혼합 설계 분산 분석

Mixed-design analysis of variance

통계에서, 분할구 분산 분석이라고도 하는 혼합 설계 분산 분석 모델을 사용하여 둘 이상의 독립적 그룹 간의 차이를 검정하는 동시에 참가자들이 반복적인 측정을 하도록 한다. 따라서 혼합 설계 분산 분석 모형에서 한 요인(고정 효과 요인)은 대상 간 변수, 다른 요인(임의 효과 요인)은 대상 내 변수다. 따라서 전체적으로 모형은 혼합효과 모형의 한 유형이다.

데이터 집합에 여러 개의 독립 변수나 측도가 존재할 때 반복 측정 설계가 사용되지만, 모든 참가자는 각 변수에 대해 측정되었다.[1]: 506

예

앤디 필드(2009)는 파트너를 찾는 개인에게 성격이나 매력이 가장 중요한 자질인지 조사하고자 하는 혼합 설계 분산 분석의 예를 제공했다.[1] 그의 예로는, 그가 말하는 "stoge dates"의 두 세트가 있는 스피드 데이트 이벤트가 있는데, 그것은 남성 세트와 여성 세트다. 실험자는 18명의 개인, 9명의 남성, 9명의 여성을 선발하여 데이트를 즐긴다. 스투지 데이트는 실험자에 의해 선택되는 개인들로, 그들은 매력과 개성이 다양하다. 남성과 여성의 경우 매력도가 높은 3명, 적당히 매력적인 3명, 매력적이지 않은 3명이 있다. 3종 세트 중 한 개인은 카리스마가 강한 성격을 가지고 있고, 한 개인은 적당히 카리스마가 있고, 세 번째는 극도로 둔하다.

참가자들은 스피드 데이트 이벤트에 등록하고 이성 9명과 각각 교류하는 개인들이다. 남성 10명과 여성 10명이 참가하고 있다. 각 날짜 후에, 그들은 그 사람과 데이트하고 싶은 정도를 0에서 100으로 평가한다. 0은 "전혀"를, 100은 "매우"를 나타낸다.

무작위적인 요소, 즉 소위 반복적인 척도는 외모로, 3단계(매우 매력적이고, 적당히 매력적이며, 매우 매력적이지 않음)로 구성되어 있으며, 다시 3단계(높은 카리스마, 적당히 카리스마 있고, 극도로 둔한)로 되어 있는 성격이다. 왜냐하면 각각의 정확한 수준의 판마다(그리고 사실상 quantify[2]기가 어려울 것)에 의해 통제될 수 없는 외모와 성격;'별개의 범주들로 'blocking 편리를 위해 정확한;[3]과 expe 주어진 블록에 외모나 성격 같은 수준을 보장하지 않는다 전반적인 임의의 성격을 지니고 있습니다.rimenter는 18개의 '스튜어즈'[4]만이 아닌, 데이터의 일반 모집단에 대한 추론을 하는 데 관심이 있다. 고정효과인자, 즉 대상자간 척도는 등급을 매기는 참가자들이 여성 또는 남성이었기 때문에 성별이며, 정확하게는 이러한 상태는 실험자에 의해 설계되었다.

분산 분석 가정

데이터 집합을 분석하기 위해 분산 분석을 실행할 때 데이터 집합은 다음 기준을 충족해야 한다.

  1. 정규성: 각 조건의 점수는 정규 분포 모집단에서 추출해야 한다.
  2. 분산의 동질성: 각 모집단은 동일한 오차 분산을 가져야 한다.
  3. 공분산 행렬의 sphericity: F 비율이 F 분포와 일치하는지 확인

대상 간 효과가 분산 분석의 가정을 충족하려면 그룹의 모든 수준에 대한 분산은 그룹의 다른 모든 수준의 평균에 대한 분산과 동일해야 한다. 분산의 동질성이 있을 때, 대상 간 독립성이 유지되었기 때문에 공분산 행렬의 지속성이 발생할 것이다.[5][page needed]

대상 내 효과의 경우 분산의 정규성과 동질성이 침해되지 않도록 하는 것이 중요하다.[5][page needed]

가정이 위반될 경우 가능한 해결책은 공분산 행렬 가정의 지속성을 위반할 경우 발생할 수 있는 문제에 대해 수정할 수 있기 때문에 온실-가이저 수정[6] 또는 Huynh & Feldt[7] 조절을 자유도에 사용하는 것이다.[5][page needed]

분산 분석의 제곱합 및 논리 분할

혼합 설계 ANOVA는 대상 간 변수와 대상 내 변수(예: 반복 측정)를 모두 사용하므로 대상 간 효과와 대상 내 효과를 분할(또는 분리)할 필요가 있다.[5] 혼합 설계에서 두 효과의 교호작용을 조사할 수 있다는 점을 제외하면 동일한 데이터 집합으로 두 개의 개별 분산 분석을 실행하는 것과 같다. 아래 제공된 소스 표에서 볼 수 있듯이, 대상 간 변수는 첫 번째 요인의 주효과와 오차 항으로 분할할 수 있다. 대상 내 항은 두 번째(대상 내) 요인, 첫 번째 요인과 두 번째 요인의 상호작용 항, 오차 항의 세 가지 항으로 나눌 수 있다.[5][page needed] 대상 내 요인과 대상 간 요인의 제곱합 사이의 주요 차이는 대상 내 요인에 교호작용 요인이 있다는 것이다.

보다 구체적으로 말하면, 정규 일원 분산 분석의 총 제곱합은 처리 또는 조건(SSbetween-subjects)에 의한 분산과 오류(SSwithin-subjects)에 의한 분산이라는 두 부분으로 구성된다. 일반적으로 제곱합은within-subjects 분산의 측정이다. 한 mixed-design에서, 당신은 같은 참가자 출신이어서 사각형의 합 심지어 더 3가지 요소 SSwithin-subjects, SSerror(기타 차액), SSBT*(차이 때문에 되는 것에 다른 반복 측정 조건)로 분류될 수 있다 반복 측정하고 있다.WT(피실험자 간의 상호 작용의 피험자 내 여건에 의해 분산).[5]

각각의 효과에는 고유의 F 값이 있다. 대상 간 요인 및 대상 내 요인 모두 별도의 F 값을 계산하는 데 사용되는 고유한error MS 항을 가지고 있다.

제목 간:

  • FBetween-subjects = MSbetween-subjects/MSError(between-subjects)

제목 내:

  • FWithin-subjects = MSwithin-subjects/MSError(within-subjects)
  • FBS×WS = MSbetween×within/MSError(within-subjects)

분산 분석표

결과는 종종 다음과 같은 형식의 표로 제시된다.[5][page needed]

출처 SS df MS F
대상 간
요인BS SSBS dfBS MSBS FBS
오류 SSBS/E dfBS/E MSBS/E
제목 내
요인WS SSWS dfWS MSWS FWS
요인WS×BS SSBS×WS dfBS×WS MSBS×WS FBS×WS
오류 SSWS/E dfWS/E MSWS/E
합계 SST dfT

자유도

대상 간 효과에 대한 자유도를 계산하기 위해 dfBS = R – 1 여기서 R은 대상 간 그룹의 수준 수를 가리킨다.[5][page needed]

대상 간 효과 오류에 대한 자유도의 경우, dfBS(Error) = Nk – R, 여기서 N은k 참가자 수와 같고, 다시 R은 수준의 수입니다.

대상 내 효과에 대한 자유도를 계산하려면 dfWS = C – 1을 사용하십시오. 여기서 C는 대상 내 테스트의 수입니다. 예를 들어, 참가자들이 세 시점에 특정 측정을 완료했다면 C = 3, dfWS = 2이다.

대상자 내 용어(s), dfBSXWS = (R–1)(C – 1)에 의한 대상자 간 상호작용 항의 자유도. 여기서 다시 R은 대상자 간 그룹의 수준 수를 가리키며, C는 대상자 내 시험의 수입니다.

마지막으로 대상자 내 오차는 dfWS(Error) = (Nk – R)(C – 1)로 계산되며, Nk는 참가자 수, R과 C는 그대로 유지된다.

후속 테스트

대상 간 요인과 대상 내 요인 사이에 유의한 교호작용이 있는 경우, 통계학자들은 대상 간 및 대상 내 MSerror 항을 통합할 것을 종종 권고했다.[5][page needed][citation needed] 이는 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있다.

MSWCELL = SSBSError + SSWSError / dfBSError + dfWSError

이 합동 오차는 대상 군내 변수의 수준 내에서 대상 군간 변수의 효과를 검정할 때 사용된다. 대상 간 변수의 서로 다른 수준에서 대상 내 변수를 테스트하는 경우, 교호작용을 테스트한 MSws/e 오류 항은 사용할 올바른 오류 항입니다. 보다 일반적으로, 하웰(1987년 심리학 통계적 방법, 제2판, p 434)에서 설명한 바와 같이 상호작용에 기초하여 간단한 효과를 수행할 때 시험하는 인자와 교호작용이 다른 오차항과 함께 시험될 때 합동 오차를 사용해야 한다. 시험 중인 인자와 교호작용을 동일한 오차항과 함께 시험했을 때, 그 항은 충분하다.

대상 간 또는 대상 내 변수 둘 다인 항에 대한 교호작용을 추적할 때 방법은 분산 분석의 후속 검정과 동일하다. 해당 후속 조치에 적용되는 MSError 용어는 적절한 용어로서, 예를 들어 두 대상 간 효과의 유의한 상호작용을 따르는 경우 대상 간 MSError 용어를 사용하십시오.[5][page needed] 분산 분석을 참조하십시오.

참고 항목

참조

  1. ^ a b 필드, A. (2009) SPSS를 사용하여 통계 검색(3번째 버전) 로스앤젤레스: 세이지.
  2. ^ 더글러스 C. 몽고메리, 엘리자베스 A. 펙, 그리고 G. 제프리 비닝; 선형 회귀 분석 소개; 존 와일리 & 선즈, 뉴욕; 2001. 280쪽.
  3. ^ 마리안 뮐러(ETH 취리히); 분산 분석 및 실험 설계 적용, 4주간의 강의 슬라이드(2011-10-25, 2013년 후반에 제공) 2019-01-23 접속.
  4. ^ 게리 W. 외흘러트(미네소타 대학교); 첫 번째 실험 설계 및 분석 과정; 미국 자체 간행물; 2010. 페이지 289.
  5. ^ a b c d e f g h i j 하웰, D. (2010) 심리학을 위한 통계적 방법(7판) 오스트레일리아: 워즈워스.
  6. ^ 가이스터, S.S.와 온실, S.W.(1958) 다변량 분석에서 F 분포의 사용에 대한 Box 결과의 확장. 수리통계연보, 885-891
  7. ^ 현, H, 펠트, L.S. (1970년) 반복 측정 설계에서 평균 제곱비가 정확한 F-분포를 갖는 조건. 미국통계학회지, 65, 1582–1589

추가 읽기

  • Cauraugh, J. H. (2002년). "실험 설계 및 통계 결정 튜토리얼: 종적 관념론자 아프락시스 회복에 대한 논평." 신경정신재활, 12, 75–83.
  • Gueorguieva, R. & Krystal, J. H. (2004). "반복 측정 자료 분석 및 일반 정신의학 자료집에 게재된 논문 반영의 진전" 일반 정신의학 자료실, 61, 310–317.
  • Huck, S. W. & McLean, R. A. (1975) "반복된 측정값 분산 분석을 사용하여 사전 테스트 후 설계의 데이터를 분석: 혼란을 초래할 수 있는 작업" 심리학 게시판, 82, 511–518.
  • 폴라체크, A. & Well, A. D.(1995) "인지 연구에서 균형 잡힌 설계의 사용에 대하여: 더 좋고 더 강력한 분석을 위한 제안" 실험 심리학 저널 21, 785–794.

외부 링크