정점형식

수학의 한 분야인 숫자 이론에서, 서프 형태는 푸리에 시리즈 팽창에서 0의 상수 계수를 갖는 특정한 종류의 모듈형이다.

소개

쿠스프 형식은 푸리에 시리즈 팽창에서 상수 계수 a가₀ 사라짐으로써 모듈 그룹의 모듈형 형태에서 구별된다(q-확장 참조).

${\displaystyle \sum a_{n}q^{n}.}$

이 푸리에 확장은 변환을 통한 상부 하프 평면에 대한 모듈 그룹의 작용의 결과로 존재한다.

$z+1 디스플레이 스타일 z\mapsto z+1}$

다른 그룹의 경우, 여러 단위를 통한 어떤 번역이 있을 수 있는데, 이 경우 푸리에 확장은 다른 매개변수의 측면에서 이루어진다.그러나 모든 경우에 q → 0으로 하는 한계는 z → of의 상상의 부분으로서 상반면에 있는 한계다.모듈 그룹에 의한 지수를 취하면, 이 한계는 모듈형 곡선의 정점에 해당한다(축소화를 위해 추가된 점의 의미).따라서, 이 정의는 서류의 형태는 서류의 형태에서 사라지는 모듈형 형태라고 말하는 것과 같다.다른 그룹의 경우 몇 개의 cusps가 있을 수 있으며, 그 정의는 모든 cusps에서 사라지는 모듈형 형태가 된다.이것은 몇 가지 확장을 수반할 수 있다.

치수

서프 형태의 공간 치수는 원칙적으로 리만-로치 정리를 통해 계산할 수 있다.예를 들어, Ramanujan tau 함수 n(n₁)은 a = 1로 모듈 그룹에 대한 중량 12의 정점 형태의 푸리에 계수 시퀀스로 발생한다.그러한 형태의 공간에는 차원 1이 있는데, 이것은 이 정의가 가능하다는 것을 의미한다; 그리고 그것은 스칼라 곱셈에 의한 공간에 대한 헤케 운영자들의 행동을 설명한다(라마누잔의 정체성에 대한 모르델의 증거).분명히 그것은 모듈형 판별이다.

${\displaystyle \Delta(z,q),}$

타원곡선의 위어스트라스 방정식 우측에 있는 입방체의 판별(정상화 상수까지)과 데데킨드 에타 함수의 24번째 검정력을 나타낸다.여기에 푸리에 계수가 기록되어 있다.

$\displaystyle \tau(n)}$

그리고 '라마누잔의 타우 함수'라고 불리며, 정상화는 τ(1) = 1이다.

관련개념

자동형식의 큰 그림에서, 정점 형태는 스펙트럼 이론의 다른 부분에서 전형적으로 나타나는 이산 스펙트럼/연속 스펙트럼 또는 이산 직렬 표현/유인 표현 구분을 보완한다.즉 아이젠슈타인 시리즈는 주어진 값을 쿠스프에서 떠맡도록 '설계'할 수 있다.포물선 부분군의 꽤 복잡한 이론과 그에 상응하는 압사적 표현에 따라 큰 일반 이론이 있다.

참조

• Serre, Jean-Pierre, A Cources in Mathical, Distance Texts in Mathematics, No. 7 Springer-Verlag, 1978. ISBN0-387-90040-3
• 시무라, 고로, 프린스턴 대학 출판부의 자동형 기능 산술 이론 소개, 1994.ISBN 0-691-08092-5
• 겔바트, 스티븐, 아델 그룹의 오토모픽 형태, 수학 연보, 83호, 프린스턴 대학교 출판부, 1975.ISBN 0-691-08156-5