합리화, 스트릭선 및 경로선

붉은 입자는 흐르는 유체 안에서 움직인다; 그 경로선은 빨간색으로 추적된다; 원점에서 방출되는 파란색 잉크의 끝부분은 입자를 따르지만, 정적 경로선(도트의 초기 움직임을 기록하는 것)과는 달리, 빨간 점이 출발한 후에 방출되는 잉크는 흐름과 함께 계속 위로 이동한다. (이것은 줄무늬선이다.)파선은 속도 필드(스트림라인)의 윤곽선을 나타내며 동시에 전체 필드의 움직임을 나타냅니다.('고해상도 버전' 참조).

파란색 실선과 끊어진 회색 선은 유선형을 나타냅니다.빨간색 화살표는 유속의 방향과 크기를 나타냅니다.이 화살표는 유선형의 접선입니다.유선 그룹은 녹색 곡선(

C_{1}

1 {

displaystyle C_{1}}

및

C_{1}

C_{2}

2 {

displaystyle C_{2

을 둘러싸 스트림 표면을 형성합니다.

유선, 스트릭선 및 경로선은 유체 흐름의 필드선입니다.이러한 값이 다른 것은 흐름에 따라 시간이 지남에 따라 변화할 때, 즉 흐름이 ^[1]안정적이지 않을 때뿐입니다.^[2] 연속체 역학의 틀에서 3차원 공간의 속도 벡터장을 고려하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

유선형은 접선 벡터가 흐름의 속도 벡터장을 구성하는 곡선 패밀리입니다.이는 질량 없는 유체 요소가 어느 ^[3]시점에서 이동하는지 보여 줍니다.
스트라이크라인은 과거에 특정 공간 지점을 연속적으로 통과한 모든 유체 입자의 점의 위치입니다.일정한 지점에서 유체에 꾸준히 주입된 염료가 줄무늬를 따라 연장됩니다.
경로선은 각각의 유체 입자가 따라가는 궤적입니다.이들은 일정 기간 동안 흐름에서 유체 요소의 경로를 "기록"하는 것으로 간주될 수 있습니다.경로가 향하는 방향은 각 순간의 유선형 유체에 의해 결정됩니다.
타임라인은 이전 순간에 표시된 일련의 유체 입자에 의해 형성된 선으로, 입자가 이동함에 따라 시간에 따라 변위되는 선 또는 곡선을 만듭니다.

정의상 흐름에서 같은 순간에 서로 다른 유선형들은 교차하지 않습니다. 왜냐하면 유체 입자는 같은 지점에서 서로 다른 두 가지 속도를 가질 수 없기 때문입니다.그러나 경로선은 자체 또는 다른 경로선과 교차할 수 있습니다(다양한 경로선의 시작점과 끝점은 제외).스트라이크라인은 자신과 다른 스트라이크라인과 교차할 수도 있습니다.

스트림라인과 타임라인은 흐름의 전체 시간 이력에 따라 달라지는 반면 일부 흐름 필드 특성의 스냅샷을 제공합니다.다만, 다른 인스턴스의 타임 라인(및 스트릭 라인)의 시퀀스(단일 이미지 또는 비디오스트림으로 표시됨)는 흐름과 그 이력에 대한 통찰력을 제공하기 위해 사용되는 경우가 있습니다.

선, 원곡선 또는 닫힌 원곡선이 연속된 유선 세트의 시작점으로 사용되는 경우 그 결과는 스트림 지표면이 됩니다.일정한 흐름에서 닫힌 곡선의 경우, 유선형들이 흐름 속도에 접하기 때문에 흐름 표면 내에 있는 유체는 동일한 흐름 표면 내에 영원히 남아 있어야 합니다.등고선이 유선형을 정의하는 스칼라 함수를 스트림 함수라고 합니다.

염료 라인은 스트릭 라인을 가리킬 수 있습니다.시간 동안 고정된 위치에서 서서히 방출되는 염료 또는 타임라인을 가리킬 수 있습니다.특정 순간에 즉시 도포되고 나중에 관찰되는 염료 라인입니다.

수학적 설명

합리화

자기장 라인의 방향은 막대 자석 위에 놓인 종이에 뿌려진 철 줄의 정렬로 표현되는 유선입니다.

NACA 에어포일을 중심으로 Kutta 조건을 실현하는 전위 흐름의 합리화(상하 스트림 튜브 식별).

합리화는 다음과 같이 정의됩니다^[4].

{displaystyle {dvec {x}}_{S}\over ds}\times {vec {u}({\vec {x}}_{S})=0,}

여기서 " $\times$ × {\ $displaystyle$ ${\vec {x}}_{S}(s)$ \ $times$ 는 벡터 교차곱을 ${\vec {x}}_{S}(s)$ ${\vec {x}}_{S}(s)$ ${\vec {x}}_{S}(s)$ S( $s)$ {\ $displaystyle {x}_$ {S $}(s)$ 는 $\vec{x}_S(s)$ 한 번에 하나의 유선만을 파라미터로 표현한 것입니다.

속도 성분이 ${\vec {u}}=(u,v,w),$ ( ${\vec {u}}=(u,v,w),$ , ${\vec {u}}=(u,v,w),$ , ${\vec {u}}=(u,v,w),$ ) , ${\vec {u}}=(u,v,w),$ {{ $displaystyle {vec$ { $u}=(u$ 유선형의 성분이 x ${\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),$ ( x ${\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),$ , ${\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),$ S , ${\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),$ ) , ${\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),$ { $displaystyle {x}_{S$ } = $(x_S})$ 인 경우,

{displaystyle_}S} \over u} = {dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w

곡선이 속도 벡터에 평행하다는 것을 나타냅니다. $s$ 서 s $\displaystyle$ s는 $s$ $s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).$ s $s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).$ x $s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).$ ( $s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).$ {\ $displaystyle$ s\ $map$ to { $x}_{S}(s)$ 를 파라미터로 하는 변수입니다.} 유선은 $s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).$ 순간적으로 계산됩니다. 즉, 순간 유속장에서 유체 전체에 걸쳐 계산됩니다 $.$

유선관은 통신 케이블과 같이 유선 다발로 구성됩니다.

수직면의 흐름에 대한 유체의 유선형 운동 방정식은 다음과 같습니다.^[5]

${\frac c} {\frac c} + cfrac c {\frac c} = {\frac r^{2} c} - {\frac {1} {\rho } {\frac {\frac p} {\frac z} } {\frac s$

유선 $s$ 의유속은 c $\displaystyle$ $c$ 로 $c$ $\displaystyle$ r은 $r$ 유선 방향의 곡률 반지름입니다.유체의 밀도는 $(\displaystyle\rho)$ 로 $\rho$ 나타내며, 운동학적 $\nu$ 는 $δ$ (\ $displaystyle\$ nu $)$ 로 $나타낸다$ .\ $displaystyle(\$ displaystyle\ $partial$ p $}{\displaystyle$ $\$ partial ${\frac {\partial p}{\partial s}}$ s $})$ 은 압력구배를 따른 압력구배, ${\frac {\partial c}{\partial s}}$ (\ $displaystyle$ (\ $frac\$ displaystyle\ $frac$ \partial $c)$ 으로 ${\frac {\partial c}{\partial s}}$ 나타낸다.ne. 안정된 흐름의 경우, 속도의 시간 미분은 0이다: ${\frac {\partial c}{\partial t}}=0$ c ${\frac {\partial c}{\partial t}}=0$ t ${\frac {\partial c}{\partial t}}=0$ { $display$ { $frac c$ } { \ $script$ t} $= 0$ .g { $display style$ g}는 $g$ $중력$ 가속도를 나타낸다.

패스라인

캠프파이어의 불꽃이 장시간 노출되어 있는 사진은 뜨거운 공기 흐름의 경로를 보여준다.

경로선은 다음과 같이 정의됩니다.

{case}\displaystyle {frac {dvec {x}_{P}{dt}}(t)={p}_{P}({\vec {x}_{P}(t)\[1.2ex]{\vec {x}_{P}(t_0p})}_case {displaystyle {p}}}

$접미사$ P $(\displaystyle$ P $)$ 는 $P$ 유체 입자의 움직임을 따르고 있음을 나타냅니다.x ${\vec {x}}_{P}$ {\ $displaystyle {x}_{P}$ ${\vec {x}}_{P}$ 에서 $\vec{x}_P$ 곡선은 유속 벡터 ${\vec {u}}$ $→$ {\ $displaystyle$ ${\vec {x}}_{P}$ { $u$ 에 평행하며, 여기서 속도 벡터는 입자의 ${\vec {x}}_{P}$ x ${\vec {x}}_{P}$ $P(\$ $displaystyle$ ${x}}_{$ P ${\vec {x}}_{P}$ $t$ 에서 평가됩니다 $.$

스트릭 라인

풍동 내부의 차량 주위의 흐름을 시각화하는 데 사용되는 줄무늬의 예제입니다.

Streakline은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

{case}\displaystyle {frac {dvec {x}_{str}}{dt}}={P}({\vec {x}_{str},t)\[1.2ex] {\vec {x}}_{str}(t=\vec {p}_{p}{x}}}{cend}}{p}}}{p}}}{p}}}{p}}}{p}}}}}}{p}}}}{p}}}}{p}}}}

${\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)$ 서 ${\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)$ ${\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)$ P ( ${\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)$ ${\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)$ , ${\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)$ )({ $displaystyle {u}_{P}({\vec {x},t})$ 는 ${\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)$ $x$ $→$ {\ $displaystyle {x}}$ 위치에서의 ${\vec {x}}$ $입자$ P $({displaystyle$ P $})$ 의 $P$ 속도입니다.파라미터 " $\$ _ ${$ $P$ $\tau _{P}$ 는 ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ x ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ , " ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ ) \ $displaystyle$ { $x } _$ { $str$ } ( $t$ , \ $displaystyle$ $_$ { $P$ ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ } ) t ${\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})$ $t_{0}\leq \tau _{P}\leq t$ $t_{0}\leq \tau _{P}\leq t$ 0 $t_{0}\leq \tau _{P}\leq t$ p 0 $τ$ P $t_{0}\leq \tau _{P}\leq t$ 、 $t_{0}\leq \tau _{P}\leq t$ _ { 0 . $displaystystyle$ $t$ . t } 。

안정된 흐름

안정된 흐름(속도 벡터장이 시간에 따라 변경되지 않는 경우)에서는 유선, 경로선 및 스트릭선이 일치합니다.이는 유선형상의 입자가 한 지점에 $a_{0}$ 하면 흐름을 지배하는 방정식이 0 $(\$ 으로 전송되기 때문입니다 $.$ 다른 입자가 0 $(\$ $displaystyle {x$ 에 도달하면 흐름을 지배하는 방정식은 그대로 유지됩니다. $displaystyle a_{0}$ 도 $a_{0}$ x $→$ {\ $displaystyle {x$ 방향으로 이동합니다. 흐름이 일정하지 않으면 다음 파티클이 $(\$ $a_{0}$ 에 $a_{0}$ 도달하면 파티클이 변화하여 파티클이 다른 방향으로 이동합니다.

일반적으로 실험에서 유선을 살펴보는 것은 매우 어렵기 때문에 이 방법이 유용합니다.단, 흐름이 안정된 경우에는 스트릭라인을 사용하여 유선 패턴을 기술할 수 있습니다.

프레임 의존성

스트림라인은 프레임에 의존합니다.즉, 한 관성 기준 프레임에서 관측된 유선형이 다른 관성 기준 프레임에서 관측된 유선형과 다르다.예를 들어, 항공기 날개 주변의 공기 유선형들은 지상에 있는 관찰자와는 달리 항공기 내 승객들을 위해 정의된다.항공기 예에서 지상의 관찰자는 불안정한 흐름을 관찰하고 항공기 관찰자는 일정한 유선형으로 안정된 흐름을 관찰한다.가능한 경우 유체역학자는 흐름이 안정된 기준 프레임을 찾으려고 합니다.이것에 의해, 스트릭 라인을 작성하는 실험적인 방법을 사용해 유선을 식별할 수 있습니다.

어플

유선형 지식은 유체 역학에서 유용할 수 있습니다.유선형 곡률은 유선형에 수직으로 작용하는 압력 구배와 관련이 있습니다.유선 곡률의 중심은 반지름 압력이 감소하는 방향에 있습니다.반경 압력 구배의 크기는 유체의 밀도, 유선형 곡률 및 국소 속도에서 직접 계산할 수 있습니다.

염료는 물속에서 사용하거나 공기중에서 연기를 피워 경로선을 계산할 수 있는 줄무늬선을 볼 수 있습니다.Streakline은 안정된 흐름을 위한 유선형과 동일합니다.또한 염료를 사용하여 ^[6]타임라인을 작성할 수 있다.패턴은 드래그 감소를 목표로 디자인 수정을 안내합니다.이 작업은 합리화라고 하며, 결과적으로 생성되는 설계를 합리화라고 합니다.날개, 유선형 여객기, 자동차, 돌고래와 같은 유선형 물체나 유기체는 종종 미적으로 보기에 즐겁다.1930년대와 1940년대 아르데코의 분파인 스트림라인 모데른 양식은 그 시대의 건축과 디자인에 흐르는 선을 가져왔다.유선형의 전형적인 예는 뭉툭한 끝이 앞쪽을 향하고 있는 닭알이다.이것은 전면의 곡률이 물체의 후면보다 훨씬 더 가파를 수 있다는 것을 분명히 보여준다.대부분의 항력은 움직이는 물체 뒤에 있는 유체의 소용돌이에 의해 발생하며, 목적은 유체가 물체 주위를 통과한 후 속도를 늦추고, 소용돌이를 형성하지 않고 압력을 회복하는 것입니다.

그 이후로 작업을 원활하게 하는 모든 프로세스를 설명하는 동일한 용어가 일반적인 용어가 되었습니다.예를 들어, 비즈니스 프랙티스나 ^{[citation needed]}운용의 합리화에 관한 참조가 자주 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

주 및 참고 자료

메모들

^ Batchelor, G. (2000). Introduction to Fluid Mechanics.
^ Kundu P and Cohen I. Fluid Mechanics.
^ "Definition of Streamlines". www.grc.nasa.gov. Archived from the original on 18 January 2017. Retrieved 26 April 2018.
^ ^a ^b Granger, R.A. (1995). Fluid Mechanics. Dover Publications. ISBN 0-486-68356-7., 페이지 422~425.
^ tec-science (2020-04-22). "Equation of motion of a fluid on a streamline". tec-science. Retrieved 2020-05-07.
^ "Flow visualisation". National Committee for Fluid Mechanics Films (NCFMF). Archived from the original (RealMedia) on 2006-01-03. Retrieved 2009-04-20.

레퍼런스

Faber, T.E. (1995). Fluid Dynamics for Physicists. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42969-2.

외부 링크

[Batchelor-1] Batchelor, G. (2000). Introduction to Fluid Mechanics.

[Kundu-2] Kundu P and Cohen I. Fluid Mechanics.

[3] "Definition of Streamlines". www.grc.nasa.gov. Archived from the original on 18 January 2017. Retrieved 26 April 2018.

[Granger-4] Granger, R.A. (1995). Fluid Mechanics. Dover Publications. ISBN 0-486-68356-7., 페이지 422~425.

[5] tec-science (2020-04-22). "Equation of motion of a fluid on a streamline". tec-science. Retrieved 2020-05-07.

[6] "Flow visualisation". National Committee for Fluid Mechanics Films (NCFMF). Archived from the original (RealMedia) on 2006-01-03. Retrieved 2009-04-20.

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