위상 및 2차 구성 요소

{\color {Green}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =

공식의 그래픽 예제

{\color {Green}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =

( 2

{\color {Green}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =

f

{\color {Green}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =

+

{\color {Green}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =

( t

{\color {Green}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =

) = {\

displaystyle {\color}\cos(

2\

pi ft+\phi

(t

))

}\ =}

{\color {Blue}\cos(2\pi ft)\cos(\phi(t)))}\ +\ {\color {Red}\cos(2\pi ft+\pi /2)\sin(\phi(t)}.

위상 변조(φ(t), 표시되지 않음)는 간격 0 < t < 16에 걸쳐 0에서

π

/2까지 비선형적으로 증가하는 함수다. 두 개의 진폭 변조 구성 요소는 상내 구성 요소(I, 얇은 파란색, 감소)와 4차 구성 요소(Q, 얇은 빨간색, 증가)로 알려져 있다.

전기공학에서 각도 변조가 있는 사인파이는 위상(90도 또는 degrees/ $2$ 라디안)에서 상쇄되는 2개의 진폭 변조 사인파이로 분해하거나 합성할 수 있다. 세 가지 기능 모두 중심 주파수가 같다. 그러한 진폭 변조 사인파이는 위상 내 및 4차 성분으로 알려져 있다.^[1] 어떤 맥락에서는 그러한 용어로 진폭 변조(베이스밴드) 자체만을 참조하는 것이 더 편리하다.^[2]

개념

벡터 분석에서 극좌표 $A,$ $φ$ 및 데카르트 좌표 $x$ = $a$ $cos(cos),$ $y$ = $a$ $sin(sin$ )을 갖는 벡터는직교 성분의 합 [ $x, 0]$ + $[0,$ $y]$ 로 나타낼 수 있다. 삼각법에서도 마찬가지로 각도 합계 아이덴티티는 다음을 표현한다.

sin(x + φ) = sin(x) cos(cos) + sin(x + π/2) sin(x + π/2) sin(φ).

그리고 함수 분석에서 $x$ 가 시간과 같은 일부 변수의 선형 함수인 경우, 이러한 성분은 사인파이고 직교함수인 것이다. $x$ → $x$ + $π/2$ 의 위상 변화는 다음과 같이 정체성을 변화시킨다.

cos(x

+

φ)

=

cos(x) cos(

cos

)

cos(

cos

)(

cos)

+

cos (x

+

sin

/2) sin

(sin

),

$이$ 경우 cos $(x$ ) $cos($ cos) cos(cos) cos(cos) cos( $cos$ ) cos $($ 두 컨벤션에서 $cos(cos)$ 는 위상 내 진폭 변조로서, 일부 저자가 그것을 실제 위상 내 컴포넌트로 언급하는 이유를 설명한다.

IQ 페이저 다이어그램

IQ 변조 및 강등 블록 다이어그램

IQ 모듈레이터를 사용한 위상 시프터

사인파 전압을 단순 캐패시터 또는 인덕터에 인가하면 흐르는 결과 전류가 전압과 "사분해"가 된다.

교류(AC) 회로

교류라는 용어는 주파수 $f$ 와 함께 사인파인 전압 대 시간 함수에 적용된다 $.$ 일반적인 (선형 시간 변화) 회로나 장치에 적용하면 사인파인 전류를 발생시킨다. 일반적으로 두 개의 사인파 사이에는 일정한 위상차인 φ이 있다. 입력 사인파 전압은 보통 0상(zero phase)으로 정의되는데, 이는 편리한 시간 기준으로 임의로 선택된다는 것을 의미한다. 따라서 위상차이는 $우리$ 가 본 바와 같이 직교 구성요소가 $죄(2πft) 코스(φ$ )와 죄 $(2πft$ + $π/$ 2) $죄(φ$ )인현함수( $2πft$ + φ)에 기인한다 $.$ φ이 우연히 위상 내 성분이 0일 때 전류와 전압 정현상이 사분법이라고 하는데, 이는 서로 직교한다는 뜻이다. 이 경우 평균(활성) 전력을 소비하지 않는다. 오히려 힘이 일시적으로 장치에 의해 납치되어 주어진마다 한번씩 .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{저장됩니다.디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/2f초. 4차원의 용어는 두 개의 정맥동체가 직교한다는 의미일 뿐 다른 정맥동 구성 요소라는 의미는 아니라는 점에 유의하십시오.

협대역 신호 모델

반송파 주파수 $f$ 를 갖는 각도 변조 애플리케이션에서φ은 또한 시간변수 함수로서 다음을 제공한다.

A(t)\cdot \sin[2\pi ft+\phi (t)]\ =\ \underbrace {A(t)\cdot \sin(2\pi ft)\cdot \cos[\phi (t)]} _{\text{in-phase}}\,+\,\underbrace {A(t)\cdot \overbrace {\sin \left(2\pi ft+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} ^{\cos(2\pi ft)}\cdot \sin[\phi (t)]} _{\text{quadrature}}.

위의 세 항에 모두 선택적 진폭 $함수$ 인 A $(t)$ > $0$ 을 곱할 때 $,$ 등등의 왼쪽을 진폭/위상 형태라고 하며, 오른쪽은 사분법-캐리어 또는 IQ 형태라고 한다. 변조 때문에 구성 요소는 더 이상 완전히 직교 기능이 아니다. 그러나 $A (t)$ 와 $φ(t)$ 가 $2πft$ 에 비해 서서히 함수를 변화시킬 때 $,$ 직교성의 가정은 일반적인 것이다.^[A] 저자들은 흔히 협대역 가정, 또는 협대역 신호 모델이라고 부른다.^[3]^[4]

IQ 위상 규약

I-구성요소와 Q-구성요소의 용어는 위상 내 신호와 4차 신호를 가리키는 일반적인 방법이다. 두 신호 모두 비교적 저주파 함수에 의해 진폭이 변조되는 고주파 사인파(또는 반송파)로 구성되며, 대개 어떤 종류의 정보를 전달한다. 두 캐리어는 직교하며, I는 1/4 사이클만큼 Q를 뒤지거나, 동등하게 3/4 사이클만큼 Q를 리드한다. 물리적 구분은 $\phi (t)$ ( $\phi (t)$ ) ${\displaystyle \pi (t$

$\phi (t)=0$ ( $\phi (t)=0$ ) $\phi (t)=0$ = $\phi (t)=0$ $\phi (t)=0$ : 복합 신호는 단지 I-구성요소로 감소하며, 이는 위상 내 용어를 설명한다.
$\phi (t)=\pi /2$ ( $\phi (t)=\pi /2$ ) $\phi (t)=\pi /2$ = $\phi (t)=\pi /2$ / $\phi (t)=\pi /2$ $\phi (t)=\pi /2$ : 복합 신호는 Q 성분만으로 감소한다.
$\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ ( $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ ) $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ = $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ f $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ , f $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ > $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ : 진폭변조는 직교 사인파이며, 나는 Q를 1/4 사이클로 리드한다.
$\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ ( $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ ) $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ = $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ f $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ t $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ , $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ < 0 $\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ : 진폭 조절은 직교 사인파이며, Q는 1/4 사이클로 앞선다.

참고 항목

메모들

^ 직교성은 계량화, 방향 탐색 및 밴드패스 샘플링을 포함한 많은 애플리케이션에서 중요하다.

참조

^ Gast, Matthew (2005-05-02). 802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide. 1 (2 ed.). Sebastopol,CA: O'Reilly Media. p. 284. ISBN 0596100523.
^ Franks, L.E. (September 1969). Signal Theory. Information theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. p. 82. ISBN 0138100772.
^ Wade, Graham (1994-09-30). Signal Coding and Processing. 1 (2 ed.). Cambridge University Press. p. 10. ISBN 0521412307.
^ Naidu, Prabhakar S. (November 2003). Modern Digital Signal Processing: An Introduction. Pangbourne RG8 8UT, UK: Alpha Science Intl Ltd. pp. 29–31. ISBN 1842651331.CS1 maint: 위치(링크)

추가 읽기

Steinmetz, Charles Proteus (2003-02-20). Lectures on Electrical Engineering. 3 (1 ed.). Mineola,NY: Dover Publications. ISBN 0486495388.
스타인메츠, 찰스 프로테우스(1917). 전기장치의 이론과 계산. 뉴욕: 맥그로우 힐 북 컴퍼니. B004G3ZGTM.

외부 링크

더미용 I/Q 데이터

[3] 직교성은 계량화, 방향 탐색 및 밴드패스 샘플링을 포함한 많은 애플리케이션에서 중요하다.

[1] Gast, Matthew (2005-05-02). 802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide. 1 (2 ed.). Sebastopol,CA: O'Reilly Media. p. 284. ISBN 0596100523.

[2] Franks, L.E. (September 1969). Signal Theory. Information theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. p. 82. ISBN 0138100772.

[4] Wade, Graham (1994-09-30). Signal Coding and Processing. 1 (2 ed.). Cambridge University Press. p. 10. ISBN 0521412307.

[5] Naidu, Prabhakar S. (November 2003). Modern Digital Signal Processing: An Introduction. Pangbourne RG8 8UT, UK: Alpha Science Intl Ltd. pp. 29–31. ISBN 1842651331.CS1 maint: 위치(링크)

[1]

[2]

[A]

[3]

[4]

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