게오르기-글래쇼 모형

약한 아이소스핀, 약한 과전하, 그리고 예측된 약한 혼합 각도로 회전하는 게오르기-글래쇼 모델의 입자에 대한 강한 전하 패턴은 대략 수직을 따라 전하를 나타냅니다.표준 모델 입자 외에도, 이 이론은 양성자 붕괴를 일으키는 12가지 색상의 X 보손을 포함합니다.

입자 물리학에서, 게오르기-글래쇼^[1] 모형은 하워드 게오기와 셸던 글래쇼가 1974년에 제안한 특별한 대통합 이론이다.이 모델에서 표준 모델 게이지 그룹 SU(3) × SU(2) × U(1)는 단일 단순 게이지 그룹 SU(5)로 결합된다.그러면 통합 그룹 SU(5)는 대통일 척도라고 불리는 매우 높은 에너지 척도 아래에서 표준 모델 하위 그룹으로 자발적으로 분할되는 것으로 생각된다.

Georgi-Glashow 모델은 렙톤과 쿼크를 하나의 환원 불가능한 표현으로 결합하기 때문에, 공통 표현의 대칭과 관련된 양자수 B – L을 여전히 보존하지만, 바리온 수를 보존하지 않는 상호작용이 존재한다.이것은 양성자 붕괴를 위한 메커니즘을 제공하며, 양성자 붕괴 속도는 모델의 역학에서 예측할 수 있다.그러나 양성자 붕괴는 아직 실험적으로 관찰되지 않았으며, 결과적으로 양성자의 수명에 대한 하한은 이 모델의 예측과 모순된다.그러나 모델의 우아함 때문에 입자 물리학자들은 더 긴 양성자 수명, 특히 기본 및 SUSY 변형에서 SO(10)를 산출하는 보다 복잡한 모델의 기반으로 모델을 사용하게 되었다.

(리 대수의 표현 이론이 입자 물리학과 어떻게 관련되어 있는지에 대한 보다 기본적인 소개는 입자 물리학과 표현 이론 기사를 참조하십시오.)

이 모델에는 이중-삼중 분할 문제가 있습니다.

건설

SU

(5) GUT

에서 페르미온과 보손의 도식적 표현으로 5 + 10의 다중 분할을 보여준다.

1

에 대한 행(무균 중성미자 단일항)은 생략되지만 분리됩니다.중성 보손(광자, Z-보손 및 중성 글루온)은 표시되지 않지만 복잡한 중첩 위치에서 매트릭스의 대각선 엔트리를 차지한다.

SU(5)는 $(\$ ^{ $5})$ 에 $\mathbb{C}^5$ 작용하므로 외부 대수 $\wedge \mathbb {C} ^{5}$ $\mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}$ $(\displaystyle$ \ $wedge \mathbb {$ $C}$ $\wedge \mathbb {C} ^{5}$ ^{ $5$ $\wedge \mathbb {C} ^{5}$ $\mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}$ picking $displaystyle$ \mathbb { $C} ^{2}\oplus \mathbb {C})$ 를 $\mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}$ 선택하면 SU로 분할이 제한됩니다 $.$

{matrix}\phi :&U(1)\times SU(3)\times U(3)\subset SU(5)\&(\alpha,g,h)\longmapsto & {\begin{pmatrix}\alpha ^3

커널 $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ { ( $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ 3 $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ , $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ - $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ C $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ 、 $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ 6 $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ 1 $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ } $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ Z 6 $\{(\alpha ,\alpha ^{3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{-2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}$ （ \ $displaystyle$ \ { \ $alpha$ , \ $alpha ^ {3$ } \ $mathrm$ { Id } $_$ { $Id }$ 、 \ alpha $^$ { - 2 } \ $mathbb c$ ） $、$ $SU(3)\times SU(2)\times U(1)/\mathbb {Z} _{6}$ ) / $SU(3)\times SU(2)\times U(1)/\mathbb {Z} _{6}$ 6 { $displaystyle SU ($ 3) \ $times$ SU ( 2 ) \ $times$ U ( $1$ ) / \ $mathbb$ { $Z }$ _ { 6 $SU(3)\times SU(2)\times U(1)/\mathbb {Z} _{6}$ } . 0승 ${\textstyle \bigwedge }^{0}\mathbb {C} ^{5}$ ( ${\textstyle \bigwedge }^{0}\mathbb {C} ^{5}$ 0 ${\textstyle \bigwedge }^{0}\mathbb {C} ^{5}$ 5 { \ $displaystyle$ \ $bigwedge$ }^ $0}$ \ $mathbb {$ C $}$ { 0vv ${\textstyle \bigwedge }^{0}\mathbb {C} ^{5}$ tri tri3진행동하여 왼손 $\mathbb {C} _{0}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C}$ 에 $\mathbb {C} _{0}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C}$ 시킵니다. $\mathbb {C} _{0}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C}$ 첫 번째 외부 전력 ${\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}$ 1 ${\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}$ 5 ${\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}$ ${\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}$ 5 c C 5 ${\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}$ C 5 、 { $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $bigwedge }^{$ 5 } \ $mathbb$ { $C$ } ^ ${\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}$ { 5 ${\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}$ } $표준$ 모델의 그룹 동작은 $\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}$ 된 C $\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}$ C $\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}$ ${\$ $\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}$ ⊕ $C$ 3 \ $mathbbb$ { C } { 5 }를 $유지합니다.$ C는 2{\displaystyle \mathbb{C}^{2}} 하찮게 SU(3)에, SU(2)에 더블릿, 그리고 U(1)( 약한 초전하로 전통적으로 α3은 정규화됩니다 α6Y)의 Y)½ 나타내는 거야.;이 오른손 anti-lepton, C12⊗ C2∗ ⊗ C(_{\frac{1}{2}}\otimes \ma과 일치하는 전환시키는 것이다.t $hbb {C} ^{2*}\otimes$ \ $mathbb$ {C} $}$ (SU(2)에서는 $\mathbb {C} ^{2}\cong \mathbb {C} ^{2*}$ $\mathbb {C} ^{2}\cong \mathbb {C} ^{2*}$ {\ C2 ${\$ \ $display$ style \ $mathbb {C}$ ^{ $2}\cong \mathbb {C}$ ^{ $2*}$ 로 $\mathbb {C} ^{2}\cong \mathbb {C} ^{2*}$ 지정). $(\$ ^{ $3})$ 은 $\mathbb {C} ^{3}$ (3), SU(2) 및 Y =에서 트리플렛으로 변환됩니다 $\mathbb {C} ^{3}$ .U(1)의 1/3 표현(α $=α 6Y)$ 이며⁻², 이는 오른손 잡이 $\mathbb {C} _{-{\frac {1}{3}}}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} ^{3}$ C - $\mathbb {C} _{-{\frac {1}{3}}}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} ^{3}$ C $\mathbb {C} _{-{\frac {1}{3}}}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} ^{3}$ C 3 $\mathbb {C} _{-{\frac {1}{3}}}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} ^{3}$ { $displaystyle \mathbb {C} _{-{\frac$ { $1}{3}}$ \ $otimes \mathbb {C} ^3$ 과 일치한다.

두 번째 거듭제곱 ${\textstyle \bigwedge }^{2}\mathbb {C} ^{5}$ 2 ${\textstyle \bigwedge }^{2}\mathbb {C} ^{5}$ 5 ${\displaystyle \bigwedge$ }^{5}\ $mathbb {C}^{5}$ 는 ${\textstyle \bigwedge }^{2}\mathbb {C} ^{5}$ 공식 ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ 2 ( ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ W ) ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ ( ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ W ) ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ ( 2 \ display $style$ \ $wedge$ plus ） ^2 V （ 2 ） $）$ （ 0 ））。 $ge }^{2}V^{$ $2$ ${\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}$ SU(5)가 $C5$ 의 $\mathbb {C} ^{5}$ $볼륨$ 형식을 유지하므로 Hodge duals는 ${\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}$ C5 $\mathbb {C} ^{5}$ ${\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}$ ( ${\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}$ 5 - ${\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}$ 5 ) ${\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}$ ∗ \ $display$ style \ $textbig$ \ $wedge$ ^{ 5 $} ^5$ $}$ $^5Bbbbc$ { display style } ${\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}$ 。1세대의 페르미온과 항피질에 대한 표준 모델의 $표현$ F $f$ F $*$ 는 $\wedge \mathbb {C} ^{5}$ C 5 $(\$ ^{ $5$ 내에 있다.

유사한 동기는 파티 살람, SO(10), E6, 그리고 SU(5)의 다른 슈퍼그룹에도 적용된다.

표준 모델의 명시적 삽입

비교적 단순한 게이지 그룹 $SU(5)$ U $SU(5)$ ( $SU(5)$ ) { $displaystyle$ SU ( $5$ )} GUT는 $SU(5)$ 벡터 및 매트릭스 측면에서 기록될 수 있으므로 Georgi-Glashow 모델을 직관적으로 이해할 수 있습니다.페르미온 섹터는 ${\overline {\mathbf {5} }}$ 5µ $(디스플레이$ 스타일)와 대칭 $($ 스타일 $\mathbf {10$ 으로 ${\overline {\mathbf {5} }}$ 구성됩니다. SM 자유도의 관점에서 보면 다음과 같습니다.

{\displaystyle\overline\mathbf{5}}_{F}=begin{pmatrix}d_{1}^{c}\\d_{2}^{c}\\d_{3}^{c}\e\\-\nu \end{pmatrix}}

그리고.

\mathbf {10} _ {F} = begin {pmatrix} 0&u_{3}^{c} &-u_{1}\u_{c} & 0&u_{1}^{1} &u_{2}&u_{2}&u_{c}R}\\-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-e_{R}&0\end{pmatrix}

$d_displaystyle d_{i}$ 와 $d_{i}$ $u_{i}$ ${i}$ 는 $u_{i}$ 왼쪽 위아래 타입 $d_{i}^{c}$ , $di$ c {\ $displaystyle$ d_ ${i$ }^{c $}$ 와 $d_{i}^{c}$ $u_{i}^{c}$ c {\ $displaystyle u_{i}^{c}$ 는 $u_{i}^{c}$ $d_{i}$ 손의 상대입니다. $§$ ${\displaystyle$ \nu $}$ 은 $\nu$ $e$ 이고 $e$ {\ $displaystyle e_$ {R $}$ 은 왼쪽 및 오른쪽 전자입니다.

또한 페르미온을 $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ 하려면 S $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ U( $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ × $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ × $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ Y $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ ) $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ U $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ ) × $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ E $SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)$ ( $1)\times SU_{L}(2)\times U_$ {Y $}(1$ )\ $rightar_3(3)$ 이는 Georgi-Glashow 모델에서 SM 힉스를 포함하는 $\mathbf {5}$ 5 $(\$ displaystyle $\mathbf$ { $5})$ 를 $\mathbf {5}$ 통해 달성됩니다.

\displaystyle \mathbf {5} _{H}=(T_{1},T_{2},T_{3},H^{+},H^{0}^{T}}

H $H^{+}$ + {\ $displaystyle$ H $^{+}}$ 및 $H^{+}$ $H^{0}$ 0 {\ $displaystyle$ H $^{0}$ 의 $H^{0}$ $H^{+}$ 충전된 응답입니다.SM 힉스의 중성 성분. $(\$ 는 $T_{i}$ SM 입자가 아니므로 Georgi-Glashow 모델을 예측한 것입니다.SM 게이지 필드는 명시적으로 삽입할 수도 있습니다.이를 위해 게이지 필드가 인접으로 변환되므로 $A_{\mu }^{a}T^{a}$ $A_{\mu }^{a}T^{a}$ $A_{\mu }^{a}T^{a}$ T $A_{\mu }^{a}T^{a}$ {\ $display style$ A_ ${\mu$ }^{ $a}$ 로 쓸 수 있습니다. $SU(5)$ $^{a$ $T^{a}$ 는 $T^{a}$ {{ $displaystyle$ T $^{a$ $SU(5)$ $SU$ (5 $)$ $SU(5)$ . $위$ $3\times 3$ × $3$ 블록, 아래 $2\times 2$ $3\times 3$ × $2\times 2$ $블록$ 또는 $대각선 블록$ 에서만 $3\times 3$ 0이 아닌 엔트리를 가진 제너레이터로 스스로를 제한하면 식별할 수 있습니다.

{\displaystyle\begin{pmatrix}G_{\mu}^{a}T_{3}^{a}&0\\0&0\end{pmatrix}}

$SU(3)$ U $)$ { $style SU$ (3 $)}$ $SU(3)$ 게이지 필드,

{pmatrix} 0&0&{\frac ^{a}}{2}W_{\mu }^{a}\end{pmatrix}

$SU(2)$ $)$ { $displaystyle SU$ (2 $)}$ 필드와 $SU(2)$

({displaystyle N,B_{\mu }^0}\operatorname {diag}\left(-1/3,-1/3, 1/2, 1/2\right)}

$U(1)$ 일부 $U(1)$ 정규화 $N$ (\ $displaystyle$ N $)$ 까지 $U(1)$ $)$ 하이퍼차지(\ $displaystyle$ $U(1)$ U(1 $)$ 포함).이 임베딩 기능을 사용하면 페르미온 필드가 필요한 대로 변환되는지 명시적으로 확인할 수 있습니다.

명시적 임베딩은 Georgi와 Glashow의 ^[1]원본 논문 또는 ^[2]에서 찾을 수 있습니다.

브레이킹 SU(5)

SU(5) 브레이킹은 스칼라 필드( $\$ 와 마찬가지로 SU(5)의 인접 변환이 약한 하이퍼차지 발생기에 비례하는 VEV(Vacuum Expectation Value)

\displaystyle \mathbf {24} '{H}\rangle =v_{24}\operatorname {diag} \leftf 1/3,-1/3,-1/2, 1/2\right)}

이 경우 SU(5)는 Y에 의해 생성된 그룹과 함께 통근하는 SU(5)의 서브그룹으로 자발적으로 절단된다.

위의 섹션의 삽입을 사용하면 $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ [ $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ $24$ $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ [ $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ G $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ μ μ $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ ], [ $24$ H μ μ μ $[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0$ [2 $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ ] × $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ U ( 2) × $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ ( $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ ) $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ \ $displaystyle$ SU (3 $)\times$ U (1) $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ ]에 $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ $SU(5)$ ( $5$ $SU(5)$ ) × SU ( $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ ) × $U$ ( 2) × $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ ( 1 )로 $SU(5)$ 분할되어 있는지 $SU(5)$ 으로 확인할 수 있습니다. $[\caple \mathbf {24} _{H}$ \ $rangle$ , $G_{\mu} =[\caple \mathbf {24} _{H}$ \ $rangle$ , $W_{\mu$ } =[\ $caple \mathbf {24}$ _ { $24}$ _{ $H}$ \ $rangle$ , B_mu } ] 연산 $유사$

정확히 말하면 깨지지 않은 부분군은

[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}/\mathbb {Z}_{6}.

중단되지 않은 서브그룹 아래에서 인접 24는 다음과 같이 변환됩니다.

\mathbf {24} \rightarrow (8,1) _ {0} \oplus (1,1) _ {0} \oplus (3,2) _ {-{\frac {5} {6} \oplus ({\bar {3},2) _{\frac {5}} {6}

표준 모델의 게이지 보손과 새로운 X 및 Y 보손이 제공됩니다.제한된 표현을 참조하십시오.

표준 모델 쿼크와 렙톤은 SU(5)의 표현에 깔끔하게 들어맞습니다.구체적으로, 왼손 페르미온은 5 ${\overline {\mathbf {5} }}\oplus \mathbf {10} \oplus \mathbf {1}$ ${\$ ${\overline {\mathbf {5} }}\oplus \mathbf {10} \oplus \mathbf {1}$ 의 3세대로 결합합니다 $.\displaystyle {\overline {\mathbf$ {5 $}}}\oplus$ \ $mathbf$ {10} $\oplus \mathbf$ {1} ${\overline {\mathbf {5} }}\oplus \mathbf {10} \oplus \mathbf {1}$ 。이러한 변환은 중단되지 않은 부분군에서 다음과 같습니다.

{\displaystyle{\begin{정렬}{\overline{\mathbf{5}}}&\to({\bar{3}},1)_{\frac{1}{3}}\oplus(1,2)_{-{\frac{1}{2}}}&&d^{c}{\text{과}}{10}및 l\\\mathbf, \to(3,2)_{\frac{1}{6}}\oplus({\bar{3}},1)_{-{\frac{2}{3}}}\oplus(1,1)_{1}&,&q,u^{c}{\text{과}}{1}및 e^{c}\\\mathbf, \to(1,1)_{0}&,&v^{c}\end{정렬}.}}

표준 모델의 왼손 페르미온 함량을 정확하게 제시하며, 여기서 d, u^c, e^c 및 θ는^c^c 각각 안티 다운형 쿼크, 안티 업형 쿼크, 안티 다운형 렙톤 및 안티 업형 렙톤을 나타내고 q와 l은 쿼크와 렙톤을 나타낸다.왼손 중성미자에 작은 마요라나 커플링을 도입하는 방법이 발견되지 않는 한, 현재 1언더파 SU(5)로 변환되는 페르미온은 중성미자 진동의 증거 때문에 필요한 것으로 생각되고 있다.

호모토피 그룹이

\displaystyle \pi _{2}\frac {SU(5)}{[SU(3)\times SU(1)_{Y}]/\mathbb {Z}_{6}}\right}=\mathbb {Z}}

이 모델은 't Hooft-Polyakov 모노폴'을 예측합니다.

이 단극들은 양자화된 Y 자기 전하를 가지고 있다.전자 전하 Q는 일부 SU(2) 발생기와 Y/2의 선형 결합이기 때문에, 이러한 단극은 양자화된 자기 전하를 가지며, 여기서 자기란 전자 자기 전하를 의미합니다.

최소 초대칭 SU(5)

최소 초대칭 SU(5) 모델은 $(\$ _ ${2})$ 물질 패리티를 키랄 슈퍼필드에 할당합니다. 물질 필드는 홀수 패리티를 가지며 힉스는 짝수 패리티를 가지며 2차 복사 질량 보정(계층 문제)으로부터 전기 약 힉스를 보호합니다.비대칭 버전에서는 물질장이 모두 페르미온이고 따라서 작용에 쌍으로 나타나야 하는 반면 힉스 장은 보소닉이기 때문에 $\mathbb {Z} _{2}$ 한 $(\$ }}) 대칭 하에서는 작용이 불변합니다.

키랄 슈퍼필드

복잡한 표현으로서:

라벨.	묘사	다중성	SU(5) 담당자	$($ 스타일 $\mathbb {Z}_$ 표현
Φ	GUT 힉스 필드	1	24	+
H_u	전약 힉스장	1	5	+
H_d	전약 힉스장	1	$(\displaystyle\overline\mathbf{5}})$	+
$(\displaystyle\overline\mathbf{5}})$	물질 필드	3	$(\displaystyle\overline\mathbf{5}})$	-
10	물질 필드	3	10	-
N^c	멸균 중성미자	1/2(수평)	1	-

초잠재력

일반 불변량 재규격화 가능 초전위는 슈퍼필드에서의 ( $SU(5)\times \mathbb {Z} _{2}$ ) $SU(5)\times \mathbb {Z} _{2}$ U(5) × $SU(5)\times \mathbb {Z} _{2}$ (\ $display style SU$ (5 $)\times \mathbb {Z$ 2}) 불변량 입방 다항식이다.다음 용어의 선형 조합입니다.

디스플레이 스타일Phi ^{2}&\Phi _{B}^{A}\Phi _{A}^{B}\\[4pt]\Phi ^{3}&\Phi _{B}^{A}\Phi _{C}^{B}\Phi _{A}^{C}\\[4pt]H_{d}H_{u}&{H_{d}}_{A}H_{u}^{A}\[4pt]H_{d}\Phi H_{u}&{H_{d}_{A}\Phi _{B}^{A}H_{u}^{B}\[4pt]H_{u}\mathbf {10}_{i}\mathbf {10}_{j}&\epsilon _{A}_{u}\mathbf {10}_{i}^BC}\mathbf {10}_{j}^{}DE}\[4pt]H_{d}{\오버라인(\mathbf {5}}}_{i}\mathbf {10}_{j}&{H_{d}}_{A}{\오버라인{mathbf {5}}_{Bi}\mathbf {10}_{j}^{AB}\[4pt]H_{u}{\오버라인(\mathbf {5}}}_{i}N_{j}^{c}&&&H_{u}^{A}{\오버라인{mathbf {5}}}_{Ai}N_{j}^{c}\\[4pt]N_{i}^{c}N_{j}^{c}&N_{i}^{c}N_{j}^{c}\\end{matrix}}

첫 번째 열은 두 번째 열의 약자(적절한 정규화 요인 무시)이며, 자본 지수는 SU(5) 지수이고 i와 j는 생성 지수입니다.

마지막 두 행은 $N^{c}$ c {\ $displaystyle$ N $^{c}}$ 의 $N^{c}$ 다중도가 0이 아니라고 가정합니다(즉, 멸균 중성미자가 존재하는 경우). $H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}$ $H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}$ $H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}$ $H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}$ i $H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}$ j {\ $displaystyle$ H_ ${u$ }\ $mathbf {10}_{i}\mathbf {10}_{j}$ 는 $H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}$ i와 j에서 대칭인 계수를 가진다. $N_{i}^{c}N_{j}^{c}$ $N_{i}^{c}N_{j}^{c}$ $N_{i}^{c}N_{j}^{c}$ $N_{i}^{c}N_{j}^{c}$ $N_{i}^{c}N_{j}^{c}$ c { $displaystyle$ N _ { $i$ }^{ $c$ } $N$ _ { $j$ }^ $c}$ 는 $N_{i}^{c}N_{j}^{c}$ i와 j에서 대칭인 계수를 가진다.SU(5)가 SO(10)와 같은 보다 높은 통합 체계에 포함되지 않는 한 멸균 중성미자 생성의 수는 3이 될 필요가 없다.

바쿠아

vacua는 F항과 D항의 상호 0에 해당합니다.먼저 δ를 제외한 모든 키랄필드의 VEV가 0인 경우를 살펴보겠습니다.

δ 섹터

(\displaystyle W=Tr\left[a\Phi ^{2}+b\Phi ^{3}\right])

F 0은 트레이스리스 $Tr[\Phi ]=0.$ 조건 $Tr[\Phi ]=0.$ r $Tr[\Phi ]=0.$ [ $Tr[\Phi ]=0.$ ] $=$ . { $displaystyle$ Tr [ \ $Phi$ ]= $Tr[\Phi ]=0.$ 0 $Tr[\Phi ]=0.$ . }따라서 $2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} ,$ a $2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} ,$ + 3 b $2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} ,$ 2 $2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} ,$ $2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} ,$ 1, $2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} ,$ { $displaystyle 2a\Phi$ + 3 $\Phi$ = 2 ^2}에 $해당$ 하는 W의 정지점 찾기에 해당합니다.

SU(5) (유니터리) 변환까지

{\displaystyle \Phi = diag } (0,0,0,0,0)\\operatorname {diag} ({\frac {2a}{9b}}, {\frac {2a}{9b}, {\frac {2a}{9b},\frac {9b})

케이스 I, II 및 III로 불리며 게이지 대칭을 $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ ( $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ 5 $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ [ $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ U ( $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ ) × $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ ( $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ / $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ ( \ $display style$ SU ( 5 ) , [ $SU$ ( $4$ ) \ $times$ U ( $1$ ) / \ $mathbb {$ Z } $_$ { $4$ } 및 $SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}$ $[SU(3)\times SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{6}$ [ $[SU(3)\times SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{6}$ ( 3 ) $[SU(3)\times SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{6}$ 으로 나뉩니다.VEV의 라이저).

즉, 적어도 3개의 다른 선택 섹션이 존재하며, 이는 초대칭 이론에서 일반적인 것입니다.

오직 사례 III만이 현상학적으로 말이 되기 때문에, 우리는 지금부터 이 사례에 초점을 맞출 것이다.

이 용액은 다른 모든 키랄 멀티렛에 대해 0 VEV와 함께 F-terms 및 D-terms의 0임을 확인할 수 있습니다.매터 패리티는 깨지지 않고 유지됩니다(TeV 스케일까지).

분해

게이지 대수 24는 다음과 같이 분해된다.

{pmatrix}(8,1)_{0}\\(1,3)_{0}\(3,2)_{-{\frac {5}{6}}\({\bar {3},2}_{\frac {6}}}\{\end{pmatrix}}}.

이 24는 실제 표현이므로 마지막 두 용어는 설명이 필요합니다.( $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ , $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ ) - 5 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ { $display style ($ 3, 2) _ { - { \ $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ $frac$ { 5 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ } { 6 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ } } } $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ ( 、 ( $3$ $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ ) $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ 6 ( \ bar {3 $}$ , $2$ ) _ { \ $frac$ { 5 $}$ { 6 } } $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ are $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ 그러나 두 표현의 직접 합계는 두 개의 축소할 수 없는 실제 표현으로 분해되며, 우리는 직접 합계의 절반, 즉 두 개의 축소할 수 없는 복사본 중 하나를 취한다.처음 3개의 컴포넌트는 파손되지 않은 채로 있습니다.인접 힉스도 복잡하다는 점을 제외하고는 유사한 분해가 있습니다.힉스 메커니즘에 의해 인접한 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ 힉스 중 ( $3$ , $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ 2 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ - $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ 6 ({-displaystyle $(3,2)_{-{\$ $frac$ ${5}{6}}})$ 및 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ ( $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ †, $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ ) $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ {\ $frac {$ 5}{6 $})$ 중 $({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}$ 하나의 실제 반이 흡수됩니다.나머지 절반은 D-항으로부터 오는 질량을 얻는다.인접 힉스의 다른 3가지 컴포넌트 $(8 , 1$ ) $(8,1)_{0},(1,3)_{0}$ , $(8,1)_{0},(1,3)_{0}$ , $(8,1)_{0},(1,3)_{0}$ ) $0$ , (1 $, 3) _$ { $0}$ 및 $(8,1)_{0},(1,3)_{0}$ $(1,1)_{0}$ , $(1,1)_{0}$ 1) $(1,1)_{0}$ ( $(1,1)_{0}$ , 1) 0 $($ 1 , 1)_ ${0}$ 은 슈퍼 퍼텐셜 $a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}.$ b2 + $a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}.$ 의 자기 $a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}.$ 에서 $a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}.$ GUT 스케일 매스를 획득합니다. $Phi >\Phi ^{2}.$ $}$

무균 중성미자가 존재하는 경우 초잠재적 결합 δ에서^c2 오는 GUT 스케일의 메이저라나 질량을 획득할 수 있다.

물질적 동등성 때문에 물질적 ${\overline {\mathbf {5} }}$ 은 ${\overline {\mathbf {5} }}$ 5와 ${\overline {\mathbf {5} }}$ 을 ${\overline {\mathbf {5} }}$ $나타냅니다.$

$힉스$ 필드_H ${\overline {\mathbf {5} }}_{H}$ 와 $5의 H입니다.$ $H$ 재미있네요.

$5_{H}$		${5}}_{H}$
${pmatrix}(3,1)_{-{\frac {1}{3}}\{\frac {1}{2}}\end {pmatrix}$	$디스플레이 스타일: displaystyle (영어)?\end{filename}}$	${\bar {3},1}_{\frac {1}{3}}\(1,2)_{-{\frac {1}{2}}\end {pmatrix}$

여기서 두 개의 관련 초잠재적 용어는 $5_{H}{\bar {5}}_{H}$ H $5_{H}{\bar {5}}_{H}$ 5 $5_{H}{\bar {5}}_{H}$ 입니다. $H}{\bar {5}}_{$ $H}}$ 및 $5_{H}{\bar {5}}_{H}$ $\langle 24\rangle 5_{H}{\bar {5}}_{H}$ $\langle 24\rangle 5_{H}{\bar {5}}_{H}$ $\langle 24\rangle 5_{H}{\bar {5}}_{H}$ H { $displaystyle$ \ $langle$ 24 \ $rangle$ 5 $\langle 24\rangle 5_{H}{\bar {5}}_{H}$ { $H}{\bar {5}_{H$ 미세 조정이 없는 한 삼중항과 이중항이 모두 쌍으로 되어 빛에 약한 이중항이 발생하지 않습니다.이것은 현상학과 완전히 일치하지 않는다.자세한 내용은 doublet-triplet 분할 문제를 참조하십시오.

페르미온 질량

Georgi-Glashow 모델의 문제점

SU(5)의 양성자 붕괴

SU(5)에서 양성자 붕괴의 가장 일반적인 원인.왼손잡이 쿼크와 오른손잡이 업 쿼크가 전멸하면 X보손이 생성되고⁺, X보손은 양전자와 반대방향의 반다운 쿼크가 생성됩니다.

SU(5) 그룹을 통한 표준 모델의 통합은 중요한 현상학적 의미를 갖는다.이들 중 가장 주목할 만한 것은 초대칭성 여부와 관계없이 SU(5)에 존재하는 양성자 붕괴이다.이는 SU(5)의 인접 표현에서 도입된 새로운 벡터 보손에 의해 허용되며, 여기에는 표준 모델 힘의 게이지 보손도 포함된다.이러한 새로운 게이지 보손은 (3,2)_−5/6개의 2차원의 표현에 있기 때문에 바리온과 렙톤수를 위반했다.그 결과, 새로운 연산자는 양성자가 질량에 반비례하는 속도로 붕괴하도록 해야 한다.이 과정은 차원 6 양성자 붕괴라고 불리며 실험적으로 양성자가 우주의 나이보다 더 긴 수명을 갖는 것으로 결정되기 때문에 모델의 문제이다.즉, SU(5) 모형은 이 공정에 의해 심각하게 제약됩니다.

이러한 새로운 게이지 보손과 마찬가지로 SU(5) 모델에서 힉스 장은 보통 GUT 그룹의 5가지 표현에 포함됩니다.여기서 주의할 점은 힉스장이 SU(2) 더블렛이기 때문에 나머지 부분인 SU(3) 트리플렛은 보통 D 또는 T라고 불리는 새로운 필드여야 한다는 것입니다.이 새로운 스칼라는 양성자 붕괴도 일으킬 수 있으며, 가장 기본적인 힉스 진공 정렬을 가정할 때 질량이 없어 매우 빠른 속도로 과정을 진행할 수 있습니다.

Georgi-Glashow 모델에서는 문제가 되지 않지만, 초대칭 SU(5) 모델은 표준 모델 페르미온의 슈퍼파트너로 인해 추가적인 양성자 붕괴 연산자를 가질 것이다.(어떤 형태로든) 양성자 붕괴의 검출 부족은 모든 유형의 SU(5) GUT의 진실성에 의문을 제기하지만, 모델은 이 결과에 의해 매우 제약되지만, 일반적으로 배제되지는 않는다.

메커니즘

SU(5)의 가장 단순한 양성자 붕괴원에 대응하는 가장 낮은 차수의 파인만 다이어그램에서 왼손잡이와 오른손잡이 업 쿼크가 소멸하고 X보손이 생성되며⁺, X보손은 오른손잡이(또는 왼손잡이) 양전자와 왼손잡이(또는 오른손잡이) 안티 다운 쿼크로 붕괴한다.

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}

+

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}

R

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}

X +

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}

+ d

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}

L { \

displaystyle u

_ {

L

} +

u

_ {

R

} \

to

X^ { + } \

to

e

_

{ R }^{ + } + { \

bar

{

d } _

{ L

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}

} ,

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}

+

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}

R

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}

X +

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}

+ d

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}

R { \

displaystyle u

_ {

L

} +

u

_ {

R

} \

to

X^ { + } \

to

e

_

{ L }^{ + } + { \

bar

{

d

} _ { R

u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}

} 。

이 과정은 약한 이소스핀, 약한 과전하, 그리고 색을 보존합니다.GUT는 안티컬러를 2가지 색상( ${\bar {g}}\equiv rb$ b ${\bar {g}}\equiv rb$ \ $displaystyle \ bar$ { $g}$ \ $equiv$ rb ${\bar {g}}\equiv rb$ )으로 간주하며 SU(5)는 왼손잡이 노멀 렙톤을 흰색으로, 오른손잡이 안티렙톤을 검은색으로 정의합니다.첫 번째 꼭지점은 $10개$ 의 표현 중 페르미온만을 포함하고, 두 번째 꼭지점은5µ ( $또는$ $10$ ) 대칭의 페르미온만을 포함하고 있어 SU(5)의 보존을 보여준다.

더블렛-트리플릿 분할

위 절에서 설명한 바와 같이 SM 힉스를 포함하는 5 $(\$ 의 ${\mathbf {5} }$ 3중 색상은 치수 6 양성자 붕괴를 매개할 수 있습니다.양성자가 상당히 안정된 것처럼 보이기 때문에 이러한 세쌍둥이는 붕괴를 억제하기 위해 꽤 큰 질량을 획득해야 한다.그러나 이것은 문제가 있다.그 때문에, Greorgi-Glashow Lagrangian의 스칼라 부분을 생각해 주세요.

({displaystyle {mathcal {L}}\supset {mathbf {5}_{H})^{\dagger}(a+b\mathbf {24}_{H}){\mathbf {5}_{H}{\overset {SSB}{\longrightarrow}}}}}}}}}}}}{{\set (a+2b_24)T^{\dagger}T+(a-3bv_{24})H^{\dagger}H=m_{T}^{2}T^{\dagger}T-\mu^{2}H^{\dagger}H}

여기서는 $({$ 로 SM에 $SU(5)$ SU $(5)$ 를 $SU(5)$ 차단하는 데 사용되는 인접을 나타냅니다. v $({$ 및 $v_{24}$ ${\mathbf {5} }_{H}=(T,H)^{T}$ $=$ ${\mathbf {5} }_{H}=(T,H)^{T}$ $({mathbf})$ 로 VEV입니다.SM $힉스$ H(\ $displaystyle$ H $)$ 와 $H$ 양성자 붕괴를 유도할 수 있는 $3중$ T $(\displaystyle$ T $)$ 색상을 $T$ 포함합니다.전술한 바와 같이 $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ T $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ > $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ G $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ V $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ { $display style$ m $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ _ { $T}>$ 10 $^{12},\mathrm {GeV} }$ 양성자 $m_{T}>10^{12}\,\mathrm {GeV}$ 붕괴를 충분히 억제한다.한편, $\mu$ μ {\ $displaystyle \mu}$ 는 $\mu$ 일반적으로 관측치와 일치하기 위해 $100\,\mathrm {GeV}$ G $100\,\mathrm {GeV}$ V $100\,\mathrm {GeV}$ {\ $displaystyle$ 100 $,\mathrm {GeV}$ $100\,\mathrm {GeV}$ 입니다 $100\,\mathrm {GeV}$ .위의 방정식을 보면 파라미터를 $a$ 할 때 매우 정밀해야 함을 알 수 있습니다 $.\displaystyle$ $\mu$ $b$ 와 $a$ b $\$ $displaystyle$ b $b$ 그 이후 $\mu$ $m_{T}$ \displaystyle \mu $\mu$ $}$ 와 mT\ $displaystyle$ m_{\displaystyle m_{\displaystyle m $}.$ $T}}$ 도 $m_T$ 같은 순서입니다!

이것은 Doublet-Triplet(DT) 분할 문제라고 불립니다.일관성을 유지하려면 T $(디스플레이 스타일$ T $)$ 와 $T$ H $(디스플레이 스타일$ H $H$ 의 '매스'를 '분할'해야 하지만, 그러기 위해서는 A $(디스플레이 스타일$ A $)$ 와 $a$ B $(디스플레이$ 스타일 b $b$ 를 미세 조정해야 합니다.단, SUSY 모델에서는 충분히 동작할 수 있는 이 문제에 대한 몇 가지 해결책이 있습니다(예를 들어,^[3] 을 참조).

DT 분할 문제에 대한 리뷰는 ^[2]에서 확인할 수 있습니다.

중성미자 질량

SM으로서 에 제시된^[1] 원래의 조지-글래쇼 모델은 중성미자 질량을 포함하지 않는다.그러나 중성미자 진동이 관측되었기 때문에 이러한 질량이 필요합니다.이 문제에 대한 해결책은 SM에 적용된 것과 동일한 아이디어를 따릅니다. 하나는 S $)\displaystyle$ SU( $5)}$ 을 $SU(5)$ 포함할 수 있습니다.이 싱글렛은 Dirac 매스 또는 Majorana 매스를 생성할 수 있습니다.SM과 마찬가지로 타입 I 시소 메커니즘을 구현하여 자연스럽게 광량을 발생시킬 수 있다.

한편, on은 5차원 와인버그 오퍼레이터를 사용하여 중성미자에 대한 무지를 매개 변수화할 수 있습니다.

({displaystyle {mathcal {O}}_{W}=오버라인 {mathbf {5}}_{F}\mathbf {5}_{H}) {\frac {Y_{\nu}}}{\Lambda }}}{\overline {\mathbf}} {H})

Y ${\$ { \ $displaystyle$ Y _ { \ $nu }$ } $3\times 3$ 、향미 간 혼합에 필요한 $3\times 3$ 3 × $3\times 3$ ( \ $displaystyle$ 3 \ $times$ 3 )유카와 $3\times 3$ 매트릭스.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unity of All Elementary-Particle Forces". Physical Review Letters. 32 (8): 438. Bibcode:1974PhRvL..32..438G. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID 9063239.
^ ^a ^b M. Srednicki (2015). Quantum FIeld Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86449-7.
^ A. Masiero; D. V. Nanopoulos; K. Tamvakis; T. Yanagida (1982). "Naturally Massless Higgs Doublets in Supersymmetric SU(5)". Physics Letters B. 115 (5): 380–384. Bibcode:1982PhLB..115..380M. doi:10.1016/0370-2693(82)90522-6.

Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unity of All Elementary-Particle Forces". Physical Review Letters. 32 (8): 438. Bibcode:1974PhRvL..32..438G. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID 9063239.
Baez, J. C.; Huerta, J. (2010). "The Algebra of Grand Unified Theories". Bull. Amer. Math. Soc. 47 (3): 483–552. arXiv:0904.1556. doi:10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID 2941843.
Langacker, Paul (2012). "Grand unification". Scholarpedia. 7 (10): 11419. Bibcode:2012SchpJ...711419L. doi:10.4249/scholarpedia.11419.
Langacker, Paul (2012). "Grand unification". Scholarpedia. 7 (10): 11419. Bibcode:2012SchpJ...711419L. doi:10.4249/scholarpedia.11419.

[GG-1] Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unity of All Elementary-Particle Forces". Physical Review Letters. 32 (8): 438. Bibcode:1974PhRvL..32..438G. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID 9063239.

[ms-2] M. Srednicki (2015). Quantum FIeld Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86449-7.

[3] A. Masiero; D. V. Nanopoulos; K. Tamvakis; T. Yanagida (1982). "Naturally Massless Higgs Doublets in Supersymmetric SU(5)". Physics Letters B. 115 (5): 380–384. Bibcode:1982PhLB..115..380M. doi:10.1016/0370-2693(82)90522-6.

[1]

[2]

[3]

v t 양성자 붕괴 실험
운영하는	슈퍼카미오칸데
은퇴한	프레주스 홈스테이크 HPW IMB 카미오칸데 KGF NUSEX 사우단 1호 사우단 2호
제안.	애니 하이퍼카미오칸데 라구나
「」를 참조해 주세요.	B − L 대통합론 게오르기-글래쇼 모형

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