등측위군
Isometry group수학에서, 미터법 공간의 등거리 그룹은 미터법 공간으로부터 그 자체로 모든 생체적 등거리(즉, 비주사적, 거리 보존 지도)의 집합이며, 함수 구성은 그룹 연산으로 한다.그것의 정체성 요소는 정체성 기능이다.[1]이등분계 집단의 원소를 공간의 운동이라고 부르기도 한다.null
미터법 공간의 모든 등위계 그룹은 등위계의 한 부분군이다.그것은 대부분의 경우 공간에 정의된 개체/그림 또는 함수의 가능한 대칭 집합을 나타낸다.대칭 그룹을 참조하십시오.null
이산 등각도 그룹은 공간의 모든 점에 대해 등각도 아래 점의 이미지 세트가 이산 집합인 등각도 그룹이다.null
사이비-유클리드 공간에서는 측정 지표를 등방성 2차 형태로 대체한다. 이 형태를 보존하는 변환을 '등방성'이라고 부르기도 하며, 그 수집을 사이비-유클리드 공간의 등방성 집단을 형성한다고 한다.null
예
- 스칼린 삼각형의 점들로 구성된 미터 공간 하위 공간의 등거리 그룹은 사소한 그룹이다.이등변 삼각형의 유사한 공간은 순서 2의2 순환 그룹인 C이다.정삼각형의 유사한 공간은 순서 6의 이단 그룹인 D이다3.
- 2차원 구체의 등측계 그룹은 직교 그룹 O(3)이다.[2]
- n차원 유클리드 공간의 이등계 그룹은 유클리드 그룹 E(n)이다.[3]
- 쌍곡면 푸앵카레 디스크 모델의 등축 그룹은 투영 특수 단일 그룹 SU(1,1)이다.
- 쌍곡면 푸앵카레 반평면 모델의 등축 그룹은 PSL(2,R)이다.
- 민코프스키 공간의 등각도 그룹은 푸앵카레 그룹이다.[4]
참고 항목
참조
- ^ Burago, Dmitri; Burago, Yuri; Ivanov, Sergei (2001), A course in metric geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol. 33, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 75, ISBN 0-8218-2129-6, MR 1835418.
- ^ Berger, Marcel (1987), Geometry. II, Universitext, Berlin: Springer-Verlag, p. 281, doi:10.1007/978-3-540-93816-3, ISBN 3-540-17015-4, MR 0882916.
- ^ Olver, Peter J. (1999), Classical invariant theory, London Mathematical Society Student Texts, vol. 44, Cambridge: Cambridge University Press, p. 53, doi:10.1017/CBO9780511623660, ISBN 0-521-55821-2, MR 1694364.
- ^ Müller-Kirsten, Harald J. W.; Wiedemann, Armin (2010), Introduction to supersymmetry, World Scientific Lecture Notes in Physics, vol. 80 (2nd ed.), Hackensack, NJ: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., p. 22, doi:10.1142/7594, ISBN 978-981-4293-42-6, MR 2681020.
