반복 측정에 대한 다단계 모델링

Multilevel modeling for repeated measures

Multilevel Modeling(MLM; 다단계 모델링)의 한 가지 적용은 반복 측정 데이터의 분석입니다.반복 측정 데이터에 대한 다단계 모델링은 시간에 따른 변경 모델링의 맥락에서 가장 자주 논의된다(즉, 종방향 설계에 대한 성장 곡선 모델링). 그러나 시간이 [1]요인이 되지 않는 반복 측정 데이터에도 사용될 수 있다.

다단계 모델링에서는 전체 표본에 전체적인 변화 함수(예: 선형, 2차, 입방체 등)가 적합하며, 군집화된 데이터에 대한 다단계 모델링과 마찬가지로 기울기와 절편도 달라질 수 있습니다.예를 들어, 연령에 따른 소득 증가를 살펴본 연구에서, 개인은 시간에 따라 선형적으로 개선되는 것으로 가정할 수 있다.그러나 정확한 절편과 기울기는 개인에 따라 달라질 수 있다(즉, 무작위 계수로 정의).

반복 측정값을 사용한 다단계 모형화는 군집화된 데이터를 사용한 MLM과 동일한 통계 기법을 사용합니다.반복 측정 데이터에 대한 다단계 모델링에서 측정 사건은 사례(예: 개인 또는 대상) 내에 내포된다.따라서 레벨 1 단위는 각 과목에 대한 반복 측정으로 구성되며 레벨 2 단위는 개인 또는 과목이다.MLM에서는 전체 모수 추정치를 추정할 뿐만 아니라 개인 수준에서 회귀 방정식을 사용할 수 있습니다.따라서 성장 곡선 모델링 기법으로, 분산과 공분산을 [2]모델링함으로써 시간에 따른 개인 내 변화의 개인 간 차이를 추정할 수 있습니다.즉, 시간 경과에 따른 반응 패턴의 개별 차이(즉, 성장 곡선)를 검정할 수 있습니다.다단계 모델링의 이러한 특성은 특정 연구 질문에 대한 반복 측정-분산 분석(RM-ANOVA)과 같은 다른 반복 측정 통계 기법보다 선호된다.

전제 조건

군집화된 데이터를 유지하는 MLM의 가정은 반복 측정에도 적용됩니다.

(1) 랜덤 성분은 평균이 0인 정규 분포를 갖는 것으로 가정한다.
(2) 종속 변수는 정규 분포를 따르는 것으로 가정한다.그러나 이진 및 이산 종속 변수는 특수 절차를 사용하여 MLM에서 검사할 수 있습니다(즉, 다른 링크 기능을 [3]사용).

성장 곡선 모델링에 MLM을 사용하는 가정 중 하나는 모든 피실험자가 시간에 따라 동일한 관계를 보인다는 것이다(예: 선형, 2차 등).성장 곡선 모델링을 위한 MLM의 또 다른 가정은 관찰된 변화가 시간의 [4]경과와 관련이 있다는 것이다.

통계 및 해석

수학적으로 반복 측도를 사용한 다단계 분석은 피실험자가 그룹으로 군집화된 데이터의 분석과 매우 유사합니다.그러나 한 가지 주의할 점은 추세 분석을 평가하고 반복 측정에 대한 전체 검정을 얻으려면 시간 관련 예측 변수를 모델에 명시적으로 입력해야 한다는 것이다.또한 이러한 분석의 해석은 시간 변수의 규모(즉, 코드화 방법)에 따라 달라집니다.

  • 고정 효과:전체 피실험자의 평균화를 나타내는 전체 방정식에 대해 고정 회귀 계수를 얻을 수 있습니다.
  • 랜덤 효과: 랜덤 효과는 각 주제에 대해 Y에 대한 예측 변수의 관계를 개별적으로 측정하여 발생하는 분산 성분입니다.이러한 분산 성분에는 (1) 피험자 수준에서 이러한 방정식의 절편 차이, (2) 이러한 방정식의 기울기에 있는 피험자 간의 차이, (3) 피험자 기울기와 절편 간의 공분산 등이 포함됩니다.변량 계수를 지정하면 각 피실험자는 자체 회귀 방정식을 가지므로 피실험자의 평균 및/또는 반응 패턴이 시간에 따라 다른지 여부를 평가할 수 있습니다.
  • 견적 절차 및 모델 비교:이러한 절차는 피실험자가 그룹으로 군집화되는 다단계 분석에 사용되는 절차와 동일합니다.

내선번호

  • 비선형 추세 모델링(다각형 모델):
  • MLM에서는 랜덤 또는 고정 효과로서 Time(TimeXTime, TimeXTime 등)의 곱을 가산하여 비선형 경향(2차적, 입방적 등)을 평가할 수 있다.
  • 모형에 예측 변수 추가:랜덤 분산(즉, 개별 차이와 관련된 분산)의 일부는 시간 이외의 고정 예측 변수에 기인할 수 있습니다.RM-ANOVA와 달리 다단계 분석에서는 범주형뿐만 아니라 연속형 예측 변수를 사용할 수 있으며, 이러한 예측 변수는 절편의 개별 차이뿐만 아니라 기울기의 차이를 설명할 수도 있고 설명하지 않을 수도 있습니다.또한 다단계 모형화는 시간 변동 공변량도 허용합니다.
  • 대체 사양:
  • 공분산 구조:다단계 소프트웨어는 다단계 데이터의 분석을 위해 선택할 수 있는 몇 가지 다른 공분산 또는 오차 구조를 제공합니다(예: 자기 회귀).이것들은 성장 모델에 적절히 적용될 수 있다.
  • 종속 변수:이분 의존 변수는 보다 전문화된 분석(로짓 또는 프로빗 링크 함수 사용)을 사용하여 다단계 분석으로 분석할 수 있다.

반복 측정에 대한 다단계 모델링과 기타 통계 기법 비교

다단계 모델링 대 RM-ANOVA

반복 측정 분산 분석(RM-ANOVA)은 일반적으로 반복 측정 설계의 분석에 사용되어 왔습니다.그러나 RM-ANOVA의 가정을 위반하는 것은 문제가 될 수 있습니다.다중 수준 모형화(MLM)[5]는 RM-ANOVA에 비해 다음과 같은 세 가지 주요 이점을 가지고 이러한 유형의 데이터를 분석할 수 있는 대안적 접근 방식을 제시하기 때문에 반복 측정 설계에 일반적으로 사용됩니다.

1. MLM은 덜 엄격한 가정:MLM은 RM-ANOVA에 대해 일정 분산(분산의 균질성 또는 균질성), 일정 공분산(복합 대칭성) 또는 일정 분산 차이 점수(구형성)의 가정을 위반하는 경우에 사용할 수 있다.MLM을 사용하면 데이터에서 분산-공분산 행렬을 모형화할 수 있으므로 RM-ANOVA와 달리 이러한 가정은 [6]필요하지 않습니다.
2. 계층 구조를 가능하게 하는 MLM : 고차 샘플링 절차에는 MLM을 사용할 수 있지만, RM-ANOVA는 2단계 샘플링 절차에만 사용할 수 있습니다.즉, MLM은 피험자 내에서, 세 번째 수준의 분석 등 반복 측정을 볼 수 있는 반면, RM-ANOVA는 피험자 내에서 반복 측정으로 제한됩니다.
3. MLM은 데이터 누락에 대처할 수 있습니다.MLM에서는 데이터 누락은 더 이상 복잡한 문제를 일으키지 않고 허용됩니다.RM-ANOVA의 경우 단일 데이터 점이 결측된 경우 대상 데이터를 제외해야 합니다.결측 데이터와 결측 데이터를 해결하려는 시도(즉, 결측 데이터가 아닌 데이터에 대해 피사체의 평균을 사용)는 RM-ANOVA에 추가적인 문제를 일으킬 수 있습니다.
4. MLM은 데이터 수집의 정확한 타이밍(즉, 가변 타이밍과 고정 타이밍)에 변동이 있는 데이터도 처리할 수 있다.예를 들어, 종적 연구의 데이터는 생후 6개월, 9개월, 12개월 및 15개월에 측정값을 수집하려고 시도할 수 있습니다.다만, 참가자의 대응 상황, 공휴일, 및 그 외의 스케줄의 문제에 의해서, 데이터가 수집되는 타이밍에 차이가 생기는 일이 있습니다.이 변동은 회귀 방정식에 "나이"를 추가하여 MLM으로 해결할 수 있습니다.또한 MLM의 측정 지점 간에 동일한 간격이 필요하지 않습니다.
5. MLM은 개별 데이터로 비교적 쉽게 확장됩니다. [7]
주의: 결측 데이터는 MLM에서 허용되지만 랜덤으로 결측된 것으로 간주됩니다.따라서 체계적으로 결측 데이터가 있으면 [5][8][9]문제가 발생할 수 있습니다.

다단계 모델링 대 구조 방정식 모델링(SEM;잠재성장모델)

성장곡선 분석의 다른 방법은 구조방정식 모델링(SEM)을 이용한 잠재성장곡선 모델링이다.이 접근방식은 모델이 SEM에 동일하게 지정되어 있는 경우 다단계 모델링 접근방식과 동일한 추정치를 제공합니다.단,[4][6] MLM 또는 SEM 중 하나가 바람직한 상황이 있습니다.

다단계 모델링 접근법:
  • 시점의 변동 수가 많은 설계의 경우(SEM은 시점의 변동이 많은 데이터를 관리할 수 없음)
  • 피험자당 데이터 포인트가 많은 경우
  • 성장 모델이 추가 분석 수준(즉, 계층 구조)에 내포된 경우
  • 다단계 모델링 프로그램은 비연속 종속 변수(링크 함수)를 처리하고 다양한 오류 구조를 허용하는 측면에서 더 많은 옵션을 제공합니다.
구조 방정식 모델링 접근법:
  • 모형이 더 큰 경로 모형에 포함되거나 절편과 기울기가 다른 변수의 예측 변수로 사용되는 확장 모형에 더 적합합니다.이와 같이 SEM을 사용하면 유연성이 향상됩니다.

다단계 모델링과 잠재성장곡선 분석 간의 차이는 덜 정의되었다.일부 통계 프로그램은 구조 방정식 모델링 소프트웨어에 다단계 특징을 통합하고, 일부 다단계 모델링 소프트웨어는 잠재 성장 곡선 특징을 추가하기 시작하고 있습니다.

데이터 구조

반복 측정 데이터를 사용한 다단계 모델링은 계산적으로 복잡합니다.이러한 분석을 수행할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어는 분석 전에 데이터를 "넓은 형식"이 아닌 "긴 형식"으로 표현해야 할 수 있습니다.긴 형식에서 각 피험자의 데이터는 여러 행으로 표시됩니다. 즉, 모든 "시간" 점(의존 변수의 관측치)에 대해 하나씩 표시됩니다.이것은 과목당 하나의 행이 있는 넓은 형태와 반대되며, 반복된 측정치는 별도의 열에 표시됩니다.또한 긴 형식에서는 시간 불변 변수가 각 주제에 대해 행에 걸쳐 반복됩니다.롱 폼으로 변환된 와이드 폼 데이터의 예에 대해서는, 이하를 참조해 주세요.

와이드 폼:

주제 그룹. 시간 0 시간 1 시간 2
1 1 12 8 4
2 1 11 7 6
3 2 15 12 10
4 2 11 10 9

긴 형식:

주제 그룹. 시간을 데프바
1 1 0 12
1 1 1 8
1 1 2 4
... ... ... ...
4 2 0 11
4 2 1 10
4 2 2 9

「 」를 참조해 주세요.

추가 정보

  • Heo, Moonseong; Faith, Myles S.; Mott, John W.; Gorman, Bernard S.; Redden, David T.; Allison, David B. (2003). "Hierarchical linear models for the development of growth curves: an example with body mass index in overweight/obese adults". Statistics in Medicine. 22 (11): 1911–1942. doi:10.1002/sim.1218. PMID 12754724.
  • Singer, J. D. (1998). "Using SAS PROC MIXED to Fit Multilevel Models, Hierarchical Models, and Individual Growth Models". Journal of Educational and Behavioral Statistics. 23 (4): 323–355. doi:10.3102/10769986023004323.
  • Willett, Judith D. Singer, John B. (2003). Applied longitudinal data analysis : modeling change and event occurrence. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0195152968. SAS 및 단순한 확장 모델에 집중합니다.
  • Snijders, Tom A.B.; Bosker, Roel J. (2002). Multilevel analysis : an introduction to basic and advanced multilevel modeling (Reprint. ed.). London: Sage Publications. ISBN 978-0761958901.
  • Hedeker, Donald (2006). Longitudinal data analysis. Hoboken, N.J: Wiley-Interscience. ISBN 978-0471420279. 많은 모델에 대해 설명하고 다른 접근법에 비해 MLM의 장점을 보여줍니다.
  • Verbeke, Geert (2013). Linear mixed models for longitudinal data. S.l: Springer-Verlag New York. ISBN 978-1475773842. 광범위한 SAS 코드가 있습니다.
  • Molenberghs, Geert (2005). Models for discrete longitudinal data. New York: Springer Science+Business Media, Inc. ISBN 978-0387251448. 비선형 모델을 다룹니다.SAS 코드가 있다.
  • Pinheiro, Jose; Bates, Douglas M. (2000). Mixed-effects models in S and S-PLUS. New York, NY u.a: Springer. ISBN 978-1441903174. S 및 S-plus를 사용하지만 R 사용자에게도 유용합니다.

메모들

  1. ^ Hoffman, Lesa; Rovine, Michael J. (2007). "Multilevel models for the experimental psychologist: Foundations and illustrative examples". Behavior Research Methods. 39 (1): 101–117. doi:10.3758/BF03192848. PMID 17552476.
  2. ^ Curran, Patrick J.; Obeidat, Khawla; Losardo, Diane (2010). "Twelve Frequently Asked Questions About Growth Curve Modeling". Journal of Cognition and Development. 11 (2): 121–136. doi:10.1080/15248371003699969. PMC 3131138. PMID 21743795.
  3. ^ Snijders, Tom A.B.; Bosker, Roel J. (2002). Multilevel analysis : an introduction to basic and advanced multilevel modeling (Reprint. ed.). London: Sage Publications. ISBN 978-0761958901.
  4. ^ a b Hox, Joop (2005). Multilevel and SEM Approached to Growth Curve Modeling (PDF) ([Repr.]. ed.). Chichester: Wiley. ISBN 978-0-470-86080-9.
  5. ^ a b Quené, Hugo; van den Bergh, Huub (2004). "On multi-level modeling of data from repeated measures designs: a tutorial". Speech Communication. 43 (1–2): 103–121. CiteSeerX 10.1.1.2.8982. doi:10.1016/j.specom.2004.02.004.
  6. ^ a b Cohen, Jacob; Cohen, Patricia; West, Stephen G.; Aiken, Leona S. (2003-10-03). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3. ed.). Mahwah, NJ [u.a.]: Erlbaum. ISBN 9780805822236.
  7. ^ Molenberghs, Geert (2005). Models for discrete longitudinal data. New York: Springer Science+Business Media, Inc. ISBN 978-0387251448.
  8. ^ Overall, John E.; Tonidandel, Scott (2007). "Analysis of Data from a Controlled Repeated Measurements Design with Baseline-Dependent Dropouts". Methodology: European Journal of Research Methods for the Behavioral and Social Sciences. 3 (2): 58–66. doi:10.1027/1614-2241.3.2.58.
  9. ^ Overall, John; Ahn, Chul; Shivakumar, C.; Kalburgi, Yallapa (1999). "Problematic formulations of SAS PROC.MIXED models for repeated measurements". Journal of Biopharmaceutical Statistics. 9 (1): 189–216. doi:10.1081/BIP-100101008. PMID 10091918.

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