폴호데
Polhode |
회전하는 신체의 세부사항은 각도 속도 벡터 Ω의 움직임에 제약을 가할 수 있다.관성 타원체 위의 각 속도 벡터에 의해 생성된 곡선은 폴호드로 알려져 있는데, 그리스어로 "극의 경로"를 의미한다.각 속도 벡터에 의해 생성된 표면을 차체 원뿔이라고 한다.
역사
폴호드 운동의 개념은 17세기로 거슬러 올라가며, 아이작 뉴턴의 프린세스 매카티카 제1권 제11권 제1권에서는 코롤라리 21부터 발의안 66까지이다.후에 Leonhard Euler는 토크 없는 운동에서 강체 신체의 역학을 설명하는 일련의 방정식을 도출했다.특히 오일러와 동시대의 장달렘베르, 루이 라그랑주 등은 극지 스핀 축을 중심으로 지구가 흔들리면서 위도의 작은 변화를 감지했다.이 흔들림의 일부(지구의 폴호드 운동이라고 불릴수록 더 느림)는 회전하는 지구의 자연적인 토크 없는 행동 때문이었다.지구가 완전히 경직된 몸이라고 가정했을 때, 그들은 지구의 폴호드 흔들림 기간을 약 9~10개월로 계산했다.[citation needed]
19세기 중엽 루이 푸인소트는 오일러의 대수 방정식에 시각적인 대처를 제공하는 회전체 물리학의 기하학적 해석을 발전시켰다.푸인소트는 레옹 푸코의 동시대로, 그는 자이로스코프를 발명했고 그의 진자 실험은 지구가 회전한다는 명백한 증거를 제공했다.오늘날의 유행으로, Poinsot은 회전하는 강체 움직임에서 이러한 흔들림을 설명하기 위해 폴호드와 그 상대인 Herpolhode라는 용어를 만들었다.Poinsot은 이러한 용어들을 고대 그리스어 ςς pςς Polos(피봇 또는 축의 끝) + ὁδόςhodo(길이나 길)에서 유래했다—따라서 폴호드는 폴호데가 폴로데의 길이다.
포인소트의 지구의 폴호드 운동에 대한 기하학적 해석은 여전히 지구가 완전히 경직된 회전체라는 가정에 근거하고 있었다.1891년에야 미국의 천문학자 세스 카를로 챈들러는 지구의 흔들림 속에서 14개월의 주기적인 움직임이 있다는 것을 보여주고 이것이 폴호드 운동임을 암시하는 측정을 했다.처음에, 현재 "찬들러 흔들림"이라고 일컬어지는 챈들러의 측정은 오일러, 푸앵소트 등이 계산한 장기 수용 9~10개월의 기간보다 훨씬 크고 챈들러가 이 불일치를 설득력 있게 설명할 수 없었기 때문에 기각되었다.그러나 몇 달 만에 또 다른 미국 천문학자 사이먼 뉴콤은 챈들러가 옳다는 것을 깨닫고 챈들러의 측정에 그럴듯한 이유를 제공했다.뉴컴은 지구의 질량이 부분적으로 경직되고 부분적으로 탄성이 있으며, 탄성 성분은 지구의 폴호드 기간에 아무런 영향을 미치지 않는다는 것을 깨달았다. 왜냐하면 지구 질량의 탄성 부분은 늘 지구의 스핀 축을 중심으로 대칭이 되기 때문이다.지구 질량의 경직된 부분은 대칭적으로 분포되지 않으며, 이것이 챈들러 워블(Chandler Wawble), 더 정확히 말하면 지구의 폴호드 경로의 원인이 된다.
설명
모든 고체체는 본질적으로 질량의 중심을 통하여 3개의 주요 축을 가지고 있으며, 이들 축은 각각 상응하는 관성 모멘트를 가지고 있다.축에 대한 관성 모멘트는 그 축에 대해 신체를 가속하는 것이 얼마나 어려운가를 측정하는 것이다.질량의 축에 대한 농도가 가까울수록 질량을 축에 대해 같은 속도로 회전시키는 데 필요한 토크가 작아진다.
신체의 관성 모멘트는 신체의 질량 분포와 관성 모멘트가 정의된 임의로 선택한 축에 따라 달라진다.주요 축 중 두 개에 대한 관성 모멘트는 어떤 축에 대한 신체의 관성의 최대 모멘트 및 최소 모멘트다.세 번째는 다른 두 개와 수직이며 최대와 최소 사이의 어딘가에 관성 모멘트가 있다.
물체가 회전하는 동안 에너지가 소산되는 경우, 이로 인해 최대 관성 축(주요 주축이라고도 함)에 대한 폴호드 운동이 감쇠되거나 안정화되며, 폴호드 경로가 점점 더 작은 타원이나 원이 되어 축에 닫힌다.
중간 주축을 빙글빙글 돌 때 차체는 결코 안정적이지 않으며, 분산된 에너지는 폴호드가 물체의 최대 관성 축으로 이동하기 시작할 것이다.두 개의 안정적인 회전 축 사이의 전환점을 각속도가 중간 관성의 축을 통과하는 분리형이라고 한다.
최소 관성 축(소주축이라고도 함)에 대한 회전도 안정적이지만, 충분한 시간이 주어지면 에너지 소산이나 토크로 인한 섭동은 점점 더 큰 타원이나 원으로 폴호드 경로를 확장시키고, 결국 분리atrix와 그 중간 관성 축을 통해 도끼로 이동하게 된다.최대 관성이다.
회전할 때 몸의 방향 변화가 일어나는 것은 외부의 토크가 아니라 오히려 몸이 회전할 때 내부에서 에너지가 소멸되기 때문일 수 있다는 점에 유의해야 한다.각운동량이 보존되어 있더라도(외부 토크가 없음) 몸이 완벽하게 경직되지 않으면 회전 중에 내부 에너지가 소산될 수 있으며, 어떤 회전체도 각운동량에 해당하는 에너지의 양이 가장 적은 최대 관성 축을 중심으로 안정화될 때까지 방향을 계속 변경한다.[1]
