수직 및 수평

Vertical and horizontal
다른 용도는 수직 및 수평(동음이의)을 참조하십시오.

천문학, 지리학, 그리고 관련 과학과 맥락에서 주어진 지점을 통과하는 방향이나 평면은 그 지점에서 국부적 중력 방향을 포함하고 있다면 수직이라고 한다. [1] 반대로 방향이나 평면이 수직방향에 수직이면 수평이라고 한다. 일반적으로 수직인 어떤 것은 데카르트 좌표계의 y축과 같이 위아래(또는 위)에서 아래로 그릴 수 있다.

과거정의

수평이라는 단어는 '분리' 또는 '경계 표시'를 뜻하는 그리스어 horizonὅ́́ from에서 유래한 라틴어 지평선에서 유래되었다.[2] 수직이라는 단어는 정점과 같은 뿌리에서 나온 말기 라틴어 세로토늄에서 유래된 것으로, '가장 높은 지점' 또는 보다 말 그대로 소용돌이 속에서와 같은 '터닝 포인트'를 의미한다.[3]

지라드 데사게스는 1636년 저서 '관점'에서 수직이 수평선에 수직이라고 정의했다.

지구물리학적 정의

추가 정보: 지구의 중력과 지구의 형상

플럼 선과 정신 수준

대리석 선반에 있는 정령 수준의 거품 수평성 테스트

물리학, 공학, 건설에서 수직으로 지정된 방향은 보통 플럼밥이 매달려 있는 방향이다. 또는 공기 방울의 부력과 수직으로 위쪽으로 향하는 경향을 이용하는 정신 수준을 수평성 테스트에 사용할 수 있다. 수평도를 설정하기 위해 수위 장치를 사용할 수도 있다.

자동으로 수평을 맞출 수 있는 현대의 로터리 레이저 레벨은 견고하고 정교한 장비로 동일한 기본 원리에 따라 작동한다.[4][5]

평지 근사치

지구가 표면과 직각으로 중력장이 있는 개념적으로 큰 (무한) 평탄한 표면인 [6]평탄한 지구 시나리오에서 지구 표면은 수직이고 지구 표면에 평행한 어떤 평면도 수직이다. 예를 들어 벽과 같은 수평면은 서로 평행하거나 수직선에서 교차할 수 있다. 수평 표면은 교차하지 않는다. 게다가 평면은 한 곳의 수평면과 다른 곳의 수직면 둘 다 될 수 없다. 이 유클리드 3공간은 측량이라고도 하는 직선 기하학으로 측정된다.

수직 & 수평선

구면 지구

엄밀히 말하면, 수직의 벽은 구면 행성의 표면에서 결코 평행하지 않다.

지구의 곡률을 고려할 때, 수직과 수평의 개념은 다른 의미를 갖는다. 부드러운 구형, 균질하고 회전하지 않는 행성의 표면에서 플럼밥은 방사형 방향을 수직으로 선택한다. 엄밀히 말하면, 이제 수직 벽이 더 이상 평행할 수 없다. 모든 수직 벽이 교차한다. 이 사실은 건설과 토목에서 실제 적용이 가능하다. 예를 들어 현수교 주탑의 상단이 바닥보다 더 멀리 떨어져 있다. [7]

구면 행성에서는 수평면이 교차한다. 표시된 예에서, 파란색 선은 북극의 접선면, 적도의 접선면을 나타낸다. 두 사람은 직각으로 교차한다.

또한 수평면은 지구 표면에서 분리된 점들에 접선면일 때 교차할 수 있다. 특히 적도의 한 지점에 접하는 평면은 북극에 접하는 평면을 직각으로 교차한다. (도표 참조). 게다가, 적도 평면은 북극의 접선 평면에 평행하며, 따라서 수평면이라고 주장한다. 하지만 그것은 동시에 적도의 점들에 대한 수직면이다. 이런 의미에서, 평면은, 거의 틀림없이 수평과 수직 둘 다일 수 있고, 한 장소에서 수평이 될 수 있고, 또 다른 곳에서 수직이 될 수 있다.

추가 합병증

주요 기사: 수직 편향

회전하는 접지의 경우 플럼브 선은 위도의 함수로 방사 방향에서 이탈한다.[8] 적도와 북극과 남극에서만 플럼브 선은 국부 반경과 일치한다. 지구가 균일한 평활구가 아니기 때문에 상황은 사실 훨씬 더 복잡하다. 그것은 비동질적이고, 비구형적이며, 움직이는 노브비 행성이며, 수직은 방사형을 따라 누울 필요가 없을 뿐만 아니라, 심지어 곡선일 수도 있고, 시간에 따라 변화할 수도 있다. 더 작은 규모로 보면, 한쪽으로의 산은 진정한 절정으로부터 플럼브 보브를 멀어지게 할 수 있다.[9]

더 큰 규모에서 지구의 중력장은 적어도 지구 가까이에 대략적으로 방사형이며, 더 높은 고도에서 달의 영향을 받을 때 방사형이 아니다.[10][11]

수평 및 수직 운동의 독립성

지구의 곡률을 무시한 채 중력 아래 움직이는 발사체의 수평과 수직 움직임은 서로 독립적이다.[12] 발사체의 수직 변위는 발사 속도의 수평 구성 요소에 영향을 받지 않으며, 반대로 수평 변위는 수직 구성 요소에 영향을 받지 않는다. 그 개념은 적어도 갈릴레오까지 거슬러 올라간다.[13]

지구의 곡률을 고려할 때, 두 운동의 독립성은 유지되지 않는다. 예를 들어 수평 방향으로 발사된 발사체(즉, 수직 구성 요소가 0인 발사체)라도 구면 지구 표면을 떠나 실제로 모두 탈출할 수 있다.[14]

수학적 정의

2차원으로

2차원으로. 1. 수직 방향 지정. 2. 수평은 수직에 수직이다. 어떤 점 P를 통해서도 정확히 하나의 수직이 있고 정확히 하나의 수평이 있다. 또는 수평 방향을 지정하는 것부터 시작할 수 있다.

유클리드 평면의 1차원 직교 카르테시안 좌표계의 맥락에서 선이 수평 또는 수직이라고 하기 위해서는 초기 지정을 해야 한다. 일반적으로 Y 방향이라고 표시된 수직 방향을 지정함으로써 시작할 수 있다.[15] 수평 방향은 대개 X 방향이라는 레이블이 붙으면 자동으로 결정된다.[16] 또는 반대로 할 수 있다. 즉, x축을 지명하면 y축이 자동으로 결정된다. 초기 명칭으로서 수직보다 수평을 선택해야 할 특별한 이유는 없다: 이 점에서 두 방향은 동등하다.

2차원 사례에서 다음 사항이 유지됨:

  1. 평면 내의 임의의 점 P를 통해 평면 내에 하나의 수직선과 단 하나의 수평선이 있고 평면 내에 하나의 수평선이 있다. 이 대칭은 3차원 케이스로 이동하면서 분해된다.
  2. 수직선은 수직방향에 평행한 어떤 선이다. 수평선은 수직선에 대해 정규적인 선이다.
  3. 수평선은 서로 교차하지 않는다.
  4. 수직선은 서로 교차하지 않는다.

이러한 기본적인 기하학적 사실들이 3-D 맥락에서 모두 사실인 것은 아니다.

3차원으로

입체적인 경우 지금은 수평선과 수직선 외에 수평면과 수직면을 갖게 돼 상황이 더 복잡하다. 점 P를 고려하고 P를 통과하는 방향을 수직으로 지정한다. P를 포함하고 지정된 방향에 정상인 평면은 P의 수평면이다. P를 통과하는 평면은 수평면에 정상으로 P에 수직면이다. 어떤 점 P를 통해서도 수평면은 하나뿐이지만 수직면은 여러 가지가 있다. 이것은 3차원으로 등장하는 새로운 특징이다. 2차원 케이스에 존재하는 대칭은 더 이상 지탱하지 못한다.

교실에서

벽의 y축은 수직이지만 테이블의 y축은 수평이다.

이미 언급한 바와 같이 2차원 경우에서 수직의 일반적인 명칭은 좌표 기하학의 y축과 일치한다. 이 컨벤션은 교실에 혼란을 야기할 수 있다. 선생님에게는 아마도 하얀 칠판에 글을 쓰면서, Y축은 플럼블의 수직적인 의미에서는 정말로 수직이지만, 학생에게는 축이 수평 테이블 위에 놓여 있을 수도 있다.

토론

선반 위의 영혼 수준

수평이라는 단어는 일상 생활과 언어(아래 참조)에서 흔히 사용되고 있지만, 많은 오해의 대상이 된다.

  • 수평성의 개념은 명확하게 측정할 수 있는 중력장, 즉 행성, 항성 등의 '근접'의 맥락에서만 타당하다. 중력장이 매우 약해졌을 때(중량이 너무 작거나 관심 지점에서 너무 멀어지면 수평이 된다는 개념은 그 의미를 잃는다.
두 개의 분리된 지점에서 수직은 평행하지 않다. 연관된 수평 평면에 대해 동일한 홀드
  • 평면은 선택한 지점에서만 수평이다. 두 개의 분리된 지점에서 수평면은 평행하지 않고 교차한다.
  • 일반적으로 수평면은 둘 다 동일한 지점에 대해 구체적으로 정의되는 경우 수직방향에만 수직이 된다. 즉, 방향은 기준점에서만 수직이다. 따라서 수평성과 수직성 모두 엄밀하게 말하는 국지적 개념이며, 항상 방향이나 평면이 가리키는 위치를 명시할 필요가 있다. (1) 평면에 포함된 직선에 동일한 제한이 적용됨: 직선은 기준점에서만 수평이며, (2) 평면에 포함되지만 기준점을 통과하지 않는 직선은 반드시 수평인 것은 아니다.
이동 중인 비동일한 노브러시 행성에 대한 필드 라인은 곡선일 수 있다. 흰색, 빨간색, 파란색 조각은 행성의 이질성을 보여준다.
  • 실제로 지구와 같은 이질적인 행성의 중력장은 밀도가 다른 물질의 이질적인 공간적 분포로 인해 변형된다. 따라서 실제 수평면은 수직선이 약간 구부러지기 때문에 기준점이 동일한 수직선을 따라 있어도 평행하지 않다.
  • 주어진 위치에서, 총 중력은 중력을 발생시키는 물체가 움직이고 있기 때문에 시간이 지남에 따라 그다지 일정하지 않다. 예를 들어, 지구에서 주어진 지점의 수평면(영혼 수준 한 쌍에 의해 결정됨)은 달의 위치(공중, 바다, 육지 조수)에 따라 변한다.
  • 지구와 같이 회전하는 행성(및 달, 태양 등 다른 천체)의 엄격히 중력 당김은 실험실이나 현장에서 측정할 수 있는 겉보기 순 힘(예: 자유 낙하 물체)과는 다르다. 이 차이는 행성의 자전과 관련된 원심력이다. 이것은 가공의 힘이다: 그것은 지구의 표면과 같이 비침투적인 기준 틀에서 계산이나 실험을 할 때에만 발생한다.

일반적으로 또는 실제로 수평인 것은 카르테시안 좌표계의 x축과 같이 왼쪽에서 오른쪽으로(또는 오른쪽에서 왼쪽으로) 그려질 수 있다.[citation needed]

일상생활에서의 실용화

벽의 y축은 수직이지만 테이블 위의 y축은 수평이다.

수평면의 개념은, 비록 실제로 이러한 효과와 변동의 대부분은 다소 작지만, 그것은 측정 가능하고 매우 정확하게 예측할 수 있지만, 그것들은 우리의 일상생활에 큰 영향을 미치지 않을 수도 있다.

개념의 명백한 단순성과 그것을 과학적인 용어로 정의(및 측정)하는 실제 복잡성 사이의 이분법은 일상 생활의 전형적인 선형 척도와 관련 치수가 지구 크기보다 3배(또는 그 이상) 더 작다는 사실에서 비롯된다. 따라서 세계는 국지적으로 평평한 것처럼 보이고, 인근 위치의 수평면은 평행한 것처럼 보인다. 그럼에도 불구하고 그러한 진술은 근사치로서, 어떤 특정한 맥락에서나 적용에서 허용될 수 있는지는 특히 정확성의 측면에서 적용 가능한 요건에 따라 달라진다. 직사각형 종이에 그리기와 제도, 코오라인 기하학과 같은 그래픽 맥락에서, 종이의 전체 시트가 평평한 수평(또는 비스듬한) 테이블 위에 서 있음에도 불구하고 종이의 치수 중 하나를 수평과 연관시키는 것은 매우 일반적이다. 이 경우 가로 방향은 일반적으로 종이의 왼쪽에서 오른쪽으로 한다. 이것은 순전히 관습적인 것으로서(현실적으로 보이는 대로 자연적인 장면을 그릴 때는 어떻게든 '자연적인' 것이지만), 특히 교육적인 맥락에서 오해나 오해로 이어질 수 있다.

참고 항목

참조 및 참고 사항

  1. ^ Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Physical Geodesy (2nd ed.). Springer. ISBN 978-3-211-33544-4.
  2. ^ "horizontal". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (가입 또는 참여기관 회원가입 필요)
  3. ^ "vertical". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (가입 또는 참여기관 회원가입 필요)
  4. ^ "Laser Levels".
  5. ^ "How Does a Spirit Level Work?". Physics Forums Science Articles, Homework Help, Discussion.
  6. ^ Murray R Spiegel, 1987, 페이지 62의 이론 및 문제 참조
  7. ^ Encyclopedia.com. 매우 긴 교량에서는 탑을 설계할 때 지구의 곡률을 고려해야 할 수도 있다. 예를 들어, 뉴욕의 베라자노 협곡 다리에서는, 높이가 700피트(215m)이고, 4260피트(298m) 떨어져 있는 이 타워들은, 맨 위에 있는 타워보다 약 1.75인치(4.5cm) 떨어져 있다.
  8. ^ "Working in the Rotating Reference Frame of the Earth" (PDF).
  9. ^ 그런 변형은 네빌 마스켈리네가 측정했다. Maskeleyne, N. (1775)을 참조하십시오. "그 매력을 찾기 위해 산 시할리온에 대한 관찰 기록" 필, 트랜스 Royal Soc. 65 (0): 500–542. doi:10.1098/rstl.175.0050. 찰스 허튼은 지구의 밀도를 측정하기 위해 관측된 값을 사용했다.
  10. ^ Cornish, Neil J. "The Lagrangian Points" (PDF). Montana State University – Department of Physics. Archived from the original (PDF) on 7 September 2015. Retrieved 29 July 2011.
  11. ^ 곡선 필드 선의 예는 제임스 M의 큐브 중력장을 참조하십시오. 샤펠, 마크 J. 채펠, 아즈하르 이크발, 데릭 애벗(이 버전의 경우)은 곡선 중력장의 예. arXiv:1206.3857[물리학.class-ph] (또는 arXiv:1206.3857v1 [물리학.class-ph])
  12. ^ Hornerns 고급 물리학 프로젝트, As Student Book, Edexcel Pearson, 2008, 페이지 48.
  13. ^ 갈릴레오의 '두 개의 세계 최고 시스템에 관한 그의 대화'(트랜스)에서 움직이는 배 위에서 어떻게 시체가 중력을 받고 오르내리는가에 대한 토론을 보라. S. 드레이크). 1967년 버클리 캘리포니아 대학교 출판부, 페이지 186–187.
  14. ^ Harris Benson University Physics, New York 1991, 268페이지를 참조하십시오.
  15. ^ "Horizontal and Vertical Lines". www.mathsteacher.com.au.
  16. ^ "수평축"에 대한 정의는 www.icoachmath.com의 수학 사전을 참조하십시오.

추가 읽기

  • 브레넌, 데이비드 A; 에스플렌, 매튜 F.; 그레이, 제레미 J. (1998), 지오메트리, 케임브리지: 케임브리지 대학교 출판부, ISBN 0-521-59787-0
  • 머레이 R 슈피겔, (1987), 싱가포르 이론 역학의 이론과 문제점, 맥그로 힐즈: 샤움즈, ISBN 0-07-084357-0

외부 링크