연금

연금은 일정한 ^[1]간격으로 지급되는 일련의 지급액이다.연금의 예로는 정기예금, 월별 주택담보대출 지급, 월별 보험금 지급, 연금 지급 등이 있다.연금은 지급일 빈도로 분류할 수 있다.지불(예금)은 주 단위, 월 단위, 분기 단위, 연 단위 또는 기타 정기 간격으로 지급될 수 있습니다.연금은 "연금 함수"로 알려진 수학적 함수에 의해 계산될 수 있다.

한 사람의 남은 생애 동안 지급을 제공하는 연금은 종신 연금이다.

종류들

연금은 여러 가지 방법으로 분류될 수 있다.

지급 시기

연금 즉시 지급은 지급기간 말에 이루어지기 때문에 연금 발행과 최초 지급 사이에 이자가 발생한다.연금의 지급은 지급기간 초에 이루어지기 때문에 발행기에서 즉시 지급된다.

지급 상황

미리 알려진 기간에 걸쳐 지급되는 연금은 특정 연금 또는 보장 연금이다.특정 상황에서만 지급되는 연금은 우발 연금이다.일반적인 예는 연금수급자의 남은 생애에 걸쳐 지급되는 종신연금이다.특정 및 종신 연금수급자는 몇 년 동안 지급이 보장되고 그 후 연금수급자가 생존하는 조건으로 지정된다.

지불의 변동

고정 연금 – 고정 지급 연금입니다.보험회사에서 제공하는 경우, 회사는 최초 투자에 대해 일정한 수익을 보장한다.고정연금은 증권거래위원회에 의해 규제되지 않는다.
가변 연금 – 미국에서 SEC에 의해 규제되는 등록 제품.이들은 변동연금을 위해 특별히 만들어진 다양한 펀드에 대한 직접투자를 허용한다.일반적으로 보험회사는 일정한 사망급여 또는 평생 인출급여를 보장한다.
주식 지수 연금 – 지급액이 지수에 연동되는 연금.통상, 최저 지불액은 0%이며, 최대 지불액은 미리 정해져 있습니다.지수의 성과에 따라 최소값, 최대값 또는 그 사이의 무언가가 고객에게 인정되는지 여부가 결정됩니다.

지불 연기

일정기간 후에만 지급을 시작하는 연금은 이연연금(일반적으로 퇴직 후)이다.고객이 지급을 마치자마자 이연기간 없이 지급을 시작하는 연금은 즉시 ^{[citation needed]}연금이다.

평가

연금의 평가는 미래 연금 지급액의 현재가치를 계산하는 것을 수반한다.연금의 가치 평가는 화폐의 시간 가치, 이자율, 미래 ^[2]가치와 같은 개념을 수반한다.

연금-확정

지급횟수를 미리 알 수 있는 경우, 연금은 연금 확정 또는 보장된 연금이다.특정 연금에 대한 평가는 지급 시기에 따라 공식을 사용하여 계산할 수 있다.

즉시 연금

만약 지급이 기말일에 이루어져서 지급 전에 이자가 누적된다면, 그 연금을 연금 즉시 또는 보통 연금이라고 한다.주택담보대출은 즉시 연금으로 지급되며, 이자는 지급되기 전에 획득됩니다.연금 지급 기한은 어떻게 됩니까?연금 지급 기한은 각 기간의 시작 시점에 동일한 간격으로 지급되는 일련의 균등 지급을 말한다.기간은 월별, 분기별, 반기별, 연도별 또는 기타 정의된 기간일 수 있습니다.연금지급금의 예로는 임대료, 리스료, 보험료 등이 있으며, 이는 지급 후 기간에 제공되는 용역을 커버하기 위해 지급된다.

	↓	↓	...	↓	지불.
———	———	———	———	—
0	1	2	...	n	기간

연금의 현재가치는 미래의 다양한 시점에 지급이 이루어지고 있다는 사실을 설명하기 위해 이자율로 할인된 지급흐름의 가치이다.현재 값은 보험수리적 표기법으로 다음과 같이 표시됩니다.

{\displaystyle a_{\overline {n} i}=black {1-(1+i)^{-n}}{i}},

$n$ 서n {\ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ 용어 수이고 i {\ $displaystyle$ i $}$ 는 $i$ 기간별 이자율입니다.현재가치는 지급액이 선형적이므로 지급액 또는 $임대료$ R(\ $displaystyle$ R $)$ 의 $R$ 현재가치는 다음과 같습니다.

디스플레이 스타일PV}}(i,n,R)=R\times a_{\overline {n}} i}.}

실제로 대출금은 이자가 복합되어 매월 지급되는 동안 연차별로 기재되는 경우가 많다. $이$ 경우 $,$ 이자 $I$ 는 $I$ ${\textstyle i=I/12}$ 이자율, i ${\textstyle i=I/12}$ / ${\textstyle i=I/12}$ { $textstyle$ I $= I/12$ }로 표기됩니다.

연금의 미래 가치는 이자부 계좌로 지급된 일련의 지급액 중 지급액과 이자를 포함한 누적 금액이다.연금 즉시 지급의 경우 n번째 지급 직후의 값이다.미래 가치는 다음과 같습니다.

{\displaystyle s_{\overline {n} i}=black {(1+i)^{n}-1}{i}},

$n$ 서n {\ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ 용어 수이고 i {\ $displaystyle$ i $}$ 는 $i$ 기간별 이자율입니다.미래 가치는 지급 금액에서 선형적이므로, 지급액 $또는$ 임대료에 대한 미래 가치는 다음과 $같습니다$

디스플레이 스타일FV}}(i,n,R)=R\times s_{\overline {n}} i}

예:명목 연이율이 12%이고 매월 지급액이 100달러인 5년 연금의 현재 가치는 다음과 같습니다.

디스플레이 스타일PV}}\left({\frac {0.12}{12}}, 5\times 12,\$100\right)=\$100\times a_{\overline {60}} 0.01=\$4,495.50}

임대료는 기간 0에 차입한 PV에 대한 대가로 각 기간 말에 지급한 금액, 대출 원금 또는 기간 0에 PV를 투자한 각 기간 말에 이자부 계좌로 지급한 금액으로 이해되며, n번째 인출과 함께 계좌가 0이 된다.

미래값과 현재값은 다음과 같은 이유로 관련되어 있습니다.

s_{\overline {n} i}=(1+i)^{n}\times a_{\overline {n} i}

그리고.

{frac {1}{\overline {n} i}}-{\frac {1}{\overline {n} i}}=i

연금증명서

현재가치를 계산하려면 k번째 지급액을 이자로 나누어 k항으로 복리하여 현재로 할인해야 한다.따라서 K번째 지급 R의 기여도는 R ${\frac {R}{(1+i)^{k}}}$ ( ${\frac {R}{(1+i)^{k}}}$ ${\frac {R}{(1+i)^{k}}}$ ${\frac {R}{(1+i)^{k}}}$ {\ $displaystyle$ {\ $frac {R}{(1+i)^{k$ 입니다. R을 1로 간주하면 다음과 같습니다.

{\overline {n} a_{\overline {n} i}&=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{(1+i)^k}}}=flac {1}{1+i}\sum _{k=0}^{n-1}\leftflac {1}{1+i}\right)^{k}\\[5pt]&=param frac {1}{1+i}\frac {1-(1+i)^{-1}\right}\param \param \text{{-1+i}\param {-1+i}\paramby}\paramby {-1+i}\paramby}\paramby 기하급수적 급수}\paramby {-1+paramby}{-1+i}{-1+paramby}{{-1+i}}}{{{^{n}}{i}},\end{aligned}

필요한 결과를 얻을 수 있습니다.

마찬가지로, 우리는 미래 가치에 대한 공식을 증명할 수 있습니다.작년 말에 지급된 지급액은 이자가 누적되지 않으며, 첫해 말에 지급된 지급액은 총 n - 1)년간 이자가 누적된다.그러므로,

\displaystyle s_{\overline {n} i}=1+(1+i)^{2}+\cdots +(1+i)^{n-1}=(1+i)^{n}a_{\overline {n}i}=frac {(1+i)^{n}-1}{i}}=frac {1+i}}}.}

연금 지급 기한

연금 지급 기한은 각 ^[3]기간의 초에 지급되는 연금입니다.저축성 예금, 임대료 또는 리스료, 보험료 등이 지급 연금의 예다.

↓	↓	...	↓		지불.
———	———	———	———	—
0	1	...	n − 1	n	기간

각각의 연금 지급은 1회의 추가 기간 동안 복리후생으로 허용된다.따라서 연금의 현재 및 미래 가치를 계산할 수 있습니다.

{{displaystyle {ddot {a}}_{\overline {n}}i}=(1+i)\times a_{\overline {n}}i}=superfrac {1-(1+i)^{-n}}{d}}}}

{{displaystyle {ddot {s}}_{\overline {n}}i}=(1+i)\times s_{\overline {n}i}=black {(1+i)^{n}-1}{d}}}}

$n$ 서n {\ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ 용어 수, i ${\displaystyle$ i $d={\frac {i}{i+1}}$ 는 $i$ 기간별 $d$ 이자율, $d$ ${\$ $displaystyle$ d $1$ {\ $displaystyle$ d $=blac$ frac ${i}{i+$ 에서 부여되는 유효 할인율입니다.

납부해야 할 연금에 대한 미래 및 현재 가치는 다음과 같이 관련된다.

{{displaystyle {s}_{\overline {n} i}=(1+i)^{n}\times {dot {a}_{\overline {n} i}}

{\ddot {a}}_{\overline {n} i}}-{\frac {1}{\dot {s}}_{\overline {n} i}}=d.

예:명목 연이율 9%, 월 지급액 100달러의 7년 만기 연금의 최종 가치는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

디스플레이 스타일FV}}_{\text{due}}\left({\frac {0.09}{12}}, 7\times 12,\$100\right)=$100×{{\overline {84)} 0.0075=$11,730.01.}

Excel에서는 PV 및 FV 함수는 engency-immediate 또는 engency-due 중 하나를 선택하는 옵션의 5번째 인수를 사용합니다.

n개의 연금 지급 기한이 있는 연금 지급액은 현재 1개의 연금 지급액과 1개의 연금 지급액을 뺀 보통 연금의 합계이며, 시간 이동 시에도 일반 연금과 같다.다음과 같은 것이 있습니다.

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

n

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

i

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

(

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

+

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

)

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

-

+

i +

1

( \

displaystyle

{

dot

{ a

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

} _ { \

overline

{ n

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

} i }

= a

_ { \

overline { n }

i } ( 1 + i ) =

a

_ { \

line

{ \ overline { n -

1

}

{\ddot {a}}_{{\overline {n|}}i}=a_{{\overline {n}}|i}(1+i)=a_{{\overline {n-1|}}i}+1

}1의 n개의 지불 중 첫 번째 지불 시점에서의 값.

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

(

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

+

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

)

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

+

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

-

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

1 ( \

displaystyle

{

dot

{ s

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

} _ { \

overline

{

n

} } i =

s

_ { \

overline

{

n

}

i }

( 1 + i ) =

{\ddot {s}}_{{\overline {n|}}i}=s_{{\overline {n}}|i}(1+i)=s_{{\overline {n+1|}}i}-1

s _ { \ line { \

overline {

n +

1

} -

1

}n개 중 마지막 지불시간 1개 이후의 값.

영속성

영속은 지급이 영원히 지속되는 연금이다.주의하세요

\displaystyle \lim _{n,\right 화살표\infty}{\text{PV}}(i,n,R)=\lim _{n,\rightarrow},\infty}R\times a_{{\overline {n}i}=\lim _{n,\rightarrow},\infty }R\times {1-left(1+i\right)^{n}{n}{n}{n}{n}{n},fright},fright}, frAC},}

따라서 영속성은 0이 아닌 할인율이 있을 때 현재가치가 유한하다.영원의 공식은

{\displaystyle a_{\overline {\infty } i}=black {1}{i}{\text{및}}{\dot {a}}_{\overline {\infty}} i}=black {1}{d}}},

$i$ 서 i $(\displaystyle$ i $)$ 는 $i$ 이자율, $(\$ d $=sublicfrac {i}{1+i})$ 는 $d={\frac {i}{1+i}}$ 유효 할인율입니다.

종신 연금

생명연금의 평가는 미래생명 우발급여의 보험수리적 현재가치를 계산하여 수행할 수 있다.생명표는 연금수급자가 각 미래 지급 기간에 생존할 확률을 계산하기 위해 사용된다.생명연금의 가치평가는 특정 연금과 마찬가지로 지급시기에 따라 달라지지만 생명연금은 보험수리적 현재가치가 각 연령의 사망확률을 설명하기 때문에 유사한 공식으로 계산되지 않을 수 있다.

상각계산

연금이 채무 P에 이자를 붙여서 상환하는 경우, n회 지급 후 납부해야 할 금액은 다음과 같다.

{i}-(1+i)^{n}\left({\frac {R}{i}}-P\오른쪽).

왜냐하면 이 제도는 금액 $Ri를$ 쿠폰 $R$ 로 $R$ 영속성을 만들고, 그 $중 Ri - P$ 를 ${\frac {R}{i}}-P$ ${\frac {R}{i}}-P$ 에 넣어 $이자$ 를 받는 $것$ 과 같기 때문입니다 $i$

또한, 이는 잔여 지급액의 현재 가치로 간주할 수 있다.

R\left[{\frac {1}{i}}-{\frac {(i+1)^{n-N}}{i}}\right]=R\times a_{\overline {N-n}} i}.

고정금리 모기지도 참조해 주세요.

계산 예시

A가 주어진 경우 정기 지급 R을 구하는 공식:

{{displaystyle R=frac {A}{1+\left(1+{\frac {j}{m}}\right)}{-{\frac {(n-1)}{j/m}}}}}}}}}

예:

연금의 정기 지급액 70,000달러(연금의 15%를 합산하여 3년간 매년 지급)를 확인합니다.
- R = 70,000 / (1+1+(1-(1+(.15)/1) ) ^(-(3-1)/(.15)/1))
- R = 70,000/2.625708885
- R = $26659.46724

PVOA 계수를 구한다.) r을 구한다(1 28 1.15)= 0.8695652174) r × (rⁿ - 1) ( ( r - 1) 08695652174 × (-0.3424837676) = 2.2832251100 700 = 22825252252174달러이다.3873이 올바른 값입니다.

$250,700의 연금을 정기적으로 지급하고, 분기별 5% 복리로 8년간 분기별로 지급합니다.
- R = 250,700 / (1+(1-(1+(.05)/4) ) ^(-(32-1)/(.05)/4))
- R = 250,700/26.5692901
- R = 9,435.71달러

정기 지불(R) 검색(S):

R = S,/((solute((1+(j/m)))^(n+1)-1)/(j/m)-1)

예:

누적가액 55,000달러의 정기지급액을 찾아보세요.매달 15% 복리로 3년간 매월 지불하셔야 합니다.
- R = 55,000 / ( ( ( ( ( 1 + ( ( ( 1 . 15 ) / 12 ) ) ) ^ ( 36 + 1 ) / ( ( . 15 ) / 12 )-1)
- R = 55,000 / 45.67944932
- R = $1,194.04
누적가액 1,600,000달러의 정기지급액(연간 9% 복리로 3년간 지급)을 확인합니다.
- R = 1,600,000 / ( ( ( ( ( ( 1 + ( ( ( 09) / 1) ) ) ） ^ ( 3 + 1) / ( ( 09) / 1)-1)
- R = 1,600,000/3.573129
- R = 447,786.80달러

법제

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Kellison, Stephen G.(1970).관심의 이론.일리노이주 홈우드:리처드 D.어윈, 주식회사 45페이지
^ 를 클릭합니다Lasher, William (2008). Practical financial management. Mason, Ohio: Thomson South-Western. p. 230. ISBN 0-324-42262-8..
^ Jordan, Bradford D.; Ross, Stephen David; Westerfield, Randolph (2000). Fundamentals of corporate finance. Boston: Irwin/McGraw-Hill. p. 175. ISBN 0-07-231289-0.

Samuel A. Broverman (2010). Mathematics of Investment and Credit, 5th Edition. ACTEX Academic Series. ACTEX Publications. ISBN 978-1-56698-767-7.
Stephen Kellison (2008). Theory of Interest, 3rd Edition. McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-338244-9.

[1] Kellison, Stephen G.(1970).관심의 이론.일리노이주 홈우드:리처드 D.어윈, 주식회사 45페이지

[isbn0-324-42262-8-2] 를 클릭합니다Lasher, William (2008). Practical financial management. Mason, Ohio: Thomson South-Western. p. 230. ISBN 0-324-42262-8..

[isbn0-07-231289-0-3] Jordan, Bradford D.; Ross, Stephen David; Westerfield, Randolph (2000). Fundamentals of corporate finance. Boston: Irwin/McGraw-Hill. p. 175. ISBN 0-07-231289-0.

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