게이지 그룹(수학)

게이지 그룹은 주요 다발의 주 접합부에 대한 양 - 밀스 게이지 이론의 게이지 대칭이다.Lie 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ G$} 구조$를 가진 주요$$ 번들 $P{\displaystyle }$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle P\to X}$에 따라 게이지 그룹은 수직 자동화의 그룹으로 정의된다$.$이 그룹은 연관된 그룹 번들 $P{\displaystyle \stackrel{}{}}$~${\displaystyle }$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\widetilde${P}\to $X$$}$ 글로벌 섹션의$$ 그룹 $G{\displaystyle }$($X$) ${\displaystyle$ G$}$에 대해 이형이며, 일반적인$$ 섬유는 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이며, 그룹 G {\displaystytyle G$}$에 의해 스스로 작용한다.${\displaystyle G}$${\displaystyle }$( X${\displaystyle }$) ${\displaystyle G($${\displaystyle X)\}}$의 단위 요소는${\displaystyle }$P${\displaystyle \stackrel{}{}}$~의 ${\displaystyle \mathrm{일정}}$ 단위 값 $g$ ( x ) = 1 ${\displaystyle \{\backslash }$displaystyle $g(x)=1}$${\displaystyle }$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\widetilde{P}\to X}$ 입니다$.$

동시에 게이지 중력 이론은 게이지 집단의 요소가 아닌 일반적인 공변량 변환인 주프레임 다발에 필드 이론을 예시한다.null

게이지 이론에 관한 물리 문헌에서는, 주요 다발의 구조 그룹을 게이지 그룹이라고 하는 경우가 많다.null

양자 게이지 이론에서는 스태빌라이저인 게이지$$ 그룹 $G{\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle$ $G^{0}($$X)}$의 정상 부분군 G $0$ ${\displaystyle {}^{}X)}$을 고려한다.

${\displaystyle G^{0}(X)=\{g(x)\in G(X)\quad :\quad g(x_{0})=1\in {\widetilde{P}}{x_{0}\}}}}}}}}$

$그룹{\displaystyle \mathrm{}}$ 번들 $P{\displaystyle \stackrel{}{}}$~의 ${\displaystyle {어느}_{{}_{}}}$ 지점$$ 1 ${\displaystyle {\stackrel{}{~}}_{}}$~ ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {{0\mathrm{}}_{}}_{}}$ ${\$${\displaystyle \}\}\}.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\widetilde{P}\to X}.$ 뾰족한 게이지 그룹이라고 한다$.$이 그룹은 주요 연줄이 있는 공간에서 자유롭게 활동한다.Obviously, ${\displaystyle G(X)/G^{0}(X)=G}$. One also introduces the effective gauge group ${\displaystyle {\overline {G}}(X)=G(X)/Z}$ where ${\displaystyle Z}$ is the center of a gauge group ${\displaystyle G(X)}$. This group ${\displ$$aystyle {\overline {{G}(X)}$은(는) 복구할 수 없는 주 연결의 공간에서 자유롭게 행동한다$$.null

구조물 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $G}$이(${\displaystyle 가}$) 복잡한 세미이행 매트릭스 그룹인 경우 ${\displaystyle {게이지}_{}}$ 그룹 G ($X{\displaystyle )}$${\displaystyle }$${\displaystyle$ ${\$displaystyle ${\$${\displaystyle G}$$}_{k}($$X)}}$을(를) 도입할 수 있다$$.거짓말 그룹이다.A key point is that the action of ${\displaystyle {\overline {G}}_{k}(X)}$ on a Sobolev completion ${\displaystyle A_{k}}$ of a space of principal connections is smooth, and that an orbit space ${\displaystyle A_{k}/{\overline {G}}_{k}(X)}$ is a Hilbert space.양자 게이지 이론의 구성 공간이다.null

참조

• Mitter, P, Viallet, C, C. 양 - 밀스 이론, 코뮌에서 접속부와 게이지 궤도 다지관에 대하여. 수학. 체육 79 (1981) 457.
• 마라테, K, 마르투치, G, 게이지 이론의 수학적 기초 (North Holland, 1992년) ISBN0-444-89708-9
• 망기아로티, L, 사르다나쉬빌리, G, 고전 및 양자장 이론의 연결 (세계과학, 2000) ISBN 981-02-2013-8

참고 항목

• 게이지 대칭(수학)
• 게이지 이론
• 게이지 이론(수학)
• 주 번들