단위 사각형

실제 평면의 단위 사각형

수학에서 단위 정사각형은 면의 $길이$ 가 1인 정사각형이다. 흔히 단위 정사각형은 $네$ 점( $0$ , $0), ($ 1, 0 $),$ ( $0,$ 1)에 모서리가 있는 데카르트 평면의 정사각형을 가리킨다 $.$

데카르트 좌표, 평행 좌표.

좌표 $(x,$ $y$ )가 있는 데카르트 좌표계에서 단위 사각형은 $0$ 에서 $1$ 까지의 닫힌 단위 간격에 $x$ 와 $y$ 가 모두 있는 점으로 구성된 정사각형으로 정의된다 $.$

즉, 단위 사각형은 닫힌 단위 간격을 $나타내는$ $데카르트$ $제품$ I × I이다.

단위 사각형은 복잡한 평면의 부분 집합체, 즉 복잡한 숫자에 의해 형성된 위상학적 공간이라고도 생각할 수 있다. 이 보기에서 단위 사각형의 네 모서리는 네 개의 복합 숫자 $0$ , $1$ , $i$ , 1 + $i$ 에 있다.

수학의 미해결 문제:

단위 정사각형의 네 모서리에서 합리적인 거리에 평면에 점이 있는가?

평면의 어떤 점이 단위 사각형의 네 꼭지점 모두에서 합리적인 거리인지 알 수 없다.^[1]

^ Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (2nd ed.), Springer-Verlag, pp. 181–185.