쿠타 조건

쿠타 조건은 일정한 흐름의 유체 역학, 특히 공기역학에서 원리로서 에어포일의 후행 가장자리와 같이 모서리가 날카로운 고체에 적용할 수 있다. 독일의 수학자 겸 공기역학자인 마틴 쿠타(Martin Kutta)의 이름을 딴 것이다.

쿠에테와 쳇저는 쿠타 상태를 다음과 같이 진술한다.^{[1]: § 4.11}

유체를 통해 움직이는 날카로운 후행 가장자리를 가진 차체는 후행 가장자리에서 후방 정체점을 지탱하기에 충분한 힘의 순환을 형성할 것이다.

구석이 뾰족한 몸 주위의 유체 흐름에서 쿠타 상태는 유체가 위아래에서 코너로 접근하여 코너에서 만난 후 몸 밖으로 흘러가는 유체 패턴을 말한다. 날카로운 모퉁이를 돌면 유체가 하나도 흐르지 않는다.

Kutta 조건은 Kutta-Joukowski 정리를 사용하여 날카로운 후행 가장자리를 가진 에어포일이 생성하는 리프트를 계산할 때 중요하다. 에어포일 주위의 흐름의 순환 값은 쿠타 상태를 발생시키는 값이어야 한다.

에어포일에 적용되는 쿠타 조건

2-D 전위 흐름을 적용하면, 날카로운 후위 모서리를 가진 에어포일이 공기를 통한 공격 각도로 움직이기 시작할 경우, 두 정지 지점은 처음에 실린더와 마찬가지로 선행 가장자리 근처의 하부와 후위 가장자리 근처의 상단 측면에 위치한다. 에어포일 하부를 통과하는 공기가 후행 가장자리에 도달하면 후행 가장자리를 중심으로 에어포일 상단의 정체점을 향해 에어포일 상단을 따라 흐르도록 해야 한다. 소용돌이 흐름은 후행 에지에서 발생하며, 날카로운 후행 에지의 반경이 0이기 때문에 후행 에지 주위의 공기의 속도는 무한히 빨라야 한다. 비록 진짜 액체는 무한한 속도로 움직일 수 없지만, 그들은 매우 빠르게 움직일 수 있다. 후행 가장자리를 중심으로 한 높은 비행속도는 강한 점성력을 에어포일의 후행 가장자리에 인접한 공기에 작용하게 하고 그 결과 후행 가장자리 근처인 에어포일 상면에 강한 소용돌이가 축적된다. 에어포일이 움직이기 시작할 때 그것은 시작 소용돌이로 알려진 이 소용돌이를 함께 운반한다. 선구적인 공기역학자들이 액체 속에서 출발하는 풍선들을 촬영하여 그 존재를 확인할 수 있었다.^[2][3][4]

출발 소용돌이의 vorticity는 켈빈의 순환 정리에 따라 에어포일의 바운드 소용돌이의 vorticity와 일치한다.^{[1]: § 2.14} 출발 소용돌이의 vorticity가 점진적으로 증가함에 따라 바운드 소용돌이의 vorticity 또한 점진적으로 증가하여 에어포일 상단의 흐름의 속도가 증가하게 된다. 출발 소용돌이는 곧 에어포일로부터 던져져 뒤에 남아서 에어포일이 떠난 공중에서 회전한다. 그리고 나서 에어포일 상단의 정체 지점은 후행 가장자리에 도달할 때까지 움직인다.^{[1]: §§ 6.2, 6.3} 시작 소용돌이는 결국 점성력으로 인해 소멸된다.

에어포일이 계속 진행되면서 후행선 가장자리에는 정체점이 있다. 상부 현측 위로 흐르는 유량은 에어포일의 상부 표면을 따른다. 상부 현측과 하부 양쪽을 지나는 흐름은 후미 가장자리에서 결합되어 서로 평행하게 이동하는 에어포일을 남긴다. 이것은 쿠타 조건이라고 알려져 있다.^{[5]: § 4.8}

에어포일이 공격 각도로 움직이면 출발 소용돌이가 튕겨져 나가고 쿠타 상태가 성립되면 에어포일 주위 공기의 순환이 제한된다. 에어포일은 양력을 발생시키고 있으며, 양력의 크기는 쿠타-주코스키 정리에 의해 주어진다.^{[5]: § 4.5}

쿠타 조건의 결과 중 하나는 에어포일 상단의 기류가 아래쪽의 기류보다 훨씬 빠르게 이동한다는 것이다. 정체 능률을 따라 에어포일에 접근하는 공기 소포는 정체 지점에서 둘로 갈라지며, 하나는 상부 현측 위를, 다른 하나는 하부를 따라 이동한다. 상부 현측 위로 흐르는 흐름은 하부를 따라 흐르는 흐름보다 훨씬 빨라서 이 두 반쪽은 다시는 만나지 못한다. 그들은 에어포일이 지나간 지 한참 후에 그 후에 다시 합류하지도 않는다. 이것은 때때로 "cleavage"라고 알려져 있다. 두 반쪽이 항공기의 가장자리에서 다시 결합한다고 주장하는 동등한 중계 시간 오류라는 대중적인 오류가 있다. 이 오류는 마틴 쿠타의 발견 이후 이해되어 온 분열 현상과 상충된다.

에어포일의 공격 속도나 각도가 변화할 때마다 후행 가장자리 위나 아래로 약한 출발 소용돌이가 형성되기 시작한다. 이 약한 출발 소용돌이는 새로운 속도나 공격 각도에 대해 쿠타 상태가 다시 설정되도록 한다. 그 결과, 에어포일 주위의 순환이 변화하고, 공격 속도나 각도의 변화에 대응하여 리프트도 변화한다.^{[6][5]: § 4.7-4.9}

쿠타 조건은 구조 및 제조 관점에서 바람직하지 않지만, 왜 에어포일이 보통 날카로운 후행 가장자리를 가지고 있는지에 대한 약간의 통찰력을 제공한다.

에어포일 위의 비회전성, 비결정성, 비압축성 흐름(잠재적 흐름)에서는 에어포일 표면 위의 스트림 기능을 계산하여 쿠타 조건을 구현할 수 있다.^[7][8] 또한 동일한 Kutta 조건 이행 방법이 격리된 에어포일 위를 지나는 2차원 아음속(하위임계) 비침습성 정상 압축성 유동을 해결하기 위해 사용된다.^[9][10] 쿠타 상태에 대한 점성 보정은 최근 연구 중 일부에서 확인할 수 있다.^[11]

공기역학에서 Kutta 조건

Kutta 조건은 공기역학자가 운동 방정식의 기초 보존에서 점성 효과를 무시하면서 점도의 유의한 효과를 통합할 수 있게 한다. 그것은 날개에 대한 리프트의 실제 계산에서 중요하다.

고체체 주위의 전위 흐름과 같은 무의식적인 유체 흐름에 적용되는 질량 보존과 운동량 보존의 방정식은 무한한 수의 유효한 해결책으로 귀결된다. 올바른 솔루션을 선택하는 한 가지 방법은 Navier의 형태로 점성 방정식을 적용하는 것이다.-스토크 방정식. 그러나 일반적으로 이러한 결과는 폐쇄형 해결책이 되지 않는다. 쿠타 조건은 피부 마찰이나 일부 다른 경계층 효과와 같은 다른 것들은 무시하면서 점성 효과의 일부 측면을 통합하는 대안적인 방법이다.

그 조건은 여러 가지로 표현할 수 있다. 하나는 후행 가장자리에 속도 변화가 무한히 있을 수 없다는 점이다. 비록 비실비실 액체가 속도에 급격한 변화를 일으킬 수 있지만, 실제로는 점도가 매끄러워 급격한 속도의 변화를 없앨 수 있다. 후행 에지가 0이 아닌 각도를 갖는 경우, 그곳의 유속은 0이어야 한다. 그러나 후미진 가장자리에서 속도는 여전히 에어포일 위와 아래에서 동일해야 하지만 0이 아닐 수 있다. 또 다른 공식은 압력이 후행 가장자리에서 연속되어야 한다는 것이다.

Kutta 조건은 불안정한 흐름에는 적용되지 않는다. 실험 관측에 따르면 정체점(유속 0인 에어포일 표면의 2점 중 하나)은 유량이 0에서 가속할 때 에어포일 상단 표면에서 시작(유속 0인 경우 양의 유효 공격 각도 추정)되며 유속이 가속될 때 뒤로 이동한다. 초기 과도현상이 소멸되면 정체점은 쿠타 조건의 요구대로 후행 에지에 도달한다.

수학적으로 쿠타 조건은 무한히 허용되는 순환 값 중에서 특정한 선택을 시행한다.

참고 항목

• 쿠타-주코프스키 정리
• 말굽 소용돌이
• 시작 소용돌이

참조

• L. J. 클랜시(1975) 런던 핏만 출판 유한회사 공기역학 ISBN0-273-01120-0
• 제네바 대학교의 "비행선 주위로 흐른다"
• 인도 국립항공우주연구소의 프라벤 찬드라셰카르의 "Kutta 리프팅 유량 조건"
• Anderson, John (1991). Fundamentals of Aerodynamics (2nd ed.). Toronto: McGraw-Hill. pp. 260–263. ISBN 0-07-001679-8.
• 틀:축구단 쿠에테와 J.D. 셸처, 항공역학 재단, 존 와일리 & 선스 주식회사 뉴욕(1959년) ISBN 0-471-50952-3
• 매시, B.S. 유체의 역학 제9.10절, 제2판. 밴 노스트와 라인홀드 사 런던(1970) 의회 도서관 카탈로그 카드 67-25005호
• C. 쉬, "급격한 가장자리 흐름에 대한 쿠타 조건", 기계 연구 통신 25(4):415-420 (1998년)
• E.L. Houghton과 P.W. Carpeter, 공대생을 위한 공기역학, 제5판, 160-162, Butterworth-Heinemann, Elevier Science, Jordan Hill, Oxford(2003) ISBN 0-7506-5111-3

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