8-8 듀오프리즘

통일 8-8 듀오프리즘 슐레겔 도표
유형	균일 듀오프리즘
슐레플리 기호	{8}×{8} = {8}2
콕시터 도표
세포	팔각형 프리즘 16개
얼굴	64제곱, 16옥타곤
가장자리	128
정점	64
정점수	사방형 디스페노이드
대칭	[8,2,8] = [16,2+,16], 주문 512
이중	8-8 듀오피라미드
특성.	볼록, 정점-정점-정점-변위-변위

4차원의 기하학에서 8-8 듀오프리즘 또는 팔각 듀오프리즘은 다각형 듀오프리즘으로, 두 옥타곤의 카르테스 산물에서 비롯되는 4 폴리토프다.

16개의 팔각 프리즘 세포에 정점 64개, 가장자리 128개, 면 80개(사각형 64개, 옥타곤 16개)를 가지고 있다.Coxeter 다이어그램과 대칭 [8,2,8], 순서 512가 있다.

이미지들

균일한 8-8 듀오프리즘은 [8]×[8] 또는 [4]×[4] 대칭, 순서 256 또는 64로 구성될 수 있으며, 두 개의 프리즘 방향을 함께 매핑하는 2배 회전으로 확장된 대칭이 이들을 배가시킨다.이것들은 팔각 프리즘 세포의 균일한 색상의 네 가지 순열로 표현할 수 있다.

균일한 색상의 그물

[8,2,8], 주문번호 512	[8,2,8], 256 주문	[[4,2,4]], 128 주문	[4,2,4], 주문 64
{8}2	{8}×{8}	t{4}2	t{4}×t{4}

스큐 2D 직교 투영에서 볼 수 있는 이 정점은 중심 정점을 제외하고 난독성 7단추와 동일한 정점 위치를 가진다.투영된 rhombi와 사각형도 암만-벤커 타일링에 나타나 있다.

8-8 듀오프리즘	4-4 듀오프리즘	7단백질
암만-벤커 타일링	{8/3} 옥타그램
8-8 듀오프리즘

관련 복합 폴리곤

$C{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 일반 복합 폴리토프 {4},₂ 4차원 공간에서 8-8 듀오프리즘으로 실제 표현된다$$.₈{4}₂은(는) 64개의 정점, 16개의 8개의 정점을 가지고 있다.그것의 대칭은 [4]₂이고 순서는 128이다.

또한 대칭 [2],₈ 순서 64의 대칭 구조 , , 또는 {}×{}}₈가 더 낮다.빨간색과 파란색 8-에지가 구별되는 경우 대칭이다.^[1]

8-8 듀오피라미드

8-8 듀오피라미드
유형	균일 듀얼 듀오피라미드
슐레플리 기호	{8}+{8} = 2{8}
콕시터 도표
세포	64개의 4각형 디스페노이드
얼굴	이등변 삼각형 128개
가장자리	80 (64+16)
정점	16 (8+8)
대칭	[8,2,8] = [16,2+,16], 주문 512
이중	8-8 듀오프리즘
특성.	볼록, 정점-정점-정점-변위-변위

8-8 듀오프리즘의 이중성을 8-8 듀오피라미드 또는 8각 듀오피라미드라고 한다.4각형 디스페노이드 세포 64개, 삼각면 128개, 가장자리 80개, 꼭지점 16개를 가지고 있다.

직교 투영

스큐	[16]

관련 복합 폴리곤

일반 복합 폴리곤 {4}₈은(는) $C{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$}}에 16개의 정점을 가지며, R$$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$는 8-8 듀오피라미드의 동일한 정점 배열과 일치한다.8-8 듀오피라미드의 연결 가장자리에 해당하는 64개의 2-에지를 가지고 있으며, 두 옥타곤을 연결하는 16개의 가장자리는 포함되지 않는다.

정점과 가장자리는 하나의 8각형의 각 꼭지점이 다른 하나의 모든 꼭지점에 연결된 완전한 양립자 그래프를 만든다.^[2]

관련 폴리토페스

4-4 듀오판티프리즘은 8-8 듀오프리즘의 교대형이지만 획일적이지는 않다.에지 길이비 0.765 : 1의 균일한 8-8 듀오프리즘을 직접 교대로서 얻은 순서 256의 가장 높은 대칭 구조를 가지고 있다.16개의 정사각형 항정신병(square)과 32개의 사면체(사면체 디스페노이드)로 구성된 48개의 세포가 있다.그것은 정점과 가장자리의 일부를 형성하는 분산형 288-셀의 한 면으로 두드러지게 나타난다.

4-4 듀오antiprism의 꼭지점 수

또한 팔각형에서 긴 직사각형을 교대로 제거하여 만든 바이알테르나토스누브 4-4 듀오프리즘도 관련이 있지만, 또한 균일하지 않다.정사각형 프리즘과 반격의 교대로 인해 순서 64의 대칭 구조가 가장 높다.정사각형 프리즘 8개(정사각형 프리즘), 정사각형 대칭 4개(상호_2d 큐브와 동일하지만 D 대칭)의 사다리꼴 4개를 갖고 있으며, 16개의 삼각 프리즘(C-대칭_sv 웨지)이 틈새를 메웠다.

바이알테르나토스누브 4-4 듀오프리즘의 꼭지점 그림

참고 항목

• 3-3 듀오프리즘
• 3-4 듀오프리즘
• 5-5 듀오프리즘
• 테세락트 (4-4 듀오프리즘)
• 볼록 정규 4폴리토프
• 듀오실린더

메모들

참조

• 일반 폴리토페스, H. S. M. Coxeter, Dover Publishments, Inc., 1973, New York, 124 페이지.
• 콕시터, 기하학의 아름다움: 1999년 12편의 에세이 도버 출판사 ISBN0-486-40919-8(제5장: 3차원 및 4차원의 일반 스큐 폴리헤드라 및 그 위상학적 유사성)
  • Coxeter, H. S. M. 정규 스큐 3차원 및 4차원 폴리헤드라.Proc. 런던 수학.Soc. 43, 33-62, 1937.
• 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (제26장)
• Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
  • N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위.1966년 토론토 대학교의 논문
• 볼록스 폴리초라 목록, 제6장 조지 올셰프스키.

외부 링크

• 간단히 설명된 네 번째 차원—듀오프라임을 "이중 프리즘"으로, 듀오킬린더를 "이중 실린더"로 설명
• 폴리글로스 - 고차원 용어의 용어집
• 기하학적 제품을 사용한 하이퍼스페이스 탐색