 라운드당 $1을 베팅하는 100라운드 후 결과는 아마도 - $-\$5.26-3\cdot \$9.99$ - $-\$5.26-3\cdot \$9.99$ $.99$ 와 $-\$5.26-3\cdot \$9.99$ $-\$5.26+3\cdot \$9.99$ - $-\$5.26+3\cdot \$9.99$ $-\$5.26-3\cdot \$9.99$ + 3 $-\$5.26+3\cdot \$9.99$ $9.99$ 사이가 $-\$5.26-3\cdot \$9.99$ 될 것입니다. - 5.26 + 3 $$$ 9. $사이$ 가 될 것입니다 $. -$ $5.26$ + $3$ 9.99$ 사이가 될 것입니다.결과가 이 범위에 포함되지 않을 가능성은 여전히 약 1~400입니다. 즉, 승리가 24달러를 초과하거나 손실이 34달러를 초과할 가능성이 있습니다.

짝수 돈 룰렛 내기의 표준 편차는 모든 카지노 게임 중에서 가장 낮은 것 중 하나입니다.대부분의 게임, 특히 슬롯은 표준 편차가 매우 높습니다.잠재적인 지급액의 크기가 증가함에 따라 표준 편차도 증가합니다.

안타깝게도 분포가 정규 분포와 거리가 멀기 때문에 적은 수의 라운드에 대한 위의 고려 사항은 올바르지 않습니다.게다가, 더 변동성이 큰 게임의 결과는 보통 훨씬 더 천천히 정규 분포로 수렴하므로, 이를 위해 훨씬 더 많은 라운드가 필요합니다.

라운드 수가 증가하면 결국 예상 손실이 표준 편차를 여러 번 초과하게 됩니다.공식을 보면 표준 편차는 라운드 수의 제곱근에 비례하는 반면 예상 손실은 라운드 수에 비례한다는 것을 알 수 있습니다.라운드 수가 증가할수록 예상 손실은 훨씬 빠른 속도로 증가합니다.이것이 도박꾼이 장기적으로 승리하는 것이 실질적으로 불가능한 이유입니다(만약 그들이 우위에 있지 않다면).도박꾼들이 이길 수 있다고 생각하도록 속이는 것은 예상 손실에 대한 단기 표준 편차의 높은 비율입니다.

변동성 지수(VI)는 한 라운드, 한 단위에 베팅하는 표준 편차로 정의됩니다.따라서 짝수 돈 아메리칸 룰렛 베팅의 VI는 ${\sqrt {18/38\cdot 20/38}}\approx 0.499$ / ${\sqrt {18/38\cdot 20/38}}\approx 0.499$ ${\sqrt {18/38\cdot 20/38}}\approx 0.499$ / ${\sqrt {18/38\cdot 20/38}}\approx 0.499$ ≈ $.$ 입니다({ $displaystyle {{sqrt {18/38\cdot$ 20 $/38}}\approx$ 0 $.499$

$분산$ v ${displaystyle$ v $}$ 는 $v$ VI의 제곱으로 정의됩니다.따라서 짝수 돈 아메리칸 룰렛 베팅의 편차는 약 0.249로 카지노 게임치고는 매우 낮습니다.블랙잭의 분산은 약 1.2로, 전자 게임기(EGM)의 분산에 비해 여전히 낮습니다.

또한 일부 신뢰 구간에 기초한 변동성 지수의 용어가 사용됩니다.일반적으로 90% 신뢰 구간을 기반으로 합니다.90% 신뢰 구간에 대한 변동성 지수는 68.27% 신뢰 구간과 관련된 "일반적인" 변동성 지수로 약 1.645배입니다.

카지노는 모든 게임에 대한 하우스 에지와 변동성 지수를 모두 아는 것이 중요합니다.주택의 가장자리는 그들이 매출액의 퍼센트로 어떤 종류의 이익을 낼 것인지를 알려주고, 변동성 지수는 그들에게 현금 준비금의 방식으로 얼마나 필요한지를 알려줍니다.이런 종류의 일을 하는 수학자들과 컴퓨터 프로그래머들을 게임 수학자들과 게임 분석가들이라고 불립니다.카지노는 이 분야에 대한 사내 전문지식이 없어 게임분석 ^[5]분야 전문가에게 요구사항을 아웃소싱합니다.

빙고 확률

빙고 게임에서 승리할 확률(동시 승자를 무시하고 승리를 서로 배타적으로 만드는 것)은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(승)=1-P(패)

이기는 것과 지는 것은 서로 배타적이기 때문입니다.패배 확률은 다른 플레이어가 승리할 확률과 동일합니다(현재는 각 플레이어가 빙고 카드를 하나만 가지고 있다고 가정합니다). $n개의 플레이어$ 가 $n$ 참여하는 $경우$ : $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ $=$ $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ 또는 $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ - $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ $)$ = $P(P_{2}{\mbox} 또는 }$ P_ ${n-1$ $}{\mbox}{또는}}P_{n$ }}({ $displaystyle$ n $})$ 플레이어가 $있고$ 우리 $P_{1}$ 는 $P_{1}$ P1({ $displaystyle P_{$ 1 $P_{1}$ 로 $P(Loss)=P(P_{2}{\mbox{ or }}P_{3}{\mbox{ or }}...P_{n-1}{\mbox{ or }}P_{n})$ $지정$ 되었습니다.이는 (상호 배타적 이벤트의 경우) P $P(Loss)=P(P_{2})+P(P_{3})+...+P(P_{n})$ $=$ $P(Loss)=P(P_{2})+P(P_{3})+...+P(P_{n})$ + $P(Loss)=P(P_{2})+P(P_{3})+...+P(P_{n})$ + $P(Loss)=P(P_{2})+P(P_{3})+...+P(P_{n})$ . $P(Loss)=P(P_{2})+P(P_{3})+...+P(P_{n})$ + $)$ {\ $displaystyle$ P $(손실$ ) = $P(P_{2})$ + $P(P_{3})$ + ...로도 표시됩니다. $+P(P_{n$

각 플레이어의 승리 확률이 같을 경우(공정한 확률 게임에서 예상되는 것처럼), $P(P_{1})=P(P_{2})=...=P(P_{n})$ $P(P_{1})=P(P_{2})=...=P(P_{n})$ $=$ . $P(P_{1})=P(P_{2})=...=P(P_{n})$ = $)$ $displaystyle P(P_{1$ }) $=$ {2}) = ... $=P($ $P_$ ${n}})$ 및 $P(P_{1})=P(P_{2})=...=P(P_{n})$ $P(Loss)=(n-1)P(P_{1})$ 에 따라 $P(Loss)=(n-1)P(P_{1})$ ) $P(Loss)=(n-1)P(P_{1})$ = $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ ( $n$ - $)$ ( $P$ 1 $)$ {{ $1}},$ 따라서 $P(Loss)=(n-1)P(P_{1})$ $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ = $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ 1 $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ = $1$ - $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ ( $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ $P(Win)=P(P_{1})=1-(n-1)P(P_{1})$ $P$ 1 $)$ { $1}$ P(P 1) { $1$ $}$ P $P$ 1 $)}의 산출량을 단순화합니다$ .

P(P_{1})=1/n

둘 이상의 카드를 구입한 경우, 각각의 카드는 위 선수들과 동등한 당첨 확률을 갖는 것으로 볼 수 있습니다. $P(C_{1})=1/n_{C}$ ( $P(C_{1})=1/n_{C}$ 1 $P(C_{1})=1/n_{C}$ $=$ / $P(C_{1})=1/n_{C}$ $P(C_{1})=1/n_{C}$ ({ $C_{1$ }) = $1/n_{C}$ $n_{C}$ 서 $P(C_{1})=1/n_{C}$ $n_{C}$ C ({ $Displaystyle n_{C})$ 는 $n_{C}$ 게임의 카드 $C_{1}$ C $C_{1}$ ({ $Displaystyle C_{1})$ 은 $C_{1}$ 우리가 관심 있는 카드입니다.

따라서 $m개$ 의 카드를 $가지고$ 있는 플레이어( $({$ $displaystyle$ $P_$ ${$ 1 $P_{1}$ 는 $m$ 이 카드 중 하나가 승리하면 승자가 됩니다(동시 승리는 여전히 무시).

P(P_{1})=P(C_{1})+P(C_{2})+...+P(C_{m})=m/n_{C}

따라서 플레이어가 이길 확률을 높이는 간단한 방법은 게임에서 더 많은 카드를 구입하는 것입니다({ $displaystyle$ m $}$ $증가$ ).

동시 당첨은 특정 게임 유형(예: 온라인 빙고 등)에서 발생할 수 있으며, 당첨자는 "빙고"를 외치지 않고 자동으로 결정됩니다.한 명 이상의 동시 당첨자가 있을 때 우리의 $C_{1}$ 인 $C_{1}$ ({ $displaystyle C_$ 1}})이 당첨될 확률은 다음과 같이 표현됩니다.

P(C_{1})=P(w){\frac {w}{n_{C}}}}

$P(w)$ 서 P $)({displaystyle$ P $(w)}$ 는 $P(w)$ w $(displaystyle$ w $)$ 가 $w$ 동시에 당첨될 확률(게임 유형과 플레이어 수의 함수)이며, w $({$ 는 ${\frac {w}{n_{C}}}$ $C_{1}$ 1 $({$ 이 당첨 카드 중 하나일 확률(공정)입니다.따라서 지급액의 전체 기대값(1은 전체 우승 포트를 나타냄)은 다음과 같습니다.

E=sysfrac{1}}{\frac{1}{n_{C}}}P(1)+{\frac{1}{2}}{\frac{2}{n_{C}}}P(2)+...+{\frac {1}{n_{C}}{\frac {n_{C}}{n_{C}}}P(n_{C}})

E=displayfrac {1}{n_{C}}(P(1)+P(2)+...+P(n_{C}))

승자가 나올 때까지 진행되는 일반 빙고 게임의 경우 $P(1)$ P ( $1)$ ({ $displaystyle$ P ( $1)}$ $P(2)$ P ( $)$ ({ $displaystyle$ P ( $2)}$ $P(1)$ $P(2)$ ... $P(n_{C})$ P $P(n_{C})$ C $)({displaystyle$ P $(n_{C$ 이며, 이들은 상호 배타적이므로 다음과 같이 말할 수 있습니다.

디스플레이 스타일 P(1)+P(2)+...+P(n_{C})=1}

그러므로 그것은

{{displaystyle E=displayfrac {1}{n_{C}}}}

따라서 모든 동시 우승자 사이에 냄비가 균등하게 분할되는 한, 게임의 예상 결과는 동시 우승자에 의해 변경되지 않습니다.이것은 ^[6]숫자로 확인되었습니다.

한 게임에서 여러 카드를 사용하는 것이 더 나은지 아니면 여러 게임을 사용하는 것이 더 나은지 조사하기 위해 $mdisplaystyle$ m 카드를 $m$ $m$ 하는 각 시나리오에 대해 당첨 확률이 계산됩니다 $.$

P(win)_{multiple cards}=tftfrac {m}{m+n-1}}

여기서 n은 플레이어의 수(각 상대 플레이어가 한 개의 카드만 플레이하는 경우)입니다.단 하나의 카드만 플레이되는 단일 게임에서 패할 확률은 다음과 같이 표현됩니다.

P(패)_{game}=1-P(승)=1-{\frac {1}{n}}

m $\displaystyle$ m $}$ 게임을 $m$ $잃을$ 확률은 다음과 같습니다.

P(손실)_{다중 게임}=(1-{\frac {1}{n}})^{m}

$m\displaystyle$ m $}$ 게임 $m$ 중 $적어도$ 한 게임을 이길 확률은 $모든$ m $\displaystyle$ m} 게임을 $m$ 지지 않을 확률과 동일합니다.

P(승)_{다중 게임}=1-(1-{\frac {1}{n}})^{m}

m $=$ {{ $displaystyle$ m= $1$ 일 때 다음 값은 동일합니다.

P(승)_{복수카드}=P(승)_{복수게임}

그러나 P $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ 가 여러 $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ 의 $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ > P $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ 가 $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ 개의 $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ 를 $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ 하는 $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ 으로 나타났습니다^[6]. P( $승)_{다중$ 게임 $}> P(승)_{다중$ 카드 $}$ $m>1$ 는 $P(win)_{multiplegames}>P(win)_{multiplecards}$ $m>1$ 1 $m>1$ {\ $displaystyle$ m $>1$ 입니다.P $승)$ $P(win)_{multiplegames}$ $P(win)_{multiplegames}$ 의 $P(win)_{multiplegames}$ $P(win)_{multiplegames}$ 은 m $(displaystyle$ $P(win)_{multiplegames}$ m $)$ 이 $m$ $n$ 하고 n $(displaystyle$ n $)$ 이 $n$ 감소함에 따라 모두 $m$ 합니다 $.$ 따라서 한 ^[6]^[7]게임에서 여러 카드를 사용하는 것보다 여러 게임을 하는 것이 항상 더 좋지만, 게임에 더 많은 플레이어가 있을 때는 이점이 줄어듭니다.

참고 항목

레퍼런스

^ ^a ^b "D'Alembert roulette system".
^ ^a ^b ^c ^d ^e Yi, Ning (2021). "赌局中的不败法则：用数学概率讲解赌博，为什么会十赌九输！". 知乎专栏 (in Chinese). Retrieved 2023-04-20.
^ "Casino Mathematics – Statistics and Data". Mathigon. Retrieved 2023-04-20.
^ "Roulette". britannica.
^ ^a ^b Mingkang, Zhang (2021). "赌博行为的发展历史与其影响". 知乎专栏 (in Chinese). Retrieved 2023-04-20.
^ ^a ^b ^c "Bingo Odds & Probability Of Winning".
^ Akusobi, Chidi (2010). "Should You Bet On It? The Mathematics of Gambling – Yale Scientific Magazine". www.yalescientific.org. Retrieved 2023-04-20.

진일보한 내용

도박의 수학, 에드워드 소프, ISBN 0-89746-019-7
도박과 통계 논리 이론, 개정판, 리처드 엡스타인, ISBN 0-12-240761-X
게임과 도박의 수학, 에드워드 패켈 저, ISBN 0-88385-646-8
도박에 대한 확률 가이드: 카탈린 바르보이아누의 주사위, 슬롯, 룰렛, 바카라, 블랙잭, 포커, 복권, 스포츠 베팅의 수학, ISBN973-87520-3-5,
- Hoffman, Rex (2021). "6 Quick Casino Math Facts You Need to Know". Sports Geek. doi:10.4324/9780429459504. ISBN 9780429459504. S2CID 197989420. 발췌문
행운, 논리, 선의의 거짓말: Jörg Bewersdorf의 게임의 수학, 2005년, 2판 2021, ISBN 978-1-00309-287-2, doi: 10.1201/9781003092872, 1판 소개
게임의 이해: 합리적이고 안전한 도박을 위한 수학자의 조언, 카탈린 바르보이아누, ISBN 978-606-9735-00-8

외부 링크

[:2-1] "D'Alembert roulette system".

[:3-2] Yi, Ning (2021). "赌局中的不败法则：用数学概率讲解赌博，为什么会十赌九输！". 知乎专栏 (in Chinese). Retrieved 2023-04-20.

[3] "Casino Mathematics – Statistics and Data". Mathigon. Retrieved 2023-04-20.

[:1-4] "Roulette". britannica.

[:0-5] Mingkang, Zhang (2021). "赌博行为的发展历史与其影响". 知乎专栏 (in Chinese). Retrieved 2023-04-20.

[busybee-6] "Bingo Odds & Probability Of Winning".

[:4-7] Akusobi, Chidi (2010). "Should You Bet On It? The Mathematics of Gambling – Yale Scientific Magazine". www.yalescientific.org. Retrieved 2023-04-20.

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