방향 안정성

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방향 안정성은 움직이는 방향과 직각인 축을 중심으로 움직이는 차체 또는 차량의 안정성이다. 차량의 안정성은 차량이 원래의 방향에서 떨어져 교란(회전)되었을 때 다가오는 매체(물, 공기, 노면 등)와 관련하여 원래 방향으로 되돌아오는 경향과 관련이 있다. 차량이 방향적으로 안정되면 회전교란과 반대 방향으로 복원 모멘트가 생성된다. 이렇게 하면 차량을 원래 방향으로 되돌릴 수 있도록(회전 시) 차량을 "밀어내므로 차량이 원래 방향으로 향하도록 한다.

방향 안정성은 질량 중심에서 자유롭게 회전할 수 있는 방향적으로 안정된 차량이 (수직) 피벗을 중심으로 회전하는 날씨 베인과 비슷하기 때문에 종종 "날씨 바닝"이라고 불린다.

우주선을 제외하고, 차량은 일반적으로 전면과 후면을 인식할 수 있으며, 전방이 움직임 방향으로 다소 방향을 가리키도록 설계되어 있다. 이러한 안정성이 없다면, 그들은 높은 공격 각도로, 심지어 움직임의 방향으로의 넓은 측면까지, 엔드 투덜거리거나, 회전하거나, 회전하거나 방향을 잡을 수 있다. 높은 각도의 공격에서 드래그력이 과도해지거나, 차량을 제어할 수 없거나, 심지어 구조적 고장을 경험할 수 있다. 일반적으로 육상·해상·공중·수중 차량은 움직임의 방향을 가리키는 자연스러운 경향을 갖도록 설계되어 있다.

예: 도로 차량

화살표, 다트, 로켓, 비행선은 안정성을 얻기 위해 꼬리 표면을 가지고 있다. 도로 차량은 안정성을 유지하기 위해 특별히 설계된 요소를 가지고 있지 않지만, 주로 질량의 분포에 의존한다.

소개

이 점들은 예를 들어 가장 잘 설명되어 있다. 도로 차량의 안정성을 연구하는 첫 번째 단계는 움직임 방정식에 대한 합리적인 근사치의 도출이다.

이 다이어그램은 4륜 차량을 보여 주며, 이 차량에서는 전면 차축이 무게 중심보다 $앞쪽$에$${\$displaystyle a$$}$ 거리에 위치하고 후면 차축은 cg의$$ $뒤쪽$에 있는$$거리 b {\$displaystyle$ b} 차의 차체는 $방향{\displaystyle }$ { ${\$$displaystyle \theta }($theta)을 가리키고 있으며, 방향 $\psi {\displaystyle }$ {\$displaystyle \psi }($psi)을 주행하고 있다. 일반적으로, 이것들은 같지 않다. 타이어는 주행 방향으로 접촉 지점 영역을 디딤돌하지만 허브는 차체와 정렬되고 스티어링은 중앙에 위치한다. 타이어는 이러한 정렬 오류를 수용하기 위해 회전할 때 변형되며, 그 결과 사이드 파워가 발생한다.

차량의 순 측면력 Y는 차량이 주행하는 방향을 변경하도록 하는 구심력이다.

${\displaystyle MV{\frac {d\psi }{dt}=Y\,\cos(\theta -\psi )}$

여기서 M은 차량 질량이고 V는 속도다. 각도는 모두 작게 가정하므로 횡력 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle MV{\frac {d\psi }{dt}=Y}$

요 모멘트 N에 따른 신체의 회전은 다음과 같이 규정된다.

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}=N}$

내가 요에서 관성의 순간인 곳이지 힘과 관심 순간은 타이어의 변형에서 발생한다. 트레드가 롤링하는 방향과 허브 사이의 각도를 슬립 각도라고 한다. 타이어 전체가 실제로 미끄러지지 않고, 도로와 접촉하는 지역의 일부가 붙어 있고, 지역 일부가 미끄러지기 때문에 이것은 다소 잘못된 것이다. ${\displaystyle }$ 힘은 슬립 각도와 정비례한다고 가정한다$({\displaystyle \phi }).$ 이것은 차체의 각속도에 의해 전체적으로 변형된 차량의 미끄러짐으로 구성된다. 프론트 액슬의 경우:

$[\displaystyle \phi=\theta -\psi -{\frac {a}{V}{\frac {d\teta}}}}$

리어 액슬의 경우:

$[\displaystyle \phi(후면)=\theta -\psi +{\frac {b}{V}}{\frac {d\teta}}}}$

비례의 상수를 k로 한다. 따라서 부차력은 다음과 같다.

$[\displaystyle Y=2k(앞쪽)+\pi(뒤쪽)]=4k(\theta -\frac )+2k{\frac {(b-a)}{V}{\frac {d\theta}{dt}}}$

그 순간은 다음과 같다.

${\displaystyle N=2k(앞쪽)-b\pi(뒷쪽)=2k(a-b)(\theta -\psi )-2k{(a^{2}+b^{2}}}}}{V}{\frac {d\theta}{dt}}}$

각도 속도 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega$ $\}$을 나타내는 움직임 방정식은 다음과 같다.

${\dfrac {d\omega }{dt}=2k{\frac {(a-b)}{{dt}=2k{\frac {(a-b)}{I}}(\theta -\psi )-2k{\frac {(a^{2}+b^{2})}{{2}}{{2}}}{{}}}{VI}\omega }$

${\displaystyle {\frac {d\theta}{dt}=\omega}$

${\displaystyle {\frac {d\psi }{dt}={\frac {4k}{MV}(\theta -\psi )+2k{\frac {(b-a)}{{{{}}}}{{\frac {\frac}}}}}{{{}}MV^{2}}:}\오메가 }$

$\theta {\displaystyle }$ -${\displaystyle \psi }$= ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \theta$ -$\psi =\beta }($베타)로 하고, 차량 전체의 슬립 각도를 다음과 같이 한다.

${\dfrac {d\omega }{dt}=2k{\frac {(a-b)}{{dt}=2k{\frac {(a-b)}{I}}\베타 -2k{\frac {(a^{2}+b^{2})}{{}}{{}}}{VI}\omega }$

${\displaystyle {\frac {d\properties }{dt}=-{\frac {4k}{MV}\베타 +(1-2k{\frac{(b-a)}{{MV^{2}}}}\오메가 }$

$\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega}$을(를) 제거하면 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$에 다음과 같은 방정식이 나타난다$$$.$

${\displaystyle {\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}+({\frac {4k}{MV}}+{\frac {2k(a^{2}+b^{2})}{VI}}){\frac {d\beta }{dt}}+({\frac {4k^{2}(a+b)^{2}}{MV^{2}I}}+{\frac {2k(b-a)}{I})\베타=0}$

이것을 2차 선형 동질 방정식이라고 하며, 그 성질은 많은 제어 이론의 기초를 형성한다.

안정성 분석

우리는 초기 동요 이후 해결책이 무한정 분산되는지 아니면 0으로 수렴하는지를 결정하기 위해 운동의 방정식을 명시적으로 풀 필요가 없다. 용액의 형태는 계수의 기호에 따라 달라진다.

$d{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\beta }{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$ ${\$의 계수는 운동 방정식이 유사한 질량 스프링 데퍼와 유사하게 하여 '댐핑'이라고 불릴 것이다$$.

같은 유추에 의해 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$의 계수는 스프링과 같은 방식으로 시스템을 영점 편향으로 되돌리는 것이므로 '스티프니스'라고$$ 불릴 것이다.

용액의 형태는 댐핑 및 강성 조건의 표시에만 의존한다. 가능한 네 가지 솔루션 유형이 그림에 제시되어 있다.

유일하게 만족스러운 용액은 강성과 댐핑이 모두 양성이어야 한다.

댐핑 기간은 다음과 같다.

${\displaystyle({\frac {4k}{MV}+{\frac {2k(a^{2}+b^{2}}{VI}})}}$

타이어 슬립 계수 k는 질량, 관성 모멘트 및 속도처럼 양성이므로 댐핑은 양성이며 방향 운동은 동적으로 안정되어야 한다.

강성 조건은 다음과 같다.

${\displaystyle({\frac {4k^{2}(a+b)^{2}}}}{MIV^{2}}+{\frac {2k(b-a)}{{I})}$

무게 중심이 축간거리 중심 (> ) ${\디스플레이$ 스타일$(b>a)}$보다 앞에 있으면 이는 항상 양성이며, 차량은 모든 속도에서 안정적일 것이다. 그러나, 만약 그것이 더 뒤에 있다면, 용어는 다음과 같이 주어진 속도 이상으로 음수가 될 가능성이 있다.

${\displaystyle V^{2}={\frac {2k(a+b)^{2}}:{M(a-b)}}$

이 속도 이상은 차량이 방향적으로 불안정해질 것이다.

프론트 및 리어 타이어의 상대적 영향

어떤 이유(잘못된 팽창 압력, 마모된 윤간거리)로 인해 한 축의 타이어가 상당한 횡력을 발생시킬 수 없는 경우 안정성에 영향을 미칠 것이 분명하다.

먼저 리어 타이어에 결함이 있다고 가정해 보십시오. 안정성에 미치는 영향은? 리어 타이어가 큰 힘을 내지 못할 경우 사이드 파워와 요 모멘트는 다음과 같이 된다.

$[\displaystyle Y=2k(\phi(앞면))]=2k(\theta -\psi )-2k{\frac {a}{V}{\frac {d\teta}}}}$

${\displaystyle N=2k(a\pi(앞쪽)=2ka(\theta -\psi )-2k{\frac{a^{2}}{V}{\frac {d\t}}}}}}}$

움직임의 방정식은 다음과 같다.

${\dxyle {\frac{d^{2}\beta}{dt^{2}}+({\frac {2k}{MV}}}+{\frac {d\beta^{2}}{VI}}}){\frac {d\beta}-({\frac {2ka}{d}}}{{dka}}}}}}}}{{{{dka}}}}}}){{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}I})\베타=0}$

$\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$의 계수는 음수이므로$$ 차량이 불안정할 것이다.

이제 전방의 고장 타이어의 영향을 고려하십시오. 측면 힘과 요 모멘트는 다음과 같다.

${\displaystyle Y=2k(\pi(후면)=2k(\theta -\psi )+2k{\frac{b}{V}}{\frac {d\t}}}}}}}}$

${\displaystyle N=-2k(b\pi (후면)=-2kb(\teta -\psi )-2k{b^{{{V}}{\frac{d\t}}}}}}}$

움직임의 방정식은 다음과 같다.

${\dfrac{d^{2}\beta}{dt^{2}}+({\frac {2k}{MV}}}+{\frac {d\beta^{2}}}}{VI}){\frac {d\beta}+({\frac {d}{dt}{2kb}}}}}{{{d}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{d}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}I})\베타=0}$

$\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$의 계수는 양수이므로$$ 차량은 안정적이지만 견딜 수 없을 것이다.

따라서 리어 타이어의 상태는 프론트 타이어 상태보다 방향 안정성에 더 중요하다. 또한 핸드브레이크를 적용하여 리어 휠을 잠글 경우 차량이 방향적으로 불안정하여 회전하게 된다. 회전하는 동안 차량이 통제되지 않기 때문에, '핸드브레이크 턴'은 보통 공공 도로에서 불법이다.

조향력

스티어링을 꺾으면 프론트 타이어의 슬립 각도가 변경되어 사이드 포스가 발생한다. 기존 조향의 경우 타이어가 다른 양으로 꺾이지만, 이 분석의 목적상 추가 슬립은 양쪽 프론트 타이어에서 동일한 것으로 간주된다.

측면 힘은 다음과 같이 된다.

$[\displaystyle Y=2k(앞쪽)+\pi(뒤쪽)]=4k(\theta -\frac )+2k{\frac {(b-a)}{V}{\frac {d\theta }{dt}+2k\eta }$

여기서 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta }($eta)는 조향 편향이다. 마찬가지로 요잉 모멘트는 다음과 같이 된다.

${\displaystyle N=2k(앞쪽)-b\pi(뒷쪽)=2k(a-b)(\theta -\psi )-2k{(a^{2}+b^{2}}}}}{V}{\frac {d\theta }{dt}+2ka\eta }}$

조향 용어 포함은 강제 응답을 도입한다.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}+({\frac {4k}{MV}}+{\frac {2k(a^{2}+b^{2})}{VI}}){\frac {d\beta }{dt}}+({\frac {4k^{2}(a+b)^{2}}{MV^{2}I}}+{\frac {2k(b-a)}{I})\베타 =-{\frac {2k}{MV}{\frac {d\eta }{dt}+({\frac {2ka}{I}-{\frac {4k^{2}b(a+b)}{{IMV^{2}}}}\eta }$

꾸준한 국가 대응은 모든 파생상품이 0으로 설정된 상태에서 이루어진다. 안정성을 위해서는 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$의 계수가 양수여야$$ 하므로 반응의 부호는 : ${\displaystyle \eta }$의 계수에 의해 결정된다$.$

${\displaystyle({\frac {2ka}{I}-{\frac {4k^{2}b(a+b)}{{IMV^{2}}}}}$

이것은 속도의 기능이다. 속도가 낮으면 슬립이 음이 되고 몸이 코너를 가리킨다(언더스티어). 다음과 같은 속도로:

${\displaystyle V^{2}={\frac {2kb(a+b)}{Ma}}}$

몸이 운동 방향을 가리키고 있다. 이 속도 이상으로 차체는 코너(오버스티어)를 가리킨다.

예를 들면 다음과 같다.

k=10kN/라디안, M=1000kg, b=1.0m, a=1.0m, 차량 언더스티어가 11.3mph 미만인 경우

분명히 무게중심을 전방으로 이동하면 이 속도가 증가하여 차량이 언더스티어 경향을 보인다.

참고: 소형 엔진 주위로 설계된 경량 생산 차량에 무겁고 강력한 엔진을 장착하면 방향 안정성과 언더스티어 경향이 모두 높아진다. 그 결과 코너링 성능이 떨어지는 제압된 차량이 나온다.

더 나쁜 것은 고속에서 방향적으로 불안정하기 때문에, 그에 상응하는 서스펜션이나 대량 분배 수정 없이 후면 엔진 생산 차량에 대형 동력 장치를 설치하는 것이다.

분석의 한계

슬립에서 발생하는 힘은 슬립 각도뿐만 아니라 타이어에 가해지는 하중에 따라 달라지는데, 이 효과는 무시되었지만 전면과 후면 차축에 대해 k의 다른 값을 가정하여 고려할 수 있다. 코너링으로 인한 롤 모션은 차량 근거리와 오프사이드 사이에 타이어 하중을 재분배하여 타이어 힘을 다시 수정한다. 엔진 토크는 마찬가지로 프론트 타이어와 리어 타이어 사이의 부하를 재분배한다.

정지 대응도 충분히 고려해야 한다.

전체 분석은 고성능 도로차량 설계에 필수적이지만 이 글의 범위를 벗어난다.

참조

• Barwell F T : Pergamon Press, 1972년 교통의 자동화 및 제어.
• Synge J L과 B A Griffiths : Mechanics의 원리, 섹션 6.3, McGraw-Hill Kogakusha Ltd., 1970년 3월호

참고 항목

• 이완안정성
• 자동차 핸들링
• 비행 역학
• 종방향 정적 안정성
• 사냥 진동