소스 전개

Source unfolding

계산기하학에서 볼록 다면체의 소스 전개는 다면체 표면의 점의 절단 궤적을 따라 다면체를 절단하여 얻은 그물이다.의 절단 궤적은p에 측지선이 2개 이상 짧은 표면의 모든 점으로 구성되어 . 각 볼록 다면체 및 표면의 점p(\p)에 대해 절단 궤적에서 다면체를 절단하면 펼쳐질 수 있는 결과를 얻을 수 있습니다.평평한 평면으로 만들어 근원을 펼치죠.그러나 결과적으로 발생하는 그물은 모서리를 [1]따라 절단하는 것이 아니라 다면체의 일부 면에 걸쳐 절단될 수 있습니다.

소스 전개는 또한 다면체에서 평평한 그물로 연속적으로 변환될 수 있으며,[2] 다면체의 꽃처럼 다면체의 가장자리를 따라 놓여 있지 않은 그물 부분을 평평하게 유지할 수 있습니다.전개된 소스 모양은 항상 별 모양의 폴리곤이며 모든 포인트는 p\의 이미지에서 직선 세그먼트로 볼 수 있습니다.이것은, 항상 별 모양의 [1]폴리곤을 생성하지 않는, 그물을 생성하는 다른 방법인 별 모양의 전개와는 대조적입니다.

이와 유사한 전개방법은 고차원 볼록 폴리토프에 적용할 수 있으며, 폴리토프의 표면을 평평한 하이퍼플레인으로 [3]전개할 수 있는 그물로 절단할 수 있다.

레퍼런스

  1. ^ a b Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph (2007), "24.1.1 Source unfolding", Geometric Folding Algorithms, Cambridge University Press, pp. 359–362, ISBN 978-0-521-71522-5
  2. ^ 2009년 일본 컴퓨터 기하학·그래프 회의에서 발표Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; Hart, Vi; Iacono, John; Langerman, Stefan; O'Rourke, Joseph (2011), "Continuous blooming of convex polyhedra", Graphs and Combinatorics, 27 (3): 363–376, doi:10.1007/s00373-011-1024-3, MR 2787423.
  3. ^ 2003년에 발표Miller, Ezra; Pak, Igor (2008), "Metric combinatorics of convex polyhedra: Cut loci and nonoverlapping unfoldings", Discrete & Computational Geometry, 39 (1–3): 339–388, doi:10.1007/s00454-008-9052-3, MR 2383765.