술취한 공간

Sober space

수학에서 음정 공간은 위상학적 공간 X로서 X의 모든 (비어 있지 않은) 음정 부분집합은 X의 정확히 한 지점의 닫힘이다: 즉, 모든 음정집합은 고유한 일반적 포인트를 가지고 있다.

속성 및 예제

어떤 하우스도르프(T2) 공간도 냉정하고( 유일한 불가해한 서브셋이 포인트가 되는 것) 모든 냉정한 공간은 콜모고로프(T0)이며, 두 가지 시사점은 모두 엄격하다.[1]

음주 상태는 T 조건과1 비교할 수 없다.

  • 냉정하지 않은 T 공간의1 예는 코피나이트 위상이 있는 무한 집합이며, 전체 공간은 일반 지점이 없는 수정 불가능한 닫힌 부분 집합이다.
  • T가1 아닌 냉정한 공간의 예는 시에르핀스키 공간이다.

게다가 T는2 T보다1 강하고 술이 깬다, 즉 모든 T2 공간이 한꺼번에 T와1 술이 깬 반면, 동시에1 T와 술이 깬 공간은 존재하지만 T는2 아니다.그러한 예로는 다음과 같다: X를 새로운 점 p와 결합한 실수의 집합으로 하고, 오픈 세트는 모두 실제 오픈 세트이며, 모든 코피나이트 집합은 p를 포함하는 것이다.

X의 절주성은 정확하게 X의 열린 부분 집합의 격자로 하여금 X를 동형상까지 결정하도록 하는 조건이며, 이는 무의미한 위상과 관련이 있다.

음주 운전은 전문화 사전 주문을 지시된 완전한 부분 주문으로 만든다.

스콧 토폴로지를 장착한 모든 연속적인 지시 완제품은 냉정하다.

유한 T 공간은0 냉정하다.[2]

자리스키 위상과의 정류 링 R의 프라임 스펙트럼 사양(R)은 컴팩트한 취침 공간이다.[1]실제로 모든 스펙트럼 공간(즉, 콤팩트 오픈 서브셋의 컬렉션이 유한 교차로에서 닫히고 위상의 기초를 형성하는 콤팩트한 음정 공간)은 일부 정류 링 R의 경우 스펙(R)과 동형이다.이것은 멜빈 호크스터의 정리다.[3]좀 더 일반적으로, 어떤 계획의 근본적인 위상학적 공간은 냉정한 공간이다.

최대 이상으로만 구성된 Spec(R)의 부분집합, 여기서 R은 교감반지(communative ring)로서 일반적으로 술이 깨지 않는다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b Hart, Klaas Pieter; Nagata, Jun-iti; Vaughan, Jerry E. (2004). Encyclopedia of general topology. Elsevier. pp. 155–156. ISBN 978-0-444-50355-8.
  2. ^ "General topology - Finite $T_0$ spaces are sober".
  3. ^ Hochster, Melvin (1969), "Prime ideal structure in commutative rings", Trans. Amer. Math. Soc., 142: 43–60, doi:10.1090/s0002-9947-1969-0251026-x

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