와벤넘버

도표에는 와바넘버와 조화파의 다른 특성 사이의 관계가 나와 있다.

물리과학에서 와벤넘버(파동수 또는 반복도^[1])는 파동의 공간 주파수로 단위 거리당 주기 또는 단위 거리당 라디안 단위로 측정된다. 시간 주파수는 단위 시간당 파도의 수로 생각할 수 있는 반면, 와바넘버는 단위 거리당 파도의 수입니다.

다차원 시스템에서 와선 번호는 파동 벡터의 크기 입니다. 파동 벡터의 공간은 상호 공간이라고 불린다. 파동 숫자와 파동 벡터는 광학 및 파동 산란 물리학에서 X선 회절, 중성자 회절, 전자 회절, 기초 입자 물리학과 같은 필수적인 역할을 한다. 양자역학적 파장의 경우, 감소된 플랑크의 상수에 곱한 워너버가 표준 운동량이다.

Wavenumber는 공간 주파수 이외의 수량을 지정하는데 사용할 수 있다. 광학 분광학에서는 일정한 빛의 속도를 가정하는 시간 주파수의 단위로 자주 사용된다.

정의

분광학 및 대부분의 화학 분야에서 사용되는 와바넘버는 단위 거리당 파장 수(일반적으로 센티미터⁻¹)로 정의된다.

{\tilde {\\nu }\\=\;{\frac {1}{\fla },

여기서 λ은 파장이다. 그것은 때때로 "스펙트로스코프 와바넘버"^[1]라고 불린다. 그것은 공간 주파수와 같다. 역 cm의 와바넘버는 29.9792458(나노초당 센티미터 단위의 빛의 속도)을 곱하여 GHz의 주파수로 변환할 수 있다.^[2] 29.9792458GHz의 전자파는 자유 공간에서 1cm의 파장을 가진다.

이론 물리학에서는 단위 거리당 라디안의 수로 정의되는 파동 숫자를 "사각형 와바넘버"라고도 부르기도 한다.^[3]

k\;=\;{\frac {2\pi }{\pida }}

Wavenumber가 기호로 표현되었을 때, 비록 간접적이긴 하지만 주파수는 여전히 표현되고 있다. 분광학 섹션에서 설명한 바와 같이, 이는 관계 ${\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$ ${\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$ = ${\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$ ${\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$ ~ ${\$ frac {\ $nu_{c}\}\=\\frac$ { $1}{\lambda }\\\\equiv \;{\tilde {\nu}}}}$ 을 통해 이루어진다 ${\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$ 여기서 빈도는 헤르츠 단위이다. 주파수가 매우 큰 경향이 있기 때문에 이것은 편의를 위해 행해진다.^[4]

Wavenumber는 역수 길이의 치수를 가지기 때문에 SI 단위는 미터(m⁻¹)의 역수이다. 분광학에서는 보통 cgs 단위(즉, 호혜적 cm⁻¹; cm)로 배관공들을 주는 것이 보통이다. 이러한 맥락에서 배관공은 하인리히 케이서(Heinrich Kayser)의 이름을 따서 배관공(일부 오래된 과학 논문은 이 단위를 K로 축약하여 1 K = 1 cm로⁻¹ 불렀다.^[5] 각진 번호는 라디안이 치수가 없기 때문에 미터당 라디안(radiantm⁻¹) 또는 위와 같이 표현할 수 있다.

진공 상태의 전자기 방사선의 경우, 와바넘버는 주파수와 광자 에너지에 정비례한다. 이 때문에, 배관공은 분광학에서 편리한 에너지 단위로 사용된다.

콤플렉스

복합 값 와바넘버는 복합 값 상대적 허용률 $\varepsilon _{r}$ r ${\$ 상대 투과성 $\mu _{r}$ r ${\$ 굴절 $\mu _{r}$ 지수 n을 다음과 같이 정의할 수 있다.^[6]

k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu_{r}}=k_{0}n

여기서 k는₀ 위와 같이 자유공간의 수면이다. 수면의 상상의 부분은 단위 거리 당 감쇠를 표현하며 기하급수적으로 부패하는 방광장에 대한 연구에 유용하다.

선형 매체의 평면파

선형^[7]^{: 51} 물질에서 x 방향으로 전파되는 사인 평면파의 전파 계수는 다음과 같다.

P=e^{-jkx}

어디에

$k=k'-jk'={\sqrt {-\좌(\omega \mu'+j\omega \mu '\우)\좌(\\ma+\\\omega \varepsilon'+j\omega \varepsilon '\우)}\;$
$k'=$ $k'=$ = ${\displaystyle$ k $'=}$ 위상 $k'=$ 상수(라디안/미터 단위)
$k''=$ $k''=$ = ${\displaystyle$ k $''=}$ 감쇠 $k''=$ 상수(네프터/미터 단위)
$\omega =$ = $\omega =$ 주파수 $\omega =$ (라디안/미터 단위)
$x=$ x $x=$ = ${\displaystyle$ x $=}$ x 방향으로 이동한 거리 $x=$
$\sigma =$ = $\sigma =$ Conductivity $\sigma =$ in Siemens/metre
$\varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon'=$ 복합적 자유도
$\displaystyle \mu =\mu '-j\mu'=}$ 복잡한 투과성
$j={\sqrt{-1}$

수화 규약은 손실 매체에서의 전파와의 일관성을 위해 선택된다. 감쇠 상수가 양의 값이면 파형이 x 방향으로 전파될 때 파형의 진폭이 감소한다.

파장, 위상 속도 및 피부 깊이는 워븐넘버의 구성 요소와 간단한 관계를 가진다.

\frac \{2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega}}}}\qquad \pecd ={\frac {1}{1}{k'}}}}}}}

파동 방정식

여기서 우리는 파장, 주파수, 그리고 따라서 웨이븐넘버와 같은 파동을 설명하는 다른 양이 상수라는 점에서 파동이 규칙적이라고 가정한다. 이 수량이 일정하지 않은 경우 사례에 대해 논의하려면 wavepacket을 참조하십시오.

일반적으로, 각도는 파동 벡터의 크기(즉, 파동 벡터의 크기)에 의해 주어진다.

k={\frac {2\pi }{\pi }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p}}}}={\frac {\omega}{v_{\mathrm}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

여기서 ν은 파장의 주파수, ω은 파장의 주파수, Ω = 2πν는 파장의 각도 주파수, v는_p 파장의 위상 속도다. 빈도에 대한 빈도수(또는 더 일반적으로 빈도에 대한 빈도수)의 의존성을 분산관계라고 한다.

진공에서 전자파가 빛의 속도로 전파되는 특별한 경우, k는 다음과 같이 주어진다.

k={\frac {E}{\hbar c}}

여기서 E는 파동의 에너지, ħ은 감소된 플랑크 상수, c는 진공에서 빛의 속도다.

물질 파동의 특별한 경우, 예를 들어 전자 파형의 경우(자유 입자의 경우, 즉 입자는 잠재적 에너지를 갖지 않는다)는 비-상대적 근사치에서 다음과 같이 한다.

k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt{2mE}{\hbar }}}}}}

여기서 p는 입자의 운동량, m은 입자의 질량, E는 입자의 운동 에너지, ħ은 감소된 플랑크 상수다.

Wavenumber는 또한 그룹 속도를 정의하는 데 사용된다.

분광학에서

분광학에서 "와이버" $~{\$ 은 진공에서 빛의 속도로 보통 초당 센티미터(cms⁻¹) 단위로 나눈 주파수를 가리킨다 ${\tilde {\nu }}$ .

{\tilde {\nu }={\frac {\nu }{c}={\frac {\omega }{2\pi c}}}.

주파수가 아닌 분광형 분광형 분광수를 사용하는 역사적 이유는 간섭계로 cm당 프링(fringe)을 세어 원자 스펙트럼을 연구할 때 편리한 단위라는 것이다: 분광형 분광형 분광형 분광형은 진공에서 빛의 파장의 역수인 것이다.

\lambda _{\rm {vac}={\frac {1}{\tilde {\nu}}},

이는 공기에서 본질적으로 동일하게 유지되며, 따라서 분광형 수명은 회절 그라프트에서 산란된 빛의 각도와 중간계에서의 프링 사이의 거리에 직접적으로 관련된다. 이러한 기구가 공기 또는 진공에서 작동될 때. 그러한 배관공들은 1880년대에 요하네스 뤼드베르크의 계산에 처음 사용되었다. 1908년의 뤼드베르크-리츠 조합원리는 워너머의 측면에서도 공식화되었다. 몇 년 후 스펙트럼 라인은 양자 이론에서 에너지 수준, 수면에 비례하는 에너지 또는 주파수의 차이로 이해될 수 있었다. 그러나, 분광 데이터는 주파수나 에너지보다는 분광학적 숫자의 관점에서 계속 표로 작성되었다.

예를 들어, 원자 수소의 방출 스펙트럼의 분광 배관공들은 Rydberg 공식에 의해 주어진다.

{\tilde{\nu }}}=R\왼쪽({\frac {1}{n_{\text{f}}^{2}}-{\frac {1}{n_{\text{i}}}}}}오른쪽),

여기서 R은 Rydberg 상수이고, n과_i n은_f 각각 초기 및 최종 수준의 주요 양자수(n은_i 방출의 경우 n보다_f 큼)이다.

분광형 수명은 Planck의 관계에 의해 광자 E당 에너지로 변환될 수 있다.

E=hc{\tilde {\nu }}.

그것은 또한 빛의 파장으로 변환될 수 있다.

\lambda ={\frac {1}{n{\tilde{\\nu}}},

여기서 n은 매질의 굴절률이다. 그러나 빛의 파장은 다른 매체를 통과할 때 변하지만 분광형 와바넘버(즉 주파수)는 일정하게 유지된다는 점에 유의한다.

일반적으로 ${\tilde {\nu }}$ ~ ${\$ 에 역 센티미터(cm⁻¹) 단위를 사용하므로, 이러한 공간 주파수는 일부 저자에 의해 "wavenumber"^[8]로 명시되어 수량 이름을 CGS 단위 cm⁻¹ 자체로 잘못 전달한다.^[9]

참고 항목

참조

^ Jump up to: ^a ^b Quantities and units Part 3: Space and time
^ "NIST: Wavenumber Calibration Tables - Description". physics.nist.gov. Retrieved 19 March 2018.
^ W., Weisstein, Eric. "Wavenumber -- from Eric Weisstein's World of Physics". scienceworld.wolfram.com. Retrieved 19 March 2018.
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^ Murthy, V. L. R.; Lakshman, S. V. J. (1981). "Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex". Solid State Communications. 38 (7): 651–652. Bibcode:1981SSCom..38..651M. doi:10.1016/0038-1098(81)90960-1.
^ [1], eq.(2.13.3)
^ Harrington, Roger F. (1961), Time-Harmonic Electromagnetic Fields (1st ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-026745-6
^
예를 들어,
- Fiechtner, G. (2001). "Absorption and the dimensionless overlap integral for two-photon excitation". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 68 (5): 543–557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. doi:10.1016/S0022-4073(00)00044-3.
- US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R, "구성의 분광 비교를 위한 방법과 장치" 1991-09-10을 발행했다.
- "Boson Peaks and Glass Formation". Science. 308 (5726): 1221. 2005. doi:10.1126/science.308.5726.1221a. S2CID 220096687.
^ Hollas, J. Michael (2004). Modern spectroscopy. John Wiley & Sons. p. xxii. ISBN 978-0470844151.

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[2] "NIST: Wavenumber Calibration Tables - Description". physics.nist.gov. Retrieved 19 March 2018.

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[6] [1], eq.(2.13.3)

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[8] 예를 들어,
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[9] Fiechtner, G. (2001). "Absorption and the dimensionless overlap integral for two-photon excitation". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 68 (5): 543–557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. doi:10.1016/S0022-4073(00)00044-3.

[10] US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R, "구성의 분광 비교를 위한 방법과 장치" 1991-09-10을 발행했다.

[11] "Boson Peaks and Glass Formation". Science. 308 (5726): 1221. 2005. doi:10.1126/science.308.5726.1221a. S2CID 220096687.

[9] Hollas, J. Michael (2004). Modern spectroscopy. John Wiley & Sons. p. xxii. ISBN 978-0470844151.

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