입자변위

음향 측정
특성	기호
음압	p, SPL,LPA
입자 속도	v, SVL
입자변위	δ
음강도	I, SIL
음력	P, SWL, LWA
음향 에너지	W
음에너지 밀도	w
음향 노출	E, SEL
음향 임피던스	Z
오디오 주파수	AF
전송손실	TL
v t

입자 변위 또는 변위 진폭은 음파를 송신할 때 매체의 평형 위치에서 소리 입자의 이동 거리를 측정하는 것이다.^[1] 입자 변위의 SI 단위는 미터(m)이다. 대부분의 경우 이것은 압력의 세로파(음향 등)이지만, 팽팽한 줄의 진동과 같은 가로파가 될 수도 있다. 공기를 통해 이동하는 음파의 경우, 음파가 이동하는 방향과 반대 방향으로 공기 분자의 진동에서 입자 변위가 뚜렷하게 나타난다.^[2]

매질의 입자는 매체를 통과하는 음파의 입자 속도에 따라 변위를 겪으며, 음파 자체는 20°C에서 공기 중 343m/s에 해당하는 음속의 속도로 이동한다.

수학적 정의

Δ로 표시된 입자 변위는 다음과^[3] 같다.

${\displaystyle \mathbf {\mathbf {\d} =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d}t}$

여기서 v는 입자 속도다.

진행 사인파

진행 사인파의 입자 변위는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {r},\,t)=\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\mathbf,0}),}$

어디에

• Δ는 입자 변위의 진폭이다.
• ${\displaystyle {\Delta ,}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\$}은$($는) 입자 변위의 위상 이동이다.
• k는 각도 파형 벡터;
• Ω은 각도 주파수다.

음파 x의 전파 방향에 따른 입자 속도와 음압은 다음과 같다.

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

어디에

• v는 입자 속도의 진폭이다.
• ${\displaystyle {\phi }_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$, ${\displaystyle 0_{}}$ ${\$은(는) 입자 속도의 위상 이동이다.
• p는 음향 압력의 진폭이다.
• ${\displaystyle {\phi }_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$, ${\displaystyle 0_{}}$ ${\$은 음압의 위상 변화다.

시간 산출량과 관련하여 v와 p의 Laplace 변환을 취하기

${\displaystyle {\mathbf {r},\s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}{s^{n2}+\omega^{2}}}}}}}}}, }$

${\displaystyle {\mathbf {r},\s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}{p,0}{s^{2}+\omega^{2}}.}$

$\phi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$, ${\displaystyle 0_{}}$= ${\displaystyle {\mathrm{\phi }}_{}}$ p${\displaystyle {}_{}}$, 0 ${\$ 이후로 특정 음향 임피던스의 진폭이 다음과 같이 주어진다$.$

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)= z(\mathbf {r} ,\,s) =\left {\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right ={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

결과적으로, 입자 변위의 진폭은 다음과 같은 입자 속도 및 음압과 관련이 있다.

${\displaystyle \cHB ={\frac {v}{\omega}},}$

${\displaystyle \cHB ={\frac {p}{\\\mathbf {r},\s}}}.}$

참고 항목

• 소리
• 소리 입자
• 입자 속도
• 입자 가속도

참조 및 참고 사항

관련 읽기:

• Wood, Robert Williams (1914). Physical optics. New York: The Macmillan Company.
• Strong, John Donovan & Hayward, Roger (January 2004). Concepts of Classical Optics. Dover Publications. ISBN 978-0-486-43262-5.
• Barron, Randall F. (January 2003). Industrial noise control and acoustics. NYC, New York: CRC Press. pp. 79, 82, 83, 87. ISBN 978-0-8247-0701-9.

외부 링크

• 음향 입자-이미지 벨로시메트리. 개발 및 애플리케이션
• 음향 등가로서의 옴의 법칙. 계산
• 평면진행음향파와 관련된 음향량의 관계