번들(수학)

수학에서 묶음은 섬유다발을 일반화한 것으로 국소 제품 구조의 조건을 떨어뜨리는 것이다.로컬 제품 구조의 요건은 토폴로지를 갖는 번들에 있다.이 요구사항이 없으면 더 많은 일반 객체를 묶음으로 간주할 수 있다.예를 들어, E와 B 세트로 묶음 bundle: E→ B를 고려할 수 있다.섬유질이 모두 이형성(벡터 번들의 경우)과 동형성이어야 하는 섬유 묶음과는 달리, 프리이미지 ${\displaystyle {\mathrm{\pi }}^{}}$- 1 ${\displaystyle {}^{}x}$) ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)}$은 모두 비슷하게 보여야 한다는$$ 것은 더 이상 사실이 아니다.

정의

묶음은 3중(E, p, B)이며, 여기서 E, B는 세트, p:E→B는 지도다.^[1]

• E는 총공간이라고 불린다.
• B는 번들의 기본 공간이다.
• p는 투영법이다.

이 다발의 정의는 상당히 구속력이 없다.예를 들어, 빈 함수는 번들을 정의한다.그럼에도 불구하고 기본적인 용어를 도입하는 것은 좋은 역할을 하며, 모든 종류의 묶음은 E, p, B에 제한을 두고 위의 기본 성분을 가지고 있으며, 대개 추가적인 구조가 있다.

각 b b B에 대해 p⁻¹(b)는 b 위에 있는 번들의 섬유 또는 섬유이다.

A 묶음(E*, p*, B*)은 B* , B, E* e E, p* = p인 경우 (E, p, B)의 하위 번들이다.

단면이란 각 b b B에 대해 p(s(b) = b, 즉 s(b) ∈ p⁻¹(b)가 되는 지도 s:B → E이다.

예

• E와 B가 매끄러운 다지관이고 p가 매끄럽고 허탈하며 게다가 잠수라면 묶음은 섬유로 된 다지관이다.여기서와 다음의 예에서, 부드러움 조건이 계속적으로 약화되거나 분석적으로 날카로워질 수 있으며, 또는 그 사이에 연속적으로 다른 (C¹)와 같이 합리적인 어떤 것이 될 수 있다.
• 베이스의 각 두 점 b와₁ b에₂ 대해 해당 섬유 p⁻¹(b₁)와 p⁻¹(b₂)가 호모토피 등가라면, 묶음은 진동이 된다.
• 베이스의 각 두 지점 b와₁ b에₂ 대해 해당 섬유 p⁻¹(b₁)와 p⁻¹(b₂)가 동형이고, 게다가 묶음이 관련 물품에 요약된 국소적 사소한 특정 조건을 만족한다면, 묶음은 섬유 묶음이다.일반적으로 위상 이외의 섬유에는 그룹 구조나 벡터 공간 구조와 같은 추가 구조가 있다.그 후 동형성은 그 구조에 관한 이형성이며, 이에 따라 국소소소형의 조건이 첨예화된다.
• 주요 번들은 특정한 성질을 가진 올바른 집단 행동을 부여받은 섬유 묶음이다.주요 묶음의 한 예는 프레임 묶음이다.
• 베이스의 각 두 점 b와₁ b에₂ 대해 해당 섬유 p⁻¹(b₁)와 p⁻¹(b₂)가 같은 차원의 벡터 공간이라면, 국소 사소한 것의 적절한 조건이 충족되면 번들은 벡터 번들이 된다.접선다발은 벡터다발의 예다.

개체 번들

보다 일반적으로 묶음이나 묶음 객체는 어느 범주에서나 정의될 수 있다: C 범주에서 묶음은 단순히 인식론 ism: E → B.범주가 구체적이지 않다면 지도에 대한 사전 이미지 개념을 반드시 사용할 수 있는 것은 아니다.따라서 이러한 묶음에는 충분히 잘 동작하는 범주에 대해서는 섬유질이 전혀 없을 수 있다. 예를 들어, 풀백과 말단 물체 1이 있는 범주에 대해서는 B의 점을 형태론 p:1→B로 식별할 수 있고 p의 섬유는 p와 π의 풀백으로 얻을 수 있다.B 위에 있는 번들의 범주는 B 위에 있는 개체의 슬라이스 범주(C (B)의 하위 범주인 반면, 고정된 기본 개체가 없는 번들의 범주는 쉼표 범주(C↓C)의 하위 범주인 반면, C에 있는 형태론의 범주인 펑터 범주 C²도 된다.

매끄러운 벡터 번들의 범주는 작은 범주의 범주인 Cat에서 매끄러운 다지관의 범주 위에 있는 번들 객체다.각 다지관을 접선 묶음으로 가져가는 펑터는 이 묶음 개체의 한 단면의 예다.

참고 항목

• 섬유다발
• 진동
• 섬유다지관

메모들

참조

• Goldblatt, Robert (2006) [1984]. Topoi, the Categorial Analysis of Logic. Dover Publications. ISBN 978-0-486-45026-1. Retrieved 2009-11-02.
• Husemoller, Dale (1994) [1966], Fibre bundles, Graduate Texts in Mathematics, vol. 20, Springer, ISBN 0-387-94087-1
• Vassiliev, Victor (2001) [2001], Introduction to Topology, Student Mathematical Library, Amer Mathematical Society, ISBN 0821821628